浙江省台州六校高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版

时间：2012.11.30

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在直角坐标系中，直线330x y +-=的倾斜角是（ ） A ．

6π B ．3π C ．56π D ．23

π 2．若a ,b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 和α的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．b 在α内 D ．平行、相交或b 在α内

3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ

，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A ．

1222+ B ． 212

+ C ． 12+ D ． 22+ 4．点(1,3)A 关于直线y kx b =+的对称点是(2,1)B -，则直线y kx b =+在x 轴上的截距是（ ）

A ．

56 B ．65- C ．54 D ．32- 5．如图，在同一直角坐标系中，正确表示直线y ax =与y x a =+的是（ ）

6．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．如图，E 、F 分别是正方形21DD SD 的边21,DD D D 的中点，沿SE 、SF 、EF 将它折成一个几何体，使21,,D D D 重合，记作D ，给出下列位置关系： ①SD ⊥面EFD ； ②SE ⊥面EFD ；③DF ⊥SE ；④EF ⊥面SE D ．

其中成立的有

（ ）

A ．①与②

B ．①与③

C ．②与③

D ．③与④

8.已知实数x 、y 满足2x+y+5=0，那么2

2

y x +的最小值为( )

A ．5

B ．10

C ．52

D ．102 9．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、2、3，则此三棱锥的外接球的表面积是（ ）

A ．6π

B ．5π

C ．4π

D ．9π

10．将半径为R 的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正

三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）

A ．

3)32(3- B ．3)223(3- C ．3322- D ．3

2

233-

二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11.以点(－2,3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 .

12.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是

____________.

13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 .

15．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．

16.设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈

（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ；

（2）若直线l 不经过第二象限，则实数a

的取值范围是 ．

17.如图：二面角l αβ--的大小是60o

，线段,,AB B l AB α⊂∈与l 所成角为45o

，则AB 与平面β所成角的正弦值是_________ ．

三．解答题（共5小题，满分52分）

18.（本小题满分8分）已知直线l 垂直于直线3x-4y-7=0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l 的方程 ．

19. (本小题满分10分)已知：四边形ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边AB ，AD 的中点，

F, G 分别是边CB ，CD 上的点，且2

3CF CG CB CD ==

．

求证：（1）四边形EFGH 是梯形；

（2）FE 和GH 的交点在直线AC 上 ．

20. (本小题满分10分)已知圆x 2＋y 2

－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.

(1)求证：不论k 取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点； (2)求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．

21. （本小题满分12分)如图， 在直角梯形ABCP 中，

BC ∥,,,=2.AP AB BC CD AP AD DC PD ⊥⊥==

点E 、F 分别是PC D 、B 的中点，现将PDC CD ∆沿折起，使PD ABCD ⊥平面, （1） 求证：EF ∥平面PAD ; （2） 求点A 到平面PBC 的距离．

22.（本小题满分12分）如图5，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、N 分别为棱DD 1、AB 、BC 的中点 ．

图5

（1）求二面角B1MNB的正切值；

（2）求证：PB⊥平面MNB1；

（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．

2012学年第一学期高二年级数学（文）期中考试参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

三、解答题（共5小题，共52分）

18. 解：设直线l 方程为4x+3y+b=0， --------------------------- 1分

则l 与

x 轴、y 轴的交点为A(4b -

,0),B(0,3

b -).---------- 3分

∴｜AB ｜=

b 12

5

. ---------------------- 4分

由｜OA ｜+｜OB ｜+｜AB ｜=10, 得

12

|

|53||4||b b b +

+=10.∴b=±10. ------------------- 7分

∴l 方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.

-----------------

8分