《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷

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《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷

一:(16分)简答以下各题:

1. 写出均匀、理想介质中,积分形式的无源(电流源、电荷源)麦克斯韦方程组;(4分)

d d d d d 0d 0l S l S S S t t ∂⎧

⋅=⋅⎪∂⎪

∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨

⋅=⎪⎪

⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H l S B E l S D S B S

2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷,写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件;(4分)

()()()()12121212000

S ρ⋅-=⎧⎪

⋅-=⎪⎨

⨯-=⎪⎪⨯-=⎩n D D n B B n E E n H H

3. 矩形金属波导中采用TE 10模(波)作为传输模式有什么好处(3点即可);(4分)

4. 均匀平面波从媒质1(ε1,μ1=μ0,σ1=0)垂直入射到与媒质2(ε2,μ2=μ0,

σ2=0)的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅大于入射波电场振幅?当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅小于入射波电场振幅?(4分)

答:(1)电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ,所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ,第二问答案 ε1> ε2

二、(16分)自由空间中平面波的电场为:

(

)

120e j t kx z ω+=πE e ,试求:

1. 与之对应的H ;(5分)

2. 相应的坡印廷矢量瞬时值;(5分)

3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中,其参量为(0ε, 0μ,σ),且在频

率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等,试求电导率σ。(6分)

解:

1.容易看出是均匀平面波,因此有

()()()

j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++⎛⎫-=⨯=-⨯⋅= ⎪⎝⎭e H E e e e (A/m )

或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解:(

)j 0

e j t kx y ωωμ+∇⨯==-E H e 2.若对复数形式取实部得到瞬时值,则

()120cos z t kx =πω+E e ,()cos y t kx =ω+H e ,

()()()

2

120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω⎡⎤=⨯=+⨯+=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦S E H e e e (W/m 2)。若瞬时值是取虚部,则结果为

()2

120sin x t kx πω=-+S e 。 3.根据条件可知

397

01

29101051036σωεππ--==⨯⨯⨯

⨯=⨯(S/m )

三、(10分)空气中一均匀平面波的电场为

()(1.6 1.2)

34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波,

A =?欲使其为右旋圆极化波,A =?

解:(1)左旋圆极化波时,5A j =

(2)右旋圆极化波时,5A j =- 由于

345

x y +=e e ,所以5A =。在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y

-k =e e ,由

z e 向34x y +e e (相位滞后的方向)旋转,拇指指向k ,符合左手螺旋,因此

左旋圆极化波情况下z e 要超前34x y

+e e ,即5A j =;反之,右旋圆极化波情

况下z e 要滞后

34x y

+e e ,即5A j =-。

四、(16分)自由空间波长为00.3λ=m 的电磁波在导体铜内传播。

已知铜的75.810σ=⨯S/m ,1r

ε=,1r μ=,铜表面处的磁场强

度大小为1

010H -=A/m 。

求:1. 波在铜内的相移常数

β,相速度p ν及波长λ;

(4分)

2. 波在铜内的波阻抗e

η及导体表面处的电场强度大小0E ;

(4分) 3. 波的趋肤深度

δ;(4分)

4. 铜的表面电阻率

S R 。

(4分)

解:(1)频率

8

9

0310100.3c

f λ⨯===(Hz )

损耗角正切7

99

5.810100

12101036σωεππ-⨯=

⨯⨯⨯,故铜可视为良导体。

相移常数

54.78510β===⨯(rad/m ) 相速度9

4

5

2210 1.313104.78510f ωππνββ⨯====⨯⨯(m/s )

波长

5

1.31310f

ν

λ-==⨯(m )

(2)波在铜内的表面阻抗

45450.0117e

j j e η=≈

==(Ω)

因为

0e E H η=,故导体表面处的电场强度

34500 1.1710e j E H e η-==⨯(V/m )

(3)波的趋肤深度

65

1

1

1

2.09104.78510δα

β

-=

=

=

=⨯⨯

(m )

(4)铜的表面电阻率

3

76118.3105.810 2.0910S R ασσδ--=

===⨯⨯⨯⨯(Ω)

五、(16分)一均匀平面波由空气垂直入射到位于x =0的理想介质(μ0,ε)平面上,已知

70410μπ-=⨯(H/m),入射波电场强度为

()jkx

y z E j e

+

+

-=+E e e

试求:1. 若入射波电场幅度30 1.510E +-=⨯V/m ,反射波磁场幅度为

60 1.32610H -

-=⨯A/m ,r ε是多少?(6分)

2. 求反射波的电场强度-

E ;(5分) 3. 求折射波的磁场强度T

H 。(5分)

解:(1)通过电场的反射系数R 求r ε

反射波电场幅度为

3010000.510/E H H V m ηη--

--=-=-=-⨯

所以电场的反射系数为

3210

3

210.5101/ 1.5103R E E ηηηη--

+--⨯===-=⨯+

所以

210/2/2ηηη==,即

2

10

0000ηεεμεεμ==r r

所以

2=,4

r ε=

(2)求反射波的电场强度

由 2001602ηηπ=

===(Ω)

可得电场的反射系数为

212113R ηηηη-==-+,折射系数为221223T ηηη==

+ 反射波在-x 方向,电场强度的幅度是

++

--==0

0031E RE E

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