《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷
一:(16分)简答以下各题:
1. 写出均匀、理想介质中,积分形式的无源(电流源、电荷源)麦克斯韦方程组;(4分)
d d d d d 0d 0l S l S S S t t ∂⎧
⋅=⋅⎪∂⎪
∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨
⎪
⋅=⎪⎪
⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H l S B E l S D S B S
2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷,写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件;(4分)
()()()()12121212000
S ρ⋅-=⎧⎪
⋅-=⎪⎨
⨯-=⎪⎪⨯-=⎩n D D n B B n E E n H H
3. 矩形金属波导中采用TE 10模(波)作为传输模式有什么好处(3点即可);(4分)
4. 均匀平面波从媒质1(ε1,μ1=μ0,σ1=0)垂直入射到与媒质2(ε2,μ2=μ0,
σ2=0)的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅大于入射波电场振幅?当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅小于入射波电场振幅?(4分)
答:(1)电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ,所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ,第二问答案 ε1> ε2
二、(16分)自由空间中平面波的电场为:
(
)
120e j t kx z ω+=πE e ,试求:
1. 与之对应的H ;(5分)
2. 相应的坡印廷矢量瞬时值;(5分)
3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中,其参量为(0ε, 0μ,σ),且在频
率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等,试求电导率σ。(6分)
解:
1.容易看出是均匀平面波,因此有
()()()
j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++⎛⎫-=⨯=-⨯⋅= ⎪⎝⎭e H E e e e (A/m )
或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解:(
)j 0
e j t kx y ωωμ+∇⨯==-E H e 2.若对复数形式取实部得到瞬时值,则
()120cos z t kx =πω+E e ,()cos y t kx =ω+H e ,
()()()
2
120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω⎡⎤=⨯=+⨯+=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦S E H e e e (W/m 2)。若瞬时值是取虚部,则结果为
()2
120sin x t kx πω=-+S e 。 3.根据条件可知
397
01
29101051036σωεππ--==⨯⨯⨯
⨯=⨯(S/m )
三、(10分)空气中一均匀平面波的电场为
()(1.6 1.2)
34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波,
A =?欲使其为右旋圆极化波,A =?
解:(1)左旋圆极化波时,5A j =
(2)右旋圆极化波时,5A j =- 由于
345
x y +=e e ,所以5A =。在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y
-k =e e ,由
z e 向34x y +e e (相位滞后的方向)旋转,拇指指向k ,符合左手螺旋,因此
左旋圆极化波情况下z e 要超前34x y
+e e ,即5A j =;反之,右旋圆极化波情
况下z e 要滞后
34x y
+e e ,即5A j =-。
四、(16分)自由空间波长为00.3λ=m 的电磁波在导体铜内传播。
已知铜的75.810σ=⨯S/m ,1r
ε=,1r μ=,铜表面处的磁场强
度大小为1
010H -=A/m 。
求:1. 波在铜内的相移常数
β,相速度p ν及波长λ;
(4分)
2. 波在铜内的波阻抗e
η及导体表面处的电场强度大小0E ;
(4分) 3. 波的趋肤深度
δ;(4分)
4. 铜的表面电阻率
S R 。
(4分)
解:(1)频率
8
9
0310100.3c
f λ⨯===(Hz )
损耗角正切7
99
5.810100
12101036σωεππ-⨯=
⨯⨯⨯,故铜可视为良导体。
相移常数
54.78510β===⨯(rad/m ) 相速度9
4
5
2210 1.313104.78510f ωππνββ⨯====⨯⨯(m/s )
波长
5
1.31310f
ν
λ-==⨯(m )
(2)波在铜内的表面阻抗
45450.0117e
j j e η=≈
==(Ω)
因为
0e E H η=,故导体表面处的电场强度
34500 1.1710e j E H e η-==⨯(V/m )
(3)波的趋肤深度
65
1
1
1
2.09104.78510δα
β
-=
=
=
=⨯⨯
(m )
(4)铜的表面电阻率
3
76118.3105.810 2.0910S R ασσδ--=
===⨯⨯⨯⨯(Ω)
五、(16分)一均匀平面波由空气垂直入射到位于x =0的理想介质(μ0,ε)平面上,已知
70410μπ-=⨯(H/m),入射波电场强度为
()jkx
y z E j e
+
+
-=+E e e
试求:1. 若入射波电场幅度30 1.510E +-=⨯V/m ,反射波磁场幅度为
60 1.32610H -
-=⨯A/m ,r ε是多少?(6分)
2. 求反射波的电场强度-
E ;(5分) 3. 求折射波的磁场强度T
H 。(5分)
解:(1)通过电场的反射系数R 求r ε
反射波电场幅度为
3010000.510/E H H V m ηη--
--=-=-=-⨯
所以电场的反射系数为
3210
3
210.5101/ 1.5103R E E ηηηη--
+--⨯===-=⨯+
所以
210/2/2ηηη==,即
2
10
0000ηεεμεεμ==r r
所以
2=,4
r ε=
(2)求反射波的电场强度
由 2001602ηηπ=
===(Ω)
可得电场的反射系数为
212113R ηηηη-==-+,折射系数为221223T ηηη==
+ 反射波在-x 方向,电场强度的幅度是
++
--==0
0031E RE E