初二全等三角形分类证明题

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全等三角形证明经典40题(含答案)

全等三角形证明经典40题(含答案)

1.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.解:延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22.已知:BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF 和EFADBC∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).3.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角)BA CDF2 1 E∴△EFD≌△CGDEF=CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形, AC=CG 又EF=CG ∴EF=AC4.已知:AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证实:延伸AB取点E,使AE=AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD=∠C AD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证实:在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE , CE等分∠BCD ,CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD7.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C证实:设线段AB,CD地点的直线交于E,则:△AED是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.8.P是∠BAC等分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB在AC上取点E, 使AE=AB. ∵A E=ABAP=AP∠EAP=∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB. PC<EC+PE ∴PC<(AC-AE)+PB ∴PC-PB<AC-AB.9.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证实:延伸BE交AC于点F,可证△ABE≌△AFE∴∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE∴AC –AB =FC,FB=2BE∵∠ABC=3∠C∴∠ABE+∠FBC=3∠C∴∠AFB+∠FBC=3∠C∵∠AFB=∠C+∠FBC∴∠C+∠FBC+∠FBC=3∠C∴∠FBC=2∠C即∠FBC=∠C∴FB=FC∴AC-AB=FB=2BE10.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延伸AD至BC于点E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中{AB=AC ∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形(边角边)∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC11.如图,OM等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA证实:∵OM等分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90∵OM=OM∴△AOM≌△BOM (AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON (SAS)∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB12.如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC13.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B延伸AC到 E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE 可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B14.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出成果,不请求证实):证实:∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC15.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD 的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:BD=2CE.证实:∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠ABE=∠CBE∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则:AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE16.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:△AED≌△BFC.证实:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS)17.如图:AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.证实:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴AM是△ABC的中线.18.如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证:BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC19.AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC20.如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE21.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实:衔接EF ∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)22.已知:点 A.F.E.C 在统一条直线上, AF =CE,BE∥DF,BE=DF .求证:△ABE≌△CDF.∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS )23.已知:如图所示,AB =AD,BC =DC,E.F 分离是DC.BC 的中点,求证: AE =AF.衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE \F 是中点∴DE=BF; ∵AB=ADDE=BF ∠ADC=∠ABC ∴AE=AF.24.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.证实:在△ADC,△ABC 中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA ∴△ADC≌△ABC(两角加一边) ∵AB=AD,BC=CD 在△DEC 与△BEC 中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD ∴△DEC≌△BEC(双方夹一角) ∴∠DEC=∠BEC25.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C 在AF 上,且AD =CF,求证:△ABC≌△DEF. ∵AD=DF ∴AC =DF ∵AB//DE ∴∠A=∠EDF 又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF(ASA )26.已知:如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE 订交于点F,求证:BE=CD .证实:ACDEF∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC(AAS) ∴BE=CD27.如图,在△AB C中,AD为∠BAC的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.证实:∵AD是∠BAC的等分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中∠EAD=∠FAD AD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS ) ∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO (SAS )∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF28.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE .若AB=5 ,求AD 的长?∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于 E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAED CBAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA)∴AD=AB=529.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实:∵AB=AC∴∠B=∠C∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF(AAS)∴MB=MC.30.在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE31.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF,AE BM CF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF;(2)如图,依据(1),△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF.32.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.证实:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN(2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN33.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE(边角边)∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF34.如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN∴AE为公共, ∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD35.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.证实:∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE(已知)∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).36.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:.证实:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL )∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD37.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD ∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD38.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC =BE,AE =BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实:过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE 39.(10分)如图,已知AB =DC,AC =DB,BE =CE,求证:AE =DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BC∴△ABC≌△DCB,A CE D B A B E CD∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE40.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE.作CG ⊥AB,交AD 于H, 则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。

三角形全等证明题20道初二

三角形全等证明题20道初二

三角形全等证明题20道初二1.已知两个三角形的三边分别相等,证明它们全等。

2. 在直角三角形中,已知一直角边和另一条边的一段长度,证明剩余的边长和角度唯一确定。

3. 已知一个三角形的两边和夹角,另一个三角形的两边和夹角相等,证明两个三角形全等。

4. 在等腰三角形中,已知一个底角和另外一边的长度,证明另一个角和两条腰的长度均唯一确定。

5. 已知一个三角形的一边和两个角度,另一个三角形的一边和两个角度相等,证明两个三角形全等。

6. 在等边三角形中,证明三个角度均为60度。

7. 已知一个三角形的一边和垂线长度,另一个三角形的一边和垂线长度相等,证明两个三角形全等。

8. 在直角三角形中,已知一条直角边和斜边,证明另一条直角边唯一确定。

9. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度,另一个三角形的两个角度和一边的长度相等,证明两个三角形全等。

10. 在等腰三角形中,已知一底角和腰的长度,证明另一个底角唯一确定。

11. 已知一个三角形的一边和周围两个角度,另一个三角形的一边和周围两个角度相等,证明两个三角形全等。

12. 在等腰直角三角形中,证明两个直角边长和斜边长均唯一确定。

13. 已知两个三角形的一边和相邻两个角度,另一个三角形的一边和相邻两个角度相等,证明两个三角形全等。

14. 在等腰三角形中,证明底角的平分线和对边相等。

15. 已知一个三角形的一边和两个角度,另一个三角形的一边和两个角度相等且两个角度之和为180度,证明两个三角形全等。

16. 在等腰三角形中,证明底角的垂直平分线和底边相等。

17. 已知一个三角形的一边和外角,另一个三角形的一边和外角相等,证明两个三角形全等。

18. 在等腰三角形中,证明高线和底边垂直且交于底边中点。

19. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度,另一个三角形的两个角度和一边的长度相等且两个角度之和为180度,证明两个三角形全等。

20. 在等腰三角形中,证明高线和底边平分线重合。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB证明:延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2ABADBCBACDF21E3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BEA7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:1CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

八年级全等三角形证明经典50题(供参考)

八年级全等三角形证明经典50题(供参考)

全等三角形证明经典50题1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECA6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

求证:BC=AB+DC。

13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CBACDF21ECDBDCBAFEA14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBAAB CDP DACBFAEDCB20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C 点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.PEDCBAOEDCBAFEADCBA25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

八年级全等三角形证明经典50题(含答案)

八年级全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CGB ACDF21E∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD<4+2 1<AD<3∴AD=28.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

八年级全等三角形证明经典题

八年级全等三角形证明经典题

八年级全等三角形证明经典题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:全等三角形证明经典50题1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CA BC DEF 2 1 AD BC D ABCBA C DF 2 1 E6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC D ABCCDBA10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

A BC DEF 2 1 BA CDF 2 1 E CDBA13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.DCBAFEAB CDP DACBFA EDCB19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA 20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.P EDCB A D CBA23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

∴BC=ED.
全等三角形的判定与性 质.
01
如图,在△ABC中, ∠C=90°,点D是AB边上的 一点,DM⊥AB,且 DM=AC,过点M作 ME∥BC交AB于点E.求证: △ABC≌△MED。
02
证明:∵MD⊥AB,
∴∠MDE=∠C=90°,
∵ME∥BC,
∴∠B=∠MED,
在△ABC与△MED中, ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ,
∠D=∠B , ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF,即
AE=CF.
全等三角形的判定与性 质.
11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延 长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
证明:∵∠ABC=90°,
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
全等三角形的判定.
如图,在△ABC中, AB=AC,AD平分 ∠BAC.求证: ∠DBC=∠DCB.
解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD
AD=AD , ∴△ACD≌△ABD, ∴BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB.
:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ,
∴△ABC≌△ADC.
全等三角形的判定.
9.如图,已知 点E,C在线段
BF上, BE=CF, AB∥DE, ∠ACB=∠F.
求证: △ABC≌△DEF

证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
全等三角形的判定与性质.

初二数学-全等三角形证明经典50题

初二数学-全等三角形证明经典50题

初二数学几何证明1.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中点,AD是整数,求AD2.已知:D 是AB 中点,/ ACB=90。

,求证:CD -AB2A3.已知:BC=DE,/ B= / E,Z C= / D, F 是CD 中点,求证:4.已知:/ 仁/2, CD=DE , EF//AB,求证:EF=AC已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C7.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD5. AE=AD+BE,求证: O6.8.已知:D 是AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD 1 AB29.已知:BC=DE,/ B= / E,/ C= / D, F 是CD 中点,求证:12.已知:AC 平分/ BAD , CE丄AB , / B+ / D=180 °,求证:AE=AD+BECD=DE , EF//AB,求证:EF=AC10.已知:/ 1 = / 2,c12.如图,四边形ABCD中,AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD,且点E在AD 上。

求证:BC=AB+DC。

D14.已知:AB=CD,/ A= / D,求证:/ B= / CB15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB17.已知,E 是 AB 中点,AF=BD , BD=5 , AC=7,求 DC18. ( 5 分)如图,在△ ABC 中,BD=DC ,/ 仁/2,求证:AD 丄 BC .19. ( 5分)如图,0M 平分/ POQ , MA 丄OP,MB 丄OQ , A 、B 为垂足,AB 交0M 于点N . 求证:/ OAB= /OBA16.已知/ ABC=3 / C ,Z 1 = / 2, BE 丄 AE ,求证:AC-AB=2BE20. ( 5分)如图,已知 AD // BC ,/ PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线 交 AP 于D .求证:AD+BC=AB .(6分)如图,△ ABC 中,AD 是/ CAB 的平分线,且 AB=AC+CD ,求证:/ C=2/ B22. (6分)如图①,E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE 丄AC 于E , BF 丄AC 于F , 若AB=CD , AF=CE , BD 交 AC 于点 M .(1) 求证:MB = MD , ME=MF(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由.23. ( 7分)已知:如图, DC // AB ,且DC =AE , E 为AB 的中点,(1)求证:△ AEDEBC.21.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC夕卜,请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24. (7分)如图,△ ABC中,/ BAC=90度,AB=AC, BD是/ ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F .求证:BD=2CE.25、(10分)如图: DF=CE AD=BC/ D=Z G 求证:△26、(10分)如图:AE、BC交于点M F点在AM上,求证:AM>^ ABC的中线。

全等三角形证明题题型归类训练

全等三角形证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练题型1:全等+等腰性质1、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C .求证:OA =OD .题型2:两次全等1、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。

求证:BF=CFFDCBA2、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 及EBD 互相平分3、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ,交BC于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG题型3:直角三角形全等(余角性质)1、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是斜边上AB 上任一点,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点,交AE 于G . 求证:BD =CG .2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为D ,E ,请你在图中找出一对全等三角AFCBDEGABEO FDC形,并写出证明它们全等的过程.3、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE4、在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MNAD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时, 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.5、如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。

(完整版)全等三角形证明典型题及答案50例

(完整版)全等三角形证明典型题及答案50例

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2< 2AD <4+21< AD < 3∴A D=212. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD AB2ADC B延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。

连接AP,BP∵D P=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴A B=CP=1/2AB3.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF 。

∵ ∠ ABC= ∠ AED 。

∴ ∠ ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠A BF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) 。

4.已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=ACA12FCDEB过C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 GCG∥EF,可得,∠ EFD= CGDDE= DC∠FDE=∠ GDC(对顶角)∴△ EFD≌△ CGDEF=CG∠CGD=∠ EFD又, EF∥ AB∴,∠ EFD=∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD=∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形,AC=CG又EF= CG∴E F= AC5.已知: AD 均分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ CA证明:延长AB 取点 E,使 AE =AC ,连接 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD =∠ CAD∵AE = AC , AD =AD∴△ AED ≌△ ACD(SAS)∴∠ E=∠ C∵AC = AB+BD∴AE = AB+BD∵AE = AB+BE∴BD = BE∴∠ BDE =∠ E∵∠ ABC =∠ E+∠ BDE∴∠ ABC = 2∠ E∴∠ ABC = 2∠ C6.已知: AC 均分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取 F,使 EF= EB,连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB =∠ CEF= 90°∵EB =EF, CE=CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B=∠ CFE∵∠ B+∠ D= 180°,∠ CFE+∠ CFA = 180°∴∠ D=∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC =∠ FAC∵AC = AC∴△ ADC ≌△ AFC ( SAS)∴AD = AF∴AE = AF + FE= AD + BE7.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2 < 2AD < 4+21< AD < 3∴A D=21 8. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD AB2 ADC B解:延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE < AE < AB+BE∵A B=4即4-2 < 2AD < 4+21< AD < 3∴A D=29.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接BF 和 EF。

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

初二数学三角形全等判定证明题大题分类基础训练(含答案版)

初二数学三角形全等判定证明题大题分类基础训练(含答案版)

三角形全等判定证明题分类基础训练一:三角形判定--SAS1.(2020·泸县)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:BC=BD.【答案】证明:∵AB平分∠CAD,∴∠BAC=∠BAD.∵AC=AD,AB=AB,∴△ABC≌△ABD(SAS).∴BC=BD.2.(2020·白云模拟)如图,点,,,在一条直线上,,,. 求证:.【答案】证明: ∵.∴.即.∵,∴.又∵,∴,( )∴.3.(2020·无锡模拟)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.【答案】解:∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,∴AE=FB.4.(2020·西安模拟)如图,点是线段的中点,且,求证:.【答案】证明:∵点是线段的中点,∴,∵,∴.在与中,∴,∴.5.(2020·泉港模拟)如图,A、E、F、C四点在一条直线上,且,,.求证:.【答案】证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AB//DE,∴∠A=∠DEC.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△EDC(SAS),∴BF=DC.6.(2020·西安模拟)如图,点E是△ABC的BC边上的一点,∠AEC=∠AED,ED=EC,∠D=∠B,求证:AB=AC.【答案】解:在△AED与△AEC中,∴△AED≌△AEC(SAS),∴∠D=∠C,∵∠D=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC;7.(2020·福清模拟)如图,△ABC中,点E,F分别在边CB及其延长线上,且CE=BF,DF∥AC,且DF=AC,连接DE,求证:∠A=∠D.【答案】证明:如图,∵CE=BF,∴CE+BE=BF+BE,即BC=EF.∵DF∥AC,∴∠C=∠F.在△ABC与△DEF中.∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠A=∠D.二:三角形判定--SSS8.(2020·云梦期中)如图,,,AC,BD交于点O,求证:.【答案】证明:如图,连接BC,在△BAC和△CDB中∴△BAC≌△CDB(SSS)∴∠ACB=∠DBC∴BO=CO(等角对等边)9.(2020·吉林模拟)如图,已知AB=DC,AC=BD,求证:∠B=∠C.【解析】【解答】证明:连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).10.(2020·铜仁模拟)已知:如图,AB=CD,BC=DA,求证:∠A=∠C.【答案】证明:∵AB=CD,BC=DA,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C.11.(2020九下·武汉月考)如图,A、D、B、E四点顺次在同一条直线上,AC=DF,BC=EF,AD=BE.求证:∠C=∠F.【答案】证明:∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,∴AB=DE,在△ACB与△DFE中,,∴△ACB≌△DFE(SSS),∴∠C=∠F.12.(2020八上·昆明期末)已知:如图,点A、B、C、D 在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF.【答案】证明:∵AC=DB,∴AC−BC=DB−BC,即AB=DC,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SSS).三:三角形判定--AAS13.(2020八上·苏州期末)如图,在△ABC与△FDE中,点D在AB上,点B在DF上,∠C=∠E,AC∥FE,AD=FB.求证:△ABC≌△FDE.【答案】证明:,,,,即,在和中14.(2020·云南模拟)如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.【答案】解:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=EC,在△ABF和△DCE中,∵,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF.15.(2019八上·孝感月考)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AB=6,FC=4,求线段DB的长.【答案】解:∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=4,∵AB=6,∴DB=AB−AD=6−4=2.16.(2019八上·渝中期中)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,∠B=∠E,求证:BC=ED【答案】证明:即在△ABC和△AED中△ABC △AED(AAS)∴CB=DE.17(2019八上·北京期中)如图,B、C、E、F 在同一直线上,AB∥CD,BF=CE,∠A=∠D.求证:△ABE≌△DCF【答案】证明:因为AB∥CD,所以∠B=∠C;又因为BF=CE,则BE=CF,在△ABE和△DCF中,∵,∴△ABE≌△DCF(AAS).18(2019八上·江津期中)如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=CE,AB∥DE.求证:△ABC≌△DEF.【答案】解:∵BF=CE,∴BF-FC=CE-CF,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS).19.(2019八上·慈溪期中)已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠H.求证:BC=DH.【答案】解:∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.∵AC∥EH,∴∠A=∠E,在△ABC和△EDH中,∴△ABC≌△EDH(AAS),∴BC=DH.四:三角形判定--ASA20.(2020八上·襄城期末)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, 试判断AE与CE 有怎样的数量关系?并证明你的结论.【答案】解:,理由如下:证明:,(两直线平行,内错角相等)又21.(2019八上·秀洲期中)已知:如图,点在上,点在上,和相交于点,,.求证:.【答案】证明:在与中,,,22(2019八上·融安期中)已知:如图,点E在AB上,点C在AD上,AB=AD,∠B=∠D。

全等三角形证明经典10题((含答案)

全等三角形证明经典10题((含答案)

全等三角形证明经典10题(含答案)1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .2.如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC ,连结DE ,已知DE=2cm ,BD=3cm ,求线段BC 的长。

3.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=24.已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2ADBCA BCDE1.证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

5.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG ∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CGBACDF21EEDC B A F又 EF =CG ∴EF =AC6.已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C7.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.8.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE9已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.(1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.。

(完整word版)八年级全等三角形证明经典50题(含答案).doc

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1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求ADA 解:延长AD 至IJE,使AD=DE・・・D 是BC 中点BD=DC在厶ACD 和厶BDE 中AD=DEZBDE= ZADC BD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE 中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即 4・2 <2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=2延长CD 与P,使D 为CP 中点。

连接VDP=DC,DA=DBA AC BP 为平行四边形又 Z ACB=90・・・平行四边形ACBP 为矩形AAB=CP=1/2AB 2.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD [AB 2AAP,BP3.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2证明:连接BF和EF・・・ BC=ED,CF=DF, Z BCF= Z EDF・・・三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)・・・ BF=EF, ZCBF=Z DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/. Z EBF=Z BEFo・・・ Z ABC= Z AED o・・・ Z ABE= Z AEBo/. AB=AE o在三角形ABF和三角形AEF屮AB=AE,BF=EF,ZABF= Z ABE+ Z EBF= ZAEB+ Z BEF= Z AEF・・・三角形ABF和三角形AEF全等。

・・・ Z BAF= Z EAF(Z 1= Z 2)o4. 己知:Z 1= Z 2 , CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG// EF,可得,Z EFD= CGDDE= DCZFDE= Z GDC (对顶角)AA EFD^A CGDEF= CGZCGD = Z EFD又,EF// AB・・・,Z EFD= Z 1Z1= Z 2・・・Z CGD= Z 2・・・△ AGC为等腰三角形,AC= CG又EF=CG・・・EF= AC5.已知:AD 平分Z BAC, AC=AB+BD ,求证:Z B=2 Z C证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分Z BACAZ EAD=Z CAD・・・AE=AC, AD = ADA A AED^A ACD ( SAS)AZ E=Z CVAC = AB+BD・・・AE= AB+BD・・・AE= AB+BEABD = BE・・・Z BDE=Z EVZ ABC=Z E+ Z BDEAZ ABC = 2 ZEAZ ABC = 2 ZC6.己知:AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180 ° ,求证:AE=AD+BE・・・CE丄AB ・・・Z CEB=Z CEF= 90° ・・・EB=EF, CE = CE, AACEB^ACEF ・・・Z B=Z CFEVZ B+Z D= 180 ° , ZCFE+Z CFA= 180 0AZ D = Z CFAVAC 平分Z BAD・・・Z DAC = Z FACVAC = AC・・・△ ADC 竺△ AFC ( SAS)/.AD = AF ・・・AE= AF+ FE= AD + BE解:延长AD至IJE,使AD=DE・・・D是BC中点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC7.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC屮点, AD是整数,求ADA 证明:在AE上取F,使EF= EB,连接CFAAACD^ABDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即4・2 < 2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=218.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD -AB2解:延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC屮点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2•・•在A ABE中9.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2A证明:连接BF和EF。

初二全等三角形证明经典50题

初二全等三角形证明经典50题

FD
A
E
B
图9
10 .已知:如图, △ABC 是等边三角形,过 AB 边上的点 D 作 DG ∥ BC ,交 AC 于点 G ,在 GD 的延长线上取点 E ,使 DE DB ,连接 AE,CD .
(1)求证: △≌AG△E DAC ; (2)过点 E 作 EF ∥ DC ,交 BC 于点 F ,请你连接 AF ,并判断 △AEF 是怎样的三角
12. 如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。
13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
E
D
C F
A
B
14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
A
D
B
C
求证:DE=DF.
A
E F
B
D
C
37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,求 AD 的
长?
A
E
D
B
C
38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。求证:MB=MC
A
E
F
B
A
C E
B
C
D
B
22.(6 分)如图①,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE⊥AC 于 E,BF⊥AC 于 F,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于点 M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当 E、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由.

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
八年级全等三角形简单证明题及解 答(5道)
汇报人:XX
目 录
• 题目一:基本的全等三角形证明 • 题目二:利用角平分线性质证明 • 题目三:通过边边边条件证明 • 题目四:结合中线性质进行证明 • 题目五:综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一:基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$,其中$AB = DE$,$AC = DF$,$\angle BAC = \angle EDF$。求证:$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知,△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步,根据相似三角形的性质,对应边成比例,所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步,因为BD=AD(已知),所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF(已知), 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步,交叉相乘得AD*EC=AE*CF,即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF(对顶角相 等),所以△ADE∽△ACF。
第三步,根据相似三 角形的性质,有 AB/AC = BD/DC。
综上,我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三:通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件,我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF(已
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八年级全等三角形分类证明题
一.SAS
1、 如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。

求证:△ABD ≌△ACD 。

2.如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。

求证:△ABC ≌△EDF 。

3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

求证:△AED ≌△BFC 。

4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。

求证:(1)∠B=∠C ,
(2)BD=CE
5.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。

求证:AC ⊥CE
6.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。

7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中
点且BN=BC 。

求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。

8、如图(13)△ABC ≌△EDC 。

求证:BE=AD 。

9.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

(1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。

(图1)D
C
B A
F
E (图2)D C
B A F
E (图3)D
C B
A E
(图4)D C
B A
E
D B A
G F
E
(图6)D C
B
A N
M
(图7)
C
B
A
E
(图13)D C B A
F
E
(图14)
D
C
B
A
10.如图15△ABC 中,AB=2AC ,∠BAC=90°,延长BA 到D ,使AD=1
2
AB ,
延长AC 到E ,使CE=AC 。

求证:△ABC ≌△AED 。

11、如图(16)AD ∥BC ,AD=BC ,AE=CF 。

求证:(1)DE=BF ,(2)AB ∥CD 。

12、如图:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC 。

13.如图25:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。

求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何。

图25
14、如图20;AB=AC ,BF=CF ,BE=CD 。

求证:∠B=∠C 。

图20 二.SSS
1.如图:AB=DC ,BE=CF ,AF=DE 。

求证:△ABE ≌△DCF 。

2.如图21:AC=DF ,AD=BE ,BC=EF 。

求证:∠C=∠F 。

图21
三.ASA
1.如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF 。

求证:△ABE ≌△DCF 。

2.如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

求证:AM 是△ABC 的中线。

F E (图8)D C B A M
F E
(图9)C
B
A
(图15)E D
C
B A F (图16)
E
D
C
B A F
(图17)
E
D
C
B
A
F
(图19)
E
D
C
B
A C F E
B D A G
H F E D
C
B A
F E
D
C
B A
3.如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。

求证:PA=PD 。

4.如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 求证:EB ∥CF 。

四.AAS
1、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。


证:AM 是△ABC 的中线。

2.如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE 。

求证:AB=AC 。

3.如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 求证:EB ∥CF 。

4.如图24:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相交于F 。

求证:AF 平分∠BAC 。

5.如图,Rt △BDA 中,∠BDA=90°,BD=AD ,Rt △HDC , ∠HDC=90°,HD=CD ,请你猜想线段BH 与AC 的数量关系, 并写出证明过程。

解:猜想: . 证明:
6.如图23:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D 。

求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。

7.如图18:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,
AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD
的延长线于F 。

求证:AE=EF+BF 。

M
F E
(图9)C
B
A E
(图10)
D
C
B
A
P
4
32
1(图11)D C
B A O
F E
(图12)
D C
B
A
O
F
E
(图12)
D C
B
A
C
F
E
B
D
A
O
F
E
D
C
B
A
F (图18)
E D C B
A
五.HL
1.如图22:AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD 。

求证:BE ⊥AC 。

图22
2.如图24:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相交于F 。

求证:AF 平分∠BAC 。

图24
六.综合探究题
1、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①△ADC ≌△CEB ;②DE=AD +BE ;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
C
F
E B
D
A
C
F
E
B
D
A
C
B
A
E D
图11-93-1
N
M
A B
C
D
E M
N
图11-93-2 A
C
B
E
D N M 图11-93-3。

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