初二全等三角形分类证明题
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八年级全等三角形分类证明题
一．SAS
1、 如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。求证：△ABD ≌△ACD 。
2.如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。
3.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
4.如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，
（2）BD=CE
5.如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。求证：AC ⊥CE
6.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中
点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。
9.如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。 （图1）D
C
B A
F
E （图2）D C
B A F
E （图3）D
C B
A E
（图4）D C
B A
E
D B A
G F
E
（图6）D C
B
A N
M
（图7）
C
B
A
E
（图13）D C B A
F
E
（图14）
D
C
B
A
10.如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=1
2
AB ，
延长AC 到E ，使CE=AC 。求证：△ABC ≌△AED 。
11、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。求证：（1）DE=BF ，（2）AB ∥CD 。
12、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
13.如图25：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。
图25
14、如图20；AB=AC ，BF=CF ，BE=CD 。求证：∠B=∠C 。
图20 二．SSS
1.如图：AB=DC ，BE=CF ，AF=DE 。求证：△ABE ≌△DCF 。
2.如图21：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。求证：∠C=∠F 。
图21
三．ASA
1.如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
2.如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求证：AM 是△ABC 的中线。
F E （图8）D C B A M
F E
（图9）C
B
A
（图15）E D
C
B A F （图16）
E
D
C
B A F
（图17）
E
D
C
B
A
F
（图19）
E
D
C
B
A C F E
B D A G
H F E D
C
B A
F E
D
C
B A
3.如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。求证：PA=PD 。
4.如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 求证：EB ∥CF 。
四．AAS
1、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求
证：AM 是△ABC 的中线。
2.如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。
3.如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 求证：EB ∥CF 。
4.如图24：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。
求证：AF 平分∠BAC 。
5.如图，Rt △BDA 中，∠BDA=90°，BD=AD ，Rt △HDC ， ∠HDC=90°，HD=CD ，请你猜想线段BH 与AC 的数量关系， 并写出证明过程。
解：猜想： . 证明：
6.如图23：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
7.如图18：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，
AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD
的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。
M
F E
（图9）C
B
A E
（图10）
D
C
B
A
P
4
32
1（图11）D C
B A O
F E
（图12）
D C
B
A
O
F
E
（图12）
D C
B
A
C
F
E
B
D
A
O
F
E
D
C
B
A
F （图18）
E D C B
A