四年级 积和商的变化规律

第1讲计算与规律

1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；

2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。

一. 积的变化规律

1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。

2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。

判断对错

两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。（）

1.如果让“48052

⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()

A．不变B．乘以5 C．除以5

2.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()

A．不变B．扩大到原来的100倍

C．不确定D．扩大到原来的10倍

3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()

A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变

4.在1508012000

⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。（判断对错）

5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。（判断对错）

6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）

7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）

二．商的变化规律

1. 没有余数

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。

2. 有余数

有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。

已知30

÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则

A B

商是。

1. 32040

÷的结果与算式()的结果相等。

A．(3205)(402)

⨯÷⨯B．(32010)(4040)

÷÷÷

C．(3208)(408)

⨯÷⨯

÷÷⨯D．(32020)(4020)

2.a÷b=8······5，如果a和b都乘100那么商是，余数是。

A.8

B. 800

C. 5

D. 500

3. a b c ÷=，把a 扩大10倍，要使c 不变，b 需要( )

A ．不变

B ．乘10

C ．除以10

4. 108A B ÷=⋯，如果A 、B 同时扩大到原来的15倍，则商 余 。

5. 根据★÷〇20=写出下面各题的结果。

(★4)(⨯÷〇4)⨯= 。

(★5)⨯÷〇= 。

6. a b c ÷=，把a 扩大10倍，b 缩小10倍，商会(

) A ．不变 B ．扩大100倍

C ．扩大20倍

1. 两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积( )

A ．不变

B ．扩大12倍

C ．扩大7倍

2. 两个数相乘，一个因数扩大18倍，另一个因数缩小6倍，那么积( )

A ．不变

B ．扩大3倍

C ．扩大12倍

3. 与420070÷的商相同的是( )

A ．427÷

B ．4207÷

C ．4200700÷

D ．4200070÷

4. 如果52a b ÷=⋯⋯，那么(10)(10)a b ⨯÷⨯=