对数函数基础习题(有答案)

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(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1．综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

对数函数习题和的答案解析

习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=log a(x+c)的图象是由y=log a x的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo t随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=log a(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=log a t在定义域内是增函数,且t min>0.因此故1<a<2.答案:B6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log4<log4x<log4<x<2.答案:8.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).9.导学号29900105若-3≤lo x≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lo x≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤4B.a≤2C.-4<a≤4D.-2≤a≤4解析:∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4<a≤4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lg x)>g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+∞)D.∪(10,+∞)解析:因为g(lg x)>g(1),所以f(|lg x|)<f(1).又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤|lg x|<1,解得<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:∵b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>,∴log23.6>log2>log2,∴a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=log a x,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是增函数,由log a2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是减函数,且log a2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].答案:∪(1,2]6.导学号29900106若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0<a<1时,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a(2a),最大值为log a a,∴log a a=3log a(2a),∴log a(2a)=,即=2a,a=8a3,∴a2=,a=.当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a a,最大值为log a(2a),∴log a(2a)=3log a a,∴log a(2a)=3,即a3=2a,∴a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-3>0,得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞).因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+∞),且h(x)在区间(1,+∞)上是增函数, 所以函数h(x)的值域为(-∞,0).若不等式h(x)>t无实数解,则t的取值范围为t≥0.8.导学号29900107已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知>0,即0<x<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(x)=lg(-1<x<1).(2)lg≥lg(3x+1)⇔≥3x+1>0.由3x+1>0,得x>-.因为-1<x<1,所以1-x>0.由≥3x+1,得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0,x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>-,-1<x<1,所以-<x≤0或≤x<1.故不等式的解集为.。

对数和对数函数练习题(答案)

对数与对数函数同步测试一、选择题：1． log8 9 的值是（ log2 3） A． 2 3B．1C． 3 2D．22．若 log2[log1 (log2 x)] log3[log1 (log3 y)] log5[log1 (log5 z)]=0，则 x、y、z 的大小关系是（）A．z＜x＜y 2B．x＜y＜z C．3y＜z＜x5D．z＜y＜x3．已知 x= 2 +1,则 log4(x3－x－6)等于（）A. 3B. 524C.0 D. 1 24．已知 lg2=a，lg3=b，则 lg 12 等于（）A． 2a b B． a 2b C． 2a b D． a 2blg 151a b1a b 1a b1a b5．已知 2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则 x 的值为 (y）A．1 B．4 C．1 或 4 D．4 或6.函数 y= log 1 (2x 1) 的定义域为（2）A．( 1 ，＋∞) B．［1，＋∞ ) 21) 7．已知函数 y=log 1 (ax2＋2x＋1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（2A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1C．0＜a＜1C．( 1 ，1 ] 2） D．0≤a≤1D．(－∞，8.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（）A．e5 B．5eC．ln5 D．log5e9．若 f (x) loga x(a 0且a 1),且f 1(2) 1,则f (x) 的图像是（）yyyyOxOx OxOxABCD10．若 y log2 (x2 ax a) 在区间 (,1 3) 上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．[2 2 3, 2] B． 2 2 3, 2 C． 2 2 3, 2 D． 2 2 3, 211．设集合 A {x | x2 1 0}, B {x | log 2 x 0 |}, 则A B 等于（）A．{x | x 1}B．{x | x 0}C．{x | x 1} D．{x | x 1或x 1}12．函数 y ln x 1, x (1,) 的反函数为 x 1（）y e x 1 , x (0,) B． y e x 1, x (0,) C． y e x 1 , x (,0) D． y e x 1, x (,0)A ex 1ex 1ex 1ex 11二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg 1 ＋ln e ＋ 21log2 3 = 10014．函数 y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为．．15．已知 m＞1，试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小．16．函数 y =(log 1 x)2－log 1 x2＋5 在 2≤x≤4 时的值域为．44三、解答题：17．已知 y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是 x 的减函数，求 a 的取值范围．18．已知函数 f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围.19．已知 f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x) 的最小值?20．设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

对数函数精选练习题(带答案)

对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1，结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a 1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,00，故A 错误；当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c 0，得－1<x <5，又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0，所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)，此时10 x 1<10 x 2，即lg (－x 1)<－lg (－x 2)，由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________．答案 (2,2)解析令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________．答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数．由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数．由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。

2024年数学七年级上册对数基础练习题(含答案)

2024年数学七年级上册对数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是2的对数？（）A. 1B. 2C. 4D. 0.52. 如果3^x = 27，那么x的值是多少？（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知log₂x = 3，那么x的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 274. 下列哪个式子是对数式？（）A. 2^3 = 8B. 3^x = 9D. 5 × 5 = 255. 计算log₃(3^4)的值是多少？（）A. 12B. 16C. 4D. 36. 下列哪个对数式是错误的？（）A. log₄16 = 2B. log₂32 = 5C. log₁₀100 = 2D. log₃9 = 27. 已知log₅x = 2，那么x等于多少？（）A. 25B. 15C. 10D. 58. 如果log₂x = 4，那么2^x等于多少？（）A. 16B. 64C. 128D. 2569. 下列哪个对数式成立？（）A. log₃27 = 3C. log₅25 = 2D. log₁₀1000 = 310. 计算log₂(1/8)的值是多少？（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、判断题：1. 对数函数是单调递增的。

（）2. log₂1 = 0。

（）3. log₅125 = 3。

（）4. 对数式log₂x = 3和2^3 = x是等价的。

（）5. 任何正数都有对数。

（）6. log₁₀10 = 1。

（）7. log₃(1/27) = 3。

（）8. 对数函数的定义域是全体实数。

（）9. log₂0 = 0。

（）10. log₅1 = 0。

（）三、计算题：1. 已知log₂x = 5，求x的值。

2. 如果log₃(3x 2) = 2，求x的值。

3. 计算log₁₀100的值。

4. 已知log₄16 = x，求x的值。

5. 如果3^(2x 1) = 27，求x的值。

6. 计算log₂(1/32)的值。

对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习一、选择题:(本题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ Ｄ、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、４C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（）Ａ、m n + B 、m n - Ｃ、()12m n + Ｄ、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是( ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( )A 、13 B C ６、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称Ｃ、原点对称Ｄ、直线y x =对称７、函数(21)log x y -=( ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ｂ、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ Ｄ、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭８、函数212log (617)y x x =-+的值域是( ）Ａ、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ）A 、 1 m n >> Ｂ、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<１0、2log 13a<,则a 的取值范围是( ) A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ Ｂ、2log y =Ｃ、21log y x = Ｄ、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >,则1()x f x a +=是( ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的Ｄ、在(),0-∞上是减少的二、填空题：(本题共4小题,每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）１3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

对数函数练习题(含答案)

对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18. 求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。

高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)

高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。

对数函数练习题及其答案

对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-12.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )A.F ∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1B.log a b ＜log b b 1＜log a b1C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1D.log b b 1＜log a b1＜log a b6.函数f(x)=2log 21x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )A.［22，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞，22)∪2，+∞)7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log35，则( B )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b二、填空题1.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序：答案：log 0.521＜(log 232)＜(61)0＜2 2.已知函数f(x)=(log41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值；当x= 时，f(x)有最小值 .答案：4，7，2，4233.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为，值域为 .答案：(22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .答案：(0，33) 三、解答题1.求函数y=log 21(x 2-x-2)的单调递减区间.答案：( 21，+∞)2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.3.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］【素质优化训练】1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z(1)求证：z 1-x 1=zy1；(2)比较3x,4y,6z 的大小解：(1)z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=21log t 4=y 21(2)3x ＜4y ＜6z.2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x ＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3，ln10=2.3来计算＝答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)x ；(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x =120,x=log 1.012100120 =log 1.0121.20≈15(年)。

高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

对数函数练习题(含答案)

对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

b<c<aC。

c<b<aD。

c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

c<a<bC。

a<c<bD。

b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。

2B。

1C。

0D。

-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。

x1B。

x>1且x≠2C。

x>1D。

x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。

[-3,1]B。

(-3,1)C。

(-∞,-3]∪[1,+∞)D。

(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。

(-∞,-2)B。

(-∞,1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。

(-1,1)B。

(1,2)C。

(-∞,-1)∪[2,+∞)D。

前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。

对数函数练习题及答案

对数函数练习题及答案一、选择题：1. 函数y=log_{2}x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2，则log_{3}3的值为：A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的？A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b，则b的值为：A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题：1. 函数y=log_{x}e的值域为______。

2. 若log_{2}8=3，则2^{3}=______。

3. 对于函数y=log_{a}x，当a>1时，函数在(0,+∞)上是______的。

4. 根据对数的定义，log_{10}100=______。

5. 若log_{4}16=2，则4^{2}=______。

三、解答题：1. 求函数y=log_{4}x的反函数，并证明其正确性。

2. 已知log_{3}27=3，求log_{9}3。

3. 证明：对于任意正数a>1，log_{a}1=0。

4. 已知log_{2}32=5，求2^{5}的值。

5. 已知函数f(x)=log_{a}x，求f(a)的值，并讨论a的取值范围。

四、应用题：1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长，如果第一年的产量是100吨，第二年的产量是121吨，求第三年的产量。

2. 某药物的半衰期是4小时，如果初始剂量是100毫克，4小时后剩余多少？3. 某城市的人口增长率是每年2%，如果当前人口是100万，求5年后的人口。

答案：一、选择题：1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题：1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题：1. 反函数为x=4^y，证明略。

对数与对数函数习题及答案

对数和对数函数习题一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（）（A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（）（A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（）（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（）（A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3）（D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（）（A ）（1，+∞）（B ）（-∞，43］（C ）（21，+∞）（D ）（-∞，21］ 10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（）（A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值范围是（）（A ）（0，32）⋃（1，+∞）（B ）（32，+∞）（C ）（1,32）（D ）（0，32）⋃（32，+∞）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x （C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（A ）y=2x x e e -+ （B ）y=lg xx+-11 （C ）y=-x 3 （D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（0，2）（D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（）（A ）在（-∞，0）上的增函数（B ）在（-∞，0）上的减函数（C ）在（-∞，-1）上的增函数（D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。

对数函数练习题(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。

对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x}，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1．综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c ，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243．。

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1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( )A ．5b ＝2B ．b 5＝2C ．52＝bD ．b 2＝5 答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4 答案：B3．下列结论正确的是 ( ) ①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 答案：C4．若log 31－2x 9＝0，则x ＝________.答案：－4 5．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.答案：1 1．已知log x 8＝3，则x 的值为 ( )B ．2C ．3D ．4 答案：B2．方程2log 3x ＝14的解是 ( )A ．9 答案：D3．若log x 7y ＝z 则 ( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x 答案：B 4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x 12-等于 ( )答案：C5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 答案：06．log 23278＝________.答案：－3 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.答案：log 32 8．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________.答案：129．求x . (1)log 2x ＝－23； (2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23 (2)log 2x ＝1，x ＝2. 10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． ∴a ＝1014-.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是 ( )①log a x 2＝2log a x ； ②log a x 2＝2log a |x |；③log a (xy )＝log a x ＋log a y ；④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |.A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③ 答案：B 2计算log 916·log 881的值为 ( )A ．18 答案：C3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝ ( ) 答案：B4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________. 答案：ab ＋3a ＋2 5．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y 2)3＝________. 6．求值．(1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)－12. (2) 8. 一、1．lg8＋3lg5的值为 ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于 ( )A ．3B ．9C ．18D ．27 答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36 ( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝ ( ) B ．36 C ．－6 D ．6 答案：B5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝________. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________ .答案：12 7．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________ ．答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 答案：－129.求值(1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log 92；解：(1) 43. (2) 2＋322. (3) 2. (3)221log 4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．＝1.1．函数f (x )＝3x 21－2x＋lg(2x ＋1)的定义域是 ( ) A ．(－12，＋∞) B ．(－12，1) C ．(－12，12) D ．(－∞，－12答案C2．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．5答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.答案：19 5．已知(x ＋2)>(1－x )，则实数x 的取值范围是________．答案：(－2，－12) 6．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图像如图所示，求实数a 与b 的值．b ＝4，a ＝2.1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于 ( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x )是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b 答案：D4．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 答案：C5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________．答案：f (x )＝log 2x6．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a >0且a ≠1)的图像必经过定点P ，则P 点坐标________．答案：(－1,3)7．方程x 2＝log 12x 解的个数是________．答案：18．若实数a 满足log a 2>1，则a 的取值范围为________．答案：1<a <29．(1)已知函数y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(1，＋∞)．(2)已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．a <－54. 10．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域：此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)判断函数的奇偶性．f (x )为奇函数．1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c .答案：D2．函数y ＝log 3x －3的定义域是 ( )A ．(9，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞) 答案：C3．若<<0，那么m ，n 满足的条件是 ( )A ．m >n >1B ．n >m >1C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1 答案：C4．不等式log 13 (5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．答案：(12，1) 6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围． ∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)． 1．与函数y ＝(14)x 的图像关于直线y ＝x 对称的函数是 ( ) A ．y ＝4x B ．y ＝4－x C ．y ＝log 14x D ．y ＝log 4x 答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为 ( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 答案：C3．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞) 答案：B4．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2，＋∞) 答案：B5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)log c (x ＋19)(x >0)的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.答案：133∴a ＝2，b ＝2.∴c ＝13. 6．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )若A ⊆B ，则a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________.答案：38．关于函数f (x )＝lg x x 2＋1有下列结论：①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．答案：①④9．对a ，b ∈R 定义运算“*”为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，若f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎨⎧ log 12(3x －2) (x ≥1)，log 2x (23<x <1)当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x <1时，1－log 23<log 2x <0，故f (x )的值域为(－∞，0]．。