高等电磁场理论 第二章 基本原理和定理
第二章 基本原理和定理
第2章基本原理和定理2.1亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度与一个矢量函数的旋度之和。
定理指出，由于闭合面S 保卫的体积V 中任一点R 处的矢量场Fr 可分为用一标量函数的梯度小时的无旋场和用另一个适量函数的旋度表示的无散场两部分，即为F A Φ=-∇+∇⨯而式中的变量函数和适量函数分别于体积V 中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面S 上矢量场的法向分量和切向分量。
1()1()d d 44V S V Φππ''''∇∙∙''=-''--⎰⎰F r n F r S r r r r1()1()d d 44V S V ππ''''∇⨯⨯''=-''--⎰⎰F r n F r A S r r r r2.2唯一性定理惟一性定理：给定区域V 内的源（ρ、J ）分布的和场的初始条件以及区域V 的边界 S 上场的边界条件，则区域V 内的场分布是惟一的。
场、源；范围 —— 时间间隔、空间区域； 条件 —— 初始条件、边界条件。
有惟一解的条件：（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布无关；（2）初始时刻区域内的场分布是确定的； （3）边界面上或是确定的。
重要意义：（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。
2.3镜像原理镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响边值问题转换为无界空间问题；理论基础：惟一性定理2.4等效原理等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。
考察某一有界区域，如果该去云内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上同时满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该规定区域内产生同样的场分布。
也就是说，在该区域外的这两种源的另一种源是另一种源的等效源。
《电磁场理论》课件2
E1t E 2t J 1n J 2 n
1 E1 cos 1 2 E 2 cos 2
及
J2
α2
E1 sin 1 E 2 sin 2
tg1 tg 2
α1
J1
1 2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
可见
E E d l E d l E E E d l
l e l l l e
e
dl 0
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
J dS 0 E dl 0
S l
两场量间的关系
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函 数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条
件为
1 2 1 2 2 1 n n
例2-1 位为 U 0 sin
x
a
长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电 。求槽内导电媒质中的电位分布。
0； 0；
U 0 sin ax ； 0。
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
υ(x,y)的通解为
( x, y) ( A0 x B0 )(C0 y D0 )
( An cos k n x Bn sin k n x)(C n cosh k n y Dn sinh k n y)
电磁学的基本原理与电磁场的性质
电磁学的基本原理与电磁场的性质电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷与电流产生的电磁现象及其相互作用。
电磁学的基本原理是麦克斯韦方程组，它描述了电场和磁场的变化规律。
本文将介绍电磁学的基本原理和电磁场的性质。
一、电磁学的基本原理电磁学的基本原理是由麦克斯韦方程组所描述的，它由四个方程组成，分别是：1. 麦克斯韦第一定律（电场发散定理）：电场的发散（divergence）与电荷密度的关系为∇·E = ρ/ε₀其中E为电场强度，ρ为电荷密度，ε₀为真空介电常数。
2. 麦克斯韦第二定律（电场环路定理）：电场的旋度（curl）与磁场的变化率之间存在关系∇×E = -∂B/∂t其中B为磁感应强度，t为时间。
3. 麦克斯韦第三定律（磁场环路定理）：磁场的旋度与电流密度之间存在关系∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t其中J为电流密度，μ₀为真空磁导率。
4. 麦克斯韦第四定律（磁场发散定理）：磁场的发散与零电荷情况下的磁荷密度之间存在关系∇·B = 0通过麦克斯韦方程组，我们可以推导出电磁波的传播方程和其他重要的电磁学定律。
二、电磁场的性质1. 电场的性质电场是由电荷产生的一种物理场，具有以下性质：（1）电荷是电场的源，电场在无电荷的空间中不存在。
（2）电场遵循叠加原理，不同电荷产生的电场可以相互叠加。
（3）电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
2. 磁场的性质磁场是由电流产生的一种物理场，具有以下性质：（1）电流是磁场的源，不存在无电流的空间中。
（2）磁场也遵循叠加原理，不同电流产生的磁场可以相互叠加。
（3）磁场强度与电流量成正比，与距离成反比。
3. 电磁场的相互作用电场和磁场之间存在相互作用，它们的变化会相互影响。
当电流发生变化时，会产生磁场，而变化的磁场又会影响附近的电荷产生电场，从而形成电磁波的传播。
电磁场的相互作用还体现在电磁感应现象中，当磁场穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电动势。
高等电磁场讲义第二章
第2讲 Maxwell 方程在经典、宏观的范围内，Maxwell 方程是反映电磁场运动规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。
2.1 Maxwell 方程的积分和微分形式Maxwell 方程的积分形式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰高斯定理磁通连续性原理法拉第定律安培环路定理 0 vssl s l s s dv s d D s d B s d B t l d E s d D t s d J l d H ρ（2-1）以及电流连续性方程⎰∂∂-=⋅s tQs d J （2-2） 对于连续媒质空间，利用积分变换，从Maxwell 方程的积分形式可以得到其微分形式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t B E t D J H（2-3） 以及 tJ ∂∂-=⋅∇ρ（2-4）Maxwell 方程的实践性Maxwell 方程来源于实践，主要是几个实验定律：库仑定律、安培定律、毕奥一沙伐定律、法拉第定律。
但Maxwell 方程又高于实践，它是在实验的基础上溶入科学家智慧的结晶。
比如，库仑定律RRq q F ˆ4221πε-= ，在实验中得到R 的指数幂其实并不是2，而是1.3，但库仑分析了实践中可能的误差，并与万有引力定律比较，大胆地猜测为2，后来发现，这与球面能量守恒有关。
由库仑定律可以导出Maxwell 方程中的高斯定理，由毕奥一沙伐定律可以导出磁通连续性原理，但是由实验定律并不能直接导出Maxwell 方程中安培环路定律，而是J H=⨯∇但是，由上式可得0=⋅∇J ，不满足电流连续性方程，为此，Maxwell 大但引入了位移电流d D J t∂=∂，从而构成了完整自l ds d图2-1 体积分、面积分和线积分示意图洽的Maxwell方程。
●Maxwell方程的对称性杨振宁说：对称性决定支配方程。
居里（Pierre Curie）说：不对称性创造世界。
高等电磁理论-基本电磁理论
卫星导航系统
卫星导航原理
卫星导航系统通过接收来自卫星的信号来确定接收设备的 位置。高等电磁理论在卫星导航原理、信号处理和误差修 正等方面具有重要应用。
导航精度提升
为了提高卫星导航的定位精度和稳定性，需要进行深入研 究和系统优化。高等电磁理论为导航精度提升提供了重要 的理论支撑和实践指导。
多系统兼容与互操作
天线辐射原理
01
02
03
偶极子天线
是最简单的天线结构，由 两个相反的电荷或电流源 组成，能够向空间辐射电 磁波。
磁偶极子天线
由长直导线绕成线圈构成， 其辐射场呈现环状结构。
电偶极子天线
由两个相距很近的等量异 号点电荷组成，其辐射场 呈现向外的发散状。
电磁散射原理
散射系数
散射相移
描述散射场强度的物理量，与散射体 的形状、大小、介电常数等有关。
电磁场具有物质性，可以与物质 相互作用，产生力的作用和能量
的传递。
电磁场具有波动性，其传播方式 为电磁波，包括无线电波、可见 光、不可见光（紫外线和红外线）
等。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场运动和变化的数学 模型，由四个基本方程构成。
方程组揭示了电场和磁场之间的相互关系，以及 它们与电荷和电流密度的关系。
麦克斯韦方程组是经典电磁理论的基石，是研究 电磁波传播、辐射和吸收等问题的基本工具。
电磁波的传播特性
电磁波在空间中传播时，会受 到介质的影响，其传播速度、 波长和频率会发生变化。
电磁波的传播方向与电场和磁 场的振动方向相互垂直，符合 横波的特征。
电磁波的传播速度与介质的性 质有关，不同的介质对不同频 率的电磁波有不同的折射率和 吸收系数。
电磁场理论的基本原理和应用
电磁场理论的基本原理和应用电磁场理论是现代物理学科中非常重要的一门基础学科，它主要研究电和磁这两种相互作用的现象。
在现代科技中，电磁场理论早已不再是一种晦涩难懂的学科，而是成为了现代通信、能源、医学等领域中不可或缺的一门学科。
一、基本原理电磁场是由物质运动所产生的电荷和电流所引起的物理现象。
电磁场的基本物理量包括电场、磁场、电势、磁势等。
其中，电场是由电荷所引起的场；而磁场则是由运动电荷所引起的场。
在电磁场的传递过程中，通常会遵循麦克斯韦方程组的规律，其中包括了电场和磁场的相互影响。
麦克斯韦方程组由四个方程式组成，它们是电荷守恒定律、高斯定律、安培定律和法拉第定律。
二、应用领域电磁场理论在现代科技中应用广泛，在通信、医学、能源等领域都有着很重要的地位。
1. 通信领域在现代通信系统中，电磁场理论得到了充分的应用。
无线电波、光纤、卫星通信等技术都基于电磁场理论的基础，发展出一系列的通讯设备和技术，如手机、电视、无线局域网等。
2. 医学领域医学中电磁场理论也有着广泛的应用。
例如，MRI技术就是利用了电磁场原理建立起来的医学诊断技术。
医生通过MRI技术可以对人体内部进行无创检测，诊断出病变部位，而不会对人体产生损伤。
3. 能源领域在能源领域，电磁场理论也被广泛应用。
例如，电磁感应发电技术正是利用电磁场原理将机械能转化为电能的一种方法。
太阳能、风能等新能源技术的发展也是基于电磁场理论的应用。
综上所述，电磁场理论是现代科技中不可或缺的一门学科。
随着科技的不断发展和进步，电磁场理论在各个领域的应用将变得更加广泛和深入。
电磁场理论的基本原理分析
电磁场理论的基本原理分析电磁场理论是物理学中的重要分支，它研究电荷和电流产生的电磁场的性质和相互作用。
本文将从电磁场的起源、麦克斯韦方程组以及电磁波的传播等方面对电磁场理论的基本原理进行分析。
一、电磁场的起源电磁场的起源可以追溯到电荷的存在和运动。
当电荷存在于空间中时，它们会产生电场。
电场是描述电荷间相互作用的力场，具有方向和大小。
当电荷运动时，除了产生电场外，还会产生磁场。
磁场是由运动电荷引起的，它也具有方向和大小。
电场和磁场是相互关联的，它们共同构成了电磁场。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦方程。
这四个方程描述了电荷和电流如何产生和影响电磁场。
高斯定律是描述电荷与电场之间关系的方程。
它表明电场线从正电荷发出，经过负电荷进入，电场线的密度与电荷的大小成正比。
高斯定律可以用来计算电场的分布和电荷的位置。
法拉第电磁感应定律是描述磁场与电场之间关系的方程。
它表明变化的磁场会产生感应电场，感应电场的方向和大小与磁场变化的速率有关。
法拉第电磁感应定律是电磁感应现象的基础，也是电磁场理论的重要组成部分。
安培环路定律是描述电流与磁场之间关系的方程。
它表明电流产生的磁场沿电流所形成的环路方向，磁场的大小与电流的大小成正比。
安培环路定律可以用来计算电流所产生的磁场强度和方向。
麦克斯韦方程是将高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律结合起来的方程。
它们描述了电场和磁场的相互作用，以及它们在空间中的传播。
麦克斯韦方程是电磁场理论的基础，它们揭示了电磁波的存在和传播。
三、电磁波的传播电磁波是电磁场的一种传播方式，它是由变化的电场和磁场相互耦合而产生的。
根据麦克斯韦方程，当电场和磁场发生变化时，它们会相互激发并产生电磁波。
电磁波是一种横波，它的传播速度等于光速。
电磁波在空间中传播时，具有电磁场的能量和动量。
它们可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
电磁场理论-2011-2[1]
![电磁场理论-2011-2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b8462c7bb4cf7ec4afed0be.png)
q ne , (n , ,) 1 2
静电场—静电场的基本规律
上式中，基元电荷电量在数值上等于一个电子所带 的电量。即
密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的， 即自然界中的电荷是量子化的。 现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构 成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组 成。 通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而整 个物体呈现电中性。当它们因为某种原因，例如摩 擦、受热、化学变化等失去一部分电子时，则表现 为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。
静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表 示，即
上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环 路的线积分恒等于零。 通常，将某一个量沿任意闭合环路的线积分称为 该物理量的环流。于是上式又可以表述为：在静电 场中，电场强度的环流为零。这一结论称为静电场 的环路定理，它是静电场的基本规律之一。
静电场—静电场的基本规律
静电场—静电场的基本规律
例题5 半径为a 的球中充满密度为ρ(r)的体分布电 荷，已知
求：电荷密度为ρ(r)。 解：由高斯定理，在球内有
静电场—静电场的基本规律
解得
(r ) 5 0 r 4 0 Ar
2
又考虑在球外，有
0
0
r
2
a r
5
Ar 4 0 Ar
4
即求得电荷密度
(r ) 5 0 r
2
静电场—电势及静电势能
电势
§2.2 电势及静电势能
电势差
静电场环路定理说明：电场力移动电荷所作的功 只与电荷的始末位置有关，而与具体的路径无关。 因此可以用一个位置函数φ(x,y,z)描述电场力电荷 所作的功，即
高等电磁理论第二章
结论：在时谐场中，无源区域赫兹矢量满足齐次亥姆霍兹方程。 理想介质：
⎧(∇ 2 + k 2 )Π e = 0 ⎪ ⎨ 2 ⎪(∇ + k 2 )Π m = 0 ⎩
⎧ 2 ~2 P (∇ + k )Π e = − ⎪ ε ⎨ ~ ⎪(∇ 2 + k 2 )Π = − M m ⎩
在有耗媒质中：
其中： k = ω
得：
∂Π ∂φ = με ∇ ⋅ e ∂t ∂t
φ = −∇ ⋅ Π e
高等电磁理论 电磁场表示为：
∂ ⎧ B = ∇ × A = με (∇ × Π e ) ⎪ ∂t ⎪ ⎨ ∂ 2Π e ⎪ E = ∇∇ ⋅ Π − με e ⎪ ∂t 2 ⎩
在无源区：
∇× H = ε
∂E ∂t 1 1 ∂ ∂ ∇ × B = ⋅ ( με ∇ × ∇ × Π e ) = ε (∇ × ∇ × Π e ) μ μ ∂t ∂t
(1) n
H
(2) n
2 j n − jkr r (kr r ) → j e π kr r
高等电磁理论 则标量Helmholtz方程的通解为：
ψ (r , ϕ , z ) = ∑∑ C (n, k z )Bn (kr r )h(nϕ ) h( k z z )
n kz
或：
⎛ cos nφ ⎞ j (ωt ± k z z ) ψ = ∑∑ C (n, k z )Bn (kr r ) ⎜ ⎟⋅e n kz ⎝ sin nφ ⎠
高等电磁理论 电场：
E = ∇∇ ⋅ Π e − ∇ 2 Π e = ∇ × ∇ × Π e
Am = με ∂Π m ∂t
2. 磁赫兹矢量位定义： 根据对偶原理：
Φ m = −∇ ⋅ Π m
电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章
例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但 。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。 在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强 度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路 定理计算磁感应强度。 例2.3.2 求电流面密度为 感应强度。 解：分析场的分布，取安培环路如图，则 的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 区域的媒质参数为 强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 （3）验证 和 满足边界条件。 和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度 解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为
研究生-高等电磁理论重要定理和原理
H=0
J = E×n
m S
V1
(II )
V2
Jm 区域V 区域 1 内的源为 J 1 、 1 ，场为E 、H ； 问题（ ） 问题（I）：
区域V 区域 2 内的源为 J 2、 m ，场为E 、H ； J2 上无源， 上场是连续的， 分界面 S 上无源，则在 S 上场是连续的，其切向 分量为n × H 、 × n 。 E
且
n × H0
S
= n × H1 S n × H2
S
=0
n × E0
E0
t =0
S
= n × E1 S n × E2
t =0
S
=0
t =0
= E1
E2
t =0
= 0 ， H0
= H1
t =0
H2
t =0
=0
由坡印廷定理，在区域 上 由坡印廷定理，在区域V上，有
d ε 2 2 ∫V ( 2 E0 + 2 H0 )dV = ∫S (E0 ×H0 )ind S = dt
r
y
Il
d
E0
E
E′
y
Il
d
R
r
θ
R′
( Il )′
R
d
z
( I l )′
z E0 E′ d E R′
r
对于远区场： 对于远区场：
θ0 ≈ θ
y
Il
d
2 2 12
E0
E
E′
θ ′ ≈ π θ
1 R ≈ 1 R′ ≈ 1 r
R
r
θ
R′
( Il )′
kR = k[ x + ( y d ) + z ] ≈ kr kd sin θ sin
电磁场与电磁波 第2章静电场
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
电磁场的基本理论
d
ez
b a
2
0 4 0
z z2
r 2
3/ 2
S rdrd
ez
S z 4 0
b a
2
z2
0
r 2
3/ 2 rdr
ez
S z 4 0
b a
z2
2
r2
3/ 2 rdr
ez
2 S z 4 0
b a
rdr
z2 r2
3/2
ez
S z 2 0
z2
1 a2
解解::(分1)析选电坐场标的系分：布圆，柱可坐知标线系电p荷(r产,生.z)
(的2)选电电场荷具源有轴对(0称,0,性Z'。) z轴d与q线电 l荷dz重'
(合3)确，定采d用E圆的柱方坐向标，轴线外任一点的电
(将场半4)确d强平E定度 面投d与为影E计角的到算度大坐区坐小标域标轴，上d线无，E 电关只4荷，考1中可虑0 点过大Rl为dz2小轴l 坐，取标
27
2、磁场的基本量--磁感应强度
理论上可以认为是电流元 Idl1 对电流元 Idl2 的安培作用力
F12 C 2 C 1 dF12 c2 I2dl 2B1
B为回路C1中的电流在 Idl2 所在点产生的磁场，称为磁感应
强度或磁通密度
B
dB
0
I dl
S
4 C R2
eR
dF12 I2dl 2dB1
1/ 2
1
z2
b2
1/ 2
25
四、安培力定律——磁感应强度
1、安培力定理
dl1
dl2 R
C2
实验结果表明，在真空中两个
C1
电动力学-复习-第二章-电磁场的基本规律
*
电场力服从叠加原理
真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为
q
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
*
2. 电场强度
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即
多层同心球壳
*
无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板圆柱壳等。
(a)
(b)
*
例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
（2）求球体内一点的场强
( r ≥ a )
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。
2.1.1 电荷与电荷密度
*
1. 电荷体密度
单位：C/m3 (库仑/米3 )
根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为
电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布
如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q 为
单位: C/m (库仑/米)
*
对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。
第二章 电磁场的基本规律
*
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
高等电磁场理论
高等电磁场理论教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。
内容提要：第一章电磁场理论基本方程第一节麦克斯韦方程第二节物质的电磁特性第三节边界条件与辐射条件第四节波动方程第五节辅助位函数极其方程第六节赫兹矢量第七节电磁能量和能流第二章基本原理和定理第一节亥姆霍兹定理第二节唯一性定理第三节镜像原理第四节等效原理第五节感应原理第六节巴比涅原理第七节互易原理第三章基本波函数第一节标量波函数第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开第三节理想导电圆柱对平面波的散射第四节理想导电圆柱对柱面波的散射第五节理想导电劈对柱面波的散射第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射第七节理想导电圆球对平面波的散射第八节理想导电圆球对柱面波的散射第九节分层介质中的波第十节矢量波函数第四章波动方程的积分解第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量第四节口径辐射场第五节电场与磁场积分方程第五章格林函数第一节标量格林函数第二节用镜像法标量格林函数第三节标量格林函数的本征函数展开法第四节标量格林函数的傅里叶变换解法第五节并矢与并矢函数第六节自由空间的并矢格林函数第七节有界空间的并矢格林函数第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开第六章导行电磁波第一节规则波导中的场和参量第二节模式的正交性第三节规则波导中的能量和功率第四节常用规则波导举例第五节规则波导的一般分析第六节波导的损耗第七节波导的激励第八节纵截面电模和磁模第九节部分介质填充的矩形波导第十节微带传输线第十一节耦合微带线第十二节介质波导第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介第七章微波谐振腔第一节谐振腔举例第二节谐振腔中的场关系第三节圆柱形波导谐振器和同轴线谐振器第四节重入式谐振器第五节球形谐振器第六节微带谐振器第七节介质谐振器第八节谐振器的微扰第九节谐振器的耦合第八章瞬态电磁场教材：《电磁场与微波技术》任伟、赵家升电子工业出版社参考书：1．《高等电磁理论》傅君眉、冯恩信西安交通大学出版社2．《微波与光电子学中的电磁理论》张克潜、李德杰电子工业出版社3．《光学电磁理论》陈军科学出版社撰写人：巴音中国科学院长春光学精密机械与物理研究所2005年9月。
《电磁场理论》2.2 真空中静电场的基本方程
2）解为球坐标系下的表达形式。
Q ( 4 r 2 er ) (r a) 0 (r a) 0 1 2 Qr E ( Qr e ) (r a) r 2 r (r 4 a3 ) (r a) r 0 3 4 a 0 0 E 3Q 4 a3 0 0
S
E (r ) dS
1
(r )dV
Q
球对称分布：
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a
ρ0 O
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轴对称分布
无限大平面电荷
例1 求电荷密度为 S 的无限大面电荷在空间中产生的 电场。 分析：电场方向垂直表面。在 S n 平行电荷面的面上大小相等。 解：取如图所示高斯面。 由高斯定律，有
s S E1 (r ) ez S E2 (r ) (ez ) S 0 s ez ( z 0) s 2 0 E 2 0 E s ez ( z 0) 2 0 10
E (r )
1 4 0
V'
(r ')
R dV ' 3 R
(r ') R E 3 dV ' V ' 4 R 0
R 3 0 R
E 0 ——静电场是无旋场，或保守场。 5
2．静电场的环路定理 对静电场取任意闭合回路L作路径积分： 由Stokes定理得： E d l ( E ) d S 0
对高斯定理的讨论 物理意义：静电场 E 穿过闭合面S的通量只与闭合面内
所围电荷量有关
静电场是有源场，静电荷是其散度源。
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二、真空中静电场的旋度
1．静电场的旋度：
高等电磁理论第二章
ψ k = ( A1 sin k x x + A2 cos k x x) ⋅ ( B1 sin k y y + B2 cos k y y ) ⋅ (C1 sin k z z + C2 cos k z z )
或： ψ k = ( A1e jkx x + A2 e− jkx x ) ⋅ ( B1e jk y y + B2 e− jk y y ) ⋅ (C1e jkz z + C2 e− jk z z )
∂ 2Π e ∂E ∂ ε ) = ε (∇∇ ⋅ Π e − με ∂t ∂t ∂t 2
所以： 矢量运算：
∂ 2Π e ∇ × ∇ × Π e − ∇∇ ⋅ Π e + με =0 ∂t 2
∇ × ∇ × Π e = ∇∇ ⋅ Π e − ∇ 2 Π e
可见，电赫兹矢量位 ∂ 2Π e 2 =0 满足波动方程： ∇ Π e − με 2 ∂t
高等电磁理论 则标量Helmholtz方程的通解为：
ψ ( x, y, z ) = ∑∑ C (k x , k y )h(k x x) h( k y y ) h( k z z )
kx ky
C 其中： (k x , k 源自 ) 为系数，其大小和波函数的形式选择取决于给定的边界条件。
在电磁波中，选择行波状态时，令 A1 = B1 = C1 = 0
得：
∂Π ∂φ = με ∇ ⋅ e ∂t ∂t
φ = −∇ ⋅ Π e
高等电磁理论 电磁场表示为：
∂ ⎧ B = ∇ × A = με (∇ × Π e ) ⎪ ∂t ⎪ ⎨ ∂ 2Π e ⎪ E = ∇∇ ⋅ Π − με e ⎪ ∂t 2 ⎩
在无源区：
∇× H = ε
电磁场的基本原理
电磁场的基本原理近年来，我们生活中出现了愈发多样化的电子设备，手机、电视、电脑等等，都离不开电磁场的支持和驱动。
那么，什么是电磁场？电磁场的基本原理是什么呢？一、什么是电磁场？在物理学中，电磁场是指由电荷和电流所产生的力场和磁场。
当电荷或电流改变时，电磁场会相应地发生变化，产生一种电磁波。
电磁波是一种具有频率的振动，它可以传播能量，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
二、众所周知的库仑定律在电磁场的生成和运动中，库仑定律是一个重要的基础性定律。
库仑定律表明：电荷之间发生相互作用的大小与它们之间的距离的平方成反比。
简单说，任何两个电荷的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
而电荷的属性有正有负，所以作用力有引力和斥力。
三、与电荷密切相关的电场在电场中，有电荷存在的地方就有电场。
电场是指某一点上的电荷受到的力。
设在某一点上有一电荷Q，则以该电荷为中心，以该点为观察点的周围空间有一电场，设其叫做E。
则该点上的单位正电荷所感受到的受力大小与电场E的大小成正比。
公式中，F=QE。
四、磁场的基本规律在一个运动电荷附近，产生了磁场。
这与上面所讲的电场有所区别。
电场是源于电荷的静电场，而磁场是由运动的电荷产生的。
在电磁场的交互作用中，磁场是与电场相配合的力场，其作用就是改变运动的电荷的方向和速度。
然而，这种变化不会影响电荷本身的速度。
磁场的产生可以通过用安培环定律叙述：当通过一个闭合电路的电流发生变化时，这个电路周围会产生一个电磁场。
五、电磁波的运动我们知道，电磁波可以传播能量，经过距离传播时，能量的密度会随距离的平方成反比。
而光速则是一定的，通常是3×108米/秒。
这样的速度意味着电磁波可以在极短时间内穿越我们所遇到的所有障碍。
电磁波的频率不同，所发射的光子能量也不同。
而不同颜色的光就是不同频率的光。
总结一下，电磁场是由电荷和电流产生的力场和磁场，当它们发生变化时，会产生电磁波。