2019年广西桂林市中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前
广西桂林市2019年中考数学试卷
数学
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1
.
2
3
的倒数是()
A .3
2
B.
3
2
-C.
2
3
-D.2
3
2.若海平面以上1 045米，记做1045
+米，则海平面以下155米，记做
( )
A.1200
-米B.155
-米C.155米D.1 200米
3.将数47 300 000用科学记数法表示为 ()
A.5
47310
⨯B.6
47.310
⨯C.7
4.7310
⨯D.5
4.7310
⨯
4.下列图形中，是中心对称图形的是()
A.圆
B.等边三角形
C.直角三角形
D.正五边形
5.9的平方根是()
A.3
B.3
±C.3
-D.9
6.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘
停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
7.下列命题中，是真命题的是()
A.两直线平行，内错角相等
B.两个锐角的和是钝角
C.直角三角形都相似
D.正六边形的内角和为360
8.下列计算正确的是()
A.236
a a a
=B.824
a a a
÷=
C.222
2
a a a
+=D.22
(3)9
a a
+=+
9.如果a b
＞，0
c＜，那么下列不等式成立的是()
A.a c b
+＞B.a c b c
+-
＞
C.11
ac bc
--
＞D.(1)(1)
a c
b c
--
＜
10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，
根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()
A.π
B.2π
C.3π
D.(31)π
+
11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落
在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则
AD
AB
的值为()
A.6
5
B.2
C.3
2
D.3
12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为0
()
4,
A-，()
2,1
B--，()
3,0
C，()
0,3
D，
当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数
表达式为( )
A.116
105
y x
=+
B.21
33
y x
=+
C.1
y x
=+
D.53
42
y x
=+
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)
毕
业
学
校
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
考
生
号
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题
--------------------
无
--------------------
效
---
-------------
数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）
数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）
13.计算：||2019-
= .
14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分
90
95
90
88
90
92
85
90
这组数据的众数是 .
15.一元二次方程2)30()(x x -=-的根是 . 16.若224)2(x ax x ++=-，则a = . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)k
y k x
=
＞的图象和ABC △都在第一象限内，5
2
AB AC ==
，BC x ∥轴，且4BC =，
点A 的坐标为(3,5).若将ABC △向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：20190(1)12tan60(π 3.14)--++-.
20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC △的三个顶点均在格点上.
(1)将ABC △先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为()4,3-； (3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标.
21.(8分)先化简，再求值：2
2
1121
()2x xy y y x xy y x
-+-÷--，其中22x =+，2y =.
22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）
23.(8分)如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上. (1)求证：AC 平分BAD ∠； (2)求证：BE DE =.
24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元. (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？
25.(10分)如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =.
(1)求证：ACB △是等腰直角三角形； (2)求证：2OA OE DC =； (3)求tan ACD ∠的值.
26.(12分)如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ，与y 轴交于点C .
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB △的周长最小.若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请
说明理由；
(3)在(2)的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -＜＜时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式.
备用图
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）
广西桂林市2019年中考数学试卷
答案解析
一、选择题 1.【答案】A
【解析】解：2
3的倒数是：32
.故选：A . 2.【答案】B
【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155
-米.故选：B . 3.【答案】C
【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C . 4.【答案】A
【解析】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；
C 、不是中心对称图形，本选项错误；
D 、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A . 5.【答案】B
【解析】解：∵2(3)9±=，∴9的平方根为：3±.故选：B . 6.【答案】D
【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是1
6
，故选：D . 7.【答案】A
【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定
是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A . 8.【答案】C
【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826
a a a ÷=，故此选项错误；C 、
2222a a a +=，正确；D 、22(39)6a a a +=++，故此选项错误；故选：C .
9.【答案】D
【解析】解：∵0c ＜，
∴1
1c -＜-， ∵a b ＞，
∴()1(1)a c b c --＜，
故选：D . 10.【答案】C
【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，
.
∴正三角形的边长2sin60
=
=. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π
∴侧面积为12π22π2
⨯⨯=，∵底面积为2ππr =， ∴全面积是3π. 故选：C . 11.【答案】B
【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==， ∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，
设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，
∵90C ∠=，
∴Rt BCG △中，222
CG BC BG +=，
即222(2)(3)a b a +=，
∴22
2b a =，
即b =，
∴
b
a = ∴AD AB
，故选：B . 12.【答案】D
【解析】解：由0()4,A -，()2,1B --，()3,0C ，()0,3D ，
数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）
∴7AC =，3DO =， ∴四边形ABCD 分成面积11
(||3)741422
B A
C y =
⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，
∴直线CD 与该直线的交点为4251
(,)11
k k k k --++， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(,0)k
k
-， ∴11251
7(3)(1)21k k k k --=⨯-
⨯++， ∴5
4k =或0k =，
∴54
k =，
∴直线解析式为53
42
y x =+；
故选：D . 二、填空题 13.【答案】2 019
【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2 019. 14.【答案】90
【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】13x =，22x =
【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =.故答案为13x =，22x =. 16.【答案】4-
【解析】解：∵224(2)x ax x ++=-，∴4a =-.故答案为：4-. 17.【答案】54
【解析】解：∵52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A .∴7(1,)2B ，()7
5,2
C ，将ABC △向下
平移m 个单位长度，∴(3,5)A m -，7
(5,)2
C m -，∵A ，C 两点同时落在反比例函数
图象上，∴73(5)5()2m m -=-，∴54m =；故答案为54
. 18.
【答案】
π3
【解析】解：如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD .
∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=，
∴tan AD
ABD AB
∠=
= ∴60ABD ∠=，
∵1AQ QC =，BO OC =，
∴11122OQ BA AB =
==
， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，
∴点Q 的运动路径长3
120π
32180=
=. .
三、解答题
19.
【答案】解：原式11
=--
=-
【解析】解：原式1
1=--
=.
20.【答案】解：(1)
如图，111A B C △为所作；
数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）
(2)如图，
(3)点1A 的坐标为(2,6).
【解析】解：(1)如图，111A B C △为所作；
(2)如图，
(3)点1A 的坐标为(2,6).
21.【答案】解： 原式2
21
()x y xy xy x y x y -=+-- 21
x y x y
=+
-- 3
x y =
-，
当2x =
，2y =时，
=
【解析】解：原式2
21
()x y xy xy x y x y
-=+-- 21
x y x y
=
+
-- 3
x y
=-，
当2x =
，2y =时， =22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是8
36014.4200
⨯
=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：
(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有208
1800252()200
+⨯
=人. 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是8
36014.4200
⨯
=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：
(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有208
1800252()200
+⨯
=人. 23.【答案】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =
⎧
⎪
=⎨⎪=⎩
∴(SSS)ABC ADC ≅△△
数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）
∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠
在BAE △与DAE △中，得BA DA
BAE DAE AE AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.
【解析】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD
AC AC BC DC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴(SSS)ABC ADC ≅△△ ∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠
在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.
24.【答案】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，
依题意，得：50257500
30x y y x +=⎧⎨-=⎩，
解得：90
120x y =⎧⎨=⎩
.
答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.
答：本次至少可以购买40个A 类足球.
【解析】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：50257500
30x y y x +=⎧⎨
-=⎩
，
解得：90120x y =⎧⎨=⎩
.
答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.
答：本次至少可以购买40个A 类足球.
25.【答案】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452
ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =
∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC
∵DE EO =，DO CO =
∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠
数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）
∴EDO ODC △△ ∴
OD DE
DC DO
= ∴2OD DE DC =
∴2OA DE DC EO DC ==
(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，
∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，
∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，
∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠ ∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=
∴2AF AD =
，DF
∴2BD DF BF AD =+=+
∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===-
【解析】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452
ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径
∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =
∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC
∵DE EO =，DO CO =
∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠ ∴EDO ODC △△ ∴
OD DE
DC DO
= ∴2OD DE DC =
∴2OA DE DC EO DC ==
(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，
∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，
∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，
∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠
数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）
∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=
∴2AF AD =
，DF =
∴2BD DF BF AD =+=+
∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===
26.【答案】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+
(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.
如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H
图1
∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==
∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=
∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠=
∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥ ∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=
∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC
''=++=++=+△最小
设直线BC'解析式为y kx a =+
∴42
0k a k a -+=-⎧⎨
+=⎩
解得：25
25k a ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴直线BC'：22
55
y x =
- ∵22552
y x y x ⎧
=-⎪⎨⎪=--⎩
解得：87
67x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴点H 坐标为86(,)77
--
(3)∵22
12()24
y y x x x =--+=-++
∴抛物线顶点19(,)24
Q - ①当1
22
t --
＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F
图2
数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）
设直线AQ 解析式为y mx n =+
∴20192
4m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩
解得：323
m n ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩
∴直线AQ ：3
32
y x =
+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3
(,3)2
F t t +
∴(2)2AE t t =--=+，332
FE t =+ ∴21133
(2)(3)332224
AEF S S AE EF t t t t ==
=++=++△ ②当1
02
t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M
图3
∴13(2)22AM =---=，9
4QM =
∴113927222416
AQM
S AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+
把点Q 代入：1
9224q -+=，解得：12
q =- ∴直线CQ ：1
22
y x =-+ ∴1(,2)2
G t t -+
∴11()22EM t t =--=+
，1
22GE t =-+
∴211911117
(2)()22242246
(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形
∴2227117111(2)21641644
AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜
时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N
图4
设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+
∴,2()2N t t -+
∴1BE t =-，22NE t =-+
∴211
(1)(22)2122
BEN S BE NE t t t t =
=--+=-+△ ∵
119117
()(2)224216
MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，
11
12122
BOC S BO CO ==⨯⨯=△
∴22271711
1(21)216164
AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=
++--+=-+△△△梯形
数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）
综上所述，2
2
2
3133(2)4211112(0)4
42112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪
⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩
＜≤＜＜＜
【解析】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+
(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.
如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H
图1
∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==
∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=
∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥
∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=
∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC
''=++=++=+△最小
设直线BC'解析式为y kx a =+
∴42
0k a k a -+=-⎧⎨+=⎩
解得：25
25k a ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴直线BC'：22
55
y x =
- ∵22552
y x y x ⎧
=-⎪⎨⎪=--⎩
解得：87
67x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴点H 坐标为86(,)77
--
(3)∵22
12()24
y y x x x =--+=-++
∴抛物线顶点19(,)24
Q - ①当1
22
t --
＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F
图2
设直线AQ 解析式为y mx n =+
∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩
解得：323
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）
∴直线AQ ：3
32
y x =
+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3
(,3)2
F t t +
∴(2)2AE t t =--=+，332
FE t =+ ∴21133
(2)(3)332224
AEF S S AE EF t t t t ==
=++=++△ ②当1
02
t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M
图3
∴13(2)22AM =---=，9
4QM =
∴113927222416
AQM
S AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+
把点Q 代入：1
922
4
q -+=，解得：12
q =- ∴直线CQ ：122
y x =-+ ∴1(,2)2
G t t -+ ∴11()22EM t t =--=+，1
22GE t =-+
∴211911117(2)()22242246
(1)MEGQ
S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形 ∴2227117111(2)21641644
AQM MEGQ S S S t t t t =+=
+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜
时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N
图4
设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+
∴,2()2N t t -+
∴1BE t =-，22NE t =-+
∴211
(1)(22)2122
BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵
119117
()(2)224216
MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，
11
12122
BOC S BO CO ==⨯⨯=△
∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=
++--+=-+△△△梯形 综上所述，2
2
2
3133(2)4211112(0)4
42112(01)
4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪
⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩
＜≤＜＜＜。