2015届内蒙古包头中考复习教学案：第二章 第1节 一次方程与方程组

第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程与方程组

等式的性质

1．等式的两边都加上(或减去)同一个________(或________)，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以同一个________，或除以同一个________，结果仍相等．

一元一次方程

1．方程的解：使方程左右两边______的未知数的值．

2．一元一次方程：含有________个未知数，且未知数的次数都是________的整式方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：(1)去________；(2)去________；(3)________；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

二元一次方程

1．定义：含有________个未知数，且未知数的次数都是________的整式方程． 2．二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．

二元一次方程组

1．定义：含有________个未知数的两个一次方程组成的方程组． 2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的________． 3．解二元一次方程的基本方法：________消 元法，________消元法．

列方程(组)解应用题的一般步骤

①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答．

一次方程(组)的有关概念

【例1】(1)(2013·晋江)已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( D ) A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9

(2)二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组中不是．．该方程的解的是( B ) A.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎪⎨

⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－1

y ＝－1

利用方程解的定义代入方程―→判断选项对错．

一次方程(组)的解法

【例2】解方程(组)： (1)0.1x －0.20.02－x ＋10.5

＝3；

解：原方程可化为(5x －10)－2(x ＋1)＝3，化简得3x ＝15，∴x ＝5

(2)(2012·广东)⎩⎨⎧x －y ＝8， ①

3x ＋y ＝12. ②

解：①＋②得4x ＝20，∴x ＝5，把x ＝5代入①得y ＝－3，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5

y ＝－3

1．一元一次方程的分母为小数，利用分式的基本性质化小数(分数)为整数，再按解一元一次方程的一般步骤去解：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

2．解方程组的基本思想是消元，基本方法：二元一次方程组――→代入或加减

转化

一元一次方程．

一次方程(组)的应用

【例3】(1)(2013·绥化)某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案；

(2)(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

解：(2)设该市去年外来旅游人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得

⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226，

解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80，

则今年外来旅游人数为100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为80×(1＋20%)＝96(万人)

仔细审题―→找等量关系―→设未知数―→列方程(组)―→解方程(组)―→验证、作答． 真题热身

1．(2013·滨州)把方程1

2x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )

A ．等式的性质1

B ．等式的性质2

C ．分式的基本性质

D ．不等式的性质1

2．(2014·新疆)六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( B )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12036x ＋24y ＝3360

B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360

C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120x ＋y ＝3360

D.⎩

⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120x ＋y ＝3360

3．(2014·泉州)方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，2x ＋y ＝6

的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2

y ＝2__．

4．(2014·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍少56人，设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方

程为__2x －56＋x ＝589__．

5．(2013·咸宁)已知⎩⎨⎧x ＝2，

y ＝1是二元一次方程组

⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1

的解，则m ＋3n 的立方根为__2__． 6．(2014·连云港)小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表：

(1)__三__(2)求商品A ，B 的标价；

(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

解：(2)设A ，B 两商品的标价分别为x 元，y 元，则⎩

⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1140，3x ＋7y ＝1110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120 (3)

设A ，B 两种商品均打a 折出售，则(9×90＋8×120)×

a

10

＝1062，解得a ＝6