2018届高考数学二轮复习浙江专用课件 考前增分指导一一 精品

【例4】 函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一直角坐标
系中画出函数y1＝|x－2|(x＞0)，y2＝ln x(x＞0)的图象，如图 所示：
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 答案 C
值 49＝7，故选 B.
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题 特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判 断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的 情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特 殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性 结论的选择题.
方法一 直接法
直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公 理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验 证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座” 作出相应的选择，从而确定正确选项的方法.涉及概念、性质 的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】 (2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函
方法五 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过
程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特 点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这 就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维 的层次.
【例 5】 已知 sin θ＝mm＋ －53，cos θ＝4m－＋25mπ2 ＜θ＜π，
则 tan θ2 等于(
)
m－3 A.9－m
m－3 B.解析 由于受条件 sin2θ＋cos2θ＝1 的制约，m 一定为确定
的值进而推知 tan θ2 也是一确定的值，又π2 ＜θ＜π，所以π4
θπ
＜ 2 ＜ 2 ，故 tan
2θ＞1.所以 D 正确.
答案 D
探究提高 估算法的应用技巧： 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解 的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正 确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图 象的变化等问题)常用此种方法确定选项.
【例3】 (1)(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x， x∈R.( )
A.若f(a)≤|b|，则a≤b C.若f(a)≥|b|，则a≥b
B.若f(a)≤2b，则a≤b D.若f(a)≥2b，则a≥b
(2)设函数 f(x)＝32xx，－x1≥，1x，＜1，则满足 f(f(a))＝2f(a)的 a 的 取值范围是( )
答案 (1)B (2)D
探究提高 特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符， 则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.
【训练2】 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它 的前3m项和为( )
3.作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其 他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地 提高解选择题的能力.
A.23，1
B.[0，1]
C.23，＋∞
D.[1，＋∞)
解析
(1)∵|x|
＝
x，x≥0， －x，x＜0，
根
据
题
意
可
取
f(x) ＝
max{x，2x}＝2x，x≥0， max{－x，2x}＝－x，x＜0，
即
f(x)＝2－x，x，x≥x＜0，0，下面利用
特值法验证选项.当 a＝1，b＝－3 时可排除选项 A，
数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.
下列函数中具有T性质的是( )
A.y＝sin x
B.y＝ln x
C.y＝ex
D.y＝x3
解析 对函数 y＝sin x 求导，得 y′＝cos x，当 x＝0 时，该点 处切线 l1 的斜率 k1＝1，当 x＝π时，该点处切线 l2 的斜率 k2 ＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；对函数 y＝ln x 求导，得 y′ ＝1x(x＞0)恒大于 0，斜率之积不可能为－1；对函数 y＝ex 求 导，得 y′＝ex 恒大于 0，斜率之积不可能为－1；对函数 y＝ x3，得 y′＝2x2 恒大于等于 0，斜率之积不可能为－1.故选 A.
【训练5】 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正 方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A.1
B. 2
2－1 C. 2
2＋1 D. 2
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，
以正方体的高为一边长，另一边长最小为 1，最大为 2，面
积范围应为[1，
2]，不可能等于
2－1 2.
探究提高 (1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法， 能剔除几个就先剔除几个. (2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项. (3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一， 等效命题应该同时排除. (4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中 至少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.
答案 C
1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、 验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法， 在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用 上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题 巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法.
2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强， 稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向筛选、 验证，既谨慎选择，又大胆跳跃.
定有( )
A.f(x)＜－1
B.－1＜f(x)＜0
C.f(x)＞1
D.0＜f(x)＜1
解析 (1)将 P、Q 置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足 条件 A1P＝BQ(＝0)，则有 VC－AA1B＝VA1－ABC＝VABC－3A1B1C1. (2)取特殊函数. 设 f(x)＝2x，显然满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即 2x＋y＝2x·2y)，且满 足 x＞0 时，f(x)＞1，根据指数函数的性质，当 x＜0 时，0＜ 2x＜1，即 0＜f(x)＜1.
答案 A
探究提高 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出 正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力， 准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题是建立在扎实 掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.
【训练 1】 (2015·湖南卷)已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运 动，且 AB⊥BC.若点 P 的坐标为(2，0)，则|P→A＋P→B＋P→C| 的最大值为( B )
A.6
B.7
C.8 D.9
解析 由 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上，且 AB⊥BC，∴AC 为
圆直径，故P→A＋P→C＝2P→O＝(－4，0)，设 B(x，y)，则 x2＋y2
＝1 且 x∈[－1，1]，P→B＝(x－2，y)，所以P→A＋P→B＋P→C＝(x
－6，y).故|P→A＋P→B＋P→C|＝ －12x＋37，∴x＝－1 时有最大
探究提高 图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的， 用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用 图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形 较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.
【训练 4】 设 a>0，b>0.则( )
A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b B.若2a＋2a＝2b＋3b，则a<b C.若2a－2a＝2b－3b，则a>b D.若2a－2a＝2b－3b，则a<b 解析 对于选项A，设函数f(x)＝2x＋3x，可知其为增函数. 由题意可知2a＋3a>2a＋2a＝2b＋3b，所以知a>b.则选项A正 确，B错误.对于选项C、D，设函数g(x)＝2x－2x，h(x)＝2x －3x，求导后可知g(x)与h(x)在(0，＋∞)上均不是单调函数， 所以根据已给等式无法判断a、b的大小. 答案 A
A.130
B.170
C.210
D.260
解析 取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70， 又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210.
答案 C
方法三 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目
要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就 是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对 于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.
答案 (1)C (2)A
方法四 数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助 几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合 法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作 出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形 状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的 数学思想为指导的一种解题策略.
当 a＝－5，b＝2 时可排除选项 C，D.故选 B.
(2)当 a＝2 时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2 满
足题意，排除 A，B 选项；当 a＝23时，f(a)＝f23＝3×23－1＝1，
f(f(a))＝2f(a)，∴a＝23满足题意，排除 D 选项，故答案为 C. 答案 (1)B (2)C
(2)f(x)＝14x2＋sinπ2 ＋x＝14x2＋cos
x，故
f′(x)＝14x2＋cos
x′
＝12x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，其定义域为 R，且 g(－x)＝12(－x)－
sin(－x)＝－12x－sin
x＝－g(x)，所以