基本初等函数练习题一

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基本初等函数练习题一

一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) 1. 3)3(2-=-ππ( )

2. 分数指数幂n m

a 可以理解为n

m 个a 相乘．( ) 3. 0的任何指数幂都等于0.( )

4. 22log x y =与3log x y =都不是对数函数．( )

5. 对数函数的图象一定在y 轴右侧．( )

6. 当10<x ，则x y a log =的函数值都大于零．( )

7. 函数x y 2log =与2x y =互为反函数．( )

二、选择题

1. 计算)0(322

>⋅a a a a 的结果是( ) A. 65a B ．56a C ．5

1-a D ．a

2．化简4332])5([-的结果为( )

A ．5 B. 5 C ．5- D ．5- 3．根式)0(11>a a

4．下列各式中正确的个数是( ) (1) n a a a n n n n ()(==是奇数且a n ,1>是实数)；(2)n a a a n n n n ()(==是正偶数，a 是实数)；

(3) b a b a b a ,(233+=+是实数)．

6. 设7log ,10log 33==b a ，则b a -3的值为( ) A. 710 B. 107 C. 4910 D. 1049

7. 设255)12(log 5=-x ，则x 的值等于( )

8. 若6lg lg )1(lg =++x x ，则=x ( )

A ．3-

B ．2

C ．3-或2

D ．3或2- 9．5lg 38lg +的值为( )

10．=-15log 5log 33( )

11．如果x f x =)10(，则)3(f 等于( )

32log 2log 2333+-的值为( ) A. 21 B ．2 C ．3 D. 3

1 13. (2014·福建高考)若函数0(log >=a x y a ，

且)1≠a 的图象如图所示，则下列函数图

象正确的是( )

14. 已知0>a ，且1≠a ，则函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是( )

15．函数1

lg 4)(--=x x x f 的定义域是( ) A ．),4[+∞ B ．),10(+∞ C ．),10()10,4(+∞ D ．),10()10,4[+∞

16．已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能是( )

三、填空题

1．函数0(1>=-a a y x 且)1≠a 的图象一定过点．

2．已知函数x a y )1(-=是指数函数，且当0y ，

则实数a 的取值范围是． 3. 已知函数)(x f 是指数函数，且8

1)3(=-f ，则=)(x f ． 4. 若函数x a y )34(-=是指数函数，则实数a 的取值范围为．

5．不等式125.05.0->x x 的解集为 (用区间表示)．

6．函数0(>=a a y x ，且1≠a )在]2,1[上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为．

7．若5.0)2

1(2>x ，则x 的取值范围为． 8．=+e ln 1ln 10 ．

9．若x e f x =)(，则=)2(f ．

10．若0)](ln [log log 3=x π，则=x ．

11. =3

log 9log 22 ． 12．已知对数函数)(x f 的图象过点)3,8(-，则=)22(f ．

13．函数23log )()12(-=-x x f x 的定义域为．

14．设函数0(log )(>=a x x f a ，且)1≠a ，若8)(2

01521=x x x f ，则)()()(220152221x f x f x f +++ 的值等于．

四、解答题

1. 求下列函数的定义域和值域： (1) 41

2-=x y ； (2) 2)31(-=x y ; (3) x y )2

1(1-=. 2. 函数x a a a y )44(2+-=是指数函数，求实数a .

3. 已知定义域R 的函数x

x

a b x f 22)(+-=是奇函数． ①求b a ,的值； ②用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； ③若对于任意R t ∈，不等式)2()2(22k t f t t f +-<-恒成立，求k 的取值范围．

4. 求函数1)2

1()41(++=x x y 的值域． 5. 求函数2329-⋅+=x x y 的值域．

6．设a 是实数，函数)(1

22)(R x a x f x ∈+-=． (1)证明：对于任意的实数a ，函数)(x f 在R 上为增函数．

(2)试确定a 的值，使函数)(x f 为奇函数．

7．已知集合}|,|,0{)}lg(,,{y x xy xy x =，求)(log 222y x +的值．