中考数学创新应用题

创新应用题

一、解直角三角形的应用问题

从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。

例1．（xx 年福建三明市）xx 年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C 的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A 点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。

⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；

⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？

解： ⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=

AC

AB

∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.07

3649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米

⑵8849.07－8848.13=0.94

练习一

1．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据：︒53sin ≈0.8,︒53cos ≈0.6)

0.5m

︒53

3m

2、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。

3．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并

求出面积的最大值.

4、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

5、6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土

坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角 ABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。

（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

二、统计知识的有关内容

从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。

例题2、（xx 年宁德）某县教育局专门对该县xx 年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：

（1）已知上非达标．．．高中的毕业生有2328人，求该县xx 年共有初中毕业生多少人？

（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？

（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。

解：（1）2328

30%

＝7760（人）

∴该县xx 年共有初中毕业生7760人。 （2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）

∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。 （3）只要言之有理均可得3分

如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。 又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中

练习二 1、（近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市xx ～xx 年游客总人数和旅游业总收入情况.

5750005507508531225人数万人次()2001~2004年游客总人数统计图2001~2004年旅游业总收入统计图424000665000940000收入

万元()2001

2003

2002

2004

200

400600

80012001000200000400000

600000

8000001000000

年份

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）xx年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；

（2）在xx年，xx年，xx年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；

（3）xx年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客. 据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？

（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）

2、）xx年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出

调整，对一些纺织品取消征收出口关税。在此背景下，(沈阳日报)(xx年6月1日)报道了xx年1—4月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。

请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

(1)xx年1—4月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家?

(2)xx年1—4月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元?