平面向量及其应用经典试题(含答案) 百度文库

一、多选题

1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是

（ ）

A ．()

0a b c -⋅= B ．()

0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=

D ．2a b c ++=

2．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点

时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．4,33⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．()2,3

D ．8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）

A ．1122AE A

B A

C →

→→

=+

B ．2AB EF →→

=

C ．1133

CP CA CB →

→→

=+

D ．2233

CP CA CB →

→→

=+

4．下列结论正确的是（ ）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B >

B ．在锐角三角形AB

C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形

D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S = 5．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

6．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）

A ．

B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解

C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解

D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解

7．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

A ．已知A 、

B 、

C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=

D ．已知()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 8．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++ D ．AB AC BD CD -+-

9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是

（ ）

A ．若a b >，则sin sin A

B >

B ．若sin 2sin 2A B =，则AB

C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形

D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形

10．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ）

A ．11

22AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133

BM BA BD =

+ D ．12

33

CM CA CD =

+ 11．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =，()22,1e =-

C ．()13,4e =-，23

4,55⎛⎫=-

⎪⎝⎭

e D ．()12,6=e ，()21,3=--e

12．设a 为非零向量，下列有关向量

||

a

a 的描述正确的是（ ） A ．|

|1||

a a =

B ．

//||

a a a

C ．

||

a a a =

D ．

||||

a a a a ⋅=

13．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b

B ．若a b ⊥，则a b a b +=-

C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a

D ．若存在实数λ使得λa

b ，则a b a b +=-

14．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π

D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形

15．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A ．12(,),e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ,使12,a e e λμ=+的实数对(,)λμ有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使得

()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数,λμ使得120e e λμ+=,则0λμ==

二、平面向量及其应用选择题

16．已知ABC 的面积为30，且12

cos 13

A =，则A

B A

C ⋅等于（ ） A ．72

B ．144

C ．150

D ．300

17．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且

3

03

aGA bGB cGC ++

=.则BAC ∠等于（ ） A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ∆的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

19．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

，且1

||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形

D ．等边三角形

20．下列说法中说法正确的有（ ）

①零向量与任一向量平行；②若//a b ，则()a b R λλ=∈；

③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅④||||||a b a b +≥+；⑤若0AB BC CA ++=，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④

B ．①②④

C ．①②⑤

D ．③⑥

21．a ，b 为单位向量，且27a b +=，则向量a ，b 夹角为（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

22．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测

得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，