河南省高一下学期期中数学试卷(理科)

河南省高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018·河北模拟) 已知等差数列 题正确的是（ ）
的前 项和是 ，且
A . 是常数
B . 是常数
C . 是常数
D . 是常数
，则下列命
2. （2 分） (2017 高二上·驻马店期末) 在△ABC 中，S 为△ABC 的面积，且 ﹣2tanBtanC=（ ）
A.1 B . ﹣1 C.2 D . ﹣2
，则 tanB+tanC
3. （2 分） (2015 高三上·福建期中) 数列{an}满足 S40=（ ）
A . 880 B . 900 C . 440 D . 450
，Sn 是{an}的前 n 项和，则
4. （2 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 已知向量
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，且
，则 m=（ ）


A . －8
B . －6
C.6
D.8
5. （2 分） (2020 高一下·海林期中) 等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，则其前八项之和等于（ ）
A . 15
B . 21
C . 19
D . 17
6. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为
取得最小值时 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2017 高一下·乌兰察布期末) 已知
，
，
，
，则
的最大值为（ ）
A. B.2
C.
D.
8. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知平面向量 ， 满足
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，且
，则


与 的夹角为（ ） A. B. C.
D.
9. （2 分） (2018 高二上·沈阳月考) 两个等差数列 和 ,其前 项和分别为,且
则
等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2017·沈阳模拟) 已知向量
，
，
若 m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
（m＞0，n＞0），
A.
B.
C.
D. 11.（2 分）(2018·吉林模拟) 已知四边形
是平行四边形，点 为边
的中点，则
（）
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A.
B.
C.
D.
12. （2 分） (2020 高二上·焦作期中) 在数列 中， A . 是常数列 B . 不是单调数列 C . 是递增数列 D . 是递减数列
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
，则 （ ）
13. （1 分） (2019·揭阳模拟) 已知数列 满足
，
最大项的值为________.
，则数列 中
14. （1 分） (2018 高一下·新乡期末) 在平行四边形
中，
，
，
，
点 ， 分别在边
，
上（不与端点重合），且
，则
的取值范围为________．
15. （1 分） 某舰艇在 处测得遇险渔船在北偏东
方向上的 处，且到 的距离为 海里，此
时得知，该渔船沿南偏东
方向，以每小时 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 海里/小时，则舰
艇到达渔船的最短时间是________小时．
16. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 已知数列 满足
，给出下列命题：
①当
时，数列
为递减数列；
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②当 ③当
时，数列 不一定有最大项； 时，数列 为递减数列；
④当
为正整数时，数列 必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号________．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高一下·周口期末) 已知 π．
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜
（1） 若| ﹣ |= ，求证： ⊥ ； （2） 设 =（0，1），若 + = ，求 α，β 的值． 18. （10 分） (2016 高一下·武邑期中) 设数列{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， 已知 S3=7，且 a1+3，3a2 ， a3+4 构成等差数列． （1） 求数列{an}的通项公式； （2） 求数列{an+log2an}（n∈N*）的前 10 项和 T10 ．
19. （10 分） (2020 高一上·柳州期末) 已知向量
，
，
.
.设函数
（1） 当
时，方程
有两个不等的实根，求 的取值范围；
（2） 若方程
在
上的解为 ， ，求
20. （10 分） (2019 高一下·邢台月考) 在
面积为 ，若
.
中，内角
（1） 求角 ;
.
所对的边分别是
，
的
（2） 若
，
，求
.
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21. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记 的轨迹为曲线 .
（1） 求 的方程，并说明 是什么曲线；
（2） 过坐标原点的直线交 于 、 两点，点 在第一象限， 延长交 于点 ，
轴，垂足为 ，连结 并
①证明：
是直角三角形；
②求
面积的最大值.
22. （10 分） (2019 高一上·利辛月考) 已知数列 中，
满足
．
，其前 项的和为 ，且当
时，
（1） 求证：数列
是等差数列；
（2） 证明：
．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 20 页


答案：4-1、 考点：
第 8 页 共 20 页


解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
答案：7-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 20 页


答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 10 页 共 20 页


解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。