小升初总复习之数的运算

小升初总复习之数的运算

知识点回顾

课前热身：

1、两个数的和比其中一个加数大18，比另一个加数大24，这两个数的和是（）

2、一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是（）

3、25除以6的商是4，余数是1，如果被除数和除数均扩大100倍，那么商是（），余数是（）

4、在一道减法算式中，被减数、减数和差相加的和是50，已知差是减数的25%，这个减法算式是（）

5、520097800读作（），省略万后面的尾数四舍五入求近似数是（）

6、12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）

7、32的因数有（）

1、四则运算的意义和法则

1、四则运算的法则

（1）加、减法

整数、小数加减法：相同数位上的数对齐（小数点对齐），从低位算起，哪一位上的数相加满十（哪一位上的数不够减），向前一位进一（从前一位退一，当十再减）。

分数加减法：同分母分数相加减，用分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法则进行计算。

（2）乘法

整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数。用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和哪一位对齐，再把几次乘得的数加起来。

小数乘法：先按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中能约分的先要约分。（3）除法

整数除法：除数有几位，就看被除数的前几位，不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位数上面，每次除后余下的数必须比除数小。

小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。

分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（4）各部分之间的关系

①加、减法

加数＋加数=和一个加数=和-另一个加数

减数=被减数-差

减数－减数=差被减数=差+减数

②乘、除法

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 2

3

4 1、四则混合运算的顺序

在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、几种常用的简算方法

（1）拆项法：这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式： ①分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时： n+(n+1)nx(n+1) =1n +1n+1

②分母为两个相邻自然数的积时：1n(n+1) =1n -1

n+1

③分母是差为a(a ≠0)的两个自然数的积时：1n(n+a) =(1n -1n+a )×1

a

④分母为三个相邻自然数的积时：1n(n+1)(n+2) =12 【1n(n+1) -1

(n+1)(n+2)

】

（2）数字变形法：这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，规律达到

简算目的的方法，如：19971998 较接近1，可将其转化为（1-1

1998 ），然后根据情况运用适当

的方法。

（3）假设法：如果原式中的数字或相同式子比较多，各部分数字或式子又比较接近，我们就可将其相同的部分看做一个整体，设为一个字母，使计算简便。

（4）分解质因数：在计算中，常遇到一些复杂的数相加或相减，我们可根据情况把题中的每个数分解质因数，然后把其中的公因数提出来，使计算简便些。

（5）找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。

经典例题解析及同步练习

1、混合运算

经典例题1 计算下面各题

（1）9.5÷【（6.4-0.7）÷3】 （2）1313 ×115 ×【356 ＋（12.4-128

45 ）】

（3）【214 ＋（3÷34 －34 ÷3）】×1156 （4）35 ×29 ÷【（2.3－5

6 ）÷4.2】

解析：（1）（3）题，按运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（2）（4）题，除了要严格按运算顺序进行计算外，还要正确合理地判断每一步应如何计算。计算分数、小数加减混合运算时，一般来说，用小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，则把小数化成分数后再进行计算；分数与小数相乘或相除时，一般用分数计算，也可以直接计算。究竟用哪一种方法计算要根据实际情况灵活选用。当小数与分数的分母同时除以一个数（0除外）可以使分母变为1时，可采用直接计算的方法；如果小数与分数的分母同时除以一个数（0除外）不能使分母变为1时，那么可把小数化成分数再进行计算。 解：（1）原式=9.5÷【5.7÷3】 （2）原式=1313 ×115 ×【356 ＋2

9 】

=9.5÷1.9 =403 ×65 ×73

18

=5 =584

9

（3）原式=【214 ＋（4－14 ）】×1156 （4）原式=35 ×29 ÷【2215 ×5

21 】

=【214 ＋334 】×1156 = 35 ×29 ÷22

63

=6×

6

71 = 35 ×29 ×2263

=71 =55

21

热身巩固1 一、填空。 1、计算5.6＋2.8÷7×8时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）。 2、甲数除以乙数，商是27，余数是4。若甲扩大10倍，乙数乘10后商是（ ），余数是（ ）。

3、如果A ＋B=C ，那么C －A －B=（ ）。

4、若A ＋B=15，则（A ＋6）＋（B －8）=（ ） 二、计算下面各题。 1、110÷【（54.8＋45.2）×（6－5.45）】 2、3.5×【6.8－（1.6＋3.6÷0.9）】÷8.4

3、3.6＋7.2÷2＋14.4÷4×8

4、（7.5－3.68）÷2.5×【1÷（2.1－2.09）】

5、

21÷95＋154×（161－43） 6、（6＋1÷103）÷【171×（121＋6

5）】

三、列式计算。

1、一个数扩大5倍，再加上19，然后缩小2倍，再加上45，得92，求这个数。

2、0.8与0.4的差，加上1

4

1

除以1.25的商，和是多少？ 经典例题2 选择合适合适的方法计算下面各题。 （1）1157－81－87＋158 （2）34

3×1.25＋37.5×0.975－375%

（3）4.6×109＋4.4÷191＋（1－0.1） （4）5132÷35＋7143÷47＋9154÷5

9