七年级一元一次方程知识点
初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题
初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题知识网络：一．一元一次方程1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).二．列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.三．列方程解应用题的常用公式。
概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。
七年级数学一元一次方程知识点讲解
七年级数学一元一次方程知识点讲解①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是 1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。
a=b得：a+(-)c=b+(-) c 2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×ｃ或a÷c=b÷c(c≠0)注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号; 注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)。
一元一次方程(知识点+练习)
专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程
例1、相遇、追击问题 (1) 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公 里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 ①慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小 时后两车相遇？ ②两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
例1、相遇、追击问题 (2)甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7米． ①当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相 遇； ②两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
知识点七、合并同类项
例2、解下列方程： (1)8 x 6 x 28 (2) y 9 y 4 y 16 (3) 2 x x 3 3 3
知识点八、移项 定义：把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项； 依据：等式的性质1 目的：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边 注意：（1）在方程的同一边交换位置不叫移项，此时项的符号也 不能变； （2）通常把未知数的项移到=的左边，常数项移到=的右边。 步骤：1、移项 2、合并 3、系数化为1
知识点十五：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作项任务的各工作量的和＝总工作量=1
例1、一件工作，单独做，甲队10天完成，乙队15天完成．现在两队 合作，_____天可以完成．
例2、一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需要15天完成， 两队合作4天后，剩下的由乙做，还要几天完成？
知识点三、方程的解与解方程 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的 结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程 的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右 两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素:1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式），且次数不为“0”;二、一元一次方程的基本形式：ａx = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a＝b，那么ａ±ｃ=b±c;性质(2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果ａ=b那么a×c＝ｂ×c，a÷c=b÷c(ｃ≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：注意:我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程,又要善于认真观察方程的结构特征,灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程,能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础,后者是机智,只有真正掌握了一般步骤,才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有:１)有多重括号,去括号与合并同类项可交替进行 ２）当括号内含有分数时,常由外向内先去括号,再去分母 3）当分母中含有小数时,可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系. （ 审题,寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程; 3)解方程;4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型１）数字问题:①：数的表示方法:一个三位数的百位数字为a ,十位数字是b ,个位数字为ｃ则这个三位数表示为：abc , 10010abc a b c =++（其中ａ、b 、c 均为整数,且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9)②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,哪个量比哪个量……”3)工程问题:工作总量＝工作效率×工作时间,注意产品配套问题； ４)行程问题:路程=速度×时间5)利润问题:商品利润＝商品售价-商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价＝商品成本价×（1+利润率)6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的单位时间数叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的2０%付利息税．②利息＝本金×利率×期数,本息和=本金+利息，利息税＝利息×税率（20％).7)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式,注意等积变形； ８)优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题:关键从盈（过剩)、亏(不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12)增长率问题:原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结)1）建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想:在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5)分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用．一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法,需要多做一些练习题,本节有配套学习视频。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点
七年级数学上册《一元一次方程》知识点七年级数学上册《一元一次方程》知识点在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点1【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么（4）运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解1、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【第一部分】知识点分布、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做x=a（a常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一元一次方程是由一个未知数和其系数构成的方程，其中未知数的最高次数为1。
它是初中数学的基础内容，也是解决实际问题的重要工具。
本文将对一元一次方程的定义、解法、性质以及应用进行总结。
一、一元一次方程的定义一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
在方程中，a称为x的系数，b称为常数项。
1. 解的定义：对于一元一次方程ax + b = 0，满足这个方程的实数x 称为方程的解。
2. 解集表示：方程的解可以通过求解过程得到，解集用花括号{}表示。
二、一元一次方程的解法1. 移项法：对于一元一次方程ax + b = 0，我们可以通过移项的方式求解。
- 如果方程中未知数x的系数不为0，我们可以将常数项b移到等号的另一侧，即ax = -b，再通过除以系数a的操作得到x的值。
- 如果方程中未知数x的系数为0，方程变为0 = 0，这种情况下方程的解是任意实数。
2. 消元法：如果给定的一元一次方程有两个未知数和两个方程，我们可以利用消元法求解。
- 通过消元，将两个方程中的一个未知数消去，得到只含有一个未知数的一元一次方程，然后利用移项法求解。
三、一元一次方程的性质1. 唯一解：一元一次方程只有一个解或者无解。
如果方程的系数是非零实数，那么方程有且只有一个解；如果方程的系数为0，那么方程有无穷多个解。
2. 一次性质：一元一次方程的最高次数为1，即方程中未知数的指数为1，没有其他次数的项。
3. 等式性质：一元一次方程可以通过等式性质进行等式运算，即可以在等式两边同时加减相同的数、乘除相同的非零数，仍然保持等式成立。
四、一元一次方程的应用1. 解决实际问题：一元一次方程可以应用于各种实际问题的求解，如速度、距离、时间等之间的关系问题。
- 例如，已知某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的总路程为100公里，可以通过建立一元一次方程来求解t的值，进而得到行驶的时间。
七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
七年级上册第三单元一元一次方程知识点总结 (人教版)
第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去分母
等式的性质2
在等号两边都乘各分母的最小公倍数
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）若分子是一个多项式，需加上括号
去括号
乘法分配律、去括号法则
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（1）不要漏乘括号里的项；
（2）不要弄错符号
移项
移项法则
把含有未知数的项移动到方程的一边，其他的项移动到方程的另一边
重点解读
3、方程的解与解方程
定义
实质
方程的解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
具体数值
解方程
求方程解的过程叫做解方程
变形过程
4、等式的性质
语言叙述
字母表示
等式性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
如果 ，那么
等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以一个不为 的数，结果仍相等
如果 ，那么 ；
如果 ，那么
重点解读
（1）注意等式左右两边同时加、减、乘或除以不能遗漏任一边，并且同时加、减、乘或除以的数必须是同一个数；
（2）等式的两边除以一个数或整式时，这个数或整式不能为0；
（3）等式还有以下性质：①如果 ， ，那么 ；②如果 ，那么
5、解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
（1）移项要变号；
（2）不要丢项
七年级数学上册一元一次方程章节知识点归纳复习
一元一次方程章节知识点归纳复习1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
题判断一元一次方程，确定一元一次方程中字母的值。
2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程（1）合并同类项与移项合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）x的20％与10的差的一半等于-2.（2）某数与2的差的绝对值加上1等于2.（3）某数的6倍比它的二分之一多9（4）某班同学有50名同学，准备集体去看电影，电影票中有15元和20元的，买电影票共花去880元，问这种电影票应各买几张。
七年级一元一次方程数学知识点
七年级一元一次方程数学知识点
一元一次方程数学知识点1.等式与等量：用=号衔接而成的式子叫等式.留意：等量就能代入!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：方程的解就能代入!
5.移项：改动符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的规范方式：ax+b=0(x是未知数，a、b是数，且a0).
8.一元一次方程的最简方式：ax=b(x是未知数，a、b是数，且a0).
9.一元一次方程解法的普通步骤：整理方程去分母去括号移项兼并同类项系数化为1(检验方程的解).
10.列一元一次方程解运用题：
(1)读题剖析法:多用于和，差，倍，分红绩
细心读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，添加，增加，配套-----，应用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后应用标题中的量与量的关系填入代数式，失掉方程.
(2)画图剖析法:多用于行程效果
应用图形剖析数学效果是数形结合思想在数学中的表达，细心读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，经过图形找相等关系是处置效果的关键，从而取得布列方程的依据，最后应用量与量之间的关系(可把未知数看做量)，填入有关的代数式是取得方程的基础.。
七年级一元一次方程知识点
七年级一元一次方程知识点一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a）了解一元一次方程的定义（b）运用一元一次方程的解法（c）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
可以化为次方程ax+b=O （a z 0）的形式,分母中不能含有未知数。
4. 求方程的解叫做解方程定义类：1、__________________________________________________ 如果x 3n-2-6=0是一元一次方程，则n= .2、下面的等式中，是一元一次方程的为（）1 2A. 3x + 2y= 0 B . 3+ m= 10 C . 2 + = x D . a2= 16x3、如果（n-3 ）x n -2+5=0是关于x的一元一次方程，求n的值.4、如果关于x的方程（2m+5）x-3=2x，当a满足什么条件时该方程是一元一次方程?5、若2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，则得到关于x的方程为______________6、一个两位数，两个数位上的数字之和是7,把两个数位上的数字对调后得到新的两位数比原来的两位数大25,求原来的两位数。
（设出未知数，列出方程）练习:（1） ________________________________________ —元一次方程1-吕=丄□七成标准形式为,它的最简形式是 ________________________________2（2） _______________________________________________已知方程 2 （2x+l ） =3 （x+2） - （x+6）去括号得 ____________________________________ 。
七年级数学：一元一次方程知识点及经典例题
七年级数学：一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。
注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0.(2).x+y=22、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c；如果a=b，那么a-c=b-c（c为一个数或一个式子）。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么a×c=b×c；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：2/5x-1=1.6，将其化为：2/5x-1=8/5.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：步骤一：变形步骤二：去分母具体方法：方程两边都乘以各个分母的最小公倍数变形根据注意事项：1．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号步骤三：去括号先去小括号，再去乘法分配律、分配律应满足分配到每一项，最后去大括号去括号法则2．注意符号，特别是去掉括号步骤四：移项移项要变号；一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边步骤五：合并同类项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变步骤六：化成“ax=b”的形式把方程中的同类项同分别合并，化成一般“ax=b”的形式（a≠0）步骤七：求解未知数的系数，得x=b/a要点诠释：等式性质1：合并同类项1.解方程5x=-17，合并同类项得x=-17/5.2.巧组合解方程：将分母通分，得到方程3x/4+2x/3=7/2.将3x/4和2x/3的分母都化为12，得到9x/12+8x/12=7/2，合并同类项得到17x/12=7/2，解得x=24/17.3.巧解含有绝对值的方程：将|x-2|-3=0转化为两个方程，即x-2-3=0或者-(x-2)-3=0.解得x=5或x=-1.4.变式1：已知方程4x=1，那么方程的解是x=1/4.5.变式2：将5|x|-16=3|x|-4转化为两个方程，即5x-16=3x-4或者5x-16=-3x+4.解得x=4或x=4/3.6.利用整体思想解方程：将整个分式作为一个整体，求出分式的值为4/3，代入原方程得到3x/2=4/3，解得x=8/9.7.判断是否为一元一次方程：（1）不是，因为y的指数不为1；（2）不是，因为x的指数不为1；（3）不是，因为方程中含有分式；（4）是一元一次方程。
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10．下列各式中，变形正确的是（
）
A．若 a=b，则 a﹣c=b﹣ c B ．若 2x=a，则 x=a﹣ 2
C．若 6a=2b，则 a=3b D ．若 a=b+2，则 3a=3b+2
9．如果 a=b，则下列等式不一定成立的是（
）
A a﹣ c=b﹣ c
B a+c=b+c
Ca b
D ac=bc
11．下列等式变形错误的是（
C．
如果 a=b，那么
B． 如果 2x=2a﹣ b，那么 x=a﹣ b
D．
等式
两边同时除以 a，可得 b=c
9．下列叙述错误的是（
）
A．等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等
B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子） ，结果仍相等
C．锐角的补角一定是钝角
D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等
3. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方
程可以化为 ax+b=0（ a≠ 0）的形式，分母中不能含有未知数。
4. 求方程的解叫做解方程
定义类： 1、如果 x 3n-2 -6=0 是一元一次方程，则 n=_____________.
2、下面的等式中，是一元一次方程的为（
2．等式的两边都乘以
，或除以
3．下列说法错误的是（
）
或 ，结果仍相等． 的数，结果仍相等．
A．若
则
B ．若
，则
C．若
则
D ．若
则
4. 下列等式变形错误的是 ( )
A. 由 a=b 得 a+5=b+5; B. C. 由 x+2=y+2 得 x=y; D.
由 a=b 得 a b ; 99
由-3x=-3y 得 x=-y
。
一元一次方程
一、目录 1、从问题到方程 2、一元一次方程的解法 3、用一元一次方程解决实际问题
教学目标：（ a）了解一元一次方程的定义 （ b）运用一元一次方程的解法 （ c）掌握用一元一次方程解决实际问题
二、知识点结构梳理及例题 一元一次方程
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3 x-1=4; 5
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一元一次方程的解法
1. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项要变号。
2. 解形如 mx+p=nx+q的一元一次方程
（1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边） 到方程的另一边（通常是等号右边） mx-nx=q-p
5. 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( )
A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c;
B.
a 如果 c
b c , 那么 a=b;
ab
C. 如果 a=b, 那么 c
c;
D.
如果 a2=3a, 那么 a=3
6. 如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4, 求 3a-2 的值是 ________.
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7．已知 2x=3y（ x≠0），则下列比例式成立的是（
A
B
C
） D
4．在下列式子中变形正确的是（
）
A．
如果 a=b，那么 a+c=b﹣c
B．
如果 a=b，那么
C．
如果 ，那么 a=2
D．
如果 a﹣ b+c=0，那么 a=b+c
8．下列说法正确的是（
）
A． 如果 ab=ac，那么 b=c
C．由方程
，得 2方程
，得 4x﹣ x+1=4
13．已知等式 a=b 成立，则下列等式不一定成立的是（
）
A a+m=b+m
B ﹣ a=﹣ b
C ﹣a+1=b﹣ 1 D
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14．下列说法正确的是（
）
A 在等式 ax=bx 两边都除以 x，可得 a=bB 在等式
16．已知 mx=my，下列结论错误的是（
）
A． x=y
B． a+mx=a+my
C． mx﹣ y=my﹣y
17．下列变形正确的是（
）
A．若 x2=y2，则 x=y B ．若 axy=a ，则 xy=1
D． amx=amy
C．若﹣ x=8，则 x=﹣ 12 D ．若 = ，则 x=y
18．如果
，那么
= _________ ．
C 在等式 3a=9b 两边都除以 3，可得 a=3
D 在等式
两边都乘以 2，可得 x=y﹣ 1
两边都乘以 x，可得 a=b
15．（2013?东阳市模拟）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对
三种物体的质量判断正确的是（
）
a，b，c
A a＜c＜b
B a＜ b＜ c
C c＜b＜a
D b＜a＜c
）
cc
A．若 a+3=b﹣1，则 a+9=3b﹣ 3 B ．若 2x﹣ 6=4y﹣ 2，则 x﹣ 3=2y﹣ 1
C．若 x2﹣ 5=y2+1，则 x2﹣ y 2=6 D ．若
12．下列方程变形正确的是（
）
A．由方程
，得 3x﹣ 2x﹣ 2=6
，则 2x=3y
B．由方程
，得 3（x﹣ 1） +2x=1
a=b，那么 a
2. 等式两边都乘或者除以同一个数
a = b （c≠0） cc
（或代数式） ，所得结果仍是等式。 如果 a=b，那么 ac=bc ，
拓展：①对称性：如果 a=b，那么 b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；② 传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=c（等量代换）
练习：
1．等式的两边都加上（或减去）
）
A． 3x＋ 2y＝ 0 B ． 3＋ m＝ 10 C ． 2＋ 1 ＝ x D ．a2＝ 16 x
3、如果（ n-3 ） x n -2 +5=0 是关于 x 的一元一次方程，求 n 的值 .
4、如果关于 x 的方程（ 2m+5） x-3=2x ，当 a 满足什么条件时，该方程 是一元一次方程？
5、若 2x-17 的绝对值与 18-3x 的绝对值相等，则得到关于 x 的方程为
6、一个两位数， 两个数位上的数字之和是 7，把两个数位上的数字对调后得到新的两位 数，比原来的两位数大 25，求原来的两位数。 （设出未知数，列出方程）
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练习：
等式的性质（解方程的依据）
1. 等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式） ±c=b± c 。
，所得结果仍是等式。如果
19．已知 2y=5x ，则 x： y= _________ ． 20．已知 3a=2b（ b≠ 0），那么 = _________ ．
三、解答题： 21. 利用等式的性质解下列方程并检验
(1)x+3=2
(2)-
:
1 x-2=3 2
(3)9x=8x-6
(4)8y=4y+1
(5)7x-6=-5x
(6)-