横峰2016_2017学年高二数学下学期第5周周练试题

2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷

1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，

这样的抽样是分层抽样；②对于命

题

: ,使

得.

则,均

匀

③“”是

“

”的充分不必要条件；④命题

：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.

2．已知

圆．设条

件，条

件

圆上至多

有个点到直

线的距离为，则是的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3．若“

1

,2

2

x

⎡⎤

∃∈⎢⎥

⎣⎦

，使得2

210

x x

λ

-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]2

2,

(-∞ B

．⎡⎤

⎣⎦ C

．⎡⎤

-⎣⎦ D．3

λ=

4．已知]

2

1

,

4

1

[

:∈

∀x

P，)1

(

22+

m

x ，函数1

2

4

)

(1-

+

+

=+m

x

f x

x存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．

5．在钝角ABC

∆中，A

∠为钝角，令,

a AB

b AC

==，若()

,

AD xa yb x y R

=+∈．现给出下面结论：①当

11

,

33

x y

==时，点D是ABC

∆的重心；

②记,

ABD ACD

∆∆的面积分别为,

ABD ACD

S S

∆∆

，当

43

,

55

x y

==时，

3

4

ABD

ACD

S

S

∆

∆

=；

③若点D在ABC

∆内部（不含边界），则

1

2

y

x

+

+

的取值范围是

1

,1

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

；

④若AD AE

λ

=，其中点E在直线BC上，则当4,3

x y

==时，5

λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．

6、（20分）设命题：实数满足0

3

42

2<

+

-a

ax

x，其中0

>

a；命题：实数满足0

2

3

≤

-

-

x

x

. （1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合

(

)()

{}2

|20

A x x m

x

m =

-

+-=.（1）判断“//”是“10|=a ”的什么条件；

（2）设命题:p 若⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，

p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.

附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程

2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.

参考答案

ACA 4．5．①②③

6．（1）由得

,

又,所以,

当

时,1<

,即为真时实数的取值范围是1<.

为真时

等价于

,得,

即为真时实数的取值范围是.

若

为真,则真且真,所以实数的取值范围是

.

（2）是的充分不必要条件,即

,且, 等价于,且, 设A=, B=

, 则B

A;

则0<

,且

所以实数的取值范围是

.

7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）

此时()1,3,a a ==

若a =1m =±，若“//a b ”是“a =

（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题

()()2

20x m x m -+-=得2

x m

=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只

有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题

8、若p 为真，则由于()2x f x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即

22

20x x

m -++=在[1,1]-上有解，

令1

2[,2]2x

t =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2

上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有5

14m -

≤≤-. 若q 为

真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或1

5

m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”