苏教版高中数学选修3-1-1.2.2 巧辨学派与几何作图三大难题-课件(共17张PPT)品质课件P
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苏教版高中数学选修3-1-1.4.2 费马与他的解析几何-课件(共17张PPT)
L
1 6
L
1 12
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1 7
L
5
1 2
L
4
L = 84
知识梳理
费马大定理的解决
费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及 到这一领域的所有前人出乎意外，最 后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和 库莫尔等人的完全不同，他是现代数 学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理 论、伽罗华表示理论等等)综合发挥 作用的结果。其中最重要的武器是椭 圆曲线和模形式理论。
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
苏教版高中数学选修3-1-1.3.1 《周髀算经》和勾股定理-课件(共18张PPT)品质课件PPT
知识梳理
毕达哥拉斯
到了公元前540年，希腊数 学家毕达哥拉斯注意到了直角 三角形三边是3、4、5，或者是 5、12、13的时候，有这么个关 系,他想：是不是所有直角三角 形的三边都符合这个规律？反 过来，三边符合这个规律的， 是不是直角三角形？
知识梳理
他搜集了许多例子，结果都对这两 个问题作了肯定的回答。他高兴非常， 杀了一百头牛来祝贺。
注意“案”中的“弦图又可以”、 “亦成弦实”，“又”“亦”二字表示 赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法 证明，于是他给出了新的证明。
知识梳理
赵爽弦图
知识梳理
5000年前的埃及人，也知道这一定 理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用 它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍 的情况。
知识梳理
金字塔的底部，四正四方，正对准 东西南北，可见方向测得很准，四角又 是严格的直角。而要量得直角，当然可 以采用作垂直线的方法，但是如果将勾 股定理反过来，也就是说：只要三角形 的三边是3、4、5，或者符合的公式，那 么弦边对面的角一定是直角。
知识梳理
《周髀算经》，卷上记载了商高答 周公问，陈子答荣方问。前者有勾股定 理的特例32+42=52，后者有用勾股定理 及比例算法测太阳高远及直径的内容。
该书卷首记叙了一段精彩的对话：
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫 善数也，请问昔者包牺立周天历度—— 夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度， 请问数安从出？”
《周髀算经》和勾股定理
背景简介
中国是世界文明古国之一。数学是 中国古代科学中一门重要学科，其发展 源远流长，成就辉煌。我们都知道，中 国古代的四大发明曾经极大地推动了世 界文明的进步。同样，作为中国文化的 一个重要组成部分----中国古代数学， 也是数学发展历史长河中一支不容忽视 的源头。
苏教版高中数学选修3-1-1.4.1 笛卡尔与他的《几何学》-课件(共22张PPT)
伟大成就
欧拉--笛卡尔公式 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在 任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是 面数，则V − E + F = 2。该公式最早由法国 数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。 后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证 明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现， 此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
谢谢欣赏！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
苏教版高中数学选修3-1-1.2.2 巧辩学派与几何作图三大难题-教案设计
巧辩学派与几何作图三大难题【教学目标】1．几何作图三大难题主要内容。
2．了解巧辩学派的主要内容。
3．掌握圆弧连接的画法。
【教学重难点】重点：巧辩学派核心思想与三大几何作图问题的解析。
难点：巧辩学派主要内容实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：天这节课我们主要学习巧辩学派与几何作图的三大难点，这节课的主要内容有三大几何作图不能问题，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解巧辩学派与几何作图内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三大尺规作图问题，它的具体内容是：化圆为方倍立方三等分角（3）巧辩学派又称诡辩学派芝诺关于运动的三个悖论：二分说：物体运动是不存在的阿基里斯追龟说飞箭静止说：飞箭在飞行中的某一瞬间总是停留在某一确定位置上（4）巧辩学派研究的主要目标之一是用数学来讨论宇宙的运转（5）巧辩学派的名字与著名的尺规做题不能问题紧密联系在一起三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了巧辩学派和三大作图问题的内容（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1.三大尺规作图问题在现代社会中有哪些应用2.三大几何作图问题主要能带来哪些实际效应巧辨学派与几何作图三大难题【学习目标】1．阐述出古希腊三大几何问题的产生于发展。
2．知道古希腊三大几何问题解决过程中的思想方法。
3．体会数学对人类文明发展的作用【学习重难点】重点：学习解决古希腊三大几何问题过程中，数学家的探索精神及给后人的启示与意义。
难点：解决古希腊三大问题的思想方法。
【学习过程】一、新课学习1、巧辨学派研究的主要目标之一是的运行规律，该学派的名字与著名的“尺规作图不可能问题”是紧密地联系在一起的。
所谓三大尺规作图问题是指：只允许用和，求解下列问题。
2．①作一正方形，使其与给定的圆面积相等；②给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者体积两倍于前者体积；③三等分任一已知角。
这三个问题分别被简称为“”、“”和“”。
苏教版高中数学选修3-1全套PPT课件
如果告诉你一个截顶金字塔的垂直高度为6， 底边为4，顶边为2，求其体积。
新知学习
他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
新知学习
古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
新知学习
保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
新知学习
古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
新知学习
人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
新知学习
古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
新知学习
他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
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人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
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古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
苏教版高中数学选修3-3全套PPT课件
P
α
R O
（4）d>R时，平面α 与球面O没有公共点，它 们不相交，自然也不相切。
例题：已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们 位于球心的同一侧且相距1，求这个球的半径。
B
O2
O1
A
O
5
22
[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以 O2B = 5 ， O1A=
，又OO1、
OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以 R2 5 R2 8 1 解得
直线，分别与球面相交于Q、R、S、T四点， 则PQ·PS=PS·PT.
定理1、2、3统称为球幂定理。
平面与球面的位置关系
设α 是一个平面，球面O的半径为R，从球心O 向平面α 作垂线，垂足是P，线段OP的长d就是球心 O到平面α 的距离.平面α 与球面的关系由d决定， 可以分如下几种情况：
（1）d=0时，如图，平面α过球心O，这时平面α与 球面交于一个与球半径一样大的圆，截面圆最大， 这样的圆叫做球面上的大圆（great circle）。
相离、相切、相交
四、圆幂定理类比球幂定理
定理1：从球面外一点P向球面引割线，交
面于Q、R两点；再从点P引球面的任一切 线，切点为S，则PS2=PQ·PR.
定理2：从球面外一点P向球面引两条割线，
它们分别与球面相交于Q、R、S、T四点，则 PQ·PR=PS·PT.
定理3：设点P是球面内一点，过点P作两条
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念.
熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修3-1 1.2.2 巧辩学派与几何作图三大难》
巧辨学派与几何作图三大难题教学设计一、教学目标1．让学生了解尺规作图三大几何问题产生背景。
2．经历探索尺规作图三大几何问题如何解决的过程，进一步体会数学方法思想。
3．学生通过数学家对三大几何问题的不断探索，感受数学家执著追求的科学的精神。
二、问题背景了解古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。
问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。
它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。
但直尺和圆规所能作的根本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。
某个图形是可作的就是指从假设干点出发，可以通过有限个上述根本图形复合得到。
1立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
2化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
3三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的局部。
三、问题探究过程1．化圆为方方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。
有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：一圆的半径是r，圆周就是2πr，面积是πr2。
由此假设能作一个直角三角形，其夹直角的两边长分别为圆的周长2πr及半径r，那么这三角形的面积就是1/22πrr=πr2与圆的面积相等。
由这个直角三角形不难作出同面积的正方形来。
但是如何作这直角三角形的边。
即如何作一线段使其长等于一圆的周长，这问题阿基米德可就解不出了。
2．立方倍积关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯〔Deo〕岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗〔Aoo〕祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。
〞由此可见这神是很喜欢数学的。
居民得到了这个指示后非常快乐，立刻开工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛稜长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，使他们都又惊奇又惧怕。
结果被一个学者指出了错误：棱二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。
苏教版高中数学选修3-1：巧辩学派与几何作图三大难题
我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿 纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯 一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方体的边 长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半 径为单位1，那么正方形的边长就是根号π 。
新知学习
直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合 理的答案。德国数学家林德曼 (Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证 明了圆周率π =3.1415926......是超越数， 并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以 用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被 证明是不可能实现的。
巧辨学派与几何 作图三大难题
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巧辨学派创立、活动与雅典。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解 决了三等分一角的问题，从而确定了北门的 位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿 基米德却说：“这个确定北门位置的方法固 然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。” 阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记， 等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不 允许的。
新知学习
过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王 也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别 墅要修的像姐姐的别墅那样，有南北门。国 王满口答应，小公主的别墅很快就动工了， 当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时， 却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧 室和北门到桥的距离一样远呢？
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工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置， 可是他们用了很长的时间也没有解决。于是 他们去请教阿基米德。
实际上，这个化圆为方问题中的正方体的边 长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半 径为单位1，那么正方形的边长就是根号π 。
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直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合 理的答案。德国数学家林德曼 (Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证 明了圆周率π =3.1415926......是超越数， 并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以 用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被 证明是不可能实现的。
巧辨学派与几何 作图三大难题
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巧辨学派创立、活动与雅典。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解 决了三等分一角的问题，从而确定了北门的 位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿 基米德却说：“这个确定北门位置的方法固 然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。” 阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记， 等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不 允许的。
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过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王 也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别 墅要修的像姐姐的别墅那样，有南北门。国 王满口答应，小公主的别墅很快就动工了， 当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时， 却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧 室和北门到桥的距离一样远呢？
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工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置， 可是他们用了很长的时间也没有解决。于是 他们去请教阿基米德。
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直到1830年，18岁的法国数学家伽罗华首创 了后来被命名为“伽罗华理论”理论，该理 论能够证明倍立方积和三等分角问题都是尺 规作图不能做到的问题。1837年，法国数学 家汪策尔(Wantzel,1814~1848)终于给出三 等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可 能问题的证明。
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阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解 决了三等分一角的问题，从而确定了北门的 位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿 基米德却说：“这个确定北门位置的方法固 然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。” 阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记， 等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不 允许的。
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亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着 一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的 居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开 了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南 北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐 的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库， 然后公主再派人从南门取回居室。
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一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室， 和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知 道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。
虽然三大几何作图难题都被证明是不可能由 尺规作图的方式做到的，但是为了解决这些 问题，数学家们进行了前赴后继的探索，最 后得到了不少新的成果，发现了许多新的方 法。同时，它反映了数学作为一门科学，它 是一片浩瀚深邃的海洋，仍有许多未知的谜 底等待这我们去发现。
谢 谢！
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
(1/2)(2πr)(r)=πr2
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与已知圆的面积相等。由这个直角三角形不 难作出同面积的正方形来。但是如何作这直 角三角形的边。即如何作一线段使其长等于 一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不 出了。
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公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。 他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手 工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺 神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又 建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。 托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意 义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许 多著名的希腊数学家都来到了这个城市。
我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿 纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯 一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方体的边 长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半 径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。
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直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合 理的答案。德国数学家林德曼 (Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证 明了圆周率π=3.1415926......是超越数， 并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以 用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被 证明是不可能实现的。
过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王 也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别 墅要修的像姐姐的别墅那样，有南北门。国 王满口答应，小公主的别墅很快就动工了， 当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时， 却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧 室和北门到桥的距离一样远呢？
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工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置， 可是他们用了很长的时间也没有解决。于是 他们去请教阿基米德。
巧辨学派与几何 作图三大难题
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巧辨学派创立、活动与雅典。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
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结果被一个学者指出了错误:“棱二倍起来 体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八 倍。”大家都觉得这个说法很对，於是改在 神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭 坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去 问神，这次神回答说:“你们所做的祭坛体 积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体 了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正 方体。”
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居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图 (Plato)请教。由柏拉图和他的弟子们热心 研究，但不曾得到解决，并且耗费了后代许 多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立 方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
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方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希 腊人开始研究。有名的阿基米得把这问题化 成下述的形式:已知一圆的半径是r，圆周就 是2πr，面积是πr²。由此若能作一个直角 三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的 周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是：
1、立方倍积 即求作一立方体的边，使该立 方体的体积为给定立方体的两倍。
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2、化圆为方 即作一正方形，使其与一给定 的圆面积相等。 3、三等分角即分一个给定的任意角为三个 相等的部分。
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关于立方倍积的问题有一个神话流传:当年 希腊提洛斯岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛 上的守护神阿波罗(Apollo)祈祷，神庙里的 预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的 正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。” 由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了 这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新 祭坛，使每一棱的长度都是旧祭坛棱长的二 倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗， 使他们都又惊奇又惧怕。
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己
而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，