土力学土的抗剪强度
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土力学第7章土的抗剪强度
xz
xy
yx
y
x zy
zx
o
z
y
x
补充：一点的应力状态
3、平面问题的简化
在实际工程中，可根据 不同的受力状态，将三维 问题简化为平面问题。 （1）平面应力问题； （2）平面应变问题。
补充：一点的应力状态
4、基本应力公式
以平面应力问题为例，如图，任意 角度α截面的应力计算公式如下：
n
x
2
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力和孔隙水压力之和。土的抗剪强 度值与土中应力有关。土的抗剪强度可以用总应力表示，也可用有效应力表示。 采用有效应力表达时，土的抗剪表达式为
f c' 'tg ' c'( u)tg '
7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件
上式中
c'， '——土的抗剪强度有效应力强度指标；
(1) 土压力问题； (2) 土坡稳定性问题； (3) 地基承载力问题。 学习土的抗剪强度，要掌握土的抗剪强度理论、土的抗剪强度和抗 剪强度指标的关系、土的抗剪强度测定方法，更重要在工程分析中如何 确定、选用土的抗剪强度。
7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件
（一）抗剪强度的库仑定律
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生 相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
土的破坏通常都是剪切破坏，这是因为土颗粒自身通常不易被压碎， 而更容易在外力作用下产生相对滑移。当外荷载产生的剪应力超过土体 自身的抗剪强度时，土体就会发生剪切破坏。
右图为一土坡失稳示 意 图 。 图 中 土 体 沿 着 AB 滑 动面产生滑动造成土坡失 稳，是由于AB滑动面上土 体的抗剪强度不足以抵抗 其滑动力。
土力学-土的抗剪强度
而是变化的，并且随相应 作用面上的σ 而变化， 在一定范围内，τ随σ 持续增长。
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
土力学土的抗剪强
15
解：
（1）摩尔应力圆如图：
破坏面与最 大主应力作 用面的夹角 为：
4
（2）求出最大剪应力与方向
max
1
3
2
580 190 2
195kpa
45
4
16
（3）与最小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力
1
3
2
1
3
2
cos2
580 190 580 190 cos[2 (900 850 )] 577.6kpa
2
2
1
3
2
sin 2
580 190 sin[2 (900 2
850 )] 30.5kpa
与小主应力作
1
用面夹角： 2×85
3
与大主应力作用 面夹角： 2×（90-85 ）
xy
zy zx
yx
x
xz y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
10
土中任意一点的应力状态可表示为（平面问题，主应力）
应力分量： x z zx xz
（1 ， 3）
o
x
z
o
x
θ
摩尔圆作图法
b点为峰值强度 b
c
b点过后为残余强度，应变 软化阶段
②-超固结土或密实砂 ①-理想弹塑性
b ③-正常固结土或松砂
a
O
应变硬化段
应变软化段
1
弹性段
土的应力-应变关系曲线
5
（一种围压下的）
莫尔-库仑破坏理论 土的破坏理论
解：
（1）摩尔应力圆如图：
破坏面与最 大主应力作 用面的夹角 为：
4
（2）求出最大剪应力与方向
max
1
3
2
580 190 2
195kpa
45
4
16
（3）与最小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力
1
3
2
1
3
2
cos2
580 190 580 190 cos[2 (900 850 )] 577.6kpa
2
2
1
3
2
sin 2
580 190 sin[2 (900 2
850 )] 30.5kpa
与小主应力作
1
用面夹角： 2×85
3
与大主应力作用 面夹角： 2×（90-85 ）
xy
zy zx
yx
x
xz y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
10
土中任意一点的应力状态可表示为（平面问题，主应力）
应力分量： x z zx xz
（1 ， 3）
o
x
z
o
x
θ
摩尔圆作图法
b点为峰值强度 b
c
b点过后为残余强度，应变 软化阶段
②-超固结土或密实砂 ①-理想弹塑性
b ③-正常固结土或松砂
a
O
应变硬化段
应变软化段
1
弹性段
土的应力-应变关系曲线
5
（一种围压下的）
莫尔-库仑破坏理论 土的破坏理论
土力学第四章抗剪强度
时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形
稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应
指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，υR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。
第四章 土的抗剪强度
②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， υ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第四章 土的抗剪强度
4-3 确定强度指标的试验
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
编辑ppt
概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
编辑ppt
一、直接剪切试验
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学-第七章土的抗剪强度
7.3.2 三轴压缩试验
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
土力学 土的抗剪强度
水，待固结完成后，再快速施加水平剪应 力使试样剪切破坏。
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点
直接剪切仪具有构造简单，操作方使等优点，但它存 在若干缺点，主要有：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样 最薄弱的面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先 从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；
总应力指标： c， 有效应力指标 ： c´，´
在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样 的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方 法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向 总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果
时，不同试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强
1
2 2 1
3
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1
3
tan 2
(45o
2
)
2c
tan(45o
2
)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
tan2 (45o
2
)
2c
tan(45o
)
2
1
3
tan2 (45o
)
2
3
1
tan2 (45o
2
)
最大剪应力 处不发生破 坏？
破裂面、破裂角
破裂角
说明破坏面与最大主
应力 1的作用面的夹角为 （450＋ /2)。如前所述，
极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准则。 将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有 以下三种情况。
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点
直接剪切仪具有构造简单，操作方使等优点，但它存 在若干缺点，主要有：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样 最薄弱的面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先 从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；
总应力指标： c， 有效应力指标 ： c´，´
在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样 的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方 法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向 总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果
时，不同试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强
1
2 2 1
3
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1
3
tan 2
(45o
2
)
2c
tan(45o
2
)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
tan2 (45o
2
)
2c
tan(45o
)
2
1
3
tan2 (45o
)
2
3
1
tan2 (45o
2
)
最大剪应力 处不发生破 坏？
破裂面、破裂角
破裂角
说明破坏面与最大主
应力 1的作用面的夹角为 （450＋ /2)。如前所述，
极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准则。 将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有 以下三种情况。
土力学 土的抗剪强度
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各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
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土质学与土力学
63—13
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
63—20
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土力学之土的抗剪强度及其参数确定
土力学之土的抗剪强度及其参数确定土的抗剪强度是土力学中的重要参数之一，用于描述土体抵抗剪切应力的能力。
土的抗剪强度参数的确定需要考虑土体的物理性质、结构特征以及应力应变关系等因素。
一、土的抗剪强度的定义及简述土的抗剪强度是指在外部施加作用力（剪切应力）下，土体抵抗变形产生的剪切应变的能力。
一般来说，土体内的剪切应力可被分为两个分量：正应力（垂直于剪切面的作用力）和剪应力（平行于剪切面的作用力）。
土体的抗剪强度可以用剪应力与正应力的比值来表示。
土的抗剪强度可通过下列几种方式进行确定：1.直剪试验：直剪试验是最常用的测试土体抗剪强度的方法之一、在直剪试验中，通过施加垂直和平行剪切面的正应力，在一定的剪切速率下测量剪切应力与正应力的关系。
通过实验数据可以得到土体的抗剪强度参数。
2.土压力计试验：通过在土体中插入测量设备，如土压力计、陀螺式测斜仪等，测量垂直于剪切面的正应力和剪应力，从而计算土体的抗剪强度。
3.环剪试验：环剪试验是一种应用于饱和土的试验方法，通过测量环剪试件在应变恢复下的剪应力和正应力，计算土体的抗剪强度。
4.塑性指数试验：土体的塑性指数试验也可以用来间接推算土的抗剪强度。
通过测量土体在不同水分含量下的变形特性，计算土壤塑性指数，从而得知土的剪切强度。
二、土的抗剪强度参数的确定土的抗剪强度参数包括内摩擦角（φ）和剪切强度指数（C）。
内摩擦角是衡量土体粒子内摩擦阻力的参数，剪切强度指数是衡量土体的整体抗剪强度的参数。
内摩擦角的确定可以通过直剪试验等实验方法得到。
在直剪试验中，通过分析剪切应力与正应力之间的关系，可以得到剪切线斜率的正切值，即为内摩擦角的正切值。
内摩擦角的具体数值可以根据土壤类型和试验条件进行确定。
剪切强度指数是一个比较复杂的参数，通常需要通过直剪试验等实验方法来测定。
在直剪试验中，通过测量不同正应力下的剪应力和正应力的关系，可以计算出剪切强度指数。
剪切强度指数的具体数值也需要根据具体的试验条件来确定。
土力学-第五章土的抗剪强度2简化
1、峰值强度指标与残余强度指标 2、总应力指标与有效应力指标 3、土的强度指标在工程中的应用
44
1、峰值强度与残余强度指标
直剪和三轴试验中:
f 峰值强度指标
r 残余强度指标 f r
f
r
45
峰值强度指标与残余强度指标
峰值强度 ：一般问题
残余强度
• • •
凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有
效应力指标c， 采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用
不同的总应力强度指标。
47
抗剪强度指标的选用
应优先采用三轴试验指标
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异， 对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验 室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。
τ
2 3 p 1 p v
常规三轴试验
v 1 3 constant 3
3 1 加压方式2－应变控制
σ
3
1 3
1
σ
16
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
特 点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
（2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应 力强度指标完全不同。 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪 强度与有效应力有唯一的对应关系
（3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
43
四、土的强度指标及其在工程中的应用
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便， 在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾 石土等大颗粒土的抗剪强度指标的 确定。 • 缺 点
44
1、峰值强度与残余强度指标
直剪和三轴试验中:
f 峰值强度指标
r 残余强度指标 f r
f
r
45
峰值强度指标与残余强度指标
峰值强度 ：一般问题
残余强度
• • •
凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有
效应力指标c， 采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用
不同的总应力强度指标。
47
抗剪强度指标的选用
应优先采用三轴试验指标
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异， 对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验 室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。
τ
2 3 p 1 p v
常规三轴试验
v 1 3 constant 3
3 1 加压方式2－应变控制
σ
3
1 3
1
σ
16
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
特 点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
（2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应 力强度指标完全不同。 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪 强度与有效应力有唯一的对应关系
（3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
43
四、土的强度指标及其在工程中的应用
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便， 在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾 石土等大颗粒土的抗剪强度指标的 确定。 • 缺 点
高等土力学 土的抗剪强度分析
§5.2 抗剪强度测定方法
§5.2.3 单剪试验 单剪仪是直剪仪的改良形式，它是为了克服直剪仪试样因应变不均匀 ，不能控制排水条件以及预先规定剪切面等缺点而在仪器结构上的改进 。详见书p255。
§5.2 抗剪强度测定方法
§5.2.4 十字板剪切试验 十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，这种试验方法 适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水抗剪强度，特别适用于均匀 饱和粘性土。图中为十字板剪切仪示意图。在钻孔孔底插入规定形状和 尺寸的十字板头到指定位置，施加扭矩M使十字板头等速扭转，在土中形 成圆柱破坏面。
偏主应力方程：
S 3 J1S 2 J 2 S J 3 0
[(S S1 )(S S2 )(S S3 ) 0]
§5.1 概述
广义Von Mises屈服条件 — 进一步考虑静水压力对土体破坏的影响
Hale Waihona Puke J 2 I1 K —试验常数 式中：K，
当
sin 3 3 sin 2 ,K 3C cos 3 sin 2
max K
或
——数學表达式
1 3
2
K
1 3 2K
式中 K—试验常数
§5.1 概述
进一步考虑静水压力对土体破坏的影响，则有广义Tresca破坏条件：
1 3 I1 2K
— 试验常数;
1 2 3 I1 3
，应力张量第一不变量
任何破坏条件都可以在p平面（子午面）上用图形表示。 Mohr—Coulomb条件在p平面上为等边不等角的六边形。 试验表明：日本Matsuoka—Nakai的破坏条件与真实破坏点较为 相符。但Mohr—Coulomb破坏准则直观(分成c、两部分)、实用、 且偏安全，故在实际中应用最广。 历史上曾有人认为： 含水量是决定饱和土抗剪强度 的重要因素。但事实并非如此， 由右图中A、B两点可知。
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有效应力表示法 f ctg
三轴剪切三种试验类型
三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况； ②试样中的应力分布比较均匀，剪切面在试样的最
薄弱处，结果比直剪试验可靠。 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复
杂；
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际
§6.1 土体强度的工程应用
坑壁支护
基坑坑壁滑动破坏
§6.1 土体强度的工程应用
滑裂面
边坡滑坡
因此，剪切破坏是土体破坏的主要形式。
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。
土的重要力学性质指标
§6.2 摩尔——库仑强度理论
前面我们从太沙基的土有效应力原理已经知道：土体承受
的上覆荷载主要由土颗粒的有效应力承担。 而有效应力是由土颗粒之间的黏结作用和相互之间的咬合
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
3
1
二、土的极限平衡应力状态
• ①τ＜τf时，弹性平衡状态 ，整个摩尔圆位于抗剪强度
线的下方，说明该点在任何
3
1
平面上的剪应力都小于土所
能发挥的抗剪强度，因此不
会发生剪切破坏。
• ②τ=τf时，极限平衡状态，摩尔圆与抗剪强度线相切于A点 ，表明通过A点的任意平面上的剪应力都等于抗剪强度，该 点就处于极限平衡状态。
St
qu qu '
根据灵敏度将饱和黏性土分类：
低灵敏度土 1<St≤2 中灵敏度土 2< St≤4 高灵敏度土 St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测 定饱和黏性土的 不排水强度，尤 其适用于均匀的 饱和软黏土。
土的抗剪强度：
f
2M
D2H D
3
M——剪切破坏时的 扭矩，kN·m。
土的原位测试技术的优点：
第六章 土的抗剪强度
主要内容
§6.1 土体强度的工程应用 §6.2 摩尔—库仑强度理论 §6.3 土的极限平衡条件 §6.4 抗剪强度指标的确定 §6.5 孔隙压力系数 §6.6 砂性土的剪切性状 §6.7 黏性土的剪切性状
重点内容
§6.1 土体强度的工程应用
大量的工程实践和室内试验表明：建筑物地基和土工建 筑物的破坏，绝大多数是属于剪切破坏，即沿着某一滑动 面产生破坏。
当σ3=0时，认为此处为剪
2c•tan4(50 )
切滑动面的最底端,此时 h
2
§6.4 抗剪强度指标的确定 • 测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验
抗 剪
直接剪切试验 室内 三轴压缩试验
强
无侧限抗压试验
度
试
验
十字板剪切试验 (适用:饱和软粘土) 室外 大型直接剪切试验
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
受力情况可能不符 。
三、无侧限抗压试验
量表
量力环
qu
加压
试
框架
样
升降
螺杆
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验，与岩石单轴抗压强度试验类似， 是三轴压缩试验的特例，对试样不施加周围压力，即
3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压
力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu，称 为无侧限抗压强度。
f ctg
一、库仑定律
f ctg • 库仑定律的总应力表达式
f c''tg'
•库仑定律的有效应力表达式 •C′称为土的有效黏聚力
•′称为土的有效内摩擦角
饱和土有效应力： -u
二、摩尔——库仑强度理论
• 莫尔认为土中某点达到该点的抗剪强度时， 土即发生破坏。
f
莫尔把f=f（）的曲线，称为摩尔破坏包线。
3 • d sl i d n • s li d n • c l o 0 水平s 方向合力
1 • d cl o d • c s l o d • s s l i 0 n 垂直方向合力
dlsin
1
3
3
1
B
3
A
C
1
dlcos
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
由上述两式得：
①限定的剪切面不是土样最薄弱面；
直
剪
②应力应变分布不均匀，且垂直荷载发生偏转， 使主应力大小方向都发生偏转；
仪 ③受剪面积逐渐缩小，而在计算抗剪强度时仍
的 按土样的原截面积计算；
缺 ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测 点 孔隙水压力。
二、三轴压缩（剪切）试验
压力室 加压设备
电脑采集
三轴剪切试验
3 si n si n co 0 s
1 co c so ss i 0 n
解上述联立二元一次方程式得：
法向应力 1 2 1 3 1 2 1 3 co 2 s
剪应力 1 213si2 n
§6.3 土的极限平衡条件
在τ-σ坐标中，以[1/2(1 +3 )，0]为圆心、
1/2(1－3 )为半径作圆
• ③τ＞τf时，剪切破坏状态，抗剪强度线是摩尔圆的一条割 线，该点的任意平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，实 际上这种情况是不可能存在的。
三、土的极限平衡条件
下图是土体处于极限平衡条件（即破坏临界状态） 的关系图。
由图直角 △ABO1可知：
f ctg
sin AO1
A
BO1
1 3
1
2
3
ccot
A
P
正应力：
A
剪应力： f
T A施加P，量测 T， 然后计算
P
正应力：
A
剪应力： f
T A
cO
砂土 f ： tan
黏性土 f c： tan
最后画点，连直线，求出
抗剪强度指标 c 、
c — 内聚力；
— 内摩擦角。
直剪三种试验类型
直剪试验的优缺点
直剪仪的优点: 设备简单,价格便宜,操作方便,易于掌握
水平推力
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
一、直剪试验 垂直压力P
A——土样面积
A
应力环水平力T
一、直剪试验
垂直压力P
应力环水平力T
3 1 ta 2 ( 4 0 n 5 2 ) 2 c • ta 4 0 n 5 2 )(
其它内容自学。
谢 谢！
无侧限压缩 仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆
（3=0，1=qu）。因此对一般黏性土，无法作
出强度包络线。
f
cu
qu 2
cu
u=0
u=0
qu
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，
可代替三轴试验测定饱和软黏土的不排水强度。
灵敏度
黏性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全 破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值：
2
c
B
O
ccot 3
2
O1
1 1 ( 1 si ) n 3 ( 1 si ) n 2 c cos
三、土的极限平衡条件
整理下面公式：
1 3
sin
1
2
3 cc
ot
2
1 ( 1 si ) n 3 ( 1 si ) n 2 c co
得出以下三式：
此三式均可用于
sin2c•co 1 t 313
（2）当σ1=σ1f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ1>σ1f，土体处于破坏状态；
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ3f与当时所施加的σ3来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ3>σ3f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ3=σ3f，土体处于极限平衡状态；
摩尔 应力圆
则A点的坐标（σa，τa）
即为△ABC斜面AB上的法
A
向应力和剪应力。
A
1
B
3
C
2
O
O1
3
1
§6.3 土的极限平衡条件 我们把库仑公式强度线绘制于同一坐标系
中，则该强度线为摩尔圆的切线。
f ctg
A
c
2
B
O
O1
ccot 3
1
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
f=f()可用直线（库仑定律 f ctg）代替，
故称为莫尔—库仑强度理论。
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
某一单元土体上的作用力如下右图所示，将作用于△ABC的 各力分别在水平和垂直方向投影（合力为零），根据静力平衡 条件可得：
1
一、库仑定律
库仑经过试验，得出以下关系式：
砂土： f tg
黏性土： f ctg
3
1
• 在一定载荷范围内，土的抗剪强度与法向应力之 间呈直线关系。
• 其中C、 被称为土的抗剪强度指标。
• 为剪切破裂面与大主应力的作用面成夹角，其
值等于（45°+φ/2）的。
砂土
黏性土
f
f
c
C=0
f tg
作用组成。 黏结作用产生的力称为土的黏聚力（内聚力）， 咬合作用产生的咬合与摩擦称为土的内摩擦角。
三轴剪切三种试验类型
三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况； ②试样中的应力分布比较均匀，剪切面在试样的最
薄弱处，结果比直剪试验可靠。 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复
杂；
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际
§6.1 土体强度的工程应用
坑壁支护
基坑坑壁滑动破坏
§6.1 土体强度的工程应用
滑裂面
边坡滑坡
因此，剪切破坏是土体破坏的主要形式。
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。
土的重要力学性质指标
§6.2 摩尔——库仑强度理论
前面我们从太沙基的土有效应力原理已经知道：土体承受
的上覆荷载主要由土颗粒的有效应力承担。 而有效应力是由土颗粒之间的黏结作用和相互之间的咬合
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
3
1
二、土的极限平衡应力状态
• ①τ＜τf时，弹性平衡状态 ，整个摩尔圆位于抗剪强度
线的下方，说明该点在任何
3
1
平面上的剪应力都小于土所
能发挥的抗剪强度，因此不
会发生剪切破坏。
• ②τ=τf时，极限平衡状态，摩尔圆与抗剪强度线相切于A点 ，表明通过A点的任意平面上的剪应力都等于抗剪强度，该 点就处于极限平衡状态。
St
qu qu '
根据灵敏度将饱和黏性土分类：
低灵敏度土 1<St≤2 中灵敏度土 2< St≤4 高灵敏度土 St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测 定饱和黏性土的 不排水强度，尤 其适用于均匀的 饱和软黏土。
土的抗剪强度：
f
2M
D2H D
3
M——剪切破坏时的 扭矩，kN·m。
土的原位测试技术的优点：
第六章 土的抗剪强度
主要内容
§6.1 土体强度的工程应用 §6.2 摩尔—库仑强度理论 §6.3 土的极限平衡条件 §6.4 抗剪强度指标的确定 §6.5 孔隙压力系数 §6.6 砂性土的剪切性状 §6.7 黏性土的剪切性状
重点内容
§6.1 土体强度的工程应用
大量的工程实践和室内试验表明：建筑物地基和土工建 筑物的破坏，绝大多数是属于剪切破坏，即沿着某一滑动 面产生破坏。
当σ3=0时，认为此处为剪
2c•tan4(50 )
切滑动面的最底端,此时 h
2
§6.4 抗剪强度指标的确定 • 测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验
抗 剪
直接剪切试验 室内 三轴压缩试验
强
无侧限抗压试验
度
试
验
十字板剪切试验 (适用:饱和软粘土) 室外 大型直接剪切试验
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
受力情况可能不符 。
三、无侧限抗压试验
量表
量力环
qu
加压
试
框架
样
升降
螺杆
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验，与岩石单轴抗压强度试验类似， 是三轴压缩试验的特例，对试样不施加周围压力，即
3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压
力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu，称 为无侧限抗压强度。
f ctg
一、库仑定律
f ctg • 库仑定律的总应力表达式
f c''tg'
•库仑定律的有效应力表达式 •C′称为土的有效黏聚力
•′称为土的有效内摩擦角
饱和土有效应力： -u
二、摩尔——库仑强度理论
• 莫尔认为土中某点达到该点的抗剪强度时， 土即发生破坏。
f
莫尔把f=f（）的曲线，称为摩尔破坏包线。
3 • d sl i d n • s li d n • c l o 0 水平s 方向合力
1 • d cl o d • c s l o d • s s l i 0 n 垂直方向合力
dlsin
1
3
3
1
B
3
A
C
1
dlcos
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
由上述两式得：
①限定的剪切面不是土样最薄弱面；
直
剪
②应力应变分布不均匀，且垂直荷载发生偏转， 使主应力大小方向都发生偏转；
仪 ③受剪面积逐渐缩小，而在计算抗剪强度时仍
的 按土样的原截面积计算；
缺 ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测 点 孔隙水压力。
二、三轴压缩（剪切）试验
压力室 加压设备
电脑采集
三轴剪切试验
3 si n si n co 0 s
1 co c so ss i 0 n
解上述联立二元一次方程式得：
法向应力 1 2 1 3 1 2 1 3 co 2 s
剪应力 1 213si2 n
§6.3 土的极限平衡条件
在τ-σ坐标中，以[1/2(1 +3 )，0]为圆心、
1/2(1－3 )为半径作圆
• ③τ＞τf时，剪切破坏状态，抗剪强度线是摩尔圆的一条割 线，该点的任意平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，实 际上这种情况是不可能存在的。
三、土的极限平衡条件
下图是土体处于极限平衡条件（即破坏临界状态） 的关系图。
由图直角 △ABO1可知：
f ctg
sin AO1
A
BO1
1 3
1
2
3
ccot
A
P
正应力：
A
剪应力： f
T A施加P，量测 T， 然后计算
P
正应力：
A
剪应力： f
T A
cO
砂土 f ： tan
黏性土 f c： tan
最后画点，连直线，求出
抗剪强度指标 c 、
c — 内聚力；
— 内摩擦角。
直剪三种试验类型
直剪试验的优缺点
直剪仪的优点: 设备简单,价格便宜,操作方便,易于掌握
水平推力
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
§6.4 抗剪强度指标的确定 一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
一、直剪试验
垂直压力P 应力环水平力T
水平推力
一、直剪试验 垂直压力P
A——土样面积
A
应力环水平力T
一、直剪试验
垂直压力P
应力环水平力T
3 1 ta 2 ( 4 0 n 5 2 ) 2 c • ta 4 0 n 5 2 )(
其它内容自学。
谢 谢！
无侧限压缩 仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆
（3=0，1=qu）。因此对一般黏性土，无法作
出强度包络线。
f
cu
qu 2
cu
u=0
u=0
qu
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，
可代替三轴试验测定饱和软黏土的不排水强度。
灵敏度
黏性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全 破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值：
2
c
B
O
ccot 3
2
O1
1 1 ( 1 si ) n 3 ( 1 si ) n 2 c cos
三、土的极限平衡条件
整理下面公式：
1 3
sin
1
2
3 cc
ot
2
1 ( 1 si ) n 3 ( 1 si ) n 2 c co
得出以下三式：
此三式均可用于
sin2c•co 1 t 313
（2）当σ1=σ1f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ1>σ1f，土体处于破坏状态；
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ3f与当时所施加的σ3来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ3>σ3f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ3=σ3f，土体处于极限平衡状态；
摩尔 应力圆
则A点的坐标（σa，τa）
即为△ABC斜面AB上的法
A
向应力和剪应力。
A
1
B
3
C
2
O
O1
3
1
§6.3 土的极限平衡条件 我们把库仑公式强度线绘制于同一坐标系
中，则该强度线为摩尔圆的切线。
f ctg
A
c
2
B
O
O1
ccot 3
1
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
f=f()可用直线（库仑定律 f ctg）代替，
故称为莫尔—库仑强度理论。
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
某一单元土体上的作用力如下右图所示，将作用于△ABC的 各力分别在水平和垂直方向投影（合力为零），根据静力平衡 条件可得：
1
一、库仑定律
库仑经过试验，得出以下关系式：
砂土： f tg
黏性土： f ctg
3
1
• 在一定载荷范围内，土的抗剪强度与法向应力之 间呈直线关系。
• 其中C、 被称为土的抗剪强度指标。
• 为剪切破裂面与大主应力的作用面成夹角，其
值等于（45°+φ/2）的。
砂土
黏性土
f
f
c
C=0
f tg
作用组成。 黏结作用产生的力称为土的黏聚力（内聚力）， 咬合作用产生的咬合与摩擦称为土的内摩擦角。