投资学常考公式
证券投资学第四版期末复习公式整理
证券投资学（第四版）第四章金融衍生品杠杆（比率）：某企业发行认购权证,规定: 时间:2008年3月1日价格:以4.00元购买股票比率:1:1假设现在的股票市场价格为5元,则其权证的价值是:5 - 4=1 元股票价格上扬至6元,则权证价格=6-4=2元假设某投资者用5元进行投资:如果购买股票: 可以购买1股，获利6-5=1元1\5=20%如果购买权证:可以购买5份，获利{2-1}*5=5元5\5=100%假设股票价格下降至4.5元,则权证投资者和股票投资者损失如何?结论: 权证的价格变化速度更快.获利和损失的杠杆是相同的.杠杆比率反映的是直接买入正股与买入权证来“控制”同样数量正股所需的资金之比，其公式为：杠杆比率=正股价格/（权证价格/行权比例）。
以石化CWB1为例，3月20日的杠杆比率为3.02，即同样的资金投入，通过购买权证控制的正股数量是直接买入正股的3.02倍。
一般投资者从行情软件上看到的杠杆都是杠杆比率。
练习：2009年10月14日，石化CWB1 580019 现价1.609，中国石化11.98行权比例0.5计算杠杆。
什么是权证价值？权证价值由两部分构成:内在价值和时间价值。
内在价值是指相关资产价格与行使价的差额，亦即行使认股证时所得的利润。
由此亦引伸出“平价”、“价内”及“价外”的概念。
内在价值等于在考虑行权比例后，行使价与相关资产现价的正数差距。
每一单位认购证的内在值=(相关资产价格－行使价)*行权比例每一单位认沽证的内在值=(行使价－相关资产价格)*行权比例例如：江铜CWB1 标的价格23.9，行权价格15.44，行权比例0.25，计算权证价值。
解：权证理论价值：（23.9-15.44）*0.25＝2.12权证的溢价溢价反映的是投资者以现价买入某权证并持有至到期时，正股需要上升或下跌多少才能使这笔投资保本。
从溢价的计算公式(以认购证为例)来看，溢价其实是先计算盈亏平衡点[(权证价格/行权比例)+行权价]与正股价格的差距，除以正股价格，再以百分比来表达。
投资学公式
信息比率：
p
p (e p )
M 2测度：M 2 Rp* R m
rp r f σp
m
* i
Cov(rm , ri ) ρ im σ i E (ri ) r f σ2 σm E (rm ) r f m
2 σ i2 i2 * σ 2 m i
CAPM 模型： E ( ri ) rf i * ( E(rm) - rf) （12）指数模型： ri i i * rm i
多因素模型： E ( rp ) r f α i β1 F1 β 2 F2
修正后的期望收益： E ( r1 ) E ( r0 ) β i ΔF1 β 2 ΔF2
r r （15） 特雷纳测度：p f
詹森测度：
α=rp-[rf +βp(rM-rf)]
σ m (rm r f )
（8）一类风险资产一类无风险资产，风险资产的最优头寸
xA
E ( rA ) r f Aσ 2 A
或者 xA
p / A
（9）两类风险资产一类无风险资产，风险资产 A 占总风险资产的比例
xA
E (r ) r σ E (r ) r Cov(r , r ) E (r ) r σ E (r ) r σ E (r ) r E (r ) r Cov(r , r )
β
ri r f i β i (rm r f )
>0 被低估 买进； <0 被高估 卖出
（13）两个证券： cov（RA, RB） A Bm 组合收益： E(rp) p p E(rm)
2
p p m p
投资学必考公式范文
投资学必考公式范文在投资学中，有一些重要的公式被广泛运用来评估投资项目的风险和回报。
以下是一些必考的投资学公式，它们对于投资决策和资产组合管理都非常有用。
1. Sharpe比率（Sharpe Ratio）Sharpe比率度量了每单位超额收益所承受的单位风险。
它的公式如下：Sharpe Ratio = (R_p - R_f) / σ_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，σ_p为投资组合的标准差。
2. Treynor比率（Treynor Ratio）Treynor比率度量了每单位系统风险所获得的超额回报。
它的公式如下：Treynor Ratio = (R_p - R_f) / β_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，β_p为投资组合的贝塔系数。
3. 市场风险溢价（Market Risk Premium）市场风险溢价表示股票或投资组合的预期收益率与无风险利率之间的差异。
它的公式如下：Market Risk Premium = R_m - R_f其中，R_m为市场的预期回报率，R_f为无风险利率。
4. 计算投资组合的预期回报率（Expected Portfolio Return）计算投资组合的预期回报率可以通过加权所有资产的预期回报率来衡量，其中权重是资产在投资组合中的比例。
5. 计算投资组合的标准差（Portfolio Standard Deviation）计算投资组合的标准差需要考虑资产之间的协方差，公式如下：σ_p = √(w_1^2 * σ_1^2 + w_2^2 * σ_2^2 + ... + 2 * w_1 * w_2 * Cov(1, 2))其中，w_i为资产i在投资组合中的权重，σ_i为资产i的标准差，Cov(1, 2)为资产1和资产2的协方差。
6. 最优投资组合的夏普比率（Optimal Portfolio Sharpe Ratio）寻找最优投资组合的夏普比率需要通过计算不同权重下的夏普比率来确定。
证券投资分析考试公式及要点
一、变现能力分析流动比率 = 流动资产 / 流动负债生产型公司合理的最低流动比率为2速动比率 =（流动资产 - 存货）/ 流动负债通常认为正常的速度动比率为1保守速动比率 =（现金+交易性金融资产+应收账款+应收票据）/ 流动负债二、营运能力分析存货周转率 = 营业成本 / 平均存货存货周天数 = 平均存货*360 / 营业成本原材料周转率 = 耗用原材料成本 / 平均原材料存货在产品周转率 = 制造成本 / 平均在产品存货应收账款周转率 = 营业收入 / 平均应收账款应收账款周转天数 = 平均应收账款*360 / 营业收入流动资产周转率 = 营业收入 / 平均流动资产总资产周转率 = 营业部收 / 平均资产总额三、长期偿债能力分析资产负债率 = 负债总额 / 资产总额产权比率 = 负债总额 / 股东权益有形资产净值债务率 = 负债总额 /（股东权益-无形资产净值）已获利息倍数 = 税息前利润 / 利息费用利息费用未知，可以财务费用估算长期债务与营运资金比率 = 长期负债 /（流动资产-流动负债）四、盈利能力分析营业净利率 = 净利润 / 营业收入营业毛利率 =（营业收入-营业成本）/营业收入资产净利率 = 净利润 / 平均资产总额净资产收益率 = 净利润 / 净资产五、投资收益分析每股收益 = 净利润 / 发行在外的普通股总数市盈率 = 每股市价 / 每股收益通常认为正常的市盈率为5-20倍股利支付率 = 每股股利 / 每股收益股票获利率 = 普通股每股股利 / 普通股每股市价每股净资产 = 年末净资产 / 发行在外的年末普通股股数年末净资产=年末股东权益市净率 = 每股市价 / 每股净资产六、现金流量分析现金到期债务比 = 经营现金净流量 / 本期到期的债务本期到期的债务指本期到期的长期债务和本期应付的应付票据现金流动负债比 = 经营现金净流量 / 流动负债现金债务总额比 = 经营现金净流量 / 债务总额营业现金比率 = 经营现金净流量 / 营业收入每股营业现金净流量 = 经营现金净流量 / 普通股股数全部资产现金回收率 = 经营现金净流量 / 资产总额现金满足投资比率 = 近5年经营活动现金净流量 / 近5年资本支出、存货增加、现金股利之和到1时，公司可以用经营活动获取的现金满足扩充所需资金；小于1时，要靠外部融部来补充。
投资学公式
第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。
P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。
P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。
投资学题目
1、单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式为：σ2＝ [Ri-E(Ri)]2方差的平方根为标准差，公式为：σ＝方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium ）是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。
其中的无风险（risk-free ）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。
一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。
对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。
公式为： E(Ri)= Ri式中，E(Ri)为预期收益率；Ri 为第i 个资产的收益预期；pi 为第i 个资产的预期收益可能发生的概率。
∑=-ni i i i R E R p 12)]([∑=ni i p 1∑=ni i p 1风险与收益的权衡如果证券A 可以无风险的获得回报率为10％，而证券B 以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B 的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A 优于证券B 。
则该投资者认为“A 占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi 为各资产投资占总投资的比率。
公式为： E(rp)= 其中：i=1，2，···n ；x1+x2+···xn=1。
资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： σ2p=E[rp -E(rp)]2 式中，rp 为资产组合的收益率。
对n 个资产的组合，计算方差的一般公式为：σ2p= ＋（其中，i j ） 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
投资学必考公式
1・ r=R■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力2013.06《投资学》公式汇总£也p= ------- *固定乘数工EQ” r=lp= ------ *固定乘数派许（计算期）加权 吕1=12 •价格加权指数= 各股票的股价之和~股票种类数-股份变动前的价格加梯数』位E;盟常侬2和（可用于计細除数）1 •股价指数编制方法 拉斯贝尔（基期）加权 3 •修正股价平均数= 除权日收盘价~Sw- 4. 除权除息价= 登记日收盘价土配（新）股价x 流通股份变动比例■现金红利1 土流通股份变动比例修正前基期市价总值 _ 新基期市价总值修正前第一交易日的总市值一修正后第一交易日的总市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算岀发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P 6・厂（1-。
= 口r tu : rb'政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率7.市盈率= 每股市价每股利润美国中长期国债的而值常见的为1000美元 8.保证金比例= 权益价值股票价值 （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金c t 1 + R9. 1 + r = -------1 + / R ：名义利率r ：实际利率i ：通货膨胀率10. 税后实际利率=R(l-t)-it:税率i:通货膨胀率P (T)：国库券价格(而值为100美元)T ：持有期 期限为T 年的无风险收益率 \+ EAR = [\ + r f (T)pEAR ：有效年利率(一年期投资价值增长百分比)W 丁 4HD (l + EAR)，r ( (T) = Tx APR => APR = --------- -----APR ：年化百分比利率连续复利：1 + EAR = r- => ln(l + EAR) = r cc13•期望收益：£(/•) = Y”(s)r(s)p(s)：各种情境的概率r(s)：各种情景的持有期收益率 o-2 =^/?(5)[r (5)-E(r)]214.效用函数经验式：(7 = E(r)-O.5Acr 2(U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 er 2：组合方差)15：风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p ) = r f +x(r A -r f )保证金比例= 权益价值 所欠股票价值(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 11. r f (T) = 10012.持有期收益率= 卖价■买价持有期数 +每期股利买价到期收益率= 面值■市价 距到期日期数 +每期股利市价1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l 勿凹期・I,为利*（r z ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重乙：风险资产收益）效用最大点：X =仝二A"16.两种风险资产的配置：E （G ）= xS+（l —x ）f£（/;,）：组合收益 几：A 风险资产收益 a ：B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B ； =X 2-（T /+（1-X ）2-CT / +2班17）°佔6円17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合心b.「+bj _2S （q,q ）夏普比率最髙：* = 7 9 r 、（G -厂"/ + 也-%）7「一 ［厲一⑺ + （乙一・ Cov （r A ,心）风险组合头寸：/ = £（//J ~Z -/：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重y •:夏普比率最髙时，总风险资产所占比重18： CML 资本市场线：E （r i ） = r r . + E （ —-，^^（y ibjnA = C“（£, a ） /b”； Co”（A,B ） = 0.A 爲b.“2G m :市场风险 E{r m ）二市场收益率 均一方差：E （r i ） = r l +E （r "，）~，f >o-,（总风险）bfnCAPM ： E （ri } = r f +p,［E （r m ）-r f ］（系统风险）19：指数模型：“=a + 0,F +勺（F:系统风险溢价 %：非系统风险收益 a ：超额收益） 市场特征线：E （RJ = a, + P t E{R n ） （ R 「R ni 为风险溢价）CAC 资本配置线: (G -—(心-r f )Cov{r A ,r R) E(r p ) = r f1・ r=R■:SAX=1*L%|，12-1 址利lARxe-13-l <IV|. I、肿力b'g+bj£非系统风险Pp=工 S 勺=工吋=S W.2<T2(<)20、多因素模型:斤=e + 0]片+ 02巧+…+ 0〃代+尺为bi=0试+ 0远+…+0耳+WR・=P「Cov(r A, q) = PgS22、夏普指如S产葺1特雷诺指数：T P = E（-^ p p<詹森测度：叫=&-[5+0進児）-»]M?定理：耐—丘一&“片*%—%©”）— /;）] 信息比率：汇23、判断择股时能力T-M （二次项）9勺一zy =G+ 0（5厂耳） + 0,（乙一/｝）'+$H-M （双0模型）)(G _ G + 畑斤―仃、=a + (0、+ D02D二0 熊市Q判断择股能力0判断择时能力D二1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献E超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献X超额业绩*投资组合权重。
投资学必考公式word精品
2013.06《投资学》公式汇总n为 R i Q oiP 二 ------ *固定乘数' P oi Q oin为 P ti Qti P =罟 *固定乘数登记日收盘价一配（新）股价 流通股份变动比例-现金红利1 士流通股份变动比例修正前基期市价总值新基期市价总值 5 ----------------------------- = ------------------------------- 修正前第一交易日的总 市值 修正后第一交易日的总 市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数 P1•股价指数编制方法 2.价格加权指数 各股票的股价之和 股票种类数' 巳 Qti i T拉斯贝尔（基期）加权 派许（计算期）加权 股份变动前的价格加权 股份变动后的各股票的 股价之和 新除数 （可用于计算新除数） 3•修正股价平均数除权日收盘价 新除数4.除权除息价6.r(1 _t)=扁r m :市政债券收益率（免税）t：税收r :应税等值收益率7.市盈率每股市价每股利润美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.保证金比例权益价值股票价值（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）权益价彳值保证金比例(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量所欠股票价值相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 1 + R9.1 r ： 1 +iR ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率i :通货膨胀率APR :年化百分比利率连续复利：1 EAR 二 rcc 二 ln(1 EAR)二 r ccr(s):各种情景的持有期收益率 2 2 -八 p(s)[r(s)-E(r)] 14、效用函数经验式： U =E(r)-0.5A ；「2(U:效用值A :投资者的风险厌恶系数 二2 :组合方差) 15:风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p )二山 X (「A -rj11. r f 仃) 100 P(T5p (T )：国库券价格(面值为 100美元) T :持有期 r f (T):期限为T 年的无风险收益率 1 EAR =[1 r f (T)]V TEAR :有效年利率(一年期投资价值增长百分比) r f (T)=T APR = APR =(1 EAR)T -1 T卖价-买价12.持有期收益率 持有期数 -每期股利买价到期收益率面值-市价距到期日期数 每期股利 市价 13.期望收益：E(r)八 p(s)r(s) p(s):各种情境的概率2 2 2p 二 X "A = 二 X 1'AX :夏普比率最高时，风险资产 A 占总风险资产的比重 y ”：夏普比率最高时，总风险资产所占比重E(rm)—仃18： CML 资本市场线：E(rJ 二r f ia m:i 二COVW iJm ）/；"? C 0 VA, B^ "A -B -M 2二 m :市场风险 均一方差：E(「J 二仃• E(「m )「f 总风险)%CAPM : E （rJ 二 *［［Eg ）-仃］（系统风险）市场特征线：E(R i)=：\ -j E(R m ) ( R , R m 为风险溢价)(“：无风险收益X :投资于风险资产的比重 「A ：风险资产收益) CAC 资本配置线：E(「p ) =「f 「A 】CpU A「A — r f效用最大点X =荷16、两种风险资产的配置： E(r p^X r A (1 -X )r BE(r p ):组合收益 r A :A 风险资产收益 g ：B 风险资产收益X :投资于A 风险资产的比重 2 2 2 一、2 2 -p 二X 匚 A （1-X ）-B 2x （1 -X F AB ^M B17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:x = %2 —Cov （r A ,「B ）2 2 66 -2Cov （r A ,夏普比率最高:-（电-r f ）Cov （r A ,「B ） * （「A-r»B x 2 2 （「A（「B -「f ）二 A - ［（「A -「f ） （「B -风险组合头寸:..E （「p ）-「f E(r m )=市场收益率 19：指数模型：r1( F:系统风险溢价 打：非系统风险收益■T 2二V^rn ■ - 2 i 7 :非系统风险0p =^wi P a p =^w a 咗= Z w ：十宙20、多因素模型：r i =冷「2F2 •…「n F n • R.j+ CJ2 、2 、R COV (r A ,rB )= :AB ；- A ；- B 22、夏普指数：Sp=9 特雷诺指数：Tp =E （［） 詹森测度：〉p 二 R - ［（n 「（E （r m ）-n ）］ 2 2 _ _M 定理：M R - R m 二 S p ・；「m -[E(r m ) - r f )]23、 判断择股时能力T-M （二次项）—：i （r m - r f Y - i （虻 r f ）2 F H-M （双］模型）—（i D 2）（「m 「r f ） hD=0 熊市 -■判断择股能力-判断择时能力 D=1 牛市24、 业绩归因资产配置对业绩的贡献超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 超额业绩*投资组合权重 信息比率 、i21、1=：[ m ]2 2 2 2 J 一匚m •。
投资学比较重要的公式
1 .夏普比率：SharpeRatio
2. 投资的效用值：U E （r ） -A $
2
, E （r P ） Rt
3. 最优风险资产的比重：y*
Cov(rD,「E )
5.最小方差组合： “一_‘:一”-
DE 2Cov(rD, I E )
6. 缶息比率. ©A ）请注忌看单指数模型卜的耳文优化程序的步骤
_ E （m ） rt
7. 任何在资本市场线上的证券（组合）都可以有： E （r P ） r<
8.
9 •证券特征线方程： E （rJ rt i E （r M ） rt
利息（年金）年金因子（r,T ）面值 面值因子 （r,T ）来计算。
探 11.三类债券（贴现，一次还本付息，分期付息到期还本）的内在价值计算公式比较（包括无期
债券（统一公债））探 12.债券的持有期收益率和到期收益率 探
探 13. 计算远期利率 15.修正久期：DM D
(1 y)
G 1?1 必 2?2 L cn n F n?n
14.债券的久期： □ (1 y) (1 y) (1 y) (1 y)
C 1 C2 I Cn F
投资学比较重要的公式 E(r) Rf
4・相尖系数：DE Cov(q, ◎
10.债券的理论 n
Ct F
在价值）•
^(1 iy
-FT? 也可用
1 2 L
(1 y) (1 y)0 y) (1 y)n。
投资学计算
投资学计算投资学是研究投资的原理、方法和技巧的学科。
投资的本质是人们将现有的一部分资源投入到未来的一种资产中，以期望在未来获得更多的回报。
为了做出明智的投资决策，投资者需要使用各种工具和技术来进行计算和分析。
Excel是一种强大的计算工具，可以帮助投资者进行各种投资计算。
在投资学中，最基本的计算是收益率的计算。
收益率是指投资产生的回报与投资成本之间的比例关系。
在Excel中，可以使用以下公式来计算简单收益率：简单收益率=（期末价值-初始价值）/初始价值通过使用Excel中的内置函数“=（B2-A2）/ A2”，其中A2代表初始价值，B2代表期末价值，可以快速计算得到简单收益率。
另一个重要的投资计算是复利计算。
复利是指在投资回报中重新投资收益，使得投资本金不断增加的过程。
在Excel中，可以使用以下公式来计算复利：未来价值=初始价值*(1+年利率)^年份通过使用Excel中的内置函数“=A2 * (1 + B2)^ C2”，其中A2代表初始价值，B2代表年利率，C2代表年份，可以计算得到未来价值。
在投资决策中，投资者还需要考虑风险和回报之间的关系。
夏普比率是一种衡量投资组合风险调整后回报的指标。
在Excel中，可以使用以下公式来计算夏普比率：夏普比率=（心理期望回报-无风险利率）/风险的标准差通过使用Excel中的内置函数“=(B2-C2)/D2”，其中B2代表心理期望回报，C2代表无风险利率，D2代表风险的标准差，可以计算得到夏普比率。
最后，投资者还需要进行投资组合的优化。
马科维茨模型是一种常用的投资组合优化模型，可以帮助投资者确定如何分配不同资产以实现最佳收益和风险的平衡。
在Excel中，可以使用以下函数来计算马科维茨组合：=MMULT(MINVERSE(Covar_Matrix), Array_of_Expected_Return)通过使用Excel中的内置函数“=MMULT(MINVERSE(A2:B3), C2:C3)”，其中A2:B3代表协方差矩阵，C2:C3代表期望回报矩阵，可以计算得到马科维茨组合。
投资学常考公式
1,r=R-i ，例:单利EAR=(1+1％)^12—1 复利EAR=e^12-1 （其中e=2。
71828，12为周期，1%为利率）2，1+r=(1+R）/(1+i）3，持有期收益率HPR=（股票价格—期初价格+红利)/期初价格4，某股票预期HPR=（各概率×对应HPR）之和5期望收益E（r）=∑p（s）r(s) (其中p（s）为各概率，r（s）为任一情形持有期收益率HPR）6，δ^2=∑p（s)［r（s)—E（r）］^2 (其中δ为预期收益标准差即风险)7，风险资产组合回报率=(各概率×对应收益率）之和（其中各概率之和为1）8，风险投资风险溢价=风险资产组合回报率-无风险利率9,投资者效用函数U=E（r)—1/2Aδ^2 （其中A为风险厌恶系数，E（r）为预期收益）10,无差异曲线上同一效用CV=E（r)/δ(即斜率）11，风险资产和无风险资产构成资本配置线斜率=风险溢价/风险δ（即夏普比率)12，COVab=P1×[Ha1—E(Ra)］［Hb1—E（Rb）]＋…＋P4×［Ha4—E(Ra)］[Hb4—E(Rb)］＋…股票A，B资产组合协方差ρab=COVab/δaδb （其中Ha,Hb为对应股票A,B概率的收益率,P为对应概率）股票A，B资产组合期望收益率=（A,B期望收益率×对应比例）之和股票A,B资产组合标准差δ=（Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab)^（1/2) 13，股票A,B在最小方差资产组合G中权重Wa=（δ^2-δaδbρab）/（δa^2+δb^2—2δaδbρab）Wa+Wb=1，即Wb=1—Wa14,股票A,B在最小方差资产组合G中期望收益率E(Rg)=Wa×E（Ra)＋Wb×E（Rb) 股票A，B在最小方差资产组合G中方差δg^2=Wa^2×δa^2+Wb^2×δb^2＋2WaWb δaδbρab15，两种完全负相关风险证券A，B，在最小方差资产组合中权重Wa=δb/(δa+δb),Wb=1—Wa,又δ^2=Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab （其中P为对应比例，ρab=—1）16，CAPM——-资本资产定价模型,APT—--套利定价模型17，证券X，Y,设这2只证券相关系数为K,则协方差ρxy=Kδxδy18，若2只股票正相关，但不是完全正相关，则其具有资产组合必要性19,（1）资本资产定价模型CAPM，证券市场线E（r)=rf+β［E（rm)—rf］（其中β为风险变量值,rf为无风险利率）(2）资本资产定价模型CAPM,阿尔法α为正，则证券价格被低估，相对于该证券可识别风险，它将有异常期望收益20,标准差和贝塔值都是用来测度风险的，但贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险测度21，贝塔值修正值=（2/3样本贝塔值)+（1/3×1)22，对一个50只证券组成资产组合来说(1）马克维茨模型（不遵从单指数结构）要对以下变量进行估计:n=50个期望超额收益率估计值,n=50个方差估计值，(n^2-n）/2=1225个协方差估计值,共计1325个估计值. (2)单指数模型要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率E（R）估计值，n=50个敏感系数βi估计值,n=50个公司个别方差δ^2（ei),1个一般宏观经济因素方差δm^2,共计(3n+1）个估计值23,单指数模型β^2=δp^2/δm^2 （其中δ^2是资产组合的δ^2）24,股票指数模型，RA=0.01+0。
证券投资顾问考点和公式汇总
应用一般包括
I.分离出那些统计上显著影响证券收益的主要因素
n.明确确定某些因素与证券收益有关，预测证券的收益
资本资产定价模型的假设capm
①投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差(或标准差)评价证券组合的风险水平，按照 资 产 组 合 理 论 选 择 最 优 证 券 组 合
产权比率=负债总额/股东权益
利息保障倍数=利息支付倍数=税息前利润/利息费用
营业净利润率=净利润/营业收入
存货周转天数=360/存货周转率=平均存货*（360/运营成本）
流动资产周转率=营业收入/平均流动资产
存货周转率=360/存货周转天数=营业成本/（期初存货期末存货平均）
对信息干扰的背景包括对比效应 首因效应 近因效应 晕轮效应
确定性效应 与某种概率性的收益相比，人们賦予确定性的收益更多的权重
同结果效应 相同结果的不一致偏好情形
反射效应 以0为中心对预期的反射正好反转了偏好的顺序
隔离效应 即使不考虑所披露信息也能做出相同的决策但人们依然倾向于等
是对信用风险的评估缺乏一致性(例如不同的信贷人员由于其经验、习
惯和偏好的差异，可能出现不同的风险评估结果和授信决策或建议)。
专家系统的这一局限性对于大型商业银行而非小型商业银行尤为关出
交易对手信用风险计量方法，现期风险暴露法、标准法，内部模型法
1:客户评级是对客户偿债能力和偿债意愿的计量和评价，反映客户违约风险的大小
蒙特卡洛 1 ．结构化的模拟方法 2 ．考虑到了波动性随时间变化的情形 3 ．模型风险较高，且较难以实施，需要非常庞大的资源支持。
投资学必考公式范文
投资学必考公式范文投资学是研究投资决策的科学，它包括投资者的决策行为、投资目标、投资组合管理、风险管理等方面的内容。
在学习投资学时，掌握一些重要的公式是必不可少的，这些公式可以帮助我们更好地理解投资决策背后的原理和逻辑，有助于我们进行投资分析和评估。
下面是一些常用的投资学公式：1.现值公式：现值（PV）=未来现金流的金额/(1+折现率)^n这个公式用于计算未来现金流的现值，其中折现率表示投资的回报要求或成本，n表示未来现金流的时间距离。
2.内部收益率（IRR）公式：0=CF0+CF1/(1+IRR)+CF2/((1+IRR)^2)+...+CFn/((1+IRR)^n)这个公式用于计算投资项目的内部收益率，即使得现金流的净现值为零的折现率。
IRR越高，投资项目的回报越高。
3.复利增长率公式：复利增长率=(最终金额/初始金额)^(1/时间)-1这个公式用于计算投资在一定时间内的复利增长率，即初始金额通过一定的复利计算增长到最终金额的增长率。
4.资本成本公式：资本成本（WACC）=(权益资本的比重x权益资本的成本)+(债务资本的比重x债务资本的成本)这个公式用于计算投资项目的加权平均资本成本（WACC），也可以看作是公司的整体成本或投资项目的最低可接受收益率。
5.增量现金流公式：增量现金流=新项目现金流-旧项目现金流这个公式用于计算新项目与旧项目之间的现金流差异，有助于评估新项目的经济效益。
6.资本资产定价模型（CAPM）：预期回报率=无风险收益率+βx(市场回报率-无风险收益率)这个公式用于计算个别资产或投资组合的预期回报率，其中β表示该资产或投资组合相对于市场的敏感度或风险。
7.夏普比率公式：夏普比率=(投资组合的预期回报率-无风险收益率)/投资组合的标准差这个公式用于衡量投资组合在单位风险（标准差）下创造的超额回报，夏普比率越高，投资组合越具有吸引力。
以上是投资学中的一些重要公式，通过掌握和运用这些公式，可以帮助我们更好地理解投资决策的原理和方法，提高投资决策的准确性和效果。
证券从业-证券投资分析公式汇总
1.股票价值计算V=D(1+g)/k-g2.权益价值=资产价值-负债价值3.转换贴水=可转换证券的转换价值-可转换证券的市场价格4.转换升水=可转换证券的市场价格-可转换证券的转换价值5.一年持有期收益率的计算公式Y=[C+(P1-P0)]/P0*100% C是每年利息收益 P1债券卖出价格 P0是债券买入价格6.转换比例=可转换证券面额/转换价格7.转换价值=标的股票市场价格*转换比例8.市净率=每股价格/每股净资产9.应记利息额=【（到期总付额-发行价格）/起息日至到期日的天数】*起息日至结算日的天数10.累计利息=（面值*年息/2）*累计天数/18011.认购权证的溢价=认购权证的市场价格-内在价值=认购权证的市场价格-认购股票市场价格+认购股价12.流动比率=流动资产/流动负债13.速动比率=（流动资产-存货）/流动负债14.保守速动比率=（现金+交易性金融资产+应收账款+应收票据）/流动负债15.存货周转率=营业成本/平均存货16.存货周转天数=平均存货*360/营业成本17.应收账款周转率=营业收入/平均应收账款（次）18.应收账款周转天数=360*平均应收账款/营业收入19.流动资产周转率=营业收入/平均流动资产（次）20.总资产周转率=营业收入/平均资产总额21.资产负债率=负债总额/资产总额*100%22.产权比率=负债总额/股东权益*100%23.有形资产净值债务率=负债总额/（股东权益-无形资产净值）*100%24.已获利息倍数=税息前利润/利息费用25.营业净利率=净利润/营业收入*100%26.营业毛利率=（营业收入-营业成本）/营业收入*100%27.资产净利率=净利润/平均资产总额*100%28.总资产周转率=营业收入/平均资产总额29.营运资金=流动资产-流动负债30.债券必要回报率=真是无风险收益率+预期通货膨胀率+风险溢价31.每股净资产=净资产/总股本32.套期保值比率=期货合约的总值/现货总价值33.合约份数=现货总价值/单位期货合约价值*β（单位期货合约价值=期货指数点*合约份数）34.期货合约的总值=现货总价值*β35.RAROC（经风险调整后的资本收益）=收益/VAR值36.金融工程应用于：①公司金融②金融工具交易③投资管理④风险管理⑤兼并与收购37.套利的经济学原理是：一价定律38.基差变小（基差走弱）有利于买进套期保值者；基差变大（基差走强）有利于卖出套期保值者39.套利的风险：政策风险、市场风险、操作风险、资金风险40.股指期货投资风险：市场风险、信用风险、操作风险41.VAR的主要计算方法：局部估值法（德尔塔—正态分布法）、完全估值法（历史模拟法和蒙特卡罗模拟法）42.期现套利的现货组合构建方法：完全复制法、市值加权法、分层市值加权法43.沪深300现货投资组合的构建方法：完全复制法、市值加权法、分层市值加权法、最优化方法44.1998年，证券投资（封闭式）的出现开创了我国机构投资者时代的新篇章。
投资学公式集合(修)-0608
投资效用曲线：U=E(r)–1Aσ2A:风险厌恶系数2组合资产收益：E(r p)=X A E(r A) + X B E(r B)组合资产风险：σp=X A2σA2+X B2σB2+2*X A X B*cov(r A,r B)= X A2σA2+X B2σB2+2*X A X B*ρABσAσB两种资产组合：1.无风险资产r f, σf=0 , 1-x2.风险资产E(r A) , σA , x期望收益：E(r p)=r f +x*(E(r A)-r f)组合风险：σp=x*σAσp联立上面两式：E(r p)= r f +E rA)−rfσA最优头寸：x*=E rp)−rfAσp²三种资产组合：1.无风险资产r f, σf=02.两种风险资产(1) E(r A) , σA , x(2) E(r B) , σB , 1- x计算最优头寸：x=E rA)−rf)σB²−E rB)−rf)∗cov(rA,rB)E rA)−rf)σB²+E rB)−rf)σA²−[E rA)−rf+E rB)−rf]∗cov(rA,rB)单因素模型：R i=αi+βi R M+εi期望收益：E(R i)=E(r i)-r f=αi+β E r M)-r f)总风险：σi2=βi2σM2+σεi2 ,其中βi2σM2为系统风险,σεi2为非系统风险。
对于两个资产A,B，有E(εA)= E(εB)=0 ; cov(εi,r M)=0 ; cov(εA, εB)=0 则cov(r A,r B)=βAβBσM2 , σP2=βP2σM2+σεP2构建最有风险投资组合：信息比率=αi/αεi2; xi=αi/αεi²Σαi/αεi²CAPM模型：E(r i)= r f+βi(E(r M)-r f) , βi=Cov(ri,rM)σM²特雷诺比率=E ri)−rfβi多因素模型：r i-r f=αi+β1F1+β2F2+…+βn F n+εi基金经理人评价：择时能力β（牛市β大，熊市β小择股能力αri-rf=αi+βi(r m-r f)二次项法（T-M）βi=βi0+λi(r m-r f)，其中βi0是天生的，由性格决定∴ri-rf=αi+βi0(r m-r f)+λi(r m-r f)2+εi若λi>0，择时能力好；若λi<0，择时能力不好。
投资学常考公式范文
投资学常考公式范文投资学是一个研究资金如何在风险和回报之间进行权衡的学科，其中有一系列重要的公式被经常应用于投资决策中。
下面是一些常用的投资学公式：1. 现值公式（Present Value）现值公式用于计算未来收入或支出的现值。
它的计算公式是：PV=CF/(1+r)^n，其中PV表示现值，CF表示未来的现金流量，r表示折现率，n表示时间期限。
2. 未来值公式（Future Value）未来值公式用于计算现金在未来一些时间点的价值。
它的计算公式是：FV=PV*(1+r)^n，其中FV表示未来值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间期限。
3. 年金公式（Annuity）年金公式用于计算一系列等额定期存款或取款的现值或未来值。
计算公式如下：现值公式：PV=CF*[(1-(1+r)^(-n))/r]未来值公式：FV=CF*[(1+r)^n-1]/r其中PV表示现值，FV表示未来值，CF表示年金金额，r表示利率，n表示年金支付的期限。
4. 内部收益率（Internal Rate of Return）内部收益率是指使投资项目净现值为零的折现率。
它用于评估项目的可行性和回报率。
计算内部收益率的公式比较复杂，一般需要使用迭代法或试错法进行计算。
5. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）CAPM是用于估算股票或投资组合的预期回报率的模型。
它的计算公式是：ER=RF+β*(ERm-RF)，其中ER表示预期回报率，RF表示无风险利率，β表示资本资产的系统性风险系数，ERm表示市场回报率。
6. 期望回报率（Expected Return）期望回报率用于估计投资的预期收益。
它的计算公式是：ER=Σ(PRi*Ri)，其中ER表示期望回报率，PRi表示每种可能收益水平的概率，Ri表示每种可能的收益水平。
7. 夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率用于衡量投资组合的风险调整后的收益率。
投资学的重要概念与公式
1.投资的概念是将一定数量的资财（有形的或无形的）投放于某种对象或事业，以取得一定收益或社会效益的活动；也指为获得一定收益或社会效益而投入某种活动中的资财。
要素: 投资主体、投资客体、投资目的、投资方式特点:投资的复杂性和系统性投资周期的长期性；投资实施的连续性与波动性;投资收益的不确定性。
分类: 按建造和购置固定资产的主体，可分为政府投资、企业投资、个人投资。
按投资的运用方式，可分为直接投资和间接投资。
按投入资金所增加的资产种类，可分为实物投资与金融投资。
在国民经济中的地位与作用:①投资是一个国家经济增长的基本推动②投资是国民经济持续快速健康发展的关键因素③投资为改善人民物质文化生活水平创造物质条件④投资为社会创造就业机会。
直接投资：将资金直接投入投资项目的建设或购置以形成固定资产或流动资产的投资。
包括：基本建设投资（新建、扩建、迁建、恢复）、更新改造投资等。
间接投资：按形式分为股票投资和债券投资。
投资者用货币购买股票、公司债或国家公债等有价券，以获得收益的投资活动2. 机会成本：由于放弃次优方案而损失的“潜在利益”就是选取最优方案的机会成本。
沉没成本：是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。
资金时间价值：因推迟使用货币一段时间而得到的相应报酬就是资金的时间价值。
3.可行集：即是指由m种证券可以形成的所有证券组合的集合。
由所有有效证券组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。
3.证券的概念证券是各类财产权或债权凭证的通称，它是用来证明证券持有人对财产的所有权和对债务的索取权的凭证。
4.证券发行市场:政府或企业发行有价证券以筹集资金的市场，是以证券形式吸收闲散资金，使化为生产资本的市场。
构成要素：发行人投资人中介人5.证券流通市场：证券流通与转让的场所。
由证券交易所、场外交易市场以及第三市场、第四市场组成。
6.证券交易含义：投资者转让、买卖已发行证券的过程。
方式：证券现货交易、证券信用交易、证券期货交易、证券期权交易证券交易所：含义：是依据国家有关法律，经政府证券主管机关批准设立的，具有固定的场所、严密的组织体系和运作规则，集中、大量地进行证券交易的场所。
证券投资学重要知识点公式
投资学知识点整理第三章证券如何交易1. Market type1) Primary Market–Firms issue new securities through underwriter topublic Investors get new securities; firm gets funding2) Secondary Market–Investors trade previously issued securities amongthemselves2. Buying on margin 融资交易Margin=股票总资产价格−负债股票总资产价格3. Short sale 融券交易保证金=手上的现金−股票总资产价格股票总资产价格4. 融资交易收益率=卖出股票的现金−债务−利息支出原始投资额5. 市政债券的免税收益=r/(1-t)第四章基金收益1.(NAV)基金净值=总资产−负债份额数2.(前端收费)基金购买价格与基金净值关系基金净值=基金购买价格*(1-费率)3.封闭基金折现率=卖出价−NAV1NAV14.基金收益=NAV1−NAV0+分红NAV0第五章风险、回报与历史记录1.名义利率R与实际利率1+r=1+R1+i r=R−i1+i≈R-i上述公式可理解为实际利率约等于名义利率减通货膨胀 2. 费雪等式 R=r+E(i)3. 税后实际利率=R(1-t)-i=(r+i)(1-t)-i=r(1-t)-it4. 零息债券利率r f (T)=100P(T)−1(P(T)是目前的价格，T 是期限)5. 有效年利率1+EAR=（1+累计利率）1/年数6. 年化百分比利率APR=（1+EAR)T −1T APR 是通过单利计算，通常是半年利率*27. 持有期收益率HPR=卖出价−买入价+现金分红买入价预期回报率E （r ）=预计卖出价−买入价+期间预期现金分红买入价8. 算术平均收益率ra VS 几何平均收益率rgRa=∑rt nRg=n √∏(1+r)n t=1-1 Rg=Ra-12σ29. 期望收益等于各个概率*预期收益 公式表示为E （r ）=∑p s ∗r s期望方差σ2=∑p s ∗（r s −E (r )）210. 夏普比率=E (rp )−rf σp 即超过无风险利率的收益除以标准差第六章风险资产与无风险资产的配置1. 效用函数U=E （r ）- 1/2A σ22. 组合的收益rc=yr p +(1-y)r f3. 组合的期望收益E(rc)=y E(rp)+ (1-y)r f =rf+y(E(rp)-r f ) 通常只有y 是变量，这是一个二元一次函数 4. 组合的标准差σc =yσp y=σcσp将上述两个方程联立 E(rc)=y E(rp)+ (1-y)r f =rf+σc σp (E(rp)-r f ) 这次是 σc 是变量，这条线就是资本配置线，斜率就是E (rp )−rf σp，夏普比率5. 将E(rc)=rf+y(E(rp)-r f ) σc =yσp带入效用函数U=E （rc ）- 1/2A σc 2= rf+y(E(rp)-r f )- 1/2A (yσp)2 只有y 是变量 对y 求导=(E(rp)-r f )- A yσp 2y*=(E(rp)−rf)Aσp 2y*是无风险和有风险资产的最佳配置 6. 相应的市场组合，资本市场线CMLE(r c )=r f +σc σm(E (r m )−r f ), 其斜率=(E (r m )−r f )σm第七章风险资产的选择1. 投资决策的三步骤1) 风险资产和无风险资产的配置 2) 股票债券大的分类下的配置 3) 单个股票及债券的配置2. 股票和债券组合的收益rp=wdrd+were即权重乘以收益组合的期望收益 E （rp ）= wd E （rd ）+we E （re ）3. 组合的方差σp 2=wd 2σd 2+we 2σe 2+2wdweCov(rd,re)Cov (rd,re )=σdσeρde4. 组合权重Wmin(D)=σe 2−Cov(rd,re)σd 2+σe 2−2Cov(rd,re)最小方差边界的组合权益的权重可以用之前的风险资产的比重去减债券的权重 5. 最优权重组合W(D)=E(Rd)σe 2−E(Re)Cov(Rd,Re)E(Re)σd 2+E(Rd)σe 2−(Rd+Re)Cov(Rd,Re)W(E)=1-W(D)其中RD RE 是债券和权益超过无风险利率的超额收益。
投资学必考公式
投资学必考公式(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《投资学》公式汇总1.股价指数编制方法拉斯贝尔（基期）加权固定乘数*11∑∑===ni oioi ni oiti QP QP P派许（计算期）加权固定乘数*11∑∑===ni tioi ni titi QP QP P2.股票种类数各股票的股价之和价格加权指数=新除数股价之和股份变动后的各股票的指数股份变动前的价格加权=（可用于计算新除数）3.新除数除权日收盘价修正股价平均数=4.流通股份变动比例现金红利流通股份变动比例配（新）股价登记日收盘价除权除息价±⨯±=1-5.市值修正后第一交易日的总新基期市价总值市值修正前第一交易日的总修正前基期市价总值=（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P6.m r t r =-)1(m r ：市政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率 7.每股利润每股市价市盈率=美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.股票价值权益价值保证金比例=（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）所欠股票价值权益价值保证金比例=（卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 相同的股票偿还借入的）注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金9.iRr ++=+111R ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率 10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率 i ：通货膨胀率 11.1)(100)(-=T p T r f p （T ）：国库券价格（面值为100美元） T ：持有期 )(T r f ：期限为T 年的无风险收益率T V f T r EAR )](1[1+=+EAR ：有效年利率（一年期投资价值增长百分比）TEAR APR APR T T r T f 1)1()(-+=⇒⨯=APR ：年化百分比利率连续复利：cc r r EAR EAR cc =+⇒=+)1ln(112. 买价每期股利持有期数买价卖价持有期收益率+=-市价每期股利距到期日期数市价面值到期收益率+=-13.期望收益：∑=)()()(s r s p r Ep(s):各种情境的概率 r(s):各种情景的持有期收益率 ∑-=22)]()()[(r E s r s p σ14、效用函数经验式： 25.0)(σA r E U -=（U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 2σ：组合方差）15：风险资产与无风险资产的资产配置： )()(f A f p r r x r r E -+= A P A p x x σσσσ=⇒=222（f r ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重 A r :风险资产收益） CAC 资本配置线：p AfA f p r r r r E σσ⋅-+=)(效用最大点：2Af A A r r X σ-=16、两种风险资产的配置：B A p r x r x r E )1()(-+⋅=)(p r E ：组合收益 A r :A 风险资产收益 B r :B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B A AB B A p x x x x σσρσσσ)1(2)1(22222-+⋅-+⋅= 17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:),(2),(222B A B A B A B r r Cov r r Cov x -+-=σσσ 夏普比率最高：),()]()[()()(),()()(222B A f B f A A f B B f A B A f B B f A r r Cov r r r r r r r r r r Cov r r r r x ⋅-+---+----=*σσσ风险组合头寸：2)(pf p A r r E y σ-=**x ：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重 *y ：夏普比率最高时，总风险资产所占比重 18：CML 资本市场线：i mfm f i r r E r r E σσ•-+=)()(2/),(m m i i r r Cov σβ= 2),(M B A B A Cov σββ= m σ：市场风险 )(m r E =市场收益率均一方差：i mfm f i r r E r r E σσ•-+=)()((总风险）CAPM ：])([)(f m i f i r r E r r E -+=β（系统风险）19：指数模型：i i i F r εβα++=（F:系统风险溢价 i ε：非系统风险收益 α：超额收益）市场特征线：)()(m i i i R E R E βα+=（m i R R ,为风险溢价）2222∑+=i m i σσβσ2∑i σ：非系统风险i i w p ββ∑= i i w p αα∑= )(222i i w p εσσ⋅∑=∑20、多因素模型：∑++⋯+++=i n n i i R F F F r βββα2211222222221221∑++⋯++=iFn n F F i σσβσβσβσ 21、2122222][∑+=im m σσβσβρ 22ρ=R B A AB B A r r Cov σσρ=),( 22、夏普指数：i fi p r r E S σ-=)(特雷诺指数：ifi p r r E T β-=)(詹森测度：)])(([(f m i f i p r r E r R -+-=βα 2M 定理 ： )])([__*2f m m p m r r E S R R M --•=-=σ信息比率 ： ∑ipσα23、判断择股时能力 T-M(二次项）i f m i f m i f ir r r r r r r ∑+-'+-+=-2)()(ββα H-M(双β模型）i f m f ir r r D r r ∑+-++=-))((21ββαD=0 熊市 α判断择股能力 β判断择时能力D=1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献∑超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献∑超额业绩*投资组合权重。
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1,r=R-i ，例：单利EAR=(1+1%)^12-1 复利EAR=e^12-1 (其中e=2.71828,12为周期，1%为利率)
2,1+r=(1+R)/(1+i)
3,持有期收益率HPR=（股票价格-期初价格+红利）/期初价格
4,某股票预期HPR=（各概率×对应HPR）之和
5期望收益E（r）=∑p(s)r(s) (其中p(s)为各概率，r(s)为任一情形持有期收益率HPR) 6，δ^2=∑p(s)[r(s)-E(r)]^2 (其中δ为预期收益标准差即风险)
7，风险资产组合回报率=（各概率×对应收益率）之和（其中各概率之和为1）
8，风险投资风险溢价=风险资产组合回报率-无风险利率
9，投资者效用函数U=E(r)-1/2Aδ^2 （其中A为风险厌恶系数，E(r)为预期收益）
10，无差异曲线上同一效用CV=E(r)/δ (即斜率)
11，风险资产和无风险资产构成资本配置线斜率=风险溢价/风险δ（即夏普比率）
12，COVab=P1×[Ha1-E(Ra)][Hb1-E(Rb)]＋…＋P4×[Ha4-E(Ra)][Hb4-E(Rb)]＋…
股票A,B资产组合协方差ρab=COVab/δaδb (其中Ha,Hb为对应股票A,B概率的收益率，P为对应概率)
股票A,B资产组合期望收益率=（A,B期望收益率×对应比例）之和
股票A,B资产组合标准差δ=（Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab）^(1/2) 13,股票A,B在最小方差资产组合G中权重Wa=（δ^2-δaδbρab）/（δa^2+δb^2-2δa δbρab）
Wa+Wb=1,即Wb=1-Wa
14,股票A,B在最小方差资产组合G中期望收益率E（Rg）=Wa×E(Ra)＋Wb×E(Rb) 股票A,B在最小方差资产组合G中方差δg^2=Wa^2×δa^2+Wb^2×δb^2＋2WaWbδaδb ρab
15,两种完全负相关风险证券A,B，在最小方差资产组合中权重Wa=δb/(δa+δb),Wb=1-Wa ,又δ^2=Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab (其中P为对应比例，ρab=-1) 16，CAPM---资本资产定价模型，APT---套利定价模型
17，证券X,Y，设这2只证券相关系数为K，则协方差ρxy=Kδxδy
18，若2只股票正相关，但不是完全正相关，则其具有资产组合必要性
19，（1）资本资产定价模型CAPM，证券市场线E（r）=rf+β[E(rm)-rf] （其中β为风险变量值，rf为无风险利率）
（2）资本资产定价模型CAPM，阿尔法α为正，则证券价格被低估，相对于该证券可识别风险，它将有异常期望收益
20，标准差和贝塔值都是用来测度风险的，但贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险测度
21，贝塔值修正值=(2/3样本贝塔值)+(1/3×1)
22,对一个50只证券组成资产组合来说(1)马克维茨模型（不遵从单指数结构）要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率估计值,n=50个方差估计值，（n^2-n）/2=1225个协方差估计值，共计1325个估计值。
(2)单指数模型要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率E(R)估计值，n=50个敏感系数βi估计值，n=50个公司个别方差δ^2(ei),1个一般宏观经济因素方差δm^2，共计（3n+1）个估计值
23，单指数模型β^2=δp^2/δm^2 （其中δ^2是资产组合的δ^2）
24，股票指数模型，RA=0.01+0.9RM+eA，若δM=0.25，RA^2=0.25，则股票A收益率标准差，由RA^2=β^2δM^2/δA^2求δA^2 (其中β由题知为0.9)
25，股票A,B指数模型，RA=0.01+0.5RM+eA，RB=0.02+1.3RM+eB,若δM=0.25，δ(eA)=0.2
δ(eB)=0.1,则股票A,B收益率协方差COV(RA,RB)=βAβBδM^2=0.5×1.3×0.25=0.0406 26，股票A,B指数模型RA=0.01+0.8RM+eA,RB=0.02+1.2RM+eB,若δM=0.2，δ(eA)=0.2，δ(eB)=0.1，则股票A标准差δA^2=βA^2δM^2+δ(eA)^2
27,若资产A贝塔值为1，期望收益率16%，资产B贝塔值为0.8，期望收益率12%，无风险收益率6%，则A：16%=1.0FA+6%，故FA=10% B:12%=0.8FB+6%，故FB=7.5% 推出应持有多头头寸A，空头头寸B
28，若考虑单因素APT模型，因素组合收益率方差为6%，一个充分分散资产组合贝塔值为1.1，则其方差δp^2=1.1^2×6%
29,考虑单因素APT模型，股票A,B期望收益率为15%和18%，无风险收益率为6%，股票B 贝塔值为1.0，如果不存在套利机会，则A贝塔值： A：15%=βF+6% B：18%=1.0F+6%，故F=12%，求出A贝塔值为0.75
30，考虑有2个因素多因素APT模型，股票A期望收益率为16.4%，对因素1的贝塔值为1.4，对因素2贝塔值为0.8，因素1的风险溢价3%，无风险利率6%，如果无套利机会，因素2风险溢价为：1.4×3%+0.8X+6%=16.4%，故X=7.75%
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