(完整版)专题密度的计算

∴ρm11＋ρm22＝m1＋ ρm2，得mm12＝156
∵m2＞m1，故取酒精 m2＝160 g 时，水取 m1＝50 g； 最多能配成消毒酒精：m＝m1＋m2＝50 g＋160 g＝210 g。
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3．一定质量的封闭气体被压缩后，它的质量、体积和密度的
变化是 A．质量不变，体积缩小，密度增大
(A )
B．质量减小，体积减小，密度不变
C．质量增大，体积减小，密度增大
D．质量不变，体积减小，密度不变
【解析】 封闭气体被压缩后，它的质量不变，体积缩小，由
密度公式可知密度增大。
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1．一瓶铭牌标有5 L(1 L＝10－3m3)的某品牌花生油，密度为 0.94×103 kg/m3，质量为___4_.7__kg。这瓶花生油用去一半后，剩 下花生油的密度为____0_.9_4_×__1_0_3_____kg/m3。
【解析】 花生油质量m＝ρV＝0.94×103 kg/m3×5×10－3m3 ＝4.7 kg，这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度不变。
1.3175 kg/m3。
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3．有密度为1 g/cm3的水和密度为0.8 g/cm3的酒精各160 g， 用它们配制密度为0.84 g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒 酒精？(混合过程中体积的变化不计)
【答案】 210 g 【解析】设取水m1克，取酒精m2克，配成密度为ρ的消毒酒 精m克。 ∵水和酒精混合后体积不变。
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专题复习 密度的计算
一 直接利用公式求密度、质量和体积 二 体积不变求物体的密度和质量 三 质量不变求物体的密度和体积 四 密度不变求物体的质量和体积 五 空心球问题 六 混合物质（合金）的密度问题
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估算一下我们教室里空气的质量是多少。几克？几十克？还 是几千克、几十千克？测出我们教室的长、宽、高，算一算里面 空气的质量。你猜得对吗？
ρ＝mV样 样品 品＝5104c0mg3＝2.8 g/cm3＝2.8×103 kg/m3，因密度是
物质的一种特性，它不随物体的形状、位置的改变而改变，所 以巨石样品的密度就是整块巨石的密度；
∵ρ＝mV，
∴m 巨石＝ρV 巨石 ＝2.8×103 kg/m3×30 m3 ＝8.4×104 kg ＝84t。
(B)
B．1.0 kg 10 kg/m3
C．2.0 kg 20 kg/m3
D．2.0 kg 10 kg/m3
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2．一个瓶子最多能装下500g水，则这个瓶子最多能装下多少 g的酒精？ (已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)
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3．广场要铸一尊铜像，先用木材制成一尊和铜像大小一样的
V
水＝ρm水＝
0.9 g 1g
＝0.9
cm3
g/cm3
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2．液态蜡凝固后，中间会凹陷下去。则蜡由液态变为固态 时，它的体积将___变__小___，密度将___变__大___。(均填“变大” “变小” 或“不变”)
【解析】 蜡由液态变为固态时，它的质量不变，中间凹陷下 去，它的体积变小，密度变大。
ρ煤油＝mV煤煤油油＝mm32－ －mm11ρ水
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三 质量不变求物体的密度和体积
【点悟】质量是物体本身的一种属性，当物体的形状、状 态、温度、位置改变时，物体的体积、密度等通常会发生变化， 但是物体的质量大小是不会变化的。
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三 质量不变求物体的密度和体积 1．1 cm3的冰化成水后，质量是多少？体积是多少？ (已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ冰＝0.9×103 kg/m3) 【答案】 质量是物体的属性，冰化成水质量不变， m＝ρ冰V冰＝0.9 g/cm3×1 cm3＝0.9 g，
少？
【答案】
2ρ1ρ2 ρ1＋ρ2
ρ1ρ2
2
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【解析】 当两种金属质量相等时，设 m1＝m2＝m，根据密度
公式有： V1＝ρm11，V2＝ρm22
合金的密度
ρ＝mV11＋＋mV22＝ρmm111＋＋ρmm222＝m（ρρ211ρ＋m2ρ2）＝ρ2ρ1＋1ρρ22
当两种金属体积相等时，设 V1＝V2＝V，根据密度公式有 m1 ＝ρ1V1、m2＝ρ2V2
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⑴ 球整体的密度为：
ρ球= m球/V球
=67.5g/30cm3=2.25g/cm3
∵ ρ球 < ρ 铝
∴该球是空心的
⑵体积为30cm3 的实心铝块的质量是：
m实心= ρ铝V 球 = 2.7g/cm3 ×30cm3
=81g ∵ m实心 > m 铝
∴该球是空心的
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六 混合物质（合金）的密度问题
【点悟】求解混合物的问题，要注意以下几点： (1)混合前后总质量不变； (2)混合前后总体积不变(一般情况)； (3)混合物的密度等于总质量除以总体积。
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五 混合物质（合金）的密度问题
1．甲、乙两种金属的密度分别为ρ1和ρ2，现将这两种金属 等质量混合成合金，求合金的密度。
若将这两种金属等体积混合成合金，则合金的密度又为多
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四 密度不变求物体的质量和体积
【点悟】密度是物质的一种特性，由同一种物质组成的物体， 其体积发生变化时，它的质量也一定发生变化；其质量发生变化 时，其体积也一定要发生变化，mV的值不变，物质一定，密度一 定。密度也不随物体的形状改变而改变。
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四 密度不变求物体的质量和体积
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2．一块巨石的体积是30 m3，为了确定它的质量，取它的一 小块样品，用天平测出这块样品的质量是140 g。取一量筒，装 100 mL的水，将样品投入量筒的水中，水面升高到150 mL刻度 处。那么这块巨石的质量是多少？
【答案】 84 t
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【解析】 由题知，V 样品＝V2－V1＝150 mL－100 mL＝50 mL＝50 cm3，
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3．有一油罐车装油体积是30 m3，为了知道这车油的质量是 多少，运油者取样品计算，样品体积是50 cm3，质量40 g，请你帮 他计算这罐油的质量是多少吨。
【答案】 24t 【解析】 油的密度：ρ＝mV样样品品＝5×0.1004－k5gm3＝800 kg/m3， ∵ρ＝ mV，油罐的容积 V＝30 m3， ∴这罐油的质量：m＝ρV
m 边长是 a，则金属块的密度 ρ＝____a_3___(用 m、a 表示)。
【解析】 利用密度公式 ρ＝mV＝am3。
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(1)只用量筒，不用天平，如何量得80 g的酒精？(2) 只用天平，不用量筒，如何量得100 mL的酒精？(ρ酒＝0.8×03 kg/m3)
【答案】(1)可根据密度公式先算出 80 g 酒精的体积 V＝ρm ＝
【答案】 已知空气的密度，要得到教室中空气的质量，需要 知道教室的容积；要得到教室的容积，需要知道教室的长度、宽 度和高度，利用公式V＝abh得出教室容积，空气质量大约250 kg
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【点悟】利用密度公式 ρ＝mV可以变形为 m＝ρV 和 V＝ρm ，
在这些公式中已知两个量可以求另外一个量，解题时要注意各 物理量的单位换算。
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[2012·益阳]一个苹果的质量约为160___g___(填单 位)，若苹果的密度为0.8 g/cm3，这个苹果的体积约为 __2_0_0___cm3。
【解析】 一个苹果的质量约为 160 g，V＝ρm ＝0.816g0/cgm3＝
200 cm3。
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[2012·广东]某实心正方体金属块的质量是 m，
＝800 kg/m3×30 m3 ＝24000 kg ＝24t。
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五 空心球的密度问题
【点悟】求解空心球的问题，有以下方法：
ρ ρ (1)比密度（ 球与 金）；最简单、最自然。
(2) 比体积（V球与V金）；最好用，还可以求V空心= V球-V金
(3) 比质量（m球与m金）。
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空心还是实心的？若是空心的则空心体积为多大？(已知ρ
铝=2.7×103kg/m3) 已知：m铝=67.5g，V球=30cm3， ρ铝= 2.7×103kg/m3 = 2.7g/cm3 求 ： ⑴V铝 ⑵ V空
解：⑴由ρ= m/V 得： 67.5g实心铝块的体积是：
V铝= m铝/ ρ铝 = 67.5g / 2.7(g ·cm－3 )=25cm3
【答案】 1.3175 kg/m3
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【解析】设空气中取得的氮气的体积为 V，氮气的密度为 ρ1， 氩气的密度为 ρ2，两者的混合密度为 ρ；
由题意可知：混合气体中纯氮气的体积 V1＝190V，纯氩气的 体积 V2＝110V，
由 ρ＝mV可知：ρ＝ρ1VV11＋＋Vρ22V2， 把 ρ＝1.2572 kg/m3，ρ1＝1.2505 kg/m3，代入上式可得 ρ2＝
∵ V铝 < V球
∴该球是空心的
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例1、一个铝球的质量为67.5g，体积为30cm3，这个 球是空心还是实心的？若是空心的则空心体积为多大？ (已知ρ铝=2.7×103kg/m3)
续上页 ⑵ V空 = V球 - V铝
= 30cm3- 25cm3 =5cm3 答：该球是空心的，空心体积是5cm3
合金的密度
ρ＝mV11＋＋mV22＝ρ1VV11＋＋Vρ22V2＝（ρ1＋2Vρ2）V＝ρ1＋2 ρ2
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2．19 世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度 时，发现由空气中获得的氮气的密度是 1.2572 kg/m3，从氨中获 得的氮气的密度是 1.2505 kg/m3，从这个细微的差别中，瑞利发 现了一种新的气体——氩气，从而获得了诺贝物理学奖。原来， 空气中获得的氮气里混有密度较大的氩气，假设氩气的体积占 空气中氮的体积的110，试求氩气的密度是多少？
【点悟】氧气瓶用去部分氧气后，剩余氧气的质量发生 变化，但使用氧气前后瓶内氧气的体积不变，这是解题的关 键。
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二 体积不变求物体的密度和质量
1．现有一个给病人输氧的氧气瓶容积大约为0.1m3，瓶中还
有2.0 kg的氧气，再用去一半后，氧气瓶中剩余的氧气质量和密度
分别是 A．1.0 kg 20 kg/m3
kg。
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4．给你一架天平(配有砝码盒)、烧杯、煤油和水，如何测出 煤油的密度？写出实验步骤和表达式。
【答案】 用天平称出空烧杯的质量为m1；在烧杯中装满水， 用天平称出烧杯和水的总质量为m2；在烧杯中装满煤油，用天平 称出烧杯和煤油的总质量为m3；利用烧杯容积等于水的体积及煤 油体积，即可知道煤油体积，从而算出煤油的密度。
0.88g0/cgm3＝100 cm3，然后用量筒测出 100 mL 酒精即为 80 g 的酒 精。
(2)可根据密度公式先算出100 mL酒精的质量m＝ρV＝0.8 g/cm3×100 cm3＝80 g，然后用天平测出80 g酒精即为100 mL的酒 精。
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二 体积不变求物体的密度和质量
例1、质量相等的实心铜球、铁球、铝球，其体积最大的 是（ B ）（ ρ铜>ρ铁>ρ铝）
A铜球
B铝球
C铁球
D无法判断
铜球
铁球
铝球
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例2、质量体积相等的空心铜球、铁球、铝球，其空 心体积最大的是（ A ）
A铜球
B铝球
C铁球 铜球
D无法判断 铁球
铝球
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例3、一个铝球的质量为67.5g，体积为30cm3，这个球是
木模，现测得木模质量为105 kg，问要铸成这尊铜像要铜多少
kg？(已知：ρ木＝0.7×103 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3) 【答案】 1335 kg
【解析】 ∵铜像和木模的体积相等，
∴
根
据
ρ
＝
m V
可
得
m木
ρ木
＝
m铜
ρ铜
，
即
105 kg 0.7×103 kg/m3
＝
8.9×1m03铜kg/m3，解得：m 铜＝1335 kg.要铸成这尊铜像要铜 1335
4．已知冰的密度为 0.9×103 kg/m3，一定体积的水凝固成冰
后，其体积将
( C)
A．增加110
B．减少110
C. 增加19
D．减少19
【解析】 一定体积的水凝固成冰后，它的质量不变，即 ρ 水 V 水＝ρ 冰 V 冰，而 ρ 水＝1.0×103 kg/m3、ρ 冰＝0.9×103 kg/m3。 所以VV水 冰＝190，其体积将增加19。