上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案

1．（本小题满分10分）

已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG //BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DC ，连接AE 、BD ．

（1）求证：△AGE ≌△DAB ；

（2）过点E 作EF //DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AEF 的度数．

2、（本小题满分12分）

如图,菱形OABC 放在平面直角坐标系内,点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，其坐标为(8,4)．抛

物线2

bx c y ax ++=过点O 、A 、C ．

（1）求抛物线的解析式？

（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为D,连接CD

① 当点C 又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？

② 当△BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？

3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ，CB//OA ，且点A 在x 轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点O 不重合)，使得P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.

4、 (本题12分)如图，AD//BC ，点E 、F 在BC 上，∠1=∠2，AF ⊥DE ，垂足为点O. (1)求证:四边形AEFD 是菱形；

(2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；

(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积.

21O

F

E

D

C

B

A

D A C G

E

F （第22题图）

5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=x x y 与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点，顶点为D.过点 C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1，交直线CD 于P 、E 两点.

(1)求E 点的坐标；

(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；

(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，

当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画

⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程). 6．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形；

（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .

7．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线2

y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；

（2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.

8．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．

（1）求DE ︰DF 的值；

（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；

bx c ++

第24题图

A D E

B F

C 第23题图

O

若不能，请说明理由.

9．（本题满分12分，每小题各4分）

如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；

(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；

(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，

与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.

10．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）

如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .

(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；

(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长； (3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；

第25题图 B

C D E F A

备用图1

B C D 备用图2

B

C

D A A

若不存在，试说明理由.

图12

答案： 1．（1）∵△ABC 是等边三角形，DG //BC ，∴△AGD 是等边三角形．

AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60°．

∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ．

∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB ． …………………………（5分） （2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG …………………………………………（6分） ∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 ………………………… （7分） ∴∠DBC ＝∠DEF ，∴∠AEF=∠AEG ＋∠DEF =∠ABD +∠DBC=∠ABC ＝60°（8分）

2、（本题12分）

（1）A （0，3）,C(3,0) ∵3m=3 ∴m=1

∴抛物线的解析式为322

++-=x x y ………2分

（2）∵m=1 ∴322

++-=x x y ∴AO=3 点32,(2

++-x x x D )，连结OD

当y=0时，即0322

=++-x x ，解得x 1=-1 x 2=3 ∴OC=3

∴S= S △AOD + S △DOC =

2

9

2923)32(32132122++-=++-⨯⨯+⨯x x x x x ∴S 与x 的函数关系式S=2

9

29232++-x x （0＜x ＜3) …………………………4分

当232=-=a b x 符合（0＜x ＜3) S 最大值=863)

2

3(4)29(29)23(44422

=-⨯-⨯-⨯=

-a b ac ……6分

（3）

…………………………………………7分

假设存在点P ，使AC 把△PCD 分成面积之比为2：1的两部分，分两种情况讨论： （ⅰ）当△CDE 与△CEP 的面积之比为2：1时，DE=2EP ∴DP=3EP

即)3(3322

+-=++-x x x 整理得：0652

=+-x x

解得；21=x 32=x (不合题意，舍去), 此时点P 的坐标是（2，0）… 9分 （ⅱ）当△CEP 与△CDE 的面积之比为2：1时， EP DE 21=， ∴EP DP 2

3

= 即)3(2

3

322

+-=

++-x x x 整理得：03722=+-x x B

E

D P

O x

y

3453OA OC AOC Rt ECP EP PC x

==∴∴∠=︒∴==-为等腰