2019年数学高考试卷及答案
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(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 23．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各
一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6 ， 0.5 ， 0.5 ，假设各盘比赛结果相
线 C 的离心率为( ).
A． 2
B． 3
C． 5
D． 6
3．设 i 为虚数单位，则(x＋i)6 的展开式中含 x4 的项为( )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
4．在二项式
x
1 24 x
n
的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重
新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
4
A．-1ห้องสมุดไป่ตู้
B．1
C．2
） D．4
11．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们
四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在
A． π 6
B． π 3
C． 2π 3
D． 5π 6
7．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若 M ， M ， l ，则 M l ；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1
B．2
C．3
D．4
8． ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，若 B 2A， a 1， b 3 ，则
老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为 ，则 m=
互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E ．
24．已知 a ( 3 cos x, cos x) ， b (sin x, cos x) ，函数 f (x) a b .
（1）求 f (x) 的最小正周期及对称轴方程；
（2）当 x ( , ] 时，求 f (x) 单调递增区间. 25．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （ P 为此圆弧的中 点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚 I 内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚 II 内的地块形状为
三、解答题
21．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （Ⅱ）若 AB 6 , APB ADB 60°,求四棱锥 P ABCD 的体积．
22．已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2,ρ2-2 ρcos(θ- )=2.
CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C, D 均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 ．
16．如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 AB AC =______．
17．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，第一象限内的
点 M (x0 , y0 ) 在双曲线 C1 的渐近线上，且 MF1 MF2 ，若以 F2 为焦点的抛物线 C2 ： y2 2 px( p 0) 经过点 M ，则双曲线 C1 的离心率为_______．
2019 年数学高考试卷及答案
一、选择题
1．
f
x
ex ex x2 x 2
的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0，b 0 )的左、右焦点分别为 F1，F2
，过 F1 的直线分别
交双曲线左右两支于点 M，N ，连结 MF2，NF2 ，若 MF2 NF2 0 ， MF2 NF2 ，则双曲
A． 1 6
B． 1 4
C． 5 12
D． 1 3
5．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加
一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20 种
B．30 种
C．40 种
D．60 种
6．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（a –b） b ，则 a 与 b 的夹角为
_________ ．
14．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
15．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
c()
A． 2 3
B． 2
C． 2
D．1
9．已知向量 a 3,1 ， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3 ，则 b （ ）
3 1 A． 2 , 2
B．
1 2
,
3 2
C．
1 4
,
3
3 4
D． 1, 0
10．已知 π , 则 (1 tan)(1 tan ) 的值是（
18．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
y 2 0
19．已知实数 x, y 满足不等式组 x y 1 0 ，则 y 的取值范围为__________．
x y 3 0
x
20．在 ABC 中，若 AB 13 ， BC 3， C 120 ，则 AC _____．
一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6 ， 0.5 ， 0.5 ，假设各盘比赛结果相
线 C 的离心率为( ).
A． 2
B． 3
C． 5
D． 6
3．设 i 为虚数单位，则(x＋i)6 的展开式中含 x4 的项为( )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
4．在二项式
x
1 24 x
n
的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重
新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
4
A．-1ห้องสมุดไป่ตู้
B．1
C．2
） D．4
11．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们
四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在
A． π 6
B． π 3
C． 2π 3
D． 5π 6
7．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若 M ， M ， l ，则 M l ；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1
B．2
C．3
D．4
8． ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，若 B 2A， a 1， b 3 ，则
老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为 ，则 m=
互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E ．
24．已知 a ( 3 cos x, cos x) ， b (sin x, cos x) ，函数 f (x) a b .
（1）求 f (x) 的最小正周期及对称轴方程；
（2）当 x ( , ] 时，求 f (x) 单调递增区间. 25．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （ P 为此圆弧的中 点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚 I 内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚 II 内的地块形状为
三、解答题
21．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （Ⅱ）若 AB 6 , APB ADB 60°,求四棱锥 P ABCD 的体积．
22．已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2,ρ2-2 ρcos(θ- )=2.
CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C, D 均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 ．
16．如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 AB AC =______．
17．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，第一象限内的
点 M (x0 , y0 ) 在双曲线 C1 的渐近线上，且 MF1 MF2 ，若以 F2 为焦点的抛物线 C2 ： y2 2 px( p 0) 经过点 M ，则双曲线 C1 的离心率为_______．
2019 年数学高考试卷及答案
一、选择题
1．
f
x
ex ex x2 x 2
的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0，b 0 )的左、右焦点分别为 F1，F2
，过 F1 的直线分别
交双曲线左右两支于点 M，N ，连结 MF2，NF2 ，若 MF2 NF2 0 ， MF2 NF2 ，则双曲
A． 1 6
B． 1 4
C． 5 12
D． 1 3
5．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加
一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20 种
B．30 种
C．40 种
D．60 种
6．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（a –b） b ，则 a 与 b 的夹角为
_________ ．
14．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
15．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
c()
A． 2 3
B． 2
C． 2
D．1
9．已知向量 a 3,1 ， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3 ，则 b （ ）
3 1 A． 2 , 2
B．
1 2
,
3 2
C．
1 4
,
3
3 4
D． 1, 0
10．已知 π , 则 (1 tan)(1 tan ) 的值是（
18．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
y 2 0
19．已知实数 x, y 满足不等式组 x y 1 0 ，则 y 的取值范围为__________．
x y 3 0
x
20．在 ABC 中，若 AB 13 ， BC 3， C 120 ，则 AC _____．