2014年人教A版选修1-1课件 1.4 全称量词与存在量词 (1)
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(教师用书)高中数学 1.4 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1
1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命 题中是否含有全称量词或存在量词． 2．要注意有些全称命题并不含全称量词(如命题(1))，这 时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称 命题或特称命题的表述方法可能不同．
用量词符号“∀”“∃”表示下列命题． (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α，tan α无意义； (3)指数函数都是单调函数．
【思路探究】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2) 全称命题怎样判断真假？特称命题呢？
【自主解答】
(1)∵a· b＝|a||b|· cos〈a，b〉＞0，
∴cos〈a，b〉＞0. π 又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜ 2 ，即a，b的夹角为 零或锐角．故它是假命题． (2)∵x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 它是真命题． (4)函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故它是真命题．
1.4
全称量词与存在量词
1．4.1 1．4.2 1．4.3
全称量词 存在量词
含有一个量词的命题的否定
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 ①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够 用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命 题；会判断全称命题和特称命题的真假；
②通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个 量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有 一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法 通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题 的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和 探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．
人教高中数学选修1-1：全称量词与存在量词ppt课件
全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某
种共同的性质。
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数。所以，全称命题“所有的素
数是奇数”是假命题。
（ 2 ） xR ,总有x2 0,因而x2 11. 所 以 ， 全 称 命 题
“xR,x2 11”是真命题。
（3） 2 是无理数，但( 2)2 2是有理数。所以，全称命题“对
每一个无理数 x ， x2也是无理数”是假命题。
二.存在量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假： （1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；
8.下列命题为假命题是_①__②__③_
① x(0,),(1)x(1)x 23
② x (0,1 ),logxlogx
1
1
2
3
③x(0,1),(1)x log x
2
1 2
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不
种共同的性质。
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数。所以，全称命题“所有的素
数是奇数”是假命题。
（ 2 ） xR ,总有x2 0,因而x2 11. 所 以 ， 全 称 命 题
“xR,x2 11”是真命题。
（3） 2 是无理数，但( 2)2 2是有理数。所以，全称命题“对
每一个无理数 x ， x2也是无理数”是假命题。
二.存在量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假： （1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；
8.下列命题为假命题是_①__②__③_
① x(0,),(1)x(1)x 23
② x (0,1 ),logxlogx
1
1
2
3
③x(0,1),(1)x log x
2
1 2
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不
高二人教A版数学选修1-1同步课件1-4全称量词与存在量词
第八页，编辑于星期一：点 四十七分。
3．命题的否定形式有：
原语句
是 都是 >
至少有 一个
否定 形式
不 是
不都 是
≤
一个也 没有
至多有 一个
至少有 两个
对任意 x∈A 使p(x)真
存在x∈A 使p(x)假
4．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命 题．
的命题，叫做 特称．命题
3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∃x∈M，綈p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∀x∈M，綈p(x)
．
第十一页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十二页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例1] 判断命题的真假． (1)每个函数都有反函数． (2)存在一个数x∈Z，使2x＋4＝6. [解析] (1)y＝x2是函数，但它是偶函数，所以它没有 反函数，所以“每个函数都有反函数”是假命题． (2)由于存在x＝1，使2x＋4＝6成立，所以“存在x∈Z 使2x＋4＝6”是真命题．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确 地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及 写出含有一个量词的命题的否定．
1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号． 2．明确全称命题与特称命题的含义． 符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都 有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x， 使q(x)成立．
第三十九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第二十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
所以 a＝14，所以 c＝12－a＝14. 所以存在一组常数：a＝14，b＝12，c＝14，使不等式 x≤f(x)≤1＋2 x2对一切实数 x 均成立．
3．命题的否定形式有：
原语句
是 都是 >
至少有 一个
否定 形式
不 是
不都 是
≤
一个也 没有
至多有 一个
至少有 两个
对任意 x∈A 使p(x)真
存在x∈A 使p(x)假
4．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命 题．
的命题，叫做 特称．命题
3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∃x∈M，綈p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∀x∈M，綈p(x)
．
第十一页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十二页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例1] 判断命题的真假． (1)每个函数都有反函数． (2)存在一个数x∈Z，使2x＋4＝6. [解析] (1)y＝x2是函数，但它是偶函数，所以它没有 反函数，所以“每个函数都有反函数”是假命题． (2)由于存在x＝1，使2x＋4＝6成立，所以“存在x∈Z 使2x＋4＝6”是真命题．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确 地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及 写出含有一个量词的命题的否定．
1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号． 2．明确全称命题与特称命题的含义． 符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都 有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x， 使q(x)成立．
第三十九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第二十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
所以 a＝14，所以 c＝12－a＝14. 所以存在一组常数：a＝14，b＝12，c＝14，使不等式 x≤f(x)≤1＋2 x2对一切实数 x 均成立．
选修1-1 1.4全称量词与存在量词
（3）x0 R, lg x0 1
（4）x N , (x 1)2 0
四、个人展示、说一说
1、用符号表示下列命题： 个人必答1分 (1)实数的绝对值大于或等于0; (2)存在实数对,使两个实数的平方和小于1; (3)任意的实数a,b,c满足a2+b2+c2≥ab+bc+ac
2、已知命题p: x0 R, 使得 sin x0 cos x0 1.5,则p为？小组必答2分
五、深入讨论、记一记
全称命题真假的判断方法: 要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中
的每个元素x证明p(x)成立；要判定全称命题是假命题, 只要能举出集合M中的一个x0,使得p(x)不成立即可(“举 出一个反例”)。 特称命题真假的判断方法:
要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中, 能找到一个x0使p(x)成立即可,否则,这个特称命题就是假 命题。
(1)实数的绝对值大于或等于0;
(2)存在实数对,使两个实数的平方和小于1;
(3)任意的实数a,b,c满足a2+b2+c2≥ab+bc+ac
2、已知命题p: x0 R, 使得 sin x0 cos x0 1.5,则p为？
3、判断下列命题的真假：
（1）x R,2x1 0
（2）x0 R, tan x0 2
2、已知命题p: x0 R, 使得 sin x0 cos x0 1.5,则p为？
3、判断下列命题的真假：
（1）x R,2x1 0
（2）x0 R, tan x0 2
（3）x0 R, lg x0 1
（4）x N , (x 1)2 0
三、小组讨论、议一议(7mins)
1、用符号表示下列命题：
人教A版高中数学选修1-1课件-全称量词存在量词
6．存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示________________的含义．
∃x0∈M，p(x0)
个别或一部分
1．下列命题：
①有一个实数不能作除数；
②棱柱是多面体；
③所有方程都有实数解；
④有些三角形是锐角三角形．
其中是特称命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
跟踪练习2
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tan α 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于 tan 2π无 意义，因此是真命题．
命题方向 2
全称命题和特称命题真假的判断
典例 2 给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x0∈Z，x<1；④∃x0∈Q，x＝3.
其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.①③
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整除，是全称命题． (2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题．
『规律方法』 1.全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是 假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．特称命题的真假判断
∃x0∈M，p(x0)
个别或一部分
1．下列命题：
①有一个实数不能作除数；
②棱柱是多面体；
③所有方程都有实数解；
④有些三角形是锐角三角形．
其中是特称命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
跟踪练习2
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tan α 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于 tan 2π无 意义，因此是真命题．
命题方向 2
全称命题和特称命题真假的判断
典例 2 给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x0∈Z，x<1；④∃x0∈Q，x＝3.
其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.①③
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整除，是全称命题． (2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题．
『规律方法』 1.全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是 假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．特称命题的真假判断
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》赛课课件_5
（5）有一个 x A，使 p(x) 成立；
x A p(x)
符号 表示
x A, px
x A, px
可简记为： x∈R, x＞3； （6）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。
可简记为： x∈Z，2x＋１ ∈Z
例1.判断下列命题的真假
全称量词与全称命题
（1）所有的素数都是奇数
（2）x∈R,x2+1≥0
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题
小 结： 判断全称命题是真命题的方法 反例否定
1.4 全称量词与存在量词 （一）
情境
• 2012年5月9日晚，高晓松 （微博）驾驶一辆英菲尼迪 越野车连撞3车，致4人受伤。 经交警确认为醉驾。之后， 高晓松因危险驾驶罪被判拘 役半年，公安机关并对其作 出吊销驾照、5年内不得再考 的行政处罚，同时处4000元 罚款。高晓松因此成为自今 年5月1日起“醉驾入刑”法 例实施后，文化名人醉驾入 狱第一人。
（2）对一切 x A，使 p(x) 成立； （2）至少有一个 x A，使 p(x) 成
表 （3）对每一个 x A，使 p(x) 成立；立；
述 （4）任意一个
，使
成立；（3）对有些 x A，使 p(x) 成立；
方 法
（5）若
，x则 A 成p立(x；) （4）对某个 x A，使 p(x) 成立；
2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断
真假 （1）x R, x2 x
特称，真
（2）x R, x2 x
全称，假
（3）x {x / x是无理数}, x2是无理数 全称，假
（4）x0 {x / x是无理数}, x2是无理数
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件
解 (1)綈 p：有些正方形不是菱形．假命题．
(2)綈 p：所有平行四边形都是矩形．假命题．
(3)綈 p：存在不相交的两条直线 a，b 使 a b 成立．真命题．
(4)綈 p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题．
课前探究学习
课堂讲练互第动二十三页，编辑于活星期页一规：点范十训二分练。
误区警示 对含有一个量词的命题否定不完全
课前探究学习
课堂讲练互第动十四页，编辑于星活期一页：规点 十范二训分。练
解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
课前探究学习
课堂讲练互第动二十一页，编辑于活星期页一规：点范十训二分练。
【变式3】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：所有的正方形都是菱形； (2)p：有些平行四边形不是矩形； (3)p：对任意不相交的直线a、b都有a∥b； (4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面．
课前探究学习
课堂讲练互第动二十二页，编辑于活星期页一规：点范十训二分练。
课前探究学习
课堂讲练互第动十二页，编辑于星活期一页：规点 十范二训分。练
【变式1】 用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式；
(2)有一个实数α，tan α无意义；
(3)对任意实数x，都有x3>x2. 解 (1)∀x∈R，x能写成小数形式．
(2)∃α∈R，使tan α无意义．
( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
1.4全称量词与存在量词 课件(人教A选修1-1)
(2)对任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1;
(3)有一个函数,既是奇函数又是偶函数; (4) 若一个四边形是菱形 ,则这个四边形的对角 线互相垂直.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
【解】 题.
(1)含有存在量词“有的”,故是特称命
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (3)含有存在量词“有一个”,故为特称命题. (4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故 为全称命题.
常用逻辑用语
(2)¬ p ： 对 于 任 意 的 实 数 a,b, 有 |a － 1| ＋ |b ＋ 2|≠0. 当a＝1,b＝－2时, |a－1|＋|b＋2|＝0. 故¬ p为假命题.(6分) (3)¬ p：∃x0∈R,3x0≤0.¬ p为假命题.(9分)
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
变式训练 3.写出下列命题的否定. (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)p：∃ x0∈ R,x2 0＋ 2x0＋ 2≤ 0; (3)p：每一个四边形的四个顶点共圆; (4)p：有些三角形是等边三角形; (5)p：对任意 x∈ Z,x2 的个位数字不等于 3.
命题 形式
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
想一想 不含量词的命题一定不是全称命题或特称命 题吗? 提示：不对,如“三角形的内角和等于180°”是 全称命题.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
做一做 1.将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示. (1)实数的平方是非负数; (2)对于某些实数x,有2x＋1>0.
(5)凡x A, 都有p( x)成立.
(5)有一个x0 A, 使p( x0 )成立.
栏目 导引
第一章
高中数学 1-4《全称量词与存在量词》同步 新人教A版选修1-1
1．4 全称量词与存在量词
1．知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示 全称命题、特称命题，并会判断其真假．
2．过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方 法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义， 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判 定，以及写出含有一个量词的命题的否定．
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2<logax在x∈ a的取值范围．
上恒成立时，求
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1) ＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0) ＝f因(x为＋x0∈)－0，f(120，)＝所以(x＋f(x)1＋)·2∈x.0，34.
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量 词的不同表示形式．
存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∀x∈A，¬p(x)．
全 称 命 题 q ： ∀ x∈A ， q(x) ， 其 否 定 为 ¬q ： ∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
1．知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示 全称命题、特称命题，并会判断其真假．
2．过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方 法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义， 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判 定，以及写出含有一个量词的命题的否定．
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2<logax在x∈ a的取值范围．
上恒成立时，求
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1) ＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0) ＝f因(x为＋x0∈)－0，f(120，)＝所以(x＋f(x)1＋)·2∈x.0，34.
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量 词的不同表示形式．
存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∀x∈A，¬p(x)．
全 称 命 题 q ： ∀ x∈A ， q(x) ， 其 否 定 为 ¬q ： ∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
【数学】1.4-《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 1 C. x R, x 2 x
2
）
1 D. x (0, ), sin x 2 2 sin x
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（2）下列特称命题中，假 命题是：（ A . x R , x 2 2 x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 D. x { x是无理数}, x 是有理数
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讲授新课
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
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讲授新课
存在量词： 短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词 语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存 在量词。
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复 习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有 什么关系？
பைடு நூலகம்
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
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讲授新课 1. 全称量词：
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讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
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存在量词： 短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词 语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存 在量词。
选修1-1课件1.4全称量词与存在量词
一个全称命题可以包含多个变量,如
a, b R, (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
讨论：以下推导哪里出错了?
设a b则有 a 2 ab ① a 2 b 2 ab b 2 ② (a b)( a b) b(a b) ③ a b b ④ 2b b ⑤ 2 1 ⑥
(2) 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
因此命题“x N , x 1 ”是假命题
4
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
(4)每一个向量都有方向
a {向量} a有方向
2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题
(1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数
练习：课本练习 A 第 2 题 判断下列命题的真假 (1) x R, x 3x 2 0
2
(2) x R, x 1 0
2
需要说明的是:
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
a, b R, (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
讨论：以下推导哪里出错了?
设a b则有 a 2 ab ① a 2 b 2 ab b 2 ② (a b)( a b) b(a b) ③ a b b ④ 2b b ⑤ 2 1 ⑥
(2) 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
因此命题“x N , x 1 ”是假命题
4
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
(4)每一个向量都有方向
a {向量} a有方向
2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题
(1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数
练习：课本练习 A 第 2 题 判断下列命题的真假 (1) x R, x 3x 2 0
2
(2) x R, x 1 0
2
需要说明的是:
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
人教A版高中数学选修1-1课件《1.4全称量词与存在量词_1》
2
tan x
(4)x R, 使 sin x cos x 2.
其中真命题有 ____________ .
课堂小结
作业布置
《同步导练选修1-1》第7课时
2、全称命题的表示
通常，将含有变量x的语句用p( x), q( x), r( x), ...表示, 变量x的取值范围用 M表示. 那么, 全称命题“对M中任意一 个x, 有p( x)成立”可用符号简记为
x M, p(x)
读作“对任意x属于M , 有p( x)成立”.
【例1】
判断下列全称命题的真 假： （1）所有的素数都是奇数 ； （2）x R, x2 1 1; （3）对每一个无理数 x, x2也是无理数 .
4、特称命题的表示 特称命题“存在M中的一个x0 ,
使p( ห้องสมุดไป่ตู้0 )成立”可用符号简记为
x0 M, p( x0 )
读作“存在一个x0属于M , 有p( x0 )成立”.
【例2】
判断下列特称命题的真 假： （1）有一个实数x0 , 使x02 2 x0 3 0； （2）存在两个相交平面垂直 于同一条直线; （3）有些正数只有两个正因 数.
高中数学课件
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【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)， (2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3; (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3; (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
1.短语“对所有的”，“对任意 一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“表示”.含有全称量词 的命题,叫做全称命题.
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3),(2) 与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
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2. 如何判断全称命题的真假?
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 2x-1>0 不能判断真假, 不是命题. (1) 对所有的 x>0, 2x-1>0. 是命题. (2) 对任意的 x>1, 2x-1>0. 是命题. (3) 任给 x(0, 1), 2x-1>0. 是命题.
练习: (课本23页) a>1 0<a<1 y 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; 1 x O (2) 任何实数都有算术平方根; (3) ∀x{x|x是无理数}, x2是无理数. 解: (1) 任取 x1<x2, 当 0<a<1 时, a x1 a x2 , yax 是减函数, 当 a>1 时, a x1 a x2 , yax 是增函数, ∴ 题设所设全称命题是真命题. (2) 负数就没有算术平方根, ∴题设所给全称命题是假命题. (3) ( 2 )2 2 就不是无理数, ∴此题设中的全称命题是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题.
解: 当 x0 时, |x|>0 不成立. 只要限制范围内有 x0 的即可.
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的命题, 叫做全称命题. 通常, 将含有变量 x 的语句用 p(x), q(x), r(x), … 表示, 变量 x 的取值范围用 M 表示, 那么, 全称命题 “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立” 可用符号简记 为 ∀xM, p(x), 读作 “对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立”.
(1) 中 x>0 是指大于 0 的所有数. (2) 中 x>1 是指大于 1 的所有数. (3) 中 x(0, 1) 是指大于 0 且小于 1 的所有数. (1) 是假命题. (2) 是真命题. (3) 是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
习题 1.4 A组 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 末位是 0 的整数, 可以被 5 整除; (2) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点 的距离相等; (3) 负数的平方是正数; (4) 梯形的对角线相等. 解: (1) 真命题.
【课时小结】
2. 全称命题的真假判定
要判定全称命题 “∀xM, p(x)” 的真假, 需要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有 一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (课本23页) 第 1 题. 习题 1.4 A组 第 1 题.
2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
【课时小结】
1. 全称量词与全称命题 在命题中含 “全部” 意思的量词称为全称量词. 如: “所有的”, “全部”, “一切”, “任给”, “任意一个” 等. 全称量词用符号 “ ” 表示. 含有全称量词的命题叫做全称命题. 全称命题: “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立.” 用符号简记为 ∀xM, p(x), 读作 “对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立”.
例1. 判断下列全称命题的真假: (1) 所有的素数都是奇数; (2) ∀xR, x2+1≥1; (3) 对每一个无理数 x, x2 也是无理数. 解: (1) 在所有素数中, 2 不是奇数. ∴ 全称命题 “所有的素数都是奇数” 是假命题. (2) ∀xR, 总有 x2≥0, 于是得 x2+1≥1. ∴ 全称命题 “∀xR, x2+1≥1” 是真命题. (3) 在无理数中, 如 2 是无理数, 而 ( 2 )2 2 不是无理数. ∴ 全称命题 “对每一个无理数 x, x2 也是无理数” 是假命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词 1.4.3 含一个量词的命题的否定
1.4.1 全称量词
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1. 什么是全称量词? 它在命题中的含义 是什么? 用什么符号表示?
如: ∀xR, |x|>0. ∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0. ∀x(-1, 1), |x|>0. ……
解: (1) 当 x k + , k Z 时, |sinx|1, 2 ∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题. (2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得 0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解, 即直线经过点 P(0, 3). ∴ 全称命题 “∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3). ” 是真命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 2x-1>0 不能判断真假, 不是命题. (1) 对所有的 x>0, 2x-1>0. 是命题. (2) 对任意的 x>1, 2x-1>0. 是命题. (3) 任给 x(0, 1), 2x-1>0. 是命题.
练习: (课本23页) a>1 0<a<1 y 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; 1 x O (2) 任何实数都有算术平方根; (3) ∀x{x|x是无理数}, x2是无理数. 解: (1) 任取 x1<x2, 当 0<a<1 时, a x1 a x2 , yax 是减函数, 当 a>1 时, a x1 a x2 , yax 是增函数, ∴ 题设所设全称命题是真命题. (2) 负数就没有算术平方根, ∴题设所给全称命题是假命题. (3) ( 2 )2 2 就不是无理数, ∴此题设中的全称命题是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题.
解: 当 x0 时, |x|>0 不成立. 只要限制范围内有 x0 的即可.
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的命题, 叫做全称命题. 通常, 将含有变量 x 的语句用 p(x), q(x), r(x), … 表示, 变量 x 的取值范围用 M 表示, 那么, 全称命题 “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立” 可用符号简记 为 ∀xM, p(x), 读作 “对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立”.
(1) 中 x>0 是指大于 0 的所有数. (2) 中 x>1 是指大于 1 的所有数. (3) 中 x(0, 1) 是指大于 0 且小于 1 的所有数. (1) 是假命题. (2) 是真命题. (3) 是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
习题 1.4 A组 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 末位是 0 的整数, 可以被 5 整除; (2) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点 的距离相等; (3) 负数的平方是正数; (4) 梯形的对角线相等. 解: (1) 真命题.
【课时小结】
2. 全称命题的真假判定
要判定全称命题 “∀xM, p(x)” 的真假, 需要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有 一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (课本23页) 第 1 题. 习题 1.4 A组 第 1 题.
2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
【课时小结】
1. 全称量词与全称命题 在命题中含 “全部” 意思的量词称为全称量词. 如: “所有的”, “全部”, “一切”, “任给”, “任意一个” 等. 全称量词用符号 “ ” 表示. 含有全称量词的命题叫做全称命题. 全称命题: “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立.” 用符号简记为 ∀xM, p(x), 读作 “对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立”.
例1. 判断下列全称命题的真假: (1) 所有的素数都是奇数; (2) ∀xR, x2+1≥1; (3) 对每一个无理数 x, x2 也是无理数. 解: (1) 在所有素数中, 2 不是奇数. ∴ 全称命题 “所有的素数都是奇数” 是假命题. (2) ∀xR, 总有 x2≥0, 于是得 x2+1≥1. ∴ 全称命题 “∀xR, x2+1≥1” 是真命题. (3) 在无理数中, 如 2 是无理数, 而 ( 2 )2 2 不是无理数. ∴ 全称命题 “对每一个无理数 x, x2 也是无理数” 是假命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词 1.4.3 含一个量词的命题的否定
1.4.1 全称量词
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1. 什么是全称量词? 它在命题中的含义 是什么? 用什么符号表示?
如: ∀xR, |x|>0. ∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0. ∀x(-1, 1), |x|>0. ……
解: (1) 当 x k + , k Z 时, |sinx|1, 2 ∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题. (2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得 0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解, 即直线经过点 P(0, 3). ∴ 全称命题 “∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3). ” 是真命题.