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第 7 讲体育中的数学问题

知要点

同学喜的体育比？你知道足球世界杯要决出冠一共要行多少比

？你知道小至少要多少分就可以确保出？⋯⋯太多有趣的等着我去

了，我就一起去探索体育中的数学吧！

知接：

淘汰：分淘汰和双淘汰。淘汰只要一比就会被淘汰了，而双淘汰两支球之要行两比，成来决定，通常分主客行。

循：分循和双循。循小内的每两支球都要行一比，

而双循每两支球之都要行两比。循一般通分来算名次，如果

分相同会根据比情况或球等因素来排名。

精典例题

例1: “世界杯”足球中，小出的十六支球将按照以下淘汰的行比：

分成八两两决，者晋八，再两两决，者入四⋯⋯最后决出冠。那么淘汰段

一共要行多少比？

可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。

模仿练习

二十支球行淘汰，只要一就会被淘汰，那么了决出冠

需要行多少比？

四年级（上）数学思维训练

例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任

何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？

先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？

模仿练习

8 位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？

精典例题

例3: A 、B、C、D、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止， A 已经赛了 4 盘，B 赛了 3 盘，C赛了 2 盘， D赛了 1 盘，那么此时E赛了几盘？

画图连线解决

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模仿练习

编号为1，2，3，4，5，6 的六位运动员进行乒乓球单循环比赛，到现

在为止，前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数，那么 6 号运动员现在比赛了几场？

精典例题

例4: 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要进行一局比赛。每局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者不得分。比赛结束时：（ 1）四个同学的得分总和

是多少分？（ 2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（ 3）最后一

名最多得多少分？（ 4）已知甲乙丙三名同学得分数分别是 3 分、 4 分、 4 分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁得多少分？

比赛一场无论什么结果都会产生 2 分的积分，所以要先弄清楚总共进行了多少场比赛。

对于后面较复杂的问题，可以列表根据积分分析胜负平的场次。

四年级（上）数学思维训练

模仿练习

再中国象棋的比赛中，有胜负平三种结果：每局胜者得 2 分，平局各得1 分，输了得 0 分。已知其中 5 个人的分数分别是7，6，5，4，3，那么最后一个人的分数是多少？

例 5:世界杯小组赛的规则如下：四支队伍进行单循环赛，胜者得 3 分，展平得1 分，输了得0 分。当小组赛结束时？（1）他们的总得分最低时多少？最高是多少？（2）第一名最多得多少分？（3）已知甲乙丙丁四队的得分分别是 7、4、4、1，则比赛中有几场平局？

这道题相对于上面的题目有些变化，比赛结果不同则产生的积分就不同，仍然要先弄清楚

总共进行了多少场比赛再解决。后面的问题也需要列表根据积分分析胜负平的场次。

模仿练习

12 支球队参加一次足球比赛，采用单循环赛制，每场比赛中：胜者得3分，平局各得 1 分，输了得 0 分。比赛结束后，获得第 3 名和第 4 名的两个队的得分，最多可以相差多少分？

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家庭作业

1.十四支球队按单淘汰赛的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进

行了几场比赛？

2.十四支球队按单循环的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进行

了几场比赛？

3.足球场上 A、B、C、D、E 五个人进行单循环比赛，目前 A、B 都赛了 4 场， C、D都赛了 2 场，那么 E 赛了几场？

4.六个人进行羽毛球双循环比赛，每局胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分，结束后所有人的总得分是多少？

5. 在一次 8 个队伍参加的足球比赛中，采用单循环赛制，每场胜者得 3 分，

四年级（上）数学思维训练

负者得 0 分，平局各得 1 分，结束后，所有队伍的总积分为80 分，则一共有几场比赛是平局？

6.世界杯小组赛，每个小组有 4 个队，进行单循环比赛，每场胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各得 1 分。每个小组积分前两名的队伍出线进入淘汰

赛，那么要保证小组出线，一个队至少要积多少分才能保证出现？

7.一场乒乓球比赛，有 8 个选手进行单循环比赛，结果每个人的胜局数都

不相同，请问冠军胜了几局？

8.一次国际象棋比赛，每局胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分，A、

B、C、D、E 五个人进行单循环赛，已知 A 比了 4 场，积 4 分，B比了 3 场积 2 分， C 比了 2 场，积 2 分， D 比了一场积 0 分，请问 E 现在得了多少分？