二年级下册数学试题-思维能力训练：第03讲 旋转的风车(解析版)全国通用
新人教新课标版二年级下数学(课课练)第3单元第3课时-旋转
人教新课标版小学数学二年级下册《旋转》
同步练习及参考答案
1、观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，填上“平移”或“旋转”．
【解析】：物体或图形绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。
物体或图形沿着直线移动，就是平移。
根据旋转和平移的运行特征即可解答。
【答案】：
2、下列现象哪些是平移？哪些是旋转？
【解析】：物体或图形绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。
物体或图形沿着直线移动，就是平移。
根据旋转和平移的运行特征即可解答。
【答案】：
1、在陀螺上怎样画转动后看到的是一个红色的圆盘。
至少用红色的笔画一条线。
第03讲 勾股定理易错易混淆专题集训(解析版)
第03讲勾股定理易错易混淆专题集训一．勾股定理（共12小题）1．（2022秋•清苑区期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．2．（2023秋•东阳市期中）如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝6，AC＝8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S2+S3﹣S1的值为（）A．4B．3C．2D．0【分析】依据题意，证明△EAD≌△CAB（SAS），得出S4＝S△ABC＝24，证明△ABK≌△BGH（ASA），＝S△BGH，证出S△ABC＝S1，设S四边形ADHC＝x，S△BCK＝y，由勾股定理及由全等三角形的性质得出S△ABK正方形的性质可得出S2+S3＝S1，则可得出答案．【解答】解：由题意得，∵AE＝AC，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB，∴△EAD≌△CAB（SAS）．∴S4＝S△ABC．又∵∠ABK＝∠BGH，∠KAB＝∠HBG，AB＝BG，∴△ABK≌△BGH（ASA）．＝S△BGH．∴S△ABK+S△BCK＝S1+S△BCK．∴S△ABC＝S1＝S4．∴S△ABC＝x，S△BCK＝y，又由题意可设S四边形ADHC∴，，．∵AC2+BC2＝AB2，∴S3+S4+x+S2+y＝S1+x+y+S△ABC．∴S3+S4+S2＝S1+S△ABC．＝S1＝S4，又∵S△ABC∴S3+S2＝S1．∴S2+S3＝S1．∴S2+S3﹣S1＝0．故选：D．3．（2023秋•海曙区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN．四块阴影部分的面积如图所示分别记为S、S1、S2、S3，若S＝10，则S1+S2+S3等于（）A．10B．15C．20D．30【分析】依据题意，过E作BC的垂线交ED于D，连接EM，通过证明S1+S2+S3＝Rt△ABC的面积×2，依此即可求解．【解答】解：如图，过E作BC的垂线交ED于D，连接EM．在△ACB和△BDE中，∠ACB＝∠BDE＝90°，∠CAB＝∠EBD，AB＝BD，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△GDE≌Rt△HCB，∴GE＝HB，∠EGD＝∠BHC，∴FG＝EH，∴DE＝BC＝CM，∵DE∥CM，∴四边形DCME是平行四边形，∵∠DCM＝90°，∴四边形DCME是矩形，∴∠EMC＝90°，∴E、M、N三点共线，∵∠P＝∠EMH＝90°，∠PGF＝∠DGE＝∠BHC＝∠EHM，∴△PGF≌△MHE（AAS），∵图中S1＝S Rt△EMH，S△BHC＝S△EGD，∴S1+S3＝S Rt△ABC．S2＝S△ABC，∴S1+S2+S3＝Rt△ABC的面积×2＝20．故选：C．4．（2023春•渠县校级期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（）A．225B．250C．275D．300【分析】根据勾股定理、三角形的周长公式分别求出AC＝4，BC＝3，AB＝5，根据勾股定理计算得出规律，根据规律解答即可．【解答】解：设AC＝4x，则BC＝3x，由勾股定理得：AB＝＝5x，∵△ABC的周长为12，∴3x+4x+5x＝12，解得：x＝1，∴AC＝4，BC＝3，AB＝5，第1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+52＝25+50，第2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+32+42+52＝25×2+50，第3次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+32+42+32+42+52＝25×3+50，……第10次操作后的图形中所有正方形的面积和为：25×10+50＝300，故选：D．5．（2023秋•龙华区期中）如图，以Rt△ABC的三边长向外作等边三角形，若，则图中阴影部分的面积是．【分析】过点F作FG⊥AB，垂足为G，根据勾股定理可得BC2+AC2＝AB2＝3，然后利用等边三角形的性质可得∠AFB＝60°，AF＝BF＝AB，从而可得∠BFG＝∠AFB＝30°，BG＝AB，进而可得FG＝AB，然后进行计算可得△ABF的面积＝AB2，同理可得：等边三角形DBG的面积＝BC2，等边三角形ACE的面积＝AC2，最后根据图中阴影部分的面积＝等边三角形DBG的面积+等边三角形ACE的面积+等边△ABF的面积，进行计算即可解答．【解答】解：过点F作FG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AB＝，∴BC2+AC2＝AB2＝3，∵△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，AF＝BF＝AB，∴∠BFG＝∠AFB＝30°，BG＝AB，∴FG＝BG＝AB，∴△ABF的面积＝AB•FG＝AB•AB＝AB2，同理可得：等边三角形DBG的面积＝BC2，等边三角形ACE的面积＝AC2，∴图中阴影部分的面积＝等边三角形DBG的面积+等边三角形ACE的面积+等边△ABF的面积＝BC2+AC2+AB2，＝（BC2+AC2+AB2）＝×（3+3）＝，故答案为：．6．（2023春•长沙期中）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于18.5．【分析】根据正方形的面积公式可得：AC＝4，AB＝AH＝5，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC 的长，最后根据四边形ACBP的面积＝△ABC的面积+△ABP的面积，进行计算即可解答．【解答】解：∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，S1＝16，S2＝25，∴AC＝4，AB＝AH＝5，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∴四边形ACBP的面积＝△ABC的面积+△ABP的面积＝AC•BC+AB•AH＝×4×3+×5×5＝6+12.5＝18.5，故答案为：18.5．7．（2023春•潜江月考）已知a是的整数部分，，其中b是整数，且0＜c＜1，那么以a、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是2或2．【分析】先估算出的值的范围，从而可得a＝2，再估算出2+的值的范围，从而可得b＝4，c＝﹣1，然后分两种情况：当b＝4为直角边时；当b＝4为斜边时，分别利用勾股定理进行计算，即可解答．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴a＝2，∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∵，其中b是整数，且0＜c＜1，∴b＝4，c＝2+﹣4＝﹣2，分两种情况：当b＝4为直角边时，∴第三边的长度＝＝＝2；当b＝4为斜边时，∴第三边的长度＝＝＝2；综上所述：第三边的长度是2或2，故答案为：2或2．8．（2023春•江门校级期中）两根木条的长度分别是4cm和5cm，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是cm或3cm．【分析】分两种情况分别利用勾股定理列式计算即可：添加的木条作为斜边；添加的木条作为直角边．【解答】解：如果第三边为斜边，则其长度为：＝（cm）；如果第三边为直角边，则其长度为：＝3（cm）故答案为：cm或3cm．9．（2023春•鄂州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是192cm2．【分析】设图中正方形的面积分别为A，B，C，D，E，F，根据勾股定理得A+B＝E，C+D＝F，E+F＝82＝64，从而解决问题．【解答】解：如图，设图中正方形的面积分别为A，B，C，D，E，F，由勾股定理得，A+B＝E，C+D＝F，E+F＝82＝64，∴图中所有正方形的面积的和64×3＝192（cm2），故答案为：192．10．（2022秋•鄞州区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B （﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．【分析】（1）根据坐标系的特点得出不等式组解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数，∴，∴﹣1＜a＜，∵a为整数，∴a＝0，∴A（﹣4，4），B（﹣4，﹣1）；（2）∵A（﹣4，4），B（﹣4，﹣1），∴AB＝5，∵点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，∴AC＝AB＝5，∵AC＝，∴（m+4）2+16＝25，解得m1＝﹣1，m2＝﹣7．∴m的值为﹣1或﹣7．11．（2023春•福州期中）定义：若某三角形的三边长a，b，c满足ab+a2＝c2，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：（1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；（2）若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，求∠A的度数；（2）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，且∠B＞∠A．证明：△ABC为“类勾股三角形”．【分析】（1）先设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则a＝b＝c，然后进行计算可得：ab+a2＝a2+a2＝2a2＞c2，即可解答；（2）根据已知和“类勾股三角形”的定义可得AC•BC+AC2＝AB2，从而可得BC2+AC2＝AB2，进而可得△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，然后利用等腰直角三角形的性质，即可解答；（3）过点B作BG⊥AC，垂足为G，在GA上截取GD＝GC，连接BG，可得BG是CD的垂直平分线，从而可得BD＝BC＝a，进而可得∠C＝∠BDC＝2∠A，再利用三角形的外角性质可得∠A＝∠ABD，从而可得DA＝BD＝a，进而可得CD＝b﹣a，DG＝CG＝，然后利用线段的和差关系可得AG＝，最后分别在Rt△ABG和Rt△BGC中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】（1）解：等边三角形不是“类勾股三角形”，理由：设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则a＝b＝c，∴ab+a2＝a2+a2＝2a2＞c2，∴等边三角形不是“类勾股三角形”；（2）解：∵等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AC＝BC，AB＞AC，∴AC•BC+AC2＝AB2，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠A的度数为45°；（3）证明：过点B作BG⊥AC，垂足为G，在GA上截取GD＝GC，连接BD，∴BG是CD的垂直平分线，∴BD＝BC＝a，∴∠C＝∠BDC，∵∠C＝2∠A，∴∠BDC＝2∠A，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠ABD，∴DA＝BD＝a，∴CD＝AC﹣AD＝b﹣a，∴DG＝CG＝CD＝，∴AG＝AD+DG＝a+＝，在Rt△ABG中，BG2＝AB2﹣AG2＝c2﹣（）2，在Rt△BGC中，BG2＝BC2﹣CG2＝a2﹣（）2，∴c2﹣（）2＝a2﹣（）2，∴a2+ab＝c2，∴△ABC为“类勾股三角形”．12．（2023春•德州期中）下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年3月22日天气：晴无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．回顾梳理：要在数轴上找到表示±的点，关键是在数轴上构造线段OA＝OA′＝．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，A'，则点A对应的数为，点A′对应的数为﹣．类似地，我们可以在数轴上找到表示±，±，…的点．拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB'，其中O仍在原点，点B，B'分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点B，B′所表示的无理数!按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点!任务：（1）“拓展思考”中，线段OB的长为1+，OB'的长为﹣1；点B表示的数为1+，点B'表示的数为﹣+1．（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示±的点M，N；B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示2﹣的点M．【分析】（1）利用勾股定理计算出正方形的对角线长为，从而得到OB、OB′的长，然后利用数轴表示数的方法得到点B和点B′表示的数；（2）选择A题，构建直角三角形OAB，OA＝2，AB＝1，则利用勾股定理得到OB＝，然后以点O 为圆心，OB的长为半径作圆交数轴于M、N，则M点表示的数为，N点表示的数为﹣；选择B题，构建直角三角形CDE，C点表示的数为2，使CD＝3，DE＝1，则利用勾股定理得到CD＝，然后以点C为圆心，CD的长为半径作圆交数轴的负半轴于M，则M点表示的数为2﹣．【解答】解：（1）∵线段OB的长为1+，OB'的长为﹣1，∴点B表示的数为1+，点B'表示的数为﹣+1；故答案为：1+，﹣1，1+，﹣+1；（2）A题：如图，M点表示的数为，N点表示的数为﹣．B题：如图，M点表示的数为2﹣．故答案为：A（或B）答案不唯一．二．勾股定理的证明（共6小题）13．（2023•杭州模拟）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝24【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．14．（2023秋•泰山区期中）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49B．25C．12D．10【分析】根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．【解答】解：如图，∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴直角三角形的面积是（25﹣1）÷4＝6，又∵直角三角形的面积是ab＝6，∴ab＝12．故选：C．15．（2023秋•绿园区期末）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2+b2＝ab+10，那么图中小正方形的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据大正方形的面积为16结合a2+b2＝ab+10得出ab的值，再由小正方形的面积＝（b﹣a）2即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是16，∴a2+b2＝16，又a2+b2＝ab+10，∴ab＝6，∴（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣2×6＝4，即小正方形的面积是4，故选：C．16．（2023春•莒南县期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．420B．440C．430D．410【分析】延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PB＝AC，CQ＝AB，然后求出IP和DQ的长，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，由题意得，∠BAC＝∠BPF＝∠FBC＝90°，BC＝BF，∴∠ABC+∠ACB＝90°＝∠PBF+∠ABC，∴∠ACB＝∠PBF，∴△ABC≌△PFB（AAS），同理可证△ABC≌△QCG（AAS），∴PB＝AC＝8，CQ＝AB＝6，∵图2是由图1放入长方形内得到，∴IP＝8+6+8＝22，DQ＝6+8+6＝20，∴长方形KLMJ的面积＝22×20＝440．故选：B．17．（2022秋•长春期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148B．100C．196D．144【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【解答】解：设将CA延长到点D，连接BD，根据题意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，∵∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，∴BD＝25，∴AD+BD＝12+25＝37，∴这个风车的外围周长是37×4＝148．故选：A．18．（2023秋•二道区期末）如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为7cm，短直角边为3cm，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为32cm．【分析】由题意得：BD＝7cm，AB＝CD＝3cm，求出BC＝4cm，由勾股定理求出AC＝5cm，即可求出阴影的周长＝4（AB+AC）＝32（cm）．【解答】解：由题意得：BD＝7cm，AB＝CD＝3cm，∴BC＝7﹣3＝4（cm），由勾股定理得：AC＝＝5（cm），∴阴影的周长＝4（AB+AC）＝4×（3+5）＝32（cm）．故答案为：32．三．勾股定理的逆定理（共10小题）19．（2023春•禹州市期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+c）（a﹣c）＝b2，则（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．∠A是锐角【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）＝b2，∴a2﹣c2＝b2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A为直角，故选：A．20．（2023春•汕尾期末）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则∠ABC是（）A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定【分析】连接AC，根据勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC＝90°，即可解答．【解答】解：连接AC，由题意得：AB2＝12+22＝5，CB2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，故选：B．21．（2023春•东丽区期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形【分析】先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，从而可得a ＝3，b＝4，c＝5，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，故选：D．22．（2023秋•沈河区校级期中）如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．B．S△ABC＝4.5C．点A到直线BC的距离为2D．∠BAC＝90°【分析】根据勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：AB2＝22+42＝20，∴AB＝2，故A不符合题意；由题意得：AC2＝22+12＝5，CB2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，故D不符合题意；∵AC＝，AB＝2，∴△ABC的面积＝AC•AB＝××2＝5，故B符合题意；设点A到直线BC的距离为h，∵△ABC的面积为5，BC＝5，∴BC•h＝5，∴h＝2，∴点A到直线BC的距离为2，故C不符合题意；故选：B．23．（2023春•蒙城县校级期中）已知a，b，c是三角形的三边长，且满足+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，则三角形的形状是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．底与腰不相等的等腰三角形D．直角三角形【分析】先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a﹣5＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，从而可得a ＝5，b＝3，c＝4，然后利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：∵+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝5，b＝3，c＝4，∴b2+c2＝32+42＝25，a2＝52＝25，∴b2+c2＝a2，∴三角形是直角三角形，故选：D．24．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AB的垂线，垂足为H，则IH的长为（）A．1B．C．2D．【分析】过点I作IE⊥AC，垂足为E，过点I作ID⊥BC，垂足为D，连接CI，AI，BI，先利用角平分线的性质可得IE＝IH＝ID，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，然后利用面积法进行计算，即可解答．【解答】解：过点I作IE⊥AC，垂足为E，过点I作ID⊥BC，垂足为D，连接CI，AI，BI，∵I为△ABC各内角平分线的交点，ID⊥BC，IE⊥AC，IH⊥AB，∴IE＝IH＝ID，∵AB＝5，BC＝4，AC＝3，∴AC2+BC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵△ABC的面积＝△ACI的面积+△BCI的面积+△ABI的面积，∴AC•BC＝AC•EI+BC•DI+AB•IH，∴AC•BC＝AC•EI+BC•DI+AB•IH，∴3×4＝3IE+4DI+5IH，解得：IH＝1，故选：A．25．（2023春•鞍山期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（）A．48m2B．114m2C．122m2D．158m2【分析】连接AC，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝8m，AD＝17m，∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝AB•BC+AC•CD＝×9×12+×15×8＝54+60＝114（m2），∴这块菜地的面积为114m2，故选：B．26．（2023春•凤山县期末）在△ABC中，AC＝3，AB＝4，当BC＝5或时，△ABC是直角三角形．【分析】分两种情况：当BC是斜边时；当AB是斜边时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当BC是斜边时，则BC＝＝＝5；当AB是斜边时，则BC＝＝＝；综上所述：当BC＝5或时，△ABC是直角三角形，故答案为：5或．27．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝45°．【分析】连接AC，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，再根据AC＝BC＝，从而可得△ABC是等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：连接AC，由题意得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，故答案为：45．28．（2023秋•南关区校级期中）已知在△ABC中，AB＝m2+n2，BC＝2mn，AC＝m2﹣n2（m＞n＞0）．试问△ABC是直角三角形吗？若是，请说明理由．【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，BC2+AC2＝（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形．四．勾股数（共2小题）29．（2023秋•市北区期中）满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（）A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．【分析】依据勾股数的定义进行判断．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．【解答】解：A．7，24，25是满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项符合题意；B．32，42，52是不满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项不符合题意；C．1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；D．，，不全是正整数，故本选项不符合题意；故选：A．30．（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25【分析】根据题目要求逐一代入符合条件的m，n进行验证、辨别．【解答】解：∵当m＝3，n＝1时，a＝（m2﹣n2）＝（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝（m2+n2）＝×（32+12）＝5，∴选项A不符合题意；∵当m＝5，n＝1时，a＝（m2﹣n2）＝（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c＝（m2+n2）＝×（52+12）＝13，∴选项B不符合题意；∵当m＝7，n＝1时，a＝（m2﹣n2）＝（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c＝（m2+n2）＝×（72+12）＝25，∴选项D不符合题意；∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，∴选项C符合题意，故选：C．五．勾股定理的应用（共3小题）31．（2023春•怀柔区期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（）A．9海里B．12海里C．15海里D．30海里【分析】根据题意可得：AO＝18海里，BO＝24海里，∠AOE＝60°，∠COB＝60°，∠EOC＝90°，从而可得∠AOC＝30°，然后利用角的和差关系可得∠AOB＝90°，从而在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AO＝2×9＝18（海里），BO＝2×12＝24（海里），∠AOE＝60°，∠COB＝60°，∠EOC＝90°，∴∠AOC＝∠EOC﹣∠EOA＝30°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，在Rt△AOB中，AB＝＝＝30（海里），∴此时两舰的距离是30海里，故选：D．32．（2023秋•杏花岭区校级月考）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（）A．0.4小时B．0.5小时C．0.6小时D．0.8小时【分析】设最短用时t小时，分别将BC和CD用含t的代数式表示出来，在Rt△BCD中运用勾股定理列方程并求解即可．【解答】解：设最短用时t小时，甲、乙两人相距6千米．根据题意，得BC＝（10﹣16t）km，CD＝12t km，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2+CD2＝BD2，即（10﹣16t）2+（12t）2＝62，整理得（5t﹣2）2＝0，解得t＝，即t＝0.4．故选：A．33．（2023秋•沈阳月考）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12n mile的速度沿北偏东60°方向航行，“海天”号以每小时16n mile的速度沿北偏西30°方向航行.2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为40n mile．【分析】根据题意可得：MP＝24海里，NP＝32海里，∠APM＝60°，∠APN＝30°，从而可得∠NPM ＝90°，然后在Rt△NPM中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：MP＝12×2＝24（海里），NP＝16×2＝32（海里），∠APM＝60°，∠APN＝30°，∴∠NPM＝∠APN+∠APM＝90°，。
全国通用二年级下册数学试题-思维能力训练：第03讲 旋转的风车(解析版)
第03讲旋转的风车教学目标：1.理解图片旋转时，会产生顺时针和逆时针两种不同方向的转动；2.培养学生的观察能力以及分析能力；3.培养学生自我动手操作的能力，在操作中体会数学学习的乐趣。
教学重点：掌握顺时针和逆时针的概念。
教学难点：掌握顺时针、逆时针的规律题。
教学过程：场景1：天气真好，小伙伴们在巧克力村庄的阳光农场里面转悠，想着怎么样能让庄园更加美丽。
哇！好大的风车啊！【环节一学学乐】【例1】哇！好大的风车啊！你能通过钟表的转动方向说一说两个风车分别是怎么转动的吗？解析部分：结合场景解题过程如下：学生根据听到的题目试着复述，学生根据之前对钟表的了解，说一说钟表的走向，带着学生动手一起做一做钟表的走向顺序，并告知学生顺着钟表的顺序转动即为顺时针，反之逆着时钟的方向就是逆时针；2、本题的重点：通过对钟表的了解，初步认识顺时针、逆时针；3、本题的难点：能够做出顺时针以及逆时针的转动方向；答案：顺时针。
【练习1】熊猫胖胖用照相机拍下了风车转动的3张照片，哎呀！可能是因为风太大后面两张照片的颜色没拍出来，小朋友们，我们一起看看乐羊羊做的风车有什么规律？并根据规律将后面两张风车照片空白的部分涂上正确的颜色吧！答案：场景2：虎博士又发来了一个采购清单，要小伙伴们带一些新鲜的水果去巧克力村庄迷你猫和兔看着风车，实在是太喜欢了。
心灵手巧的乐羊羊给大家做了一个彩色的风车，风车不停的转动着真好看！【例2】请根据右图中颜色的顺序，按照顺时针的方向在花朵中进行涂色。
解析部分：1、结合场景解题过程如下：学生试着读题，学生观察图片中的图案，并引导学生试着单个观察图形的变化，让学生发现第一个规律是顺时针的变化规律，第二个则是单个图形中的上下左右位置的变化；2、本题的重点：能够在复杂的图形找出旋转的规律；3、本题的难点：学生能够经过引导之后发现题中的两种规律；答案：【练习2】请根据右图中颜色的顺序，按照顺时针的方向在摩天轮中进行涂色。
2021-2022学年人教版数学二年级下册3.3认识旋转D卷
2021-2022学年人教版数学二年级下册3.3认识旋转D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017三上·庐江期中) 下列物体的运动属于旋转现象的是（）。
A . 推拉窗的打开和关上B . 转盘的运转C . 抽屉的推拉2. （2分）图形A如何旋转得到图形C？下列选项中正确的是（）。
A . 图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形CB . 图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形CC . 图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形D，再绕点O逆时针旋转90°得到图形C3. （2分）下列物体的运动不是平移现象的是（）A . 升降的电梯B . 算盘上拨珠C . 表针D . 行驶的自行车4. （2分）下面的现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A . 2B . 3C . 45. （2分）汽车在公路上行驶，车轮的运动是（）。
A . 平移B . 旋转C . 既平移又旋转D . 以上答案都不正确二、判断题 (共4题；共8分)6. （2分） (2019五下·黔东南期末) 图形在旋转时，它的位置、方向、大小均发生了变化。
（）7. （2分）时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
8. （2分）我当小裁判飞机螺旋桨的转动是一种平移现象.9. （2分） (2020二下·清丰期末) 钟表时针的运动是一种平移现象。
（）三、解答题 (共5题；共25分)10. （5分） (2019三上·即墨期中) 下面物体运动是平移现象的画“√”，是旋转现象画“○”。
11. （5分）(2010·东莞) 请画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形．12. （5分） (2020二下·汉寿期中) 下列现象是平移的画，是旋转的画。
人教版数学二年级下册3.3认识旋转A卷(练习)
人教版数学二年级下册3.3认识旋转A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分） (2020三下·皇姑期末) 下面各运动现象中，属于旋转的是（）。
A . 沿着旗杆升国旗B . 推拉窗户的运动C . 风车的运动2. （2分） (2018四下·扬州期中) 下列说法正确的是（）。
A . 旋转不改变图形的形状和大小。
B . 平移改变图形的形状和大小。
C . 三角形有三条对称轴。
D . 长方形有四条对称轴。
3. （2分） (2020二下·郯城月考) 下面物体的运动属于旋转的是（）。
A .B .C .D .4. （2分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 665. （2分）下列说法中错误的是（）。
A . 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心。
B . 图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等。
C . 图形旋转时，图形的位置、形状和大小都发生了变化。
D . 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度。
二、判断题 (共4题；共8分)6. （2分）杂技演员连续后空翻是旋转现象。
（）7. （2分） (2019二下·增城期中) 打开教室的门时，门是在旋转。
（）8. （2分）乘坐摩天轮时的运动是平移现象。
（）9. （2分）汽车在公路上行驶，既有平移也有旋转。
三、解答题 (共5题；共25分)10. （5分） (2019三上·蔚县期末) 下列现象中，是平移的画“√”，是旋转的画“〇”．11. （5分） (2020二下·汉寿期中) 下列现象是平移的画，是旋转的画。
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第03讲
旋转的风车
教学目标：
1.理解图片旋转时，会产生顺时针和逆时针两种不同方向的转动；
2.培养学生的观察能力以及分析能力；
3.培养学生自我动手操作的能力，在操作中体会数学学习的乐趣。
教学重点：
掌握顺时针和逆时针的概念。
教学难点：
掌握顺时针、逆时针的规律题。
教学过程：
场景1：天气真好，小伙伴们在巧克力村庄的阳光农场里面转悠，想着怎么样能让庄园更加美丽。
哇！好大的风车啊！
【环节一学学乐】
【例1】
哇！好大的风车啊！你能通过钟表的转动方向说一说两个风车分别是怎么转动的吗？
解析部分：
结合场景解题过程如下：学生根据听到的题目试着复述，学生根据之前对钟表的了解，说一说钟表的走向，带着学生动手一起做一做钟表的走向顺序，并告知学生顺着钟表的顺序转动即为顺时针，反之逆着时钟的方向就是逆时针；
2、本题的重点：通过对钟表的了解，初步认识顺时针、逆时针；
3、本题的难点：能够做出顺时针以及逆时针的转动方向；
参考答案：顺时针。
【练习1】
熊猫胖胖用照相机拍下了风车转动的3张照片，哎呀！可能是因为风太大后面两张照片的颜色没拍出来，小朋友们，我们一起看看乐羊羊做的风车有什么规律？并根据规律将后面两张风车照片空白的部分涂上正确的颜色吧！
答案：
场景2：虎博士又发来了一个采购清单，要小伙伴们带一些新鲜的水果去巧克力村庄迷你猫和兔看着风车，实在是太喜欢了。
心灵手巧的乐羊羊给大家做了一个彩色的风车，风车不停的转动着真好看！
【例2】
请根据右图中颜色的顺序，按照顺时针的方向在花朵中进行涂色。
解析部分：
1、结合场景解题过程如下：学生试着读题，学生观察图片中的图案，并引导学生试着单个观察图形的变化，让学生发现第一个规律是顺时针的变化规律，第二个则是单个图形中的上下左右位置的变化；
2、本题的重点：能够在复杂的图形找出旋转的规律；
3、本题的难点：学生能够经过引导之后发现题中的两种规律；
参考答案：
【练习2】
请根据右图中颜色的顺序，按照顺时针的方向在摩天轮中进行涂色。
参考答案：略。
【环节二乐淘淘】
我们一起来玩“我的小风车”的游戏吧！
游戏规则：教师用手工纸教学生制作风车，并用专业钉子以及棒子制作风车。
【归纳总结】
场景3：
虎博士推了推眼镜，说道：“很好，今天大家的表现都非常好，那么，今天学到的东西大家总结下，看看都学到了什么！”
1、初步认识顺时针、逆时针；
2、通过方向的转动进一步巩固顺时针，逆时针；
3、结合方向巩固规律。
【环节三预习】
请根据图片的转动方向在选项中圈出正确的答案。
2、观察图片说一说小鱼需要顺时针几格才能拿到16的号码牌。
参考答案：5格。