大学物理作业解答：5-3量子-第三章原子分子固体

东南大学固体物理基础课后习题解答

《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。

所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。

1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。

①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。

（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。

（3）当n→∞时，1()4P x =。

此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。

1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。

解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。

固体物理答案第三章1

Ae i ωt naq
Be i ωt naq
2n i ωt a b q 2
将 x 2n , x 2n 1 的值代回方程得到色散关系
β1 β 2 ω 2mM
2
m M
3.3 一维复式格子，原子质量都为m,晶格常数为a，任一个原
子与最近邻原子的间距为b,若原子与最近邻原子和次近邻原子的恢复力常数为 β 和 β ，试列出原子的运动方程并求出色散关系。
1
2
3
n-1
n a
n+1 n+2
N-1 N
解：此题为一维双原子链。设第 n 1, n, n 1, n 2 个原子的位移分别为 un1 , un , un1 , un 2 。第 n 1 与第 n 1 个原子属于同一原子，第 n 与第 n 2 个原子属于同一原子，于是
m M
2
16mMβ1 β2 2 aq sin 2 2 β1 β 2
（2）（a）当上式取‘+’号时为光学波 β1 β 2 8mMβ1 β2 2 2 1 cosaq ωo m M m M 2 2mM β1 β 2
2 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必定为零，即
β β mω β β e 0 β β mω β β e
2 iqa 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
解上式可得
12 2 β1 β2 2m 4m2 16m β1 β2 sin2 qa 2 ω 2 2 2m β1 β2 2 12 β1 β2 1 1 4β1 β2 sin2 qa 2 m 2 β1 β2

《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考03第三章_晶体振动和晶体的热学性质

第三章晶体振动和晶体的热学性质3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A, 另一个原子振幅B, 由《固体物理学》第79页公式，可得两原子振幅之比(1)其中m原子的质量. 由《固体物理学》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别为, (2). (3)将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为, (4). (5)由于=，则由(4)(5)两式可得,1B A=. 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.3.2 试说明格波和弹性波有何不同？解答：晶格中各个原子间的振动相互关系3.3 为什么要引入玻恩-卡门条件？解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）（1）方便于求解原子运动方程.由《固体物理学》式（3-4）可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.（2）与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(《固体物理学》§3.1与§3.6). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.3.4 试说明在布里渊区的边界上()/q π=a ，一维单原子晶格的振动解n x 不代表行波而代表驻波。

大学固体物理试题及答案

·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题（共65分）1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。

（10分）2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（6分）3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）5.共价键的定义和特点是什么？（4分）6.声子有哪些性质？（7分）7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（5分）8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。

（8分）10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）二、计算题（共35分）1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θ=19.2º，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。

（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。

只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。

（15分）提示：使用尤拉公式化简3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。

（10分）参考答案一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。

空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。

复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。

(完整版)大学物理章节习题9原子结构固体能带理论

©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构固体能带理论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）[ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。

解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定出现在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。

[ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导电，P 型半导体只有空穴导电。

解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。

[ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。

解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。

[ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。

解：教材244.[ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。

解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在.二、选择题：1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m(C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，21-=s m解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。

故选 D2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子 (D) 禁带宽度较窄解：教材241-242.3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (2，0，1，21)(2) (2，1，0，21-)(3) (2，1，1，21)(4) (2，1，-1，21-) 以上四种取值中，哪些是正确的？ [ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的解：原子的L 壳层对应主量子数2=n ，角量子数可为2,1,0=l ，磁量子数可为2,1,0±±=l m ，自旋量子数可为21,21-=s m ，根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。

原子核物理第三章课后习题答案

3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co解：放射性强度公式为：000.693,==t t A dN mA N e N N N e N N dt T Mλλλλλ--=-===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.69316.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN mA N e N N dt T M Ciλλλ-∴=-===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯≈⨯次秒其中103.710/i C =⨯次核衰变秒，1039100 3.71010/i mC -=⨯⨯⨯⨯10010=3.7次核衰变秒，利用公式00.693t A dN mA N e N N dt T M λλλ-=-===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338A m m A N T M ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 3.7解可得，-58.8141088.14m g g μ=⨯=3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为8510/s ⨯，已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56Mn 的放射性强度。

解：利用放射性强度公式/(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。

可知生成的56Mn 的放射性强度为：/810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=⨯⨯-≈⨯⨯次核衰变/秒=。

3-6已知镭的半衰期为1620a ,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目226()N Ra 与238()N U 的比值为73.5110-⨯，试求238U 的半衰期。

解：226Ra 和238U 为铀系放射性元素，2267238()=3.5110()N Ra N U -⨯∴子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。

固体物理第三章习题PPT学习教案

2
2 vA
声学波的模式密度 2 L L
2 vA vA
q
2a
2a
第15页/共39页
16
声学波的热振动能
其中
EA
D 0
D()d e kBT 1
L vA
kBT
2
D 0
T
exxdx1.
x kBT , D
D , kB
D和D分别为德拜频率和德拜温度．德拜频率
可由下式
求得
L D D()d D L d LD
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必定为零，即
1 2 m2 2 1eiqa
0
2 1eiqa
1 2 m 2
第8页/共39页
9
解上式可得：
2
1 2
2m2
2m
4m2
16m2 1 2
1 2 2
sin 2
qa 2
1
2
1
2 m
1
1
0 0
kB
2L ( a
kBT )2
(e
e kBT d
kBT 1) 02
2
第27页/共39页
28
13. 对于一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。
第28页/共39页
29
[求解]
按照德拜模型，格波色散关系为=vq。由色散曲线对称性可以看出，d区间对应两个同样大小的波矢区间dq。2/a区间对应L/a个振动模式，单位波矢空间对应有L/2个振动模式，d范围则包含
LkB2T
,
C
D T 0
x2exdx ex 1 2
是一常数．晶格的热容
CV CVO CVA.

大学物理第三章分子动理论

子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物质的三态等。
o
斥力分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评相变与相变理论
物质的相态固，液，气，等离子体
相变理论相变温度相变点相变能相变系数
第二节理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释物质的内能理想气体的速率分布规律几个微观量的统计平均值
第一节分子热运动的基本概念
一分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的不平衡引起的。
第二编热学
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热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后，伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上，应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律，从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章

固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。

解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。

所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。

1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。

江元生《结构化学》课后习题答案

第一章量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。

提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。

解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。

对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。

固体物理第三章答案

g(w)=
3V
3 2 2
2
只有≤
k BT 的格波才能激发，已激发的格波数可表示为：
K BT
A＝

0

g ( )d
＝
V 2
2 3
(
k BT 3 )
由上已知，此时格波平均能量为 KBT 则晶格热容可表示为
CV ＝
T
V k BT )k B T 2 3( 2
平均声子数 n＝（ e

KT
1) 1 ，所以 n k B T 而属于该格波的声子能量为， w
1 1 E n w K B T w K B T 2 2

所以，格波平均能量为
当 TD 时，可使用德拜模型，格波密度函数为教材（3－72）
=
2
m 1
m
[cos( qma ) 1]
= －4

m 1

m
sin 2 ( qma / 2)
所以
2 =
4 M

m 1

m
sin 2 ( qma / 2)
q 区域内 q 只 a a
N 2 a
dq
Na L dq dq 2 2
色散关系为

4 qa sin m 2
(1)
2
2 2 (1 cos qa) = m (1-cosqa) m 2
(2)
其中
m= (
4 12 ) m
由于对应于q, 取相同的值，（色散关系的对称性〕，则 d区间的格波数为
T 3 ) 。 D
平均能量为 KT；当 T Θ D 时，大约有多少模式被激发？并证明此时晶体比热正比于(

原子物理学三章课后习题答案

第一章．原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：222cot42Mv b Zeθπε= 而动能212k E mv =则20222cot442k E Mv b b Ze Zeθπεπε== 由此，瞄准距离为20cot 24kZe b E θπε=其中：79Z =12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅191.6021910e C -=⨯0150θ=, 0cotcot 750.26802θ==3.14159π=6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯得到：219215022126190cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)k Ze b m E οθπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯153.969710m -=⨯2.已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min0211()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0150θ=, 0sinsin 750.965932θ==把上题各参数代入，得到192min12619179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯143.014710m -=⨯4. 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。

固体物理第三章答案

r
N e 2 ( n)。 2 4 0 r r
若排斥项 n 由 ce 来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡 r
献相同。试求出 n 和的关系。
4
U ( R) 2 N [ ( 1 21 . 2 1 3 ) ( ) R R

6
( 1 4 . 1 5 ) (
) ]
其中， , 为参数，R 是最近邻间距。试求：（１）平衡时的晶体体积；（2）体弹性模量；（3）抗张强度。 3．若一晶体的中两合能 W
一般中性的氢原子只和一个其它原子形成一个共价键由于氢原子核体积很小唯一的一个电子与原子形成共价键后核便暴露在外通过库仑作用有时还可以与一个负电性较大的原子结合这种特殊形式的结合称为氢键结合
Chapter 3
固体的结合（Solid Combination）
一、简要回答下列问题(answer the following questions): 1．晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？ [答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。用公式表示为： Eb EN E0 ，其中 EN 表示组成晶体的 N 个原子在自由时的总能量， E0 为晶体的总能量，则 Eb 为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在 Eb EN E0 中，如果以组成晶体的 N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则 Eb 就是晶体的内能。在 0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 2．原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？起主导作用的范围是什么？ [答 ] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定的程度，原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为 r0 , 当相邻原子间的距离 r r0 时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离 r r0 时，排斥力起主导作用。 3．共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ [ 答] “饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键，因此依

原子物理第三章课后习题

第三章原子的量子态：玻尔模型3.1.The work function for cesium is 1.9eV.(a)Determine the threshold frequency and threshold wavelength of the photoelectric effect of cesium.(b)If one wants to obtain a photoelectron with energy of 1.5eV,what wavelength of light is required?铯的逸出功为1.9eV ，试求：（1）铯的光电效应阈频率及阈值波长；（2）如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射？Solution :(a)A photoelectric current flows only when the frequency of the incident light exceeds a certain threshold frequency for the mental cesium.When the frequency of the incident light υequals the threshold frequency of cesium 0υ,that is,0υυ=,the stopping potential 00V =,no electron can escape from the mental surface,which means the kinetic energy of the electron 0k E =.According to the equation:k E h υφ=-When 0k E =,we can obtain the threshold frequency of cesium:The threshold wavelength of cesium:(b)If the energy of a photoelectron is 1.5eV,the wavelength of light is:3.3What minimum kinetic energy must an electron have in order to allow an inelastic collision between the electron and a lithium ion 2Li +in its ground state to take place?欲使电子与处于基态的锂离子2Li +发生非弹性散射，电子至少具有多大的动能？Solution :An inelastic collision is one in which the incoming electron collides with a lithium ion and excites a lithium ion in its ground state to a higher energy state.In order to calculate the minimum kinetic energy of an electron,we need to calculate the energy when a lithium ion jumps from ground state 1n '=(with energy n E ')to the first excitedOr3.5(a)In the case of thermal equilibrium,the distribution of the atoms in different energy states is given by the Boltzmann distribution,namely,the number of atoms in an excited state with energy of n E is()1/11,n E E kT n n g N N e g --=Where 1N is the number of atoms in the state with energy 1E ,k is the Boltzmann constant,and n g and 1g are the statistical weights (determinedby how many different ways one can put the electrons in each of the two states with energies n E and 1E )of the corresponding states.For hydrogenatoms at a pressure of 1atm and a temperature of 20℃,how large must the container be to let one atom be in the first excited state?Take the statistical weights of the hydrogen atoms in the ground state and in the first excited state to be 12g =and 28g =,respectively.Remember from thermodynamics PV RT γ=where γ=number of atomspresent/Avogadro ’s number=/A N N .原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为n E 的激发态的原子数为：()111,n E E kT n n g N N e g --=式中1N 是能量为1E 状态的原子数，k 为玻尔兹曼常数，n g 和1g 为相应能量状态的统计权重，试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为122,8g g ==(b)Let electrons collide with hydrogen gas at room temperature.In order to observe the H αline,what is the minimum kinetic energy of theelectrons?电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H α线，电子的最小动能为多大？Solution :(a)In order to let one atom be in the first excited state(n=2),that is,21n N N ==,according to the expression:()1/11,n E E kT n n g N N e g --=We can obtain the number of atoms in the ground state:()21/1122E E kT g N N e g -=Where,the energy for an electron of a hydrogen atom jumps from ground state to the first excited state is:122112131(13.6)10.224E E E E eV eV ⎛⎫∆=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭According to the equation:111AN PV RT N kT N ==Hence,we obtain the volume of the container :12/12121E kT g N e N g V kT kTP P ∆==Substituting the following data:223121812511.3810/2931410.2 1.634101.0110N k J KT Kg g E eV JP Pa--==⨯==∆==⨯=⨯The volume of the container is:14932.610V m =⨯(b)In order to observe the H αline,that is,the electron transits from n=3to n=2,the energy to move an electron in the ground state of hydrogen to stateSo the minimum kinetic energy of the electrons should equal 12.09eV.3.6In the range of wavelengths from 950A to 1250A,what spectral lines are included in the absorption spectrum of a hydrogen atom?在波长从950A 到1250A 的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？Solution :The energy to move an electron in the ground state of hydrogen atom 1n '=(with energy n E ')to a higher state n (with energy n E ):1112211113.61n n E E E E eV n n ⎛⎫⎛⎫∆=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭According to the equation,the wavelength of a transition of energy E:Where,1n E h E E υ==-(jumps from ahigher state to the ground state,an electromagnetic wave ofenergy h υwould be emitted )There is a correspondence between λand E .For a given minimum λ,there corresponds a definite maximum E ,that is,when 950A λ= ,we can get the maximum Then,we can get the quantum number n:Which means the electron can jump from n=4,n=3,n=2ton=1,respectively.①②The wavelength for an electron jumps from n=3to n=1:③The wavelength for an electron jumps from n=2to n=1:3.8The photon emitted by a transition in ionized helium He +from its first excited state to its ground state can ionize a hydrogen atom in its ground state and make it emit an electron.Determine the velocity of the electron.一次电离的氦离子He +从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。

固体物理答案第3章定稿版

固体物理答案第3章 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】3．1 已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移nj μ为：sin()nj j j j j a t naq μωδ=++j δ为任意相位因子。

并已知在较高温度下每个格波的平均能量为B k T 。

具体计算每个原子的平方平均位移。

解：（１）根据2011sin ()2T j j j t naq dt T ωδ⎰++= 其中2jT πω=为振动周期，所以22221sin ()2nj j j j jj a t naq a μωδ=++= （２）第j 个格波的平均动能（３）经典的简谐运动有：每个格波的平均动能＝平均势能＝12格波平均能量＝12B k T 振幅222B j j k T a Nm ω=，所以 22212B nj j jk T a Nm μω==。

而每个原子的平方平均位移为：222221()2B n nj nj j j j j j jk T a Nm μμμω====∑∑∑∑ 。

３．２讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a ），其２N 个格波的解。

当m M =时与一维单原子链一一对应。

解：（１）一维双原子链： 22q aaππ-≤<声学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ-⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=--⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )sin 2aqaq m m ββω-=-= 。

光学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ+⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=+-⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )cos 2aqaq m m ββω+=+= 。

（２）一维双原子链在m M =时的解 22224sin 2422cos 2aq m q aq aam βωππβω-+⎧=⎪⎪-≤<⎨⎪=⎪⎩与一维单原子链的解 224sin 2aqq m aaβππω=-≤<是一一对应的。

固体物理课后习题解答(黄昆版)第三章

解
•
w
M M
将
us −1
d 2us = C (Vs −1 − us ) + 10C (Vs − us ) ， dt 2 d 2Vs = 10C ( us − Vs ) + C ( us +1 − Vs ) , dt 2
w
a/2
o
vs −1
. e h c 3 . w
c 10c
m o c
o
•
o
•
us
vs
当当
k = k x ，且 k y = 0 时的 ω − k 图，和 kx = k y
时的 ω − k 图，如右图所示。
3.5 已知 Nacl 晶体平均每对离子的相互作用能为 U (r ) = −
马德隆常数 α ＝1.75，n＝9，平均离子间距 r0 = 2.82 Å 。（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率
(b)根据题意，
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
) = c[( μl +1,m + μl −1,m − 2μl ,m ) 的解， dt 2 + ( μl ,m +1 + μl ,m −1 − 2μl ,m )] M(
因为
d 2 μl , m
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
代回到运动方程得到
若 A、B 有非零的解，系数行列式满足：
w
两种不同的格波的色散关系：
w
. e h c 3 . w
-2-
m o c
——第一布里渊区
解答（初稿）作者季正华

大学物理实验(哈尔滨工程大学)知到章节答案智慧树2023年

大学物理实验（哈尔滨工程大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。

参考答案:对2.刚体的转动惯量与刚体的密度无关。

参考答案:错3.相位差公式中的负号代表受迫振动的运动状态是滞后于强迫力的。

参考答案:对4.使用逐差法处理数据的主要优点是充分利用所测的数据，减小系统误差。

参考答案:错5.杨氏模量是描述固体材料：（）。

参考答案:抵抗形变能力的物理量6.阻尼系数和复摆共振时的振幅之间的关系是（）。

参考答案:阻尼系数越大，共振时的振幅就越小7.扭摆法测量时，待测物体偏转角度θ（）。

参考答案:60°8.若液体润湿固体，则固、液间的接触角θ：（）。

参考答案:θ<90°9.拉脱法测液体表面张力系数的实验中，实验误差的来源主要有：（）。

参考答案:吊环不够水平;吊环上沾附有杂质;力敏传感器定标时示数不稳定以及人为选取读数;提升吊环的过程中不可能做到匀速直线运动10.对于一定温度下金属丝的杨氏模量，下列说法正确的是：（）。

参考答案:与材料的大小和形状无关;是材料的固有属性第二章测试1.对于过渡金属氧化物，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。

参考答案:错2.热效率实验仪可以作为热机或热泵使用。

参考答案:对3.理想气体的比热容比值一定比1大。

参考答案:对4.对于电桥的原理、分类及应用，下列叙述错误的是（）。

参考答案:平衡电桥一般用于测量具有动态变化特性的物理量5.关于比较器输入电压、之间的关系，下列说法错误的是（）。

参考答案:是固定不变的电压值6.为提高热机效率，应尽可能（）。

参考答案:减少各种热损失，保证良好润滑7.下列关于热机和环境保护的说法，正确的是（）。

参考答案:热机的大量使用会造成环境污染8.什么是理想气体（）。

参考答案:气体分子没有形状大小，没有相互作用的气体模型9.下列说法中正确的是（）。

2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载

2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。

2021年高考物理大一轮复习第3讲原子结构能级课时作业(选修3-5)

一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．)1．如图K13－3－1所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的3种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )图K13－3－1A B C D【答案】C【解析】从能级图上可以看出，a光子的能量最大，a光的波长最短，b光子的能量最小，b光的波长最长，因此C选项正确．2．(xx年温州测试)已知金属钾的逸出功为2.22 eV，氢原子的能级示意图如图K13－3－2所示，一群处在n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够从金属钾的表面打出光电子的光波共有( )图K13－3－2A．1种 B.2种C．3种 D.4种【答案】B【解析】要从金属钾的表面打出光电子，入射光的能量应大于钾的逸出功，一群处在n ＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，只有n ＝3能级向n ＝1能级、n ＝2能级向n ＝1能级跃迁时发出的光子能量大于钾的逸出功，因此选项B 正确．3．(xx 年梅州质检)已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1n 2，其中n ＝2,3，…，用h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速．能使氢原子从第1激发态电离的光子的最大波长为( )A ．－4hc 3E 1B.－2hc E 1C ．－4hc E 1 D.－9hc E 1【答案】C【解析】依题意，可知第1激发态能量为E 2＝E 122.要将其电离，需要的能量至少为ΔE ＝0－E 2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c ＝νλ，联立解得最大波长λ＝－4hc E 1，选项C 正确．4．下列说法正确的是( )A ．当氢原子从激发态跃迁到基态时，要吸收能量B ．由于每种原子都有自己的特征谱线，故可以根据原子光谱来鉴别物质C ．大量原子从n ＝3的激发态向低能级跃迁时，产生的光谱线有4种D ．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关【答案】B【解析】氢原子从激发态跃迁到基态时，要放出能量，A错误；每种原子都有自己的特征谱线，我们可以利用它来鉴别物质，B正确；大量原子从n＝3的激＝3知有3种，C错误；由能级公式hν发态向低能级跃迁时，产生的光谱线数由C23＝E2－E1可知D错误．5．(xx年汕头测评)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )A．核外电子运行轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．原子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|E m －E n|D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量【答案】BC【解析】由玻尔理论知核外电子轨道是不连续的，不可以取任意值，故A错误；电子离原子核越远，能级越高，故原子的能量越大，B正确；原子发生跃迁时，若从低能级向高能级跃迁，吸收能量，从高能级向低能级跃迁，释放能量，且吸收和放出的光子的能量，由能级的能量差决定，故C正确、D错误．6．下列有关氢原子光谱的说法，正确的是( )A．氢原子的发射光谱是连续谱B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光C．氢原子光谱说明氢原子的能级是分立的D．氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差无关【答案】BC【解析】氢原子光谱是线状谱，对于谱线要正确理解，同时也需要对原子结构正确理解．原子光谱是线状谱说明原子的能级是不连续的，并且不同的能级之间的能量差值是不同的．7．氢原子的部分能级如图K13－3－3所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV 到3.11 eV之间．由此可推知氢原子( )图K13－3－3A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光为可见光【答案】AD【解析】从高能级向n＝1能级跃迁的过程中辐射出的光子最小能量为10.20 eV，不在1.62 eV到 3.11 eV 之间，选项A正确；已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光的能量不大于3.40 eV，选项B错误；从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率均比可见光的频率低，选项C错误；从n＝3到n＝2能级的过程中释放的光子的能量等于1.89 eV，介于1.62 eV与3.11 eV之间，所以是可见光，选项D正确．8．(xx年梅州质检)如图K13－3－4所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，下列说法正确的是( )图K13－3－4A．从n＝3跃迁到n＝2所发出的光频率最高B．从n＝3跃迁到n＝1所发出的光波长最短C．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60 eVD．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.09 eV【答案】BC【解析】从n＝3跃迁到n＝1时，释放的光子能量最大，光子的频率最高，波长最短，故A错误，B正确；光子的最大初动能E km＝hν－W0＝13.6 eV－1.51 eV －2.49 eV＝9.60 eV，故C正确，D错误．二、非选择题9．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV,10.2 eV,12.09 eV.跃迁发生前这些原子分布在___________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是__________eV (基态能量为－13.6 eV)．【答案】2 －1.51【解析】由于大量氢原子在处于不同能量激发态发生跃迁时放出三种不同能量的光子，可知氢原子所处的最高能级是n＝3，跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上；其中最高能级的能量值是E3＝－1.51 eV.24196 5E84 庄36251 8D9B 趛30447 76EF 盯d 20177 4ED1 仑R26959 694F 楏20624 5090 傐40354 9DA2 鶢26875 68FB 棻 39739 9B3B 鬻E32764 7FFC 翼。