数字图像处理复习题集解答

《数字图像处理》复习题
1． 假设线性平移不变系统的输入是f (x )，系统的脉冲响应函数是h (x )，分别写出在空间域和频
率域中输出函数的表达式。

解答：
()()*()g x f x h x = ()()()G u F u H u =⋅
2． 数字图像大致可以分为几种类型？各自如何数字描述？RGB 彩色图像与索引彩色图像有什么区
别？
解答：
二值图像、灰度图像、RGB 彩色图像、索引彩色图像。

……
3． 图像灰度直方图的定义和性质。

（略）
4． 在一个线性拉伸中，当a ，b 取何值时，可将双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和
240？画出灰度变换函数和两个直方图的形状。

解答： 变换函数为：b aD D A B +=，则 16=23a+b; 240=155a+b
于是：a ＝1.7，b ＝－23。

（两个直方图峰值之间距离拉开）
5． 图像灰度变换增强有那几种方式，简述其原理。

（见第3章）
6． 一幅图象的灰度原始图较暗且动态范围较小，反应在直方图上就是其直方图所占据的灰度范围
较窄且集中在低灰度一边，调整直方图使其占据整个图象灰度允许的范围，图象会有何变化？
解答：图像对比度增强
7． 图像亮度增大或减小时，图像直方图如何变化？当图像对比度增大或减小时，图像直方图如何
变化？画出示意图。

解答：
a) 当图像的亮度增大时，直方图向右平移；当图像的亮度减小时，直方图向左平移。

b) 当图像对比度增大时，直方图峰值之间距离增大；当图像对比度减小时，直方图峰值之间距离减小。

8． 下图是一幅图像在不同状态下的直方图，试分析其视觉效果，哪一个直方图对应的图像对比度
最高？
解答：
第一和第二直方图对应的图像分别偏暗和偏亮，对比度都很差。

第三直方图对应的图像灰度范围较大，对比度比前两个图像对比度要好。

第四直方图对应的图像灰度范围充满了整个动态范围，对比度最好。

9． 有一幅整体偏暗的图像，不能分辨其细节，这时单纯提高每个象素的灰度值能提高其对比度
吗？为什么？若不能，应选择什么样的方法？
解答：
单纯提高图像每个像素的灰度值，只是使图像整体变亮，反映在直方图上则表现为直方图整体向又平移，因此不能提高对比度。

要提高对比度可以通过斜率大于1的线性变换，扩展图像灰度动态范围，也可以通过直方图均衡化使图像灰度范围充满整个空间，都可以来提高对比度。

10． 实现图像直方图均衡化的变换函数为()()m f D D P D =，其中D m 为最大灰度值，P (D )为图像灰度
的累积概率分布，试填写下表完成图像直方图均衡化计算。

解答：
原图像各灰度值出现的概率、累积概率分布P(D)、经()()m f D D P D =变换所得灰度结果、经舍入处理而得的新的灰度值如下表所示：
11． 图像空域滤波主要方法有哪些？简述其原理。

解答：
均值滤波、中值滤波、等，……
12． 下图所示为被噪声污染的图像，用那种方式可以去除噪声
解答：
（1）在空间域中，采用平滑滤波器（如邻域均值法、中值滤波法）滤去噪声。

（2）在频率域中，用低通滤波器去除噪声。

13． 图像平滑、图像锐化、图像模糊、消除噪声四个选项那些是低通滤波的结果，那些是高通滤
波的结果。

解答：
低通滤波对应图像平滑、图像模糊、消除噪声；高通滤波对应图像锐化。

14． 傅立叶变换、DCT 变换、Walsh-Hadamard 变换的特点及应用。

（略）
15． 试简述高通滤波器和低通滤波器的功能，并举例说明。

解答：
高通滤波器可以提取图像的高频信息，如边缘等……。

低通滤波器可以去除图像的噪声等……。

16． W alsh-Hadamard 变换核矩阵可以通过下面的递推关系来获得
21111H ⎡
⎤=⎢⎥
-⎣⎦
222
2N
N N N N H H H H H ⎡⎤⎥=⎥
-⎥⎦
试计算1
3711
37113711
371F ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
的Walsh-Hadamard 变换，并说明此变换可用于图像处理的哪些方面。

解答：
Walsh-Hadamard 变换输入和输出的关系为：2
(1/N )G HFH =,
由题目可知，1111111111111111H ⎡⎤⎢⎥
--⎢
⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦,则 2
11111
37111111111137111111411111371111111111
3711111G ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥==
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，
该变换经常应用于图像编码。

17． 已知相邻四个像素的坐标及其灰度值分别为F(221，396)=15，F(221，397)=43，F(222，396)=50，
F(222，397)=34，分别用最近邻插值法和双线性插值法求F(221.3，396.7)的值。

解答：
(1) 用最近邻插值，则F(221.3，396.7)=F(221，397)=43。

(2) 用双线性插值法
F(221,396.7) =F(221,396)+0.7*[F(221,397)-F(221,396)]
=15+0.7*(43-15)=34.6
F(222,396.7) =F(222,396)+0.7*[F(222,397)-F(222,396)]
=50+0.7*(34-50)=38.8
F(221.3,396.7)=F(221,396.7)+0.3*[F(222,396.7)-F(221,396.7)]
=34.6+0.3(38.8-34.6)=35.3
18． 如图所示的图像，分别采用下面三种不同的模板进行滤波，试画出滤波后图像的示意图。

⎥⎥⎥
⎤⎢
⎢⎢⎡---101101101 ⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡--------111181111 ⎥⎥
⎥⎤
⎢⎢⎢⎡---111000111
19． 下图分别作3×3的邻域平均和中值滤波处理（边界不作处理），写出处理结果。

1 1 7 1 8 1 1 1 1 1 5 1
1 1 1 5 5 5 7 1 1 5 5 5 1 1 1 5 5 5
1 8 1 1 5 1 （略）
20． 图像压缩的三个指标是什么？
解答：
（1）压缩比：压缩前后信息存储量之比。

（2）压缩算法：实现图像数据压缩的编码算法。

如：哈夫曼编码、行程编码、LZ 编码、
算术编码、变换编码等。

（3）失真性：压缩前后图像信息有无失真及失真的大小。

如有损压缩存在失真。

21． 设某一幅图像共有8个灰度等级，各灰度出现的概率分别为：0.40，0.15，0.15，0.10，0.07，
0.06，0.04，0.03。

试对此图像进行Huffman 编码，计算编码效率。

解答：
【此处的编码效率指的是熵编码理论结果与实际Huffman 编码结果之比】
1）计算图象的熵，即理论熵编码平均码字长度
8
21
log 2.53k k k H p p ==-=∑，其中p k 是各个灰度等级出现的概率。

2）计算实际编码的平均码字长度
8
1
2.57k k k p ββ===∑ ，其中βk 是各个灰度等级的的码字长度。

3)计算编码效率
/98.4%H ηβ==
22． J PEG 标准与MPEG 标准所应用的图像对象有什么不同？
解答：
JPEG 标准应用于静止图像；MPEG 标准应用于运动图像。

23．在利用取阈值方法来分割灰度图象时，所基于的图象模型的特征是哪一个？（直方图呈现明显的峰谷，边界易于搜索，图像灰度均匀分布？）
解答：
直方图呈现明显的峰谷
24．边缘检测中常用的梯度算子有哪些，给出几种梯度算子的模板示意图，比较它们的检测效果。

解答：
罗伯特（Robert）算子、索贝尔（Sobel）算子、普瑞维特（Prewitt）算子、拉普拉斯
（Laplacian）算子。

……
25．二值图像的腐蚀、膨胀、开运算、闭运算的处理原理及步骤。

（略）
26．掌握Matlab图像处理常用语句的含义及简单程序的编制。

（略）
27．M atlab是一个重要的图像处理工具，试逐条解释下列Matlab语句所实现的功能。

I=imread(‘lenna.bmp’)
imshow(I)
B= fft2(I)
C = fftshift(B)
figure, imshow(log(abs(B)), [ ])
figure, imshow(log(abs(C)), [ ])
（略）。