初二全等三角形分类证明题
全等三角形证明经典40题(含答案)

1.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.解:延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22.已知:BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF 和EFADBC∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).3.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角)BA CDF2 1 E∴△EFD≌△CGDEF=CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形, AC=CG 又EF=CG ∴EF=AC4.已知:AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证实:延伸AB取点E,使AE=AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD=∠C AD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证实:在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE , CE等分∠BCD ,CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD7.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C证实:设线段AB,CD地点的直线交于E,则:△AED是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.8.P是∠BAC等分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB在AC上取点E, 使AE=AB. ∵A E=ABAP=AP∠EAP=∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB. PC<EC+PE ∴PC<(AC-AE)+PB ∴PC-PB<AC-AB.9.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证实:延伸BE交AC于点F,可证△ABE≌△AFE∴∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE∴AC –AB =FC,FB=2BE∵∠ABC=3∠C∴∠ABE+∠FBC=3∠C∴∠AFB+∠FBC=3∠C∵∠AFB=∠C+∠FBC∴∠C+∠FBC+∠FBC=3∠C∴∠FBC=2∠C即∠FBC=∠C∴FB=FC∴AC-AB=FB=2BE10.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延伸AD至BC于点E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中{AB=AC ∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形(边角边)∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC11.如图,OM等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA证实:∵OM等分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90∵OM=OM∴△AOM≌△BOM (AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON (SAS)∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB12.如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC13.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B延伸AC到 E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE 可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B14.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出成果,不请求证实):证实:∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC15.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD 的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:BD=2CE.证实:∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠ABE=∠CBE∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则:AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE16.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:△AED≌△BFC.证实:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS)17.如图:AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.证实:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴AM是△ABC的中线.18.如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证:BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC19.AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC20.如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE21.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实:衔接EF ∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)22.已知:点 A.F.E.C 在统一条直线上, AF =CE,BE∥DF,BE=DF .求证:△ABE≌△CDF.∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS )23.已知:如图所示,AB =AD,BC =DC,E.F 分离是DC.BC 的中点,求证: AE =AF.衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE \F 是中点∴DE=BF; ∵AB=ADDE=BF ∠ADC=∠ABC ∴AE=AF.24.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.证实:在△ADC,△ABC 中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA ∴△ADC≌△ABC(两角加一边) ∵AB=AD,BC=CD 在△DEC 与△BEC 中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD ∴△DEC≌△BEC(双方夹一角) ∴∠DEC=∠BEC25.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C 在AF 上,且AD =CF,求证:△ABC≌△DEF. ∵AD=DF ∴AC =DF ∵AB//DE ∴∠A=∠EDF 又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF(ASA )26.已知:如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE 订交于点F,求证:BE=CD .证实:ACDEF∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC(AAS) ∴BE=CD27.如图,在△AB C中,AD为∠BAC的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.证实:∵AD是∠BAC的等分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中∠EAD=∠FAD AD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS ) ∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO (SAS )∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF28.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE .若AB=5 ,求AD 的长?∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于 E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAED CBAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA)∴AD=AB=529.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实:∵AB=AC∴∠B=∠C∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF(AAS)∴MB=MC.30.在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE31.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF,AE BM CF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF;(2)如图,依据(1),△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF.32.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.证实:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN(2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN33.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE(边角边)∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF34.如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN∴AE为公共, ∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD35.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.证实:∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE(已知)∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).36.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:.证实:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL )∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD37.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD ∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD38.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC =BE,AE =BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实:过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE 39.(10分)如图,已知AB =DC,AC =DB,BE =CE,求证:AE =DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BC∴△ABC≌△DCB,A CE D B A B E CD∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE40.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE.作CG ⊥AB,交AD 于H, 则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。
三角形全等证明题20道初二

三角形全等证明题20道初二1.已知两个三角形的三边分别相等,证明它们全等。
2. 在直角三角形中,已知一直角边和另一条边的一段长度,证明剩余的边长和角度唯一确定。
3. 已知一个三角形的两边和夹角,另一个三角形的两边和夹角相等,证明两个三角形全等。
4. 在等腰三角形中,已知一个底角和另外一边的长度,证明另一个角和两条腰的长度均唯一确定。
5. 已知一个三角形的一边和两个角度,另一个三角形的一边和两个角度相等,证明两个三角形全等。
6. 在等边三角形中,证明三个角度均为60度。
7. 已知一个三角形的一边和垂线长度,另一个三角形的一边和垂线长度相等,证明两个三角形全等。
8. 在直角三角形中,已知一条直角边和斜边,证明另一条直角边唯一确定。
9. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度,另一个三角形的两个角度和一边的长度相等,证明两个三角形全等。
10. 在等腰三角形中,已知一底角和腰的长度,证明另一个底角唯一确定。
11. 已知一个三角形的一边和周围两个角度,另一个三角形的一边和周围两个角度相等,证明两个三角形全等。
12. 在等腰直角三角形中,证明两个直角边长和斜边长均唯一确定。
13. 已知两个三角形的一边和相邻两个角度,另一个三角形的一边和相邻两个角度相等,证明两个三角形全等。
14. 在等腰三角形中,证明底角的平分线和对边相等。
15. 已知一个三角形的一边和两个角度,另一个三角形的一边和两个角度相等且两个角度之和为180度,证明两个三角形全等。
16. 在等腰三角形中,证明底角的垂直平分线和底边相等。
17. 已知一个三角形的一边和外角,另一个三角形的一边和外角相等,证明两个三角形全等。
18. 在等腰三角形中,证明高线和底边垂直且交于底边中点。
19. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度,另一个三角形的两个角度和一边的长度相等且两个角度之和为180度,证明两个三角形全等。
20. 在等腰三角形中,证明高线和底边平分线重合。
全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB证明:延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2ABADBCBACDF21E3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BEA7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:1CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。
求证:BC=AB+DC 。
13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
八年级全等三角形证明经典50题(供参考)

全等三角形证明经典50题1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECA6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:BC=AB+DC。
13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CBACDF21ECDBDCBAFEA14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBAAB CDP DACBFAEDCB20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C 点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.PEDCBAOEDCBAFEADCBA25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CGB ACDF21E∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD<4+2 1<AD<3∴AD=28.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。
八年级全等三角形证明经典题

八年级全等三角形证明经典题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:全等三角形证明经典50题1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CA BC DEF 2 1 AD BC D ABCBA C DF 2 1 E6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC D ABCCDBA10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。
求证:BC=AB+DC 。
A BC DEF 2 1 BA CDF 2 1 E CDBA13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.DCBAFEAB CDP DACBFA EDCB19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA 20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.P EDCB A D CBA23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

∴BC=ED.
全等三角形的判定与性 质.
01
如图,在△ABC中, ∠C=90°,点D是AB边上的 一点,DM⊥AB,且 DM=AC,过点M作 ME∥BC交AB于点E.求证: △ABC≌△MED。
02
证明:∵MD⊥AB,
∴∠MDE=∠C=90°,
∵ME∥BC,
∴∠B=∠MED,
在△ABC与△MED中, ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ,
∠D=∠B , ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF,即
AE=CF.
全等三角形的判定与性 质.
11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延 长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
证明:∵∠ABC=90°,
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
全等三角形的判定.
如图,在△ABC中, AB=AC,AD平分 ∠BAC.求证: ∠DBC=∠DCB.
解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD
AD=AD , ∴△ACD≌△ABD, ∴BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB.
:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ,
∴△ABC≌△ADC.
全等三角形的判定.
9.如图,已知 点E,C在线段
BF上, BE=CF, AB∥DE, ∠ACB=∠F.
求证: △ABC≌△DEF
.
证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
全等三角形的判定与性质.
初二数学-全等三角形证明经典50题

初二数学几何证明1.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中点,AD是整数,求AD2.已知:D 是AB 中点,/ ACB=90。
,求证:CD -AB2A3.已知:BC=DE,/ B= / E,Z C= / D, F 是CD 中点,求证:4.已知:/ 仁/2, CD=DE , EF//AB,求证:EF=AC已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C7.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD5. AE=AD+BE,求证: O6.8.已知:D 是AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD 1 AB29.已知:BC=DE,/ B= / E,/ C= / D, F 是CD 中点,求证:12.已知:AC 平分/ BAD , CE丄AB , / B+ / D=180 °,求证:AE=AD+BECD=DE , EF//AB,求证:EF=AC10.已知:/ 1 = / 2,c12.如图,四边形ABCD中,AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD,且点E在AD 上。
求证:BC=AB+DC。
D14.已知:AB=CD,/ A= / D,求证:/ B= / CB15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB17.已知,E 是 AB 中点,AF=BD , BD=5 , AC=7,求 DC18. ( 5 分)如图,在△ ABC 中,BD=DC ,/ 仁/2,求证:AD 丄 BC .19. ( 5分)如图,0M 平分/ POQ , MA 丄OP,MB 丄OQ , A 、B 为垂足,AB 交0M 于点N . 求证:/ OAB= /OBA16.已知/ ABC=3 / C ,Z 1 = / 2, BE 丄 AE ,求证:AC-AB=2BE20. ( 5分)如图,已知 AD // BC ,/ PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线 交 AP 于D .求证:AD+BC=AB .(6分)如图,△ ABC 中,AD 是/ CAB 的平分线,且 AB=AC+CD ,求证:/ C=2/ B22. (6分)如图①,E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE 丄AC 于E , BF 丄AC 于F , 若AB=CD , AF=CE , BD 交 AC 于点 M .(1) 求证:MB = MD , ME=MF(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由.23. ( 7分)已知:如图, DC // AB ,且DC =AE , E 为AB 的中点,(1)求证:△ AEDEBC.21.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC夕卜,请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24. (7分)如图,△ ABC中,/ BAC=90度,AB=AC, BD是/ ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F .求证:BD=2CE.25、(10分)如图: DF=CE AD=BC/ D=Z G 求证:△26、(10分)如图:AE、BC交于点M F点在AM上,求证:AM>^ ABC的中线。
全等三角形证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练题型1:全等+等腰性质1、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C .求证:OA =OD .题型2:两次全等1、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。
求证:BF=CFFDCBA2、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 及EBD 互相平分3、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ,交BC于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG题型3:直角三角形全等(余角性质)1、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是斜边上AB 上任一点,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点,交AE 于G . 求证:BD =CG .2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为D ,E ,请你在图中找出一对全等三角AFCBDEGABEO FDC形,并写出证明它们全等的过程.3、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE4、在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MNAD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时, 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.5、如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。
(完整版)全等三角形证明典型题及答案50例

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2< 2AD <4+21< AD < 3∴A D=212. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD AB2ADC B延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。
连接AP,BP∵D P=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴A B=CP=1/2AB3.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF 。
∵ ∠ ABC= ∠ AED 。
∴ ∠ ABE= ∠ AEB 。
∴AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠A BF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) 。
4.已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=ACA12FCDEB过C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 GCG∥EF,可得,∠ EFD= CGDDE= DC∠FDE=∠ GDC(对顶角)∴△ EFD≌△ CGDEF=CG∠CGD=∠ EFD又, EF∥ AB∴,∠ EFD=∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD=∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形,AC=CG又EF= CG∴E F= AC5.已知: AD 均分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ CA证明:延长AB 取点 E,使 AE =AC ,连接 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD =∠ CAD∵AE = AC , AD =AD∴△ AED ≌△ ACD(SAS)∴∠ E=∠ C∵AC = AB+BD∴AE = AB+BD∵AE = AB+BE∴BD = BE∴∠ BDE =∠ E∵∠ ABC =∠ E+∠ BDE∴∠ ABC = 2∠ E∴∠ ABC = 2∠ C6.已知: AC 均分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取 F,使 EF= EB,连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB =∠ CEF= 90°∵EB =EF, CE=CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B=∠ CFE∵∠ B+∠ D= 180°,∠ CFE+∠ CFA = 180°∴∠ D=∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC =∠ FAC∵AC = AC∴△ ADC ≌△ AFC ( SAS)∴AD = AF∴AE = AF + FE= AD + BE7.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2 < 2AD < 4+21< AD < 3∴A D=21 8. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD AB2 ADC B解:延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2 < 2AD < 4+21< AD < 3∴A D=29.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接BF 和 EF。
全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。
初二数学三角形全等判定证明题大题分类基础训练(含答案版)

三角形全等判定证明题分类基础训练一:三角形判定--SAS1.(2020·泸县)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:BC=BD.【答案】证明:∵AB平分∠CAD,∴∠BAC=∠BAD.∵AC=AD,AB=AB,∴△ABC≌△ABD(SAS).∴BC=BD.2.(2020·白云模拟)如图,点,,,在一条直线上,,,. 求证:.【答案】证明: ∵.∴.即.∵,∴.又∵,∴,( )∴.3.(2020·无锡模拟)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.【答案】解:∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,∴AE=FB.4.(2020·西安模拟)如图,点是线段的中点,且,求证:.【答案】证明:∵点是线段的中点,∴,∵,∴.在与中,∴,∴.5.(2020·泉港模拟)如图,A、E、F、C四点在一条直线上,且,,.求证:.【答案】证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AB//DE,∴∠A=∠DEC.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△EDC(SAS),∴BF=DC.6.(2020·西安模拟)如图,点E是△ABC的BC边上的一点,∠AEC=∠AED,ED=EC,∠D=∠B,求证:AB=AC.【答案】解:在△AED与△AEC中,∴△AED≌△AEC(SAS),∴∠D=∠C,∵∠D=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC;7.(2020·福清模拟)如图,△ABC中,点E,F分别在边CB及其延长线上,且CE=BF,DF∥AC,且DF=AC,连接DE,求证:∠A=∠D.【答案】证明:如图,∵CE=BF,∴CE+BE=BF+BE,即BC=EF.∵DF∥AC,∴∠C=∠F.在△ABC与△DEF中.∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠A=∠D.二:三角形判定--SSS8.(2020·云梦期中)如图,,,AC,BD交于点O,求证:.【答案】证明:如图,连接BC,在△BAC和△CDB中∴△BAC≌△CDB(SSS)∴∠ACB=∠DBC∴BO=CO(等角对等边)9.(2020·吉林模拟)如图,已知AB=DC,AC=BD,求证:∠B=∠C.【解析】【解答】证明:连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).10.(2020·铜仁模拟)已知:如图,AB=CD,BC=DA,求证:∠A=∠C.【答案】证明:∵AB=CD,BC=DA,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C.11.(2020九下·武汉月考)如图,A、D、B、E四点顺次在同一条直线上,AC=DF,BC=EF,AD=BE.求证:∠C=∠F.【答案】证明:∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,∴AB=DE,在△ACB与△DFE中,,∴△ACB≌△DFE(SSS),∴∠C=∠F.12.(2020八上·昆明期末)已知:如图,点A、B、C、D 在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF.【答案】证明:∵AC=DB,∴AC−BC=DB−BC,即AB=DC,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SSS).三:三角形判定--AAS13.(2020八上·苏州期末)如图,在△ABC与△FDE中,点D在AB上,点B在DF上,∠C=∠E,AC∥FE,AD=FB.求证:△ABC≌△FDE.【答案】证明:,,,,即,在和中14.(2020·云南模拟)如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.【答案】解:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=EC,在△ABF和△DCE中,∵,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF.15.(2019八上·孝感月考)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AB=6,FC=4,求线段DB的长.【答案】解:∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=4,∵AB=6,∴DB=AB−AD=6−4=2.16.(2019八上·渝中期中)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,∠B=∠E,求证:BC=ED【答案】证明:即在△ABC和△AED中△ABC △AED(AAS)∴CB=DE.17(2019八上·北京期中)如图,B、C、E、F 在同一直线上,AB∥CD,BF=CE,∠A=∠D.求证:△ABE≌△DCF【答案】证明:因为AB∥CD,所以∠B=∠C;又因为BF=CE,则BE=CF,在△ABE和△DCF中,∵,∴△ABE≌△DCF(AAS).18(2019八上·江津期中)如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=CE,AB∥DE.求证:△ABC≌△DEF.【答案】解:∵BF=CE,∴BF-FC=CE-CF,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS).19.(2019八上·慈溪期中)已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠H.求证:BC=DH.【答案】解:∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.∵AC∥EH,∴∠A=∠E,在△ABC和△EDH中,∴△ABC≌△EDH(AAS),∴BC=DH.四:三角形判定--ASA20.(2020八上·襄城期末)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, 试判断AE与CE 有怎样的数量关系?并证明你的结论.【答案】解:,理由如下:证明:,(两直线平行,内错角相等)又21.(2019八上·秀洲期中)已知:如图,点在上,点在上,和相交于点,,.求证:.【答案】证明:在与中,,,22(2019八上·融安期中)已知:如图,点E在AB上,点C在AD上,AB=AD,∠B=∠D。
全等三角形证明经典10题((含答案)

全等三角形证明经典10题(含答案)1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .2.如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC ,连结DE ,已知DE=2cm ,BD=3cm ,求线段BC 的长。
3.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=24.已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2ADBCA BCDE1.证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
5.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG ∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CGBACDF21EEDC B A F又 EF =CG ∴EF =AC6.已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C7.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.8.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE9已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.(1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.。
(完整word版)八年级全等三角形证明经典50题(含答案).doc

1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求ADA 解:延长AD 至IJE,使AD=DE・・・D 是BC 中点BD=DC在厶ACD 和厶BDE 中AD=DEZBDE= ZADC BD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE 中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即 4・2 <2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=2延长CD 与P,使D 为CP 中点。
连接VDP=DC,DA=DBA AC BP 为平行四边形又 Z ACB=90・・・平行四边形ACBP 为矩形AAB=CP=1/2AB 2.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD [AB 2AAP,BP3.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2证明:连接BF和EF・・・ BC=ED,CF=DF, Z BCF= Z EDF・・・三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)・・・ BF=EF, ZCBF=Z DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/. Z EBF=Z BEFo・・・ Z ABC= Z AED o・・・ Z ABE= Z AEBo/. AB=AE o在三角形ABF和三角形AEF屮AB=AE,BF=EF,ZABF= Z ABE+ Z EBF= ZAEB+ Z BEF= Z AEF・・・三角形ABF和三角形AEF全等。
・・・ Z BAF= Z EAF(Z 1= Z 2)o4. 己知:Z 1= Z 2 , CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG// EF,可得,Z EFD= CGDDE= DCZFDE= Z GDC (对顶角)AA EFD^A CGDEF= CGZCGD = Z EFD又,EF// AB・・・,Z EFD= Z 1Z1= Z 2・・・Z CGD= Z 2・・・△ AGC为等腰三角形,AC= CG又EF=CG・・・EF= AC5.已知:AD 平分Z BAC, AC=AB+BD ,求证:Z B=2 Z C证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分Z BACAZ EAD=Z CAD・・・AE=AC, AD = ADA A AED^A ACD ( SAS)AZ E=Z CVAC = AB+BD・・・AE= AB+BD・・・AE= AB+BEABD = BE・・・Z BDE=Z EVZ ABC=Z E+ Z BDEAZ ABC = 2 ZEAZ ABC = 2 ZC6.己知:AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180 ° ,求证:AE=AD+BE・・・CE丄AB ・・・Z CEB=Z CEF= 90° ・・・EB=EF, CE = CE, AACEB^ACEF ・・・Z B=Z CFEVZ B+Z D= 180 ° , ZCFE+Z CFA= 180 0AZ D = Z CFAVAC 平分Z BAD・・・Z DAC = Z FACVAC = AC・・・△ ADC 竺△ AFC ( SAS)/.AD = AF ・・・AE= AF+ FE= AD + BE解:延长AD至IJE,使AD=DE・・・D是BC中点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC7.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC屮点, AD是整数,求ADA 证明:在AE上取F,使EF= EB,连接CFAAACD^ABDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即4・2 < 2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=218.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD -AB2解:延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC屮点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2•・•在A ABE中9.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2A证明:连接BF和EF。
初二全等三角形证明经典50题

FD
A
E
B
图9
10 .已知:如图, △ABC 是等边三角形,过 AB 边上的点 D 作 DG ∥ BC ,交 AC 于点 G ,在 GD 的延长线上取点 E ,使 DE DB ,连接 AE,CD .
(1)求证: △≌AG△E DAC ; (2)过点 E 作 EF ∥ DC ,交 BC 于点 F ,请你连接 AF ,并判断 △AEF 是怎样的三角
12. 如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。
13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
E
D
C F
A
B
14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
A
D
B
C
求证:DE=DF.
A
E F
B
D
C
37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,求 AD 的
长?
A
E
D
B
C
38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。求证:MB=MC
A
E
F
B
A
C E
B
C
D
B
22.(6 分)如图①,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE⊥AC 于 E,BF⊥AC 于 F,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于点 M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当 E、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由.
八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)

汇报人:XX
目 录
• 题目一:基本的全等三角形证明 • 题目二:利用角平分线性质证明 • 题目三:通过边边边条件证明 • 题目四:结合中线性质进行证明 • 题目五:综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一:基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$,其中$AB = DE$,$AC = DF$,$\angle BAC = \angle EDF$。求证:$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知,△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步,根据相似三角形的性质,对应边成比例,所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步,因为BD=AD(已知),所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF(已知), 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步,交叉相乘得AD*EC=AE*CF,即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF(对顶角相 等),所以△ADE∽△ACF。
第三步,根据相似三 角形的性质,有 AB/AC = BD/DC。
综上,我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三:通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件,我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF(已
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八年级全等三角形分类证明题
一.SAS
1、 如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。
求证:△ABD ≌△ACD 。
2.如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。
求证:△ABC ≌△EDF 。
3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
求证:△AED ≌△BFC 。
4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。
求证:(1)∠B=∠C ,
(2)BD=CE
5.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。
求证:AC ⊥CE
6.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。
7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中
点且BN=BC 。
求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。
8、如图(13)△ABC ≌△EDC 。
求证:BE=AD 。
9.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
(1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。
(图1)D
C
B A
F
E (图2)D C
B A F
E (图3)D
C B
A E
(图4)D C
B A
E
D B A
G F
E
(图6)D C
B
A N
M
(图7)
C
B
A
E
(图13)D C B A
F
E
(图14)
D
C
B
A
10.如图15△ABC 中,AB=2AC ,∠BAC=90°,延长BA 到D ,使AD=1
2
AB ,
延长AC 到E ,使CE=AC 。
求证:△ABC ≌△AED 。
11、如图(16)AD ∥BC ,AD=BC ,AE=CF 。
求证:(1)DE=BF ,(2)AB ∥CD 。
12、如图:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC 。
13.如图25:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何。
图25
14、如图20;AB=AC ,BF=CF ,BE=CD 。
求证:∠B=∠C 。
图20 二.SSS
1.如图:AB=DC ,BE=CF ,AF=DE 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
2.如图21:AC=DF ,AD=BE ,BC=EF 。
求证:∠C=∠F 。
图21
三.ASA
1.如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
2.如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。
求证:AM 是△ABC 的中线。
F E (图8)D C B A M
F E
(图9)C
B
A
(图15)E D
C
B A F (图16)
E
D
C
B A F
(图17)
E
D
C
B
A
F
(图19)
E
D
C
B
A C F E
B D A G
H F E D
C
B A
F E
D
C
B A
3.如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。
求证:PA=PD 。
4.如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 求证:EB ∥CF 。
四.AAS
1、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。
求
证:AM 是△ABC 的中线。
2.如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE 。
求证:AB=AC 。
3.如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 求证:EB ∥CF 。
4.如图24:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相交于F 。
求证:AF 平分∠BAC 。
5.如图,Rt △BDA 中,∠BDA=90°,BD=AD ,Rt △HDC , ∠HDC=90°,HD=CD ,请你猜想线段BH 与AC 的数量关系, 并写出证明过程。
解:猜想: . 证明:
6.如图23:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D 。
求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。
7.如图18:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,
AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD
的延长线于F 。
求证:AE=EF+BF 。
M
F E
(图9)C
B
A E
(图10)
D
C
B
A
P
4
32
1(图11)D C
B A O
F E
(图12)
D C
B
A
O
F
E
(图12)
D C
B
A
C
F
E
B
D
A
O
F
E
D
C
B
A
F (图18)
E D C B
A
五.HL
1.如图22:AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD 。
求证:BE ⊥AC 。
图22
2.如图24:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相交于F 。
求证:AF 平分∠BAC 。
图24
六.综合探究题
1、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①△ADC ≌△CEB ;②DE=AD +BE ;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
C
F
E B
D
A
C
F
E
B
D
A
C
B
A
E D
图11-93-1
N
M
A B
C
D
E M
N
图11-93-2 A
C
B
E
D N M 图11-93-3。