(优选)统计分布的数值特征
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
(优选)统计学方法的分类和选择.
表 4-1 100 名高血压患者治疗 2 周后的临床记录
患者编号 年龄(岁) 性别 职业 治疗分组 收缩压(kPa) 舒张压(kPa) 心电图
1
37 男 工人 甲药
18.67
11.47
正常
2
45 女 农民 对照
20.00
12.35
正常
3
43 男 干部 乙药
17.33
10.93
正常
┇
┇ ┇…
┇
┇
┇
┇
100
同理，结果为定性资料时，很多人不管结果变量的具体情况，也不 管原因变量有多少个，甚至不管统计分析的目的是什么，一律盲目 套用χ2 检验。在采用其他统计分析方法时，也存在盲目套用的问题。 正因如此，使得我国乃至全世界生物医学杂志论文的质量令人担忧 （错误率平均约为80%），大大降低了科研工作的科学性和严谨性。
统计资料类型
• 计量资料最为多见。统计上将计量资料又划分为 正态分布资料、偏态分布资料等类型。对于偏态 分布资料，统计指标不宜用平均数、标准差，而 应用中位数、几何均数、四分位间距离等。
• 统计资料类型的判断失误是医学论文中统计误用 的根源之一。常见的问题有：不能正确区分资料 类型；计数资料比、率不分；计量资料不管是否 正态分布，一律计算均数、标准差；等级资料当 做分类资料，配对资料和成组资料混淆等。
表4-1是统计数据库所要求的数据记录格式。各种试验和调查的原始记 录，无论数据是否录入计算机，都应该按表4-1的格式整理。整理后的 数据包括4种类型的变量：①标识变量，如动物编号、姓名等；②干预 变量，即试验性研究的处理因素，或观察性研究的危险因素；③协变量， 即需要进行控制和均衡性检查的因素；④反应变量，反映干预后的生物 效应，大多数研究同时记录多个反应变量。表4-1中，患者编号是标识 变量；治疗分组是干预变量；年龄、性别、职业是协变量；收缩压、舒 张压、心电图、疗效是反应变量。
1分布特征描述类
1分布特征描述类分布特征是指在一定范围内，不同数值或对象的分布情况。
通过对分布特征的描述和分析，可以更好地理解数据的规律和特点，有助于数据的统计分析和决策支持。
在统计学和数据分析领域，分布特征描述是非常重要的一部分，可以帮助我们揭示数据的本质，并为后续的研究和应用提供依据。
分布特征描述主要包括对数据的中心趋势、离散程度、形状和对称性等方面的描述。
其中，数据的中心趋势反映了数据的集中程度，通常用均值、中位数和众数等来描述；数据的离散程度则反映了数据的分散程度，通常用方差、标准差和极差等来描述；数据的形状和对称性反映了数据的分布形态，通常用偏度和峰度来描述。
这些描述指标可以帮助我们全面地认识数据的特点，为数据分析和决策提供依据。
在描述分布特征时，我们通常会用图表和统计指标相结合的方法，来展示数据的分布情况。
常见的图表包括直方图、箱线图、饼图和散点图等，这些图表可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们找出数据的规律和特点。
而统计指标则可以量化地描述数据的分布特征，提供客观的数据支持。
在实际应用中，分布特征描述可以帮助我们进行数据探索和分析，找出数据中的异常情况和规律性，为后续的数据处理和分析提供基础。
比如，在市场调研中，我们可以通过对销售数据的分布特征描述，找出最畅销的产品和销售状况，为产品的推广和销售提供决策支持；在金融风险管理中，我们可以通过对资产收益率的分布特征描述，找出潜在的风险源和赚钱机会，为投资决策提供指导。
总的来说，分布特征描述是数据分析的重要一环，可以帮助我们更好地理解数据的特点和规律，为数据处理和决策提供依据。
通过对数据的中心趋势、离散程度、形状和对称性等方面的描述，我们可以全面地认识数据，并更好地利用数据为我们的工作和生活带来更多的价值。
因此，分布特征描述不仅在统计学和数据分析领域具有重要意义，而且在各个行业和领域都有着广泛的应用前景。
(完整版)第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求
第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求由流量资料推求设计洪峰及不同时段的设计洪量，可以使用数理统计方法，计算符合设计标准的数值，一般称为洪水频率计算。
一、资料审查在应用资料之前，首先要对原始水文资料进行审查，洪水资料必须可靠，具有必要的精度，而且，具备频率分析所必须的某些统计特性，例如洪水系列中各项洪水相互独立，且服从同一分布等。
除在第三章谈到审查资料的可靠性之外，还要审查资料的一致性和代表性。
为使洪水资料具有一致性，要在调查观测期中，洪水形成条件相同，当使用的洪水资料受人类活动如修建水工建筑物、整治河道等的影响有明显变化时，应进行还原计算，使洪水资料换算到天然状态的基础上。
洪水资料的代表性，反映在样本系列能否代表总体的统计特性，而洪水的总体又难获得。
一般认为，资料年限较长，并能包括大、中、小等各种洪水年份，则代表性较好。
此可见，通过古洪水研究，历史洪水调查，考证历史文献和系列插补延长等增加洪水列的信息量方法，是提高洪水系列代表性的基本途径。
根据我国现有水文观测资料情况，SL44—93规定坝址或其上下游具有较长期的实测水资料(一般需要30年以上)，并有历史洪水调查和考证资料时，可用频率分析法计算计洪水。
二、样本选取河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有不同历时的流量变化过程，如何从历洪水系列资料中选取表征洪水特征值的样本，是洪水频率计算的首要问题。
根据SL44—93规定，应采用年最大值原则选取洪水系列，即从资料中逐年选取一个大流量和固定时段的最大洪水总量，组成洪峰流量和洪量系列。
固定时段一般采用l、3、5、7、15、30天。
大流域、调洪能力大的工程，设计时段可以取得长一些；小流域、调洪能力小的工程，可以取得短一些。
在设计时段以内，还必须确定一些控制时段，即洪水过程对工程调洪后果起控制作用的时段，这些控制时段洪量应具有相同的设计频率。
同一年内所选取的控制时段洪量，可发生在同一次洪水中，也可不发生在同一次洪水中，关键是选取其最大值。
统计学试题和答案.(优选)
《统计学》模拟试卷(一)一、填空题（每空1分，共10分）1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和_____________数据。
2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。
3、设总体X 的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值x =5，则总体均值的置信水平为99%的置信区间_________________。
(Z 0.005=2.58)4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP 年度化增长率为 。
5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 ，中位数为 。
6、判定系数的取值范围是 。
7、设总体X ～) ,(2σμN ，x 为样本均值，S 为样本标准差。
当σ未知，且为小样本时， 则n s x μ-服从自由度为n-1的___________________分布。
8、若时间序列有20年的数据，采用5年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有 个。
二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
每小题1分，共14分）1、．研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于 ( ) ①、应用统计学 ②、描述统计学 ③、推断统计学2、若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数 （ ） ①、扩大2倍 ②、减少到1/3 ③、不变3、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值：27、38、30、37、35、31. 则最大艇速的均值 的无偏估计值为 （ ） ①、32.5 ②、33 ③、39.64、某地区粮食作物产量年平均发展速度：1998～2000年三年平均为1.03，2001～2002年两年平均为1.05，试确定1998～2002五年的年平均发展速度 （ ）5、若两个变量的平均水平接近，平均差越大的变量，其 ( ) ①、平均值的代表性越好 ②、离散程度越大 ③、稳定性越高6、对正态总体均值进行区间估计时，其它条件不变，置信水平α-1越小，则置信上限与置信下限的差（ ） ①、越大 ②、越小 ③、不变7、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （ ）①、x > e M >o M ②、x <e M <o M ③、x >o M >e M8、方差分析中的原假设是关于所研究因素 ( )①、各水平总体方差是否相等 ②、各水平的理论均值是否相等③、同一水平内部数量差异是否相等9、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元，标准差分别为230元和680元，则职工月平均收入的离散程度 ( )①、甲类较大 ②、乙类较大 ③、两类相同10、某企业2004年与2003年相比，各种产品产量增长了8%，总生产费用增长了 15%，则该企业2004年单位成本指数为 （ ）①、187.5% ②、7% ③、106.48%11、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。
分析数据的统计特征。
分析数据的统计特征。
统计学是研究如何收集、分类、汇总、分析和解释一组数据的
数学科学。
在实现这个目标时，统计学家使用各种统计学方法来了
解数据群体的统计特征，例如平均值、中位数和标准差。
这些统计
特征提供了有关数据群体的一般信息，这些信息可以帮助我们更好
地了解和解释数据。
平均数是所有数据的总和除以数据点的数量。
平均数是理解数
据的基本特征，它可以告诉我们数据的中心值，并用于比较实际观
察到的数据点与平均水平之间的差异。
中位数是将数据集的所有数据点按数量排序后排在中间的点。
中位数的优势是它不受极端值的影响，因为它只考虑数据的中间点。
因此，它通常是用于描述非常偏斜数据集的数据集中趋势的替代方法。
标准差是计算数据点与平均值之间差异的一种方法。
标准差提
供了有关数据点如何相对于平均值分布的信息。
标准差越小，表示
数据点越接近平均值；标准差越大，表示数据点与平均值之间差距
越大。
标准差还可以用于识别异常值，即远离数据群体常规值的数据点。
质量数据及分析、统计基本方法-
▪ 特殊原因
▪ 一种间断性的，不 可预计的，不稳定 的变差来源。有时 被称为可查明原因， 存在它的信号是： 存在超过控制线的 点或存在在控制线 之内的链或其他非 随机性的情形。
普通原因 造成变差的一个原因， 它影响被研究过程输 出的所有单值；在控 制图分析中，它表现 为随机过程变差的一 部分。
2
b.计数值数据
计数值数据是不能连续取值，只能 以个数计算的数据。
如不合格品数，缺陷数等
3
2、总体和样本
a. 总体：又叫“母体”是指要分析研究对象
的全体。可以是一个过程，也可以是 这一过程的结果即产品。
➢ 组成总体的每个单元（产品）叫做个体。
➢ 总体中所含的个体数叫做总体含量，也称总
体大小。通常用N表示。
不良数 31 18 13 7 2 2 73
不良率 42.5% 22.7% 17.8% 9.6% 2.7% 2.7% 100%
累计不良率 42.5% 67.2% 85% 94.6% 97.3% 100%
23
排列图不良率与累计不良率计算
1：不良率 P=单项不良数/总不良数
2：累计不良率 Np=P1+P2+P3+P4…
27
第二步：计算极差
• R= Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6
第三步：设定组数，计算组距
确定组数（k）表
数据个数（n）
组数（k）
50以内
5~7
50-100
6~10
100-250
7~12
250以上
10~12
▪ 有上表，设定组数k=10，测量值最小单位为0.1 ▪ 则 组距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3
数学统计分析
数学统计分析概述数学统计分析是一种通过收集、整理、分析和解释数据来推断和预测现象的方法。
它在各个领域中都得到了广泛应用，包括商业、科学、工程、社会科学等。
本文将介绍数学统计分析的基本概念、方法和应用。
一、基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取出来的部分。
通过分析样本，我们可以对总体作出推断。
2. 统计量和参数统计量是通过对样本进行测量和计算得到的数值，代表了总体的某个特征。
参数是指总体的某个特征的真实值，我们通常通过样本统计量来估计参数。
3. 频数和概率频数是指某个事件或特征在样本中出现的次数，而概率是指某个事件或特征在总体中出现的可能性。
我们可以通过频数和概率来对总体的特征进行推断。
二、基本方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、总结和呈现的过程。
包括计算数据的中心趋势（如均值、中位数）、离散程度（如标准差、方差）和分布形状（如直方图、箱线图）等。
2. 推论统计推论统计是通过样本对总体进行推断和预测的过程。
常用的推论方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于判断某个假设是否成立，而置信区间估计用于估计某个参数的范围。
三、应用领域1. 商业和经济在商业和经济领域，数学统计分析可以帮助企业进行市场调研、产品定价、销售预测等。
通过对历史数据的分析，可以揭示潜在的商业机会和风险。
2. 科学研究在科学研究中，数学统计分析被广泛应用于实验设计和数据分析。
研究人员可以通过对实验结果进行统计分析，验证科学假设并得出科学结论。
3. 社会科学在社会科学领域，数学统计分析可以帮助社会学家和心理学家研究社会行为和心理过程。
通过对调查数据的统计分析，可以揭示社会现象和个体行为之间的关系。
四、案例分析以一个案例来说明数学统计分析的应用。
假设一家电商公司想要提高客户的购买率，他们收集了一批客户的购买记录，并对数据进行了统计分析。
通过计算平均购买金额、购买频率等统计量，他们发现购买金额在特定的时间段和促销活动下呈现显著增长的趋势。
(优选)离散趋势的统计描述
例3.3 测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg，标 准差为10.7mmHg；收缩压的均数为122.9mmHg，标准 差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
舒张压 收缩压
CV=
10.7 77.5
100%
13.8%
CV=
17.1 122.9
100%
13.9%
可见两种指标的变异 度几乎没有什么差别。
第一节 衡量变异程度（或离散程度）的指标
衡量变异程度大小的指标大体可以分为两类: 按间距计算: 极差、四分位数间距 按平均距离计算:离均差平方和、方差、 标准差和变异系数
一、极差和四分位数间距
（一）极差
也称全距，用符号R表示。R=最大值-最小值
甲乙患者收缩压的极差分别为： R甲=186-142=42（mmHg） R乙=166-159=7 （mmHg）
X
72.4
变异指标小结
1.极差较粗，适合于任何分布； 2.标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布； 3.四分位数间距用于各类型分布的资料，但更适合偏态分布资料； 4.变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料。 平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中位数、四分位数间距。
S 133713 8132 / 5 19.49(mmHg) 5 1
乙患者： X=164+160+163+159+166=812 X 2 1642 1602 1632 1592 1662 131902
131902 8122 / 5
S
2.88(mmHg)
5 1
说明甲患者血压波动比乙患者血压波动大。
P25
(优选)数理统计大数定律.
E(X ) np 7000, D(X ) npq 2100.
由切贝雪夫不等式可得:
P{6800 X 7200}
P{| X 7000 | 200} 1 2100 0.95． 2002
二、依概率收敛的概念
数理统计大数定律
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一、问题的引入
例1 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现一点的概率 是1/6,在掷的次数比较少时,出现一点的频率可能与 1/6相差得很大.但是在掷的次数很多时,出现一点的 频率接近1/6几乎是必然的. 例2 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于 a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测 量的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的.
从切比雪夫不等式还可以看出, 对于给定的 >0, 当方 差越小时，事件{|X-E(X)|≥}发生的概率也越小，即X的
取值越集中在E(X)附近．这进一步说明方差确实是一个 描述随机变量与其期望值离散程度的一个变量．
当D(X)已知时，切比雪夫不等式给出了X与E(X)的偏
差小于 的概率的估计值．
做题时如何选取？
p)
令 解得
1
1 n2
np(1 0.012
p)
0.90
n
p(1 0.1
p) 0.012
0.75 0.25 0.1 0.012
18750
所以至少应做18750次试验．
• 例3:在供暖的季节,住房的平均温度为20度, 标准差为2度,试估计住房温度与平均温度的 偏差的绝对值小于4度的概率的下界.
解
且具有相同的数学期望和方差：E( Xk ) ,
数理统计第二章数字特征
计算方法
对于一组数据，峰态系数可 以通过计算四阶中心矩与标 准差的四次方的比值得到。
判断标准
当峰态系数大于3时，数据分 布呈现尖峰态；当峰态系数 小于3时，数据分布呈现平峰 态；当峰态系数接近3时，数 据分布接近正态分布。
偏态和峰态的关系
相互影响
偏态和峰态都是描述数据分布形态的统计量，它们之间存在相互影响。当数据分布呈现偏态时，其峰态也可能受到影 响。
偏态对峰态的影响
当数据分布呈现右偏态时，其右侧的极端值会对峰态产生较大影响，使得峰态系数增大；当数据分布呈现左偏态时， 其左侧的极端值会对峰态产生较大影响，使得峰态系数减小。
峰态对偏态的影响
当数据分布呈现尖峰态时，其分布的集中程度较高，可能导致偏态系数的绝对值增大；当数据分布呈现 平峰态时，其分布的分散程度较高，可能导致偏态系数的绝对值减小。
数理统计第二章数字特征
目录
• 数字特征概述 • 集中趋势度量 • 离散程度度量 • 偏态与峰态度量 • 分布形状的描述与检验 • 数字特征在统计分析中的应用
01 数字特征概述
定义与意义
定义
数字特征是统计学中用于描述数据集 基本属性和结构的一组数值。
意义
通过数字特征，可以简洁有效地揭示 数据集的中心趋势、离散程度、分布 形态等关键信息，为后续的数据分析 和建模提供重要依据。
标准差
方差的算术平方根，它反映了数 据的波动程度。标准差用s表示。
变异系数
• 变异系数：标准差与平均数的比值，它反映了数据的相对波动 程度。变异系数越小，说明数据的波动程度越小；变异系数越 大，说明数据的波动程度越大。
04 偏态与峰态度量
偏态系数
定义
偏态系数是描述数据分布偏态程度的一个统计量，用于衡量数据分布的不对称性。
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中非常重要的一个概念，它用于对数据进行系统化的描述和分析。
统计数据分布特征的描述包括位置参数、散布参数和形状参数。
位置参数描述了数据集中心位置的特征。
最常用的位置参数是均值和中位数。
均值是指所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据集的平均水平。
中位数是将数据值按大小排序后的中间值，它能够反映数据集的中心位置。
均值对异常值比较敏感，中位数能够较好地排除异常值的干扰。
散布参数描述了数据集的离散程度。
最常用的散布参数是方差和标准差。
方差是指每个数据值与均值之差的平方和的平均值，它能够反映数据集的离散程度。
标准差是方差的平方根，它与数据的单位相一致，常用于衡量数据的波动性。
方差和标准差越大，表示数据的离散程度越大。
形状参数描述了数据集的分布形状。
常用的形状参数包括偏度和峰度。
偏度是指数据分布的不对称程度，大于0表示右偏，小于0表示左偏，等于0表示对称。
偏度能够反映数据集的分布形态。
峰度是指数据分布的尖锐程度，大于0表示尖锐，小于0表示平坦，等于0表示与正态分布相似。
峰度能够反映数据集的尖峰或扁平程度。
除了这些常见的参数之外，还有其他一些描述统计数据分布特征的方法，如四分位数和箱线图。
四分位数是将数据分为四等分的值，它包括上四分位数、下四分位数和中位数。
上四分位数是四分之三分位数，下四分位数是四分之一分位数。
箱线图是以箱子和线段的形式展示数据分布特征，箱子的上边界和下边界分别代表上四分位数和下四分位数，箱子的中线代表中位数，箱子的长度代表数据的离散程度。
统计数据分布特征的描述对于研究数据的特征、提取有效信息以及进行统计推断都非常重要。
了解数据的位置、散布和形状特征能够帮助研究者更好地理解数据集的性质和规律。
在实际应用中，统计数据分布特征的描述还可以帮助决策者进行决策，例如对于质量控制的判断和产品的质量评估等。
综上所述，统计数据分布特征的描述是对数据集进行系统化描述和分析的重要工具。
数据特征的描述范文
数据特征的描述范文数据特征是指在数据集中用来描述和区分不同观察对象的属性或变量。
数据特征可以是数值型、分类型或者是其他类型的。
在数据分析和机器学习领域，了解和理解数据特征的性质和特点是非常重要的，因为它们对于数据预处理和特征工程的选择和设计有很大的影响。
首先，数值型特征指的是具有连续数值或离散数值的特征。
这种特征主要用于度量或计量一种数量，如年龄、身高、体重等。
数值型特征的常见统计描述包括平均值、中位数、标准差、最小值和最大值等。
这些统计描述可以帮助我们了解数值型特征的分布情况、集中趋势和离散程度。
此外，时间型特征指的是具有时间戳或时间周期的特征。
这种特征主要用于描述事件发生的时间、顺序或周期性。
在时间序列分析中，时间型特征的统计描述可以帮助我们识别趋势、周期和季节性等模式。
常见的时间型特征包括年、月、日、季度、小时等，可以通过日期函数和时间序列算法进行处理和分析。
另外，文本型特征指的是具有自然语言文本的特征。
这种特征主要用于描述文本内容、主题和情感等。
常见的文本型特征处理方法包括词袋模型、TF-IDF、词嵌入等。
文本型特征通常需要进行文本清洗、分词和向量化等预处理操作，以便于机器学习算法的应用。
除了上述常见的数据特征类型，还有一些其他类型的特征可以进行描述。
例如，图像型特征可以用于描述图像的颜色、纹理和形状等；地理型特征可以用于描述地理位置和区域属性；网络型特征可以用于描述网络拓扑和关系等。
总之，数据特征的描述是指根据特征的类型和属性，通过统计指标、分布图表和描述性方法等获取特征的概括和表达。
理解数据特征的性质和特点，对于数据挖掘、机器学习和决策分析等任务有着重要的指导作用。
通过对数据特征的描述和分析，可以为后续的数据预处理、特征选择和特征工程提供有力的支持。
数据的分布与统计
平均数：所有数值的和除以数 值的数量
标准差：衡量数据分布的离散 程度
异常值与离群点
异常值的定义：指一组数据中与 平均值偏差较大的数值
异常值与离群点的检测方法：如 IQR、Z分数等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
离群点的定义：指一组数据中远 离其他数据的数值
异常值与离群点对数据分布的影 响：可能导致数据分布偏态、方 差增大等
数据的分布与统计
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 数据分布的概念 2 数据统计的方法 3 数据分布的测量指标 4 数据统计的误差来源 5 数据分布与统计的应用场
景
数据分布的概念
数据的集中趋势
平均数：所有数据之和除以数据个数 中位数：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数 众数：出现次数最多的数 算术平均数与几何平均数的关系
决策支持：利用数据分析和可视 化工具，帮助企业做出更科学、 合理的商业决策，提高决策效率 和准确性。
科学研究
描述性统计： 描述数据的基 本特征，如平 均数、中位数、
众数等
推断性统计： 通过样本数据 推断总体特征， 如回归分析、
方差分析等
数据可视化： 使用图表、图 像等形式展示 数据分布和统
计结果
预测和决策： 基于历史数据 预测未来趋势， 制定决策方案
数据分布与统计的应用场景
商业决策
销售预测：通过分析历史销售数 据，预测未来的市场需求和趋势， 为生产计划和库存管理提供依据。
风险评估：通过数据评估潜在的 市场风险和竞争对手，为企业制 定合理的风险应对策略提供支持。
添加标题
分布律的两个特征
分布律的两个特征随机性和趋势性是分布律的两个重要特征。
在统计学中，我们经常使用分布律来描述随机变量的概率分布。
分布律可以帮助我们了解数据的分布情况，从而更好地理解和分析数据。
1. 随机性随机性是指数据的分布没有明显的规律或趋势，呈现出一种随机的状态。
在随机性的分布中，每个数据点都是独立而随机地出现的，没有明显的联系或关联性。
随机性的分布往往是由于多个不确定因素的影响造成的，例如自然界中的随机事件或人类行为的不确定性。
随机性的分布通常使用概率密度函数或概率质量函数来描述。
例如，在正态分布中，数据点呈现出钟形曲线的分布，没有明显的趋势或规律。
在这种分布中，每个数据点的出现概率是由正态分布的参数决定的，而不受前一个数据点的影响。
2. 趋势性趋势性是指数据的分布呈现出一定的趋势或规律性。
在趋势性的分布中，数据点之间存在一定的相关性或关联性，前一个数据点的出现对后续数据点的出现有一定的影响。
趋势性的分布通常可以通过回归分析等方法来进行建模和预测。
趋势性的分布可以分为两种类型：正向趋势和负向趋势。
正向趋势表示数据的分布呈现出逐渐增加的趋势，例如人口增长、股票价格上涨等。
负向趋势表示数据的分布呈现出逐渐减少的趋势，例如自然灾害的发生频率、人口老龄化等。
在趋势性的分布中，我们可以使用线性回归、指数平滑等方法来拟合数据，并预测未来的趋势。
这有助于我们更好地理解和预测数据的走势，为决策和规划提供科学依据。
总结：随机性和趋势性是分布律的两个重要特征。
随机性的分布没有明显的规律或趋势，每个数据点的出现是独立且随机的；趋势性的分布呈现出一定的趋势或规律，数据点之间存在一定的相关性。
了解分布律的随机性和趋势性特征有助于我们更好地理解和分析数据，为决策和规划提供科学依据。
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XH
n
1 X
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
2、 加权调和平均数 ——适用于分组资料
X H
1
1 xi
mi
mi
1 xi
mi
mi
式中： xi为第 组i 的变量值； m为i 第 组i
的标志总量。
例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
1、 简单调和平均数 ——适用于未分组资料
X H
1
n 1
1
n 1
X1 X2
Xn
X
式中：X
为调和平均数;
H
为n变量值 的
个数X；i 为第i 个变量值。
例题
例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中 午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、 中、晚各买1斤，求平均价格。 例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中 午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、 中、晚各买1元，求平均价格。
n
X
X1 f1 X 2 f2 X n fn f1 f2 fn
Xi fi
i 1 n
fi
i 1
式中：X为算术平均数; 为fi 第 组i 的次数； 为 n 组数X；i 为第i组的标志值或组中值。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
X
10 11 12 13 14 合计
VAR00 00 1
（一）统计平均数的概念
统计平均数又称平均指标，用 以反映社会经济现象总体各单位某 一数量标志在一定时间、地点条件 下所达到的一般水平。
返回
（二）统计平均数的作用
1、可以反映总体各单位变量分布的集中 趋势和一般水平；
2、可用于同类现象在不同空间的比较； 3、可用于同类现象在不同时间的比较； 4、分析现象间的依存关系。
算术
1、基本形式：
平均数
总体标志总量 总体单位总数
接 承 担
者
例：
平均工资
工资总额 职工人数
平均成本
总成本 总产量
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
2、 简单算术平均数 ——适用于未分组资料
n
X X1 X 2 X n i1 X i
n
n
式中：X 为算术平均数; n为总体单位总数；
X i 为第i 个单位的标志值。
1、 n x x x f xf
2、变量值与其算术平均数的离差之和衡 等于零，即：
(x x) 0 (x x) f 0
3、变量值与其算术平均数的离差平方和 为最小，即：
(x x)2 min (x x)2 f min
返回
（二）调和平均数
又称倒数平均数，是总体各标志
值倒数的算术平均数的倒数。
返回
（三）统计平均数的种类
1、数值平均数：根据总体所有标志 值计算。
包括：算术平均数、调和平均数、 几何平均数
2、位置平均数：根据标志值所处的 位置确定。
包括：中位数、众数
返回
二、数值平均数
㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数
返回
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（一）算术平均数
直
X
i 1 m
fi
i 1
决定平均数 的变动范围
起到权衡轻 重的作用
成绩（分）
人数（人） 甲班 乙班 丙班
60
39
1
50
100
1
39
50
平均成绩（分） 61
99
80
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
4、是非标志的平均数
（1）是非标志的概念
是非标志
指总体中全部单位只具有“是”
或“非”、“有”或“无”两种
表现形式的标志，又叫交替标志
为研究是非标志总体的数量特征，令
分组 具有某一属性 不具有某一属性
合计
单位数 N1
N0 N
变量值 1 0 —
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
指是非标志总体中具有某种表现或 成数 不具有某种表现的单位数占全部总
体单位总数的比重
具有某种标志表现的 单位数所占的成数
P N1 N
（优选）统计分布的数值特 征
一、统计平均数的含义和种类
（一）统计平均数的概念 （二）统计平均数的作用 （三）统计平均数的种类
返回
14
12
83名女生的身高
10
8
平均数
6
4
分布的集中趋势、 中心数值
2
St d. D ev = 4. 86
Mea n = 163. 3
0
152.1053.1054.1055.0156.1057.1058.1059.1060.0161.1062.1063.1064.1065.0166.1067.1068.1069.1070.1071.0172.1073.10N74.=0 83.00
工人人数（人）
f
70 100 380 150 100 800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征fi
i 1 n
fi
10
70 70
14 100 100
i 1
9710 12.1375(件） 800
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额
分别为520元、600元、480元、 750元、440元，则
平均每人日销售额为：
X X 520 600 480 750 440
n
5
2790 558元
5
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
3、 加权算术平均数——适用于分组资料
权数
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
指变量数列中各组标志值出现的次 数，反映了各组的标志值对平均数 的影响程度。
绝对权数 表现为次数、频数、单位数；即
公式 X Xf中的 f
f
相对权数 表现为频率、比重；即公式
X Xf
f
X
f
f
中的
f
f
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
分析：
m
X i fi
在例1中，用简单算术平均数
x x 0.5 0.4 0.25 0.38元
n
3
在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。 早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤）
x 111 3 0.35元
1 1 1 8.5 0.5 0.4 0.25
实际上，例2是用下列公式计算：
不具有某种标志表现 的单位数所占的成数
Q N0 N
且有P Q
N1
N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（2）是非标志平均数的计算
X P
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
成数的平均数=成数
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
5、算术平均数的主要数学性质