高中数学选修2-2教案_学案

高中数学教案选修全套

【选修2-2教案｜全套】

目录

目录................................................................................. I 第一章导数及其应用 (1)

§1.1.1变化率问题 (1)

导数与导函数的概念 (4)

§1.1.2导数的概念 (6)

§1.1.3导数的几何意义 (9)

§1.2.1几个常用函数的导数 (13)

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16)

§1.2.2复合函数的求导法则 (19)

§1.3.1函数的单调性与导数（2课时） (22)

§1.3.2函数的极值与导数（2课时） (27)

§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (31)

§1.4生活中的优化问题举例（2课时） (34)

§1.5.3定积分的概念 (38)

第二章推理与证明 (42)

合情推理 (42)

类比推理 (45)

演绎推理 (48)

推理案例赏识 (50)

直接证明--综合法与分析法 (52)

间接证明--反证法 (54)

数学归纳法 (56)

第3章数系的扩充与复数的引入 (67)

§3.1数系的扩充和复数的概念 (67)

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 (67)

§3.1.2复数的几何意义 (70)

§3.2复数代数形式的四则运算 (73)

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (73)

§3.2.2复数代数形式的乘除运算 (77)

第一章 导数及其应用

§1.1.1变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

⏹ 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33

4)(r r V π=

⏹ 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3

43)(π

V V r = 分析: 3

43)(π

V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为

)/(62.00

1)

0()1(L dm r r ≈--

⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为

)/(16.01

2)

1()2(L dm r r ≈--

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均 膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?

1

212)()(V V V r V r -

-

问题2 高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系

h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?

思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度

在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)

0()5.0(s m h h v =--=

；

在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)

1()2(s m h h v -=--=

探究：计算运动员在49

65

0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2

+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()49

65

(

h h =， 所以)/(0049

65)0()4965

(

m s h h v =--=

， 虽然运动员在49

65

0≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，

可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念:

1．上述问题中的变化率可用式子

1

212)

()(x x x f x f --表示,

称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率

2．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆) 3． 则平均变化率为

=∆∆=∆∆x

f

x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212

思考：观察函数f (x )的图象 平均变化率=∆∆x f 1

212)()(x x x f x f --

直线AB