数字图像处理复习题集解答

《数字图像处理》复习题

1． 假设线性平移不变系统的输入是f (x )，系统的脉冲响应函数是h (x )，分别写出在空间域和频

率域中输出函数的表达式。

解答：

()()*()g x f x h x = ()()()G u F u H u =⋅

2． 数字图像大致可以分为几种类型？各自如何数字描述？RGB 彩色图像与索引彩色图像有什么区

别？

解答：

二值图像、灰度图像、RGB 彩色图像、索引彩色图像。……

3． 图像灰度直方图的定义和性质。

（略）

4． 在一个线性拉伸中，当a ，b 取何值时，可将双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和

240？画出灰度变换函数和两个直方图的形状。

解答： 变换函数为：b aD D A B +=，则 16=23a+b; 240=155a+b

于是：a ＝1.7，b ＝－23。（两个直方图峰值之间距离拉开）

5． 图像灰度变换增强有那几种方式，简述其原理。

（见第3章）

6． 一幅图象的灰度原始图较暗且动态范围较小，反应在直方图上就是其直方图所占据的灰度范围

较窄且集中在低灰度一边，调整直方图使其占据整个图象灰度允许的范围，图象会有何变化？

解答：图像对比度增强

7． 图像亮度增大或减小时，图像直方图如何变化？当图像对比度增大或减小时，图像直方图如何

变化？画出示意图。

解答：

a) 当图像的亮度增大时，直方图向右平移；当图像的亮度减小时，直方图向左平移。 b) 当图像对比度增大时，直方图峰值之间距离增大；当图像对比度减小时，直方图峰值之间距离减小。

8． 下图是一幅图像在不同状态下的直方图，试分析其视觉效果，哪一个直方图对应的图像对比度

最高？

解答：

第一和第二直方图对应的图像分别偏暗和偏亮，对比度都很差。 第三直方图对应的图像灰度范围较大，对比度比前两个图像对比度要好。 第四直方图对应的图像灰度范围充满了整个动态范围，对比度最好。

9． 有一幅整体偏暗的图像，不能分辨其细节，这时单纯提高每个象素的灰度值能提高其对比度

吗？为什么？若不能，应选择什么样的方法？

解答：

单纯提高图像每个像素的灰度值，只是使图像整体变亮，反映在直方图上则表现为直方图整体向又平移，因此不能提高对比度。

要提高对比度可以通过斜率大于1的线性变换，扩展图像灰度动态范围，也可以通过直方图均衡化使图像灰度范围充满整个空间，都可以来提高对比度。

10． 实现图像直方图均衡化的变换函数为()()m f D D P D =，其中D m 为最大灰度值，P (D )为图像灰度

的累积概率分布，试填写下表完成图像直方图均衡化计算。

解答：

原图像各灰度值出现的概率、累积概率分布P(D)、经()()m f D D P D =变换所得灰度结果、经舍入处理而得的新的灰度值如下表所示：

11． 图像空域滤波主要方法有哪些？简述其原理。

解答：

均值滤波、中值滤波、等，……

12． 下图所示为被噪声污染的图像，用那种方式可以去除噪声

解答：

（1）在空间域中，采用平滑滤波器（如邻域均值法、中值滤波法）滤去噪声。 （2）在频率域中，用低通滤波器去除噪声。

13． 图像平滑、图像锐化、图像模糊、消除噪声四个选项那些是低通滤波的结果，那些是高通滤

波的结果。

解答：

低通滤波对应图像平滑、图像模糊、消除噪声；高通滤波对应图像锐化。

14． 傅立叶变换、DCT 变换、Walsh-Hadamard 变换的特点及应用。 （略）

15． 试简述高通滤波器和低通滤波器的功能，并举例说明。

解答：

高通滤波器可以提取图像的高频信息，如边缘等……。 低通滤波器可以去除图像的噪声等……。

16． W alsh-Hadamard 变换核矩阵可以通过下面的递推关系来获得

21111H ⎡

⎤=⎢⎥

-⎣⎦

222

2N

N N N N H H H H H ⎡⎤⎥=⎥

-⎥⎦

试计算1

3711

37113711

371F ⎡⎤

⎢⎥⎢

⎥=⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

的Walsh-Hadamard 变换，并说明此变换可用于图像处理的哪些方面。 解答：

Walsh-Hadamard 变换输入和输出的关系为：2

(1/N )G HFH =,

由题目可知，1111111111111111H ⎡⎤⎢⎥

--⎢

⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦,则 2

11111

37111111111137111111411111371111111111

3711111G ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥==

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

----⎢⎥⎢⎥⎢⎥

----⎣⎦⎣⎦⎣⎦

，

该变换经常应用于图像编码。

17． 已知相邻四个像素的坐标及其灰度值分别为F(221，396)=15，F(221，397)=43，F(222，396)=50，

F(222，397)=34，分别用最近邻插值法和双线性插值法求F(221.3，396.7)的值。

解答：

(1) 用最近邻插值，则F(221.3，396.7)=F(221，397)=43。 (2) 用双线性插值法

F(221,396.7) =F(221,396)+0.7*[F(221,397)-F(221,396)]

=15+0.7*(43-15)=34.6

F(222,396.7) =F(222,396)+0.7*[F(222,397)-F(222,396)]

=50+0.7*(34-50)=38.8

F(221.3,396.7)=F(221,396.7)+0.3*[F(222,396.7)-F(221,396.7)]

=34.6+0.3(38.8-34.6)=35.3

18． 如图所示的图像，分别采用下面三种不同的模板进行滤波，试画出滤波后图像的示意图。

⎥⎥⎥

⎤⎢

⎢⎢⎡---101101101 ⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡--------111181111 ⎥⎥

⎥⎤

⎢⎢⎢⎡---111000111

19． 下图分别作3×3的邻域平均和中值滤波处理（边界不作处理），写出处理结果。 1 1 7 1 8 1 1 1 1 1 5 1

1 1 1 5 5 5 7 1 1 5 5 5 1 1 1 5 5 5

1 8 1 1 5 1 （略）