典中点分式专训2 分式运算的八种技巧

分式运算的几种技巧

分式运算的几种技巧分式是一个数值表达式，其中包含有数字和分数，并且可以进行各种数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。

下面将介绍一些分式运算的技巧。

1.化简分式化简分式是将分子和分母中的公因式约简为最简形式的过程。

可以使用最大公约数来找到公因式。

例如，对于分式2/4，可以发现分子和分母都可以被2整除，所以可以约简为1/22.相同分母的分式相加或相减如果两个分式的分母相同，那么可以将它们的分子相加或相减，并保持分母不变。

例如，对于分式1/3和2/3，由于它们的分母相同，所以可以将它们的分子相加得到3/3，即13.分子和分母乘以相同的数可以将分子和分母同时乘以相同的数，使分式的整个值保持不变。

这种操作常用于消除分式中的分数。

例如，对于分式2/3，可以将分子和分母同时乘以3，得到分式6/94.反倒数分式的倒数是指将分子和分母互换位置。

例如，对于分式3/4，它的倒数是4/35.分式的乘法两个分式相乘时，可以先将分子和分母分别相乘，然后将所得结果作为新分子和新分母。

例如，分式2/3乘以3/4等于(2*3)/(3*4)=6/126.分式的除法两个分式相除时，可以通过将第二个分式取倒数，然后进行乘法运算。

即分式a/b除以c/d等于(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

7.分式的化简对于复杂的分式，可以通过先约简其中的分子和分母，然后再进行其他运算。

例如，对于分式10/15+5/6，可以先将分子和分母分别约简为2/3和5/6，然后再将它们相加。

8.分式运算的顺序在多个分式的运算中，需要按照先乘除后加减的顺序进行计算，可以用括号来改变运算的顺序。

例如，对于分式2/3+4/5-1/6，可以先计算4/5-1/6，再将结果与2/3相加。

这些技巧可以帮助我们在分式运算中更加迅速和准确地进行计算，提高数学问题的解决效率。

分式运算的常用技巧与方法

分式运算中的常用技巧与方法分式运算的常用技巧与方法举例1. 整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。

解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 练习：计算112+-+a a a 2. 逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +----222b a b +-3444b a b- =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b+----3444b a b - =3444b a b --3444b a b -=0 练习：计算2111111x x x ++++- 3.先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 练习：计算：343622322222+--+--+-+--x x x x x x x x x4. 裂项相消法例4 计算)3)(2(1)2)(1(111--+--+-x x x x x分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=2131112111---+---+-x x x x x =31-x 练习：计算：.5. 整体代入法例5．已知1x +1y =5求2522x xy y x xy y-+++的值解法1：∵1x +1y=5 ∴x y ≠0,.所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y =5得，x y xy+=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy +-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57练习：若11x y -=5，求3533x xy y x xy y +---的值． 6.运用公式变形法例6．已知a 2-5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a ≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a)2-2=[(a+1a )2-2]2-2=(52-2)2-2=527 练习：（1）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 7. 设辅助参数法例7．已知b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，则b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ；把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c ≠0，则k=2()()()a b b c c a abc +++=ak bk ck abc⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8练习：（1）已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-y x y x 3__________。

初中分式运算技巧及易错点解析

初中分式运算技巧及易错点解析一、技巧1.分式的化简：(1)将分式的分子和分母约分为最简形式，即分子和分母没有公共因数；(2)将整数、分数和小数互转；(3)利用公式简化表达式。

2.分式的加减法：(1)分子相同的分式相加或相减，只需将分数加或减即可，分母保持不变；(2)分母相同的分式相加或相减，只需将分子加或减即可，分母保持不变；(3)分母不同的分式相加或相减，需先找到它们的最小公倍数，将分式的分母都化为最小公倍数，然后进行加减。

注意：在化简和相加减时，要保持分式的基本性质不变。

3.分式的乘除法：(1)分式相乘时，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母；(2)分式相除时，将除法转化为乘法，即将除号后面的分式倒过来，然后进行相乘。

二、易错点1.正确理解负指数：在分式运算中，遇到负指数时，经常容易出现错误。

一般来说，对于有理数a，a的负指数表示a的倒数，并且指数为负数时等于1除以a的指数为相反数的数。

例如，a⁻²=1/a²。

2.注意相乘前的化简：在进行分式的乘法运算时，往往需要对分式进行化简。

如果在相乘前没有对分式进行化简，很容易导致最后的结果错误。

3.加减运算时的通分问题：在分式的加减运算中，遇到分母不同的情况，需将分母化为相同的形式才能进行运算。

这就涉及到通分的问题。

如果没有正确进行通分，就会导致最后的结果错误。

4.除数不为零：在分式的除法运算中，被除数和除数都不能为零。

如果出现零作为除数的情况，就会导致运算结果不存在。

5.乘法和除法的顺序问题：在分式的运算中，乘法和除法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行运算。

通过掌握以上的技巧和注意点，可以提高分式运算的准确性，并避免常见的错误。

在学习过程中，可以通过大量的练习来加深对分式运算的理解和掌握。

另外，要注重思考和交流，及时纠正错题，加强对分式运算的认识和应用能力。

第8讲分式运算的几种技巧

第8讲分式运算的几种技巧一、分式的乘除法 1、法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。

用式子表示：bdac d c b a =⋅ （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

用式子表示：bcad c d b a d c b a =⋅=÷ 2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

用式子表示：n n n ba b a =）（（其中n 为正整数，a ≠0）2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。

三、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示：bc a b c b a ±=± 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

（二）异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。

用式子表示：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。

2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。

分式运算的八种技巧

分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。

3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。

4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。

请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。

6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。

7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。

10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。

11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。

12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。

13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组且x 为整数，求A 的值。

分式运算中的常用技巧与方法

分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。

现就分式运算中的技巧与方法举例说明。

一、整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。

解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 二、逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +----222b a b +-3444b a b- =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b +----3444b a b - =3444b a b --3444b a b -=0 三、先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 四、整体代入法例4．已知1x +1y=5求2522x xy y x xy y -+++的值解法1：∵1x +1y =5∴xy ≠0,.所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y=5得，x y xy +=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy+-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57 五、运用公式变形法例5．已知a 2-5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a ≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a )2-2=[(a+1a)2-2]2-2=(52-2)2-2=527 六、设辅助参数法例6．已知b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c+=k ，则b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ；把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c ≠0，则k=2()()()a b b c c a abc +++=ak bk ck abc⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8七、应用倒数变换法例7．已知21a a a -+=7，求2421a a a ++的值解：由条件知a ≠0,∴21a a a -+=17,即a+1a =87∴4221a a a ++=a 2+21a +1=(a+1a)2-1=1549 ∴2421a a a ++=4915八、取常数值法例8．已知：xyz ≠0,x+y+z=0,计算y z x ++x z y ++x y z+ 解：根据条件可设x=1,y=1,z=-2. 则y z x ++x z y ++x y z+=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。

分式运算的八种技巧

分式运算的八种技巧分式运算是数学中的一项基础知识，通过巧妙地运用一些技巧，可以简化分式的计算过程，提高计算的效率。

下面将介绍分式运算的八种技巧。

一、分式的通分当两个或多个分式进行加减运算时，需要先进行通分。

通分的目的是使分母相同，从而方便进行分式的加减运算。

二、分式的化简对于分子和分母同时包含因式的分式，可以通过因式分解进行化简。

化简后的分式通常更简洁、易于计算。

三、分式的约分对于分子和分母有公因式的分式，可以通过约分将其化简为最简形式。

约分可以简化计算过程，并且可以减小分子和分母的数字的大小，便于观察和把握。

四、分式的乘法和除法分式的乘法和除法相对简单，只需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。

当进行分数的除法运算时，可以将除法转化为乘法，将除法运算转化为分数的倒数，再进行乘法运算。

五、分式的加法和减法分式的加法和减法需要进行通分。

通分后，先对分子进行加减运算，再保持分母不变。

最后结果的分子分母可以进一步进行约分，化简为最简分数形式。

六、分式的分数化整数当分子大于分母时，可以进行分数化整数的运算。

将分子除以分母，得到一个整数，再将余数定为新的分子，保持分母不变，即可将分数化为带分数的形式。

七、小数转分数将小数转化为分数可以更方便地进行运算和比较。

通过将小数的小数位数与整数的数量级相匹配，将小数乘以适当的十的幂，然后化成最简分数即可。

八、分式的比较大小对两个分式进行比较大小的时候，可以化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。

若分子相同，再比较分母的大小。

通过掌握这些分式运算的技巧，可以更加熟练地进行分式的计算，提高计算的准确性和效率。

同时，可以将复杂的分式化简为简单形式，便于理解和运算。

分式求值的常用技巧

分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。

分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。

在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。

1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。

化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。

例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。

2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。

我们可以通过找到它们来简化计算。

例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。

我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。

3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。

我们可以利用这个性质来简化计算。

例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。

我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。

例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。

5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。

例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。

例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。

分式运算中的常用技巧与方法

分式运算中的常用技巧与方法This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。

现就分式运算中的技巧与方法举例说明。

一、整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。

解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 二、逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +----222b a b +-3444b a b- =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b +----3444b a b - =3444b a b --3444b a b -=0 三、先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 四、整体代入法例4．已知1x +1y=5求2522x xy y x xy y -+++的值解法1：∵1x +1y =5∴xy ≠0,.所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y=5得，x y xy +=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy+-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57 五、运用公式变形法例5．已知a 2-5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a ≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a )2-2=[(a+1a)2-2]2-2=(52-2)2-2=527 六、设辅助参数法例6．已知b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c+=k ，则b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ；把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c ≠0，则k=2()()()a b b c c a abc +++=ak bk ck abc⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8七、应用倒数变换法例7．已知21a a a -+=7，求2421a a a ++的值解：由条件知a ≠0,∴21a a a -+=17,即a+1a =87∴4221a a a ++=a 2+21a +1=(a+1a)2-1=1549 ∴2421a a a ++=4915八、取常数值法例8．已知：xyz ≠0,x+y+z=0,计算y z x ++x z y ++x y z+ 解：根据条件可设x=1,y=1,z=-2. 则y z x ++x z y ++x y z+=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。

分式的运算技巧讲义

分式的运算技巧讲义分式是由两个整式相除而得到的结果，一般形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是整式，且$b$不为零。

分式的运算技巧包括分式的加减法、乘法、除法和化简。

一、加减法：当分母相同时，可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=\frac{1}{1}=1$当分母不同但存在公因式时，可以先化简再运算。

例如：$\frac{2}{4}+\frac{3}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$当分母不同且无公因式时，需要通分后再计算。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} $二、乘法：将两个分式相乘时，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$三、除法：将一个分式除以另一个分式时，可以将两个分式的倒数相乘。

例如：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{2}{3} \cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$四、化简：当分式的分子和分母均存在公因式时，可以将分子和分母同时除以最大公因式，化简分式。

例如：$\frac{8}{12}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3}=\frac{2}{3}$另外，对于复杂的分式运算，可以利用因式分解等技巧进行化简。

以下是一些常用的因式分解技巧：1.提取公因式：当分子或分母中的各项均存在公因式时，可以将这些公因式提取出来，化简分式。

例如：$\frac{2x+4}{4x+8}=\frac{2(x+2)}{4(x+2)}=\frac{1}{2}$2.分子或分母的因式分解：当分子或分母中的整个式子能够因式分解时，可以进行因式分解后再化简。

分式运算中的技巧与方法

分式运算中的技巧与方法通分一、整体通分法将后两项看作一个整体,则可以整体通分，简捷求解例1．化简：21a a -—a —1=21a a --(a+1)= 21a a -—(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a -二、逐项通分法1a b --1a b +—222b a b +—3444b a b -=22()()a b a b a b +---—222b a b +-3444b a b -=222ba b -—222ba b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b +---—3444b a b -=3444b a b -—3444b a b -=04214121111a a a a ++++++- = =8-18a分组计算技巧21-a +12+a —12-a -21+a =(21-a —21+a )+(12+a —12-a ）=442-a +142--a =)1)(4(1222--a a=++-++-++++34x x 123x x 112x x 112222x x =三、先约分,后通分分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值2262a a a a +++22444a a a -++ =(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 2312+++x x x +4222--x x x =)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21+x +2+x x =21++x x1132322-++---a aa a a a a ==122-a a2222222222222)()()()()()(b a c c b a a c b b a c c b a a c b -+--+-+--+-+-- = =1四、化简：分子≥分母次数，先化简233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x —3412+-x x =231)23(22+-++-x x x x —651)65(22+-++-x x x x -3412+-x x=1+2312+-x x —1-6512+-x x -3412+-x x=)2)(1(1--x x -)3)(2(1--x x -)3)(1(1--x x =)3)(2)(1(----x x x x裂项相消技巧利用111)1(1+-=+n n n n )(1m n n +=m 1（n 1—m 1）)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x =（x 1-11+x ）+22(11+x —31+x ）+33(31+x —61+x =)6(6+x x30111209112716512222+++++++++++x x x x x x x x ==12842++x x=+++++++--)3)(2(1)2)(1(1)1(1)1(1x x x x x x x x。

八年级数学下册16.2分式的运算分式运算技巧点点通素材新人教版

分式运算技巧点点通分式运算是令同学们比较头痛的一种运算，因此如何巧妙地进行分式运算便成了同学们最关心的事情，下面归纳了几种常见的运算技巧，希望对同学们的学习有所帮助．一、巧用乘法公式例1 计算2211a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．分析：本题符合平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的特征，可应用平方差公式进行计算．解：原式1111a a a a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=++-+-+ ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭ 242a a a b a b==++．二、巧用分解因式例2 计算2222222222x xy y x xy y x y xy x y xy-+++--+．分析：本题每个分式的分子、分母都是多项式，故可先因式分解，约去公因式，然后进行计算．解：原式22()()x y xy x y -=- x y x y xy xy-+=- 22y xy x -==-．2x y x y x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 1x y +与括号里的项相乘，则会使计算简便．解：原式111()22x y x y x x y x x y+=-++++ 11122x x=-+ =1．四、巧设k 值例4 已知234x y z ==，求2222323x y z xy yz xz-+++的值．分析：本题与比例有关，可以通过设中间量来达到化简求值的目的．解：设234x y z k ===，则x =2k ，y =3k ，z =4k ．所以原式222(2)2(3)3(4)(2)(3)2(3)(4)3(2)(4)k k k k k k k k k -+=++ 223454k k = 1727=．五、巧用整体思想例5 已知113a b -=，求2322a ab b a ab b +---的值．分析：将已知条件变形可得a -b =-3ab ，然后代入原式即可．解：∵113a b-=，∴3a b ab -=-．代入2322a ab b a ab b +---，得原式2()3()2a b ab a b ab-+=-- 6332ab ab ab ab-+=-- 35=．总之，在进行分式的运算时，我们需要根据题目的具体情况，找出分式的特点，采用巧妙灵活的方法进行求解，最后达到事半功倍的效果．牛刀小试：1．化简2211()a b a b a b ⎛⎫-- ⎪+-⎝⎭． 2．已知2231x x x =-+，求2421x x x -+的值． 3．已知1b c c a a b a b c +++===，求()()()abc a b b c c a +++的值．参考答案：1．-2b；2437．（提示：可将231xx x-+变形为1213xx=-+，得172xx+=，进而求解）；3．1．。

分式的运算技巧

分式概念形如〔A、B是整式，B中含有字母〕的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。

无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

分式的根本性质分式的分子和分母同时乘以〔或除以〕同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：〔A,B,C为整式，且B、C≠0〕运算法那么约分根据分式根本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分步骤：单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的乘法法那么：〔1〕两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用字母表示为：分式的加减法法那么：同分母分式的加减法法那么:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

八年级数学知识点：分式的运算知识点

八年级数学知识点：分式的运算知识点八年级数学知识点：分式的运算知识点数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

以下是店铺精心整理的八年级数学知识点：分式的运算知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学知识点：分式的运算知识点1一、约分与通分：1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2、通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形、约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分、3、求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

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