偏好与无差异曲线

第八讲

家庭的效用与无差异曲线

目的和要求

•目的：介绍消费者购买两种商品时的消费者偏好，

或者说研究消费者购买两种商品时得到的效用和收

益——无差异曲线。

•要求：

（1）理解消费者偏好及其偏好函数

（2）理解无差异曲线的含义

（3）理解边际替代率，会计算边际替代率

（4）理解典型的无差异曲线的特点

（5）会根据条件画无差异曲线

8.1 商品组合与消费者的效用

•如果企业已经生产了一定数量的食品（X）和酒水（Y）两种商品，那么在直角坐标平面中的每一个点就代表X和Y的一种组合，每一种组合的商品都能个消费者带来一定的效用。各个组合的效用有大有小，并非完全相同。

•一般而言，对于效用相同的组合，消费者同样的喜欢，而对于效用不同的商品组合，一个消费者当然喜欢效用高的组合。

商品效用X商品的量

0.51 1.52 2.53 3.54 4.55

Y商品的量0.50.250.50.751 1.25 1.5 1.752 2.25 2.5 10.51 1.52 2.53 3.54 4.55 1.50.75 1.5 2.253 3.75 4.5 5.256 6.757.5 212345678910

2.5 1.25 2.5

3.755 6.257.58.751011.2512.5

3 1.53 4.567.5910.51213.515 3.5 1.75 3.5 5.2578.7510.512.251415.7517.5 42468101214161820

4.5 2.25 4.5 6.75911.2513.51

5.751820.2522.5

5 2.557.51012.51517.52022.525 5.5 2.75 5.58.251113.7516.519.252224.7527.5 636912151821242730

6.5 3.25 6.59.751316.2519.522.752629.2532.5

7 3.5710.51417.52124.52831.535

8.2无差异曲线与消费者偏好

•无差异曲线（indifference curves ）又称为等效用曲线，就是由那些能给消费者带来相同效用的各个商品组合构成的曲线。

•每一条无差异曲线反映某一个特定效用水平。在图中，我们画出了三条无差异曲线，他们分别由给某个消费者带来1、4、9个效用单位的那些组合点购成。

•如果X和Y商品的数量可以无限细分，也就是说X和Y是连续变化的，那么坐标轴的第一象限内铺满了无穷多条无差异曲线，他们分别代表效用值从0到无穷的无差异曲线。

商品效用X商品的量

0.51 1.52 2.53 3.54 4.55

Y商品的量0.50.250.50.751 1.25 1.5 1.752 2.25 2.5 10.51 1.52 2.53 3.54 4.55 1.50.75 1.5 2.253 3.75 4.5 5.256 6.757.5 212345678910

2.5 1.25 2.5

3.755 6.257.58.751011.2512.5

3 1.53 4.567.5910.51213.515 3.5 1.75 3.5 5.2578.7510.512.251415.7517.5 42468101214161820

4.5 2.25 4.5 6.75911.2513.51

5.751820.2522.5

5 2.557.51012.51517.52022.525 5.5 2.75 5.58.251113.7516.519.252224.7527.5 636912151821242730

6.5 3.25 6.59.751316.2519.522.752629.2532.5

7 3.5710.51417.52124.52831.535

•效用值从0到无穷的一组无差异曲线，那么人们就可以对任何两个商品组合进行效用比较。据此，就能反映一个人对任意两个商品组合a和b的效用评价，比如，对甲而言，是a 组合效用大还是b组合，或者是a、b两个组合效用一样大。

•既然效用值从0到无穷的一组无差异曲线，能够反映消费者对任意组合的效用评价，那么它就说明了一个消费者对所有商品组合的喜好顺序和比较规则。

•消费者都依据自己的效用评价，对两种商品的所有组合进行的排序，就是这个消费者的偏好 。

•在商品量连续变化的条件下，一种偏好是用一组无差异曲线来反应的。

8.3 无差异曲线的函数与斜率

•每一条无差异曲线都反映两种商品组合的某一效用水平。因此，无差异曲线的函数一般表示为U=U（x，y）。•由于任何一条无差异曲线上的所有组合给消费者带来相同的满足或者效用，这就意味着U=U（x，y）=固定值K。因此，只要我们有了效用函数，就可以通过假设K取不同的值，比如K=1,2,3，……，就可以描述出相应的很多条无差异曲线。

•无差异曲线的斜率称为X对Y的边际替代率（Marginal rate of substitution,MRS），是指消费者愿意用一个单位的X商品交换多少单位的Y商品。也就是消费者认为一个单位X商品的效用相当于多少单位Y商品的效用。

•无差异曲线的斜率等于横轴所代表商品的边际效用与纵轴所代表商品边际效用的比，即

•无差异曲线的斜率是边际替代率，但仅仅是x对y的边际替代率，并不是y对x的边际替代率 。

•对于科布—道格拉斯效用函数 而言，

8.4 典型的无差异曲线的特点

•无差异曲线都是从左向右下方倾斜的，斜率为负。无差异曲线不能是正相关的，也不是垂直的，也不是水平的。这一特点的隐含假设是：x和y两种商品都是喜好品，它们的边际效用都是大于0的，X与y具有替代关系。•无差异曲线凸向原点。这意味着无差异曲线不能是线性的，也不能是凹向原点的。这一特点的隐含假设是：x和y两种商品的边际替代率都是递减的，或者说x与y之间不是完全互补的关系，也不是完全替代的关系。

•同一无差异曲线上的每一个商品组合的效用相同，不同无差异曲线上的商品组合效用不同——距离远点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。

•任意两条的无差异曲线之间可以不平行但是绝对不能相交。这一特点的隐含假设是：消费者具有正常的思维和推理能力，确定清晰的判断能力。