甘肃省学业水平测试题

永昌县第一高级中学数学学业水平

测试卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合{}1,2A =

, {}1,0,1B =-, 则A

B

等于（ ） A .

{}1 B.

{}1,0,2-

C.

{}1,0,1,2- D. ∅

2.

cos120︒的值是（ ）

A . -

B. 12-

C. 1

2

D. 3. 不等式2

230x x --<的解集是（ ）

A .

()3,1- B. ()1,3- C.

()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞

4. 已知直线

12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l ,

则a 的值为（ ） A .

8 B. 2 C.

1

2

- D. 2- 5. 函数sin 2y x =是（ ）

A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列

{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==,

则2a 的值为（ ） A . 2 B. 3 C. 4

D.

9

7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩ 则

2x y +的最大值为（ ）

A . 1 B.

5

3

C. 2

D. 3

8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图

是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为

（ ）

A .

B.

C.

D.

9. 已知向量=

a ()1,n , =

b (),1n , 其中1n ≠±,

则下列结论中正确的是 （ ） A .

()()//-+a b a b B. ()//+a b b C. D. ()+⊥a b b

10. 已知函数

(

)1f x =, 则对任意实

数12x x 、

,且1202x x <<<, 都有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数()ln

21y x =-的定义域

是 .

12. 在空间直角坐标系Oxyz 中, 点

()1,2,3-关于

原点O 的对称点的坐标为 . 13. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公

司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车

比B 种型号的轿车少8辆，那么

n = .

()()

1221x f x x f x <()112x f x x f

>(

)(

)

-⊥+a b a b ()122

x f x x

>

俯

()()

1122x f x x f x <

14. 已知函数1(0x

y a

a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线

上, 则12

m n

+的最小值为 .

15．已知α，β∈⎝⎛⎭

⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－3

5，

sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭

⎫α＋π

4＝_______.

三、解答题：

16. （6分）编号分别为12312,,,

,A A A A 的12名

篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间

[)10,20内的运动员中随机抽

取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率. 17．（8分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的

边分别为a 、b 、c ，已知

13,2,cos 3

a b A ===．

（1）求sin B 的值；（2）求c 的值.

18．（8分）如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中

点，平面PAC ⊥平面ABC ． （1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;

（2）求证：PA BC ⊥. 19. （8分）已知等差数列

{}

n a 的前n 项和为n S ，

且1310a a +=, 424S =．

（1）求数列

{}n a 的通项公式； （2）令

12

11

1n n T S S S =

+++

，求证：3

4

n T <. 20. （10分）已知1

13

a

≤≤, 若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ,

最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-.

（1）求()g

a 的表达式;（2）若关于a 的方程

()0g a t -=有解, 求实数t 的取值范围.

附加题（10分）已知圆C 的圆心坐标为

()1,2, 直

线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，

MN =2. （1）求圆C 的方程;（2）若1t ≠, 过

点(),0A

t 作圆C 的切线, 切点为B ，记

1d AB =, 点

A 到直线l 的距

离为2d , 求 的取值范围. 高中数学学业水平测试复习题参

考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运

11. 2

⎪⎝⎭

12. 13.

72 14. 3+

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.

()

100mx ny mn +-=>12

1

d d -