基本初等函数练习题一

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高一数学基本初等函数精选测试题

基本初等函数练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数1213log (1)(1)y x x -=++-的定义域是()A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2、下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．23y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋33、已知x x f 26log )(=，则=)8(f （）A.34 B. 8 C. 18 D.21 4、已知函数e 1,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D6、设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（）A. B. C. D. 8、已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是单调递增函数C. ()fx 的值域为R D. ()f x 在定义域内有最大值9、若y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为( ) (A)(0,1) ( B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)10、已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 取值范围（）()()()f x y f x f y =+()()()f x y f xf y =()()()fx y fx fy +=+()()()f x y f x f y +=y x e ()xf x e=yxyxyxy xA. 22,22⎡⎤-+⎣⎦B. (22,22)-+C. []1,3D. ()1,311、函数y ＝e|－ln x |－|x －1|的图象大致是( )12、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=x ；⑤f(x)=1x．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点 . 14、函数652-+-=x x y 的单调增区间是15、已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是．16.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)(练习题)

高一数学必修1导学案第二章基本初等函数(Ⅰ)1§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1.）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是（）.A. 5B. －5C. ±5D. 25 3.化简2是（）.A. b -B. bC. b ±D. 1b4.= .5.计算：3=；1. 计算：（1（2）2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？3. 对比()n n nab a b =与()n n n a a b b=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）.A. m mnna a a ÷= B. m n mna a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（）.A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）.AB．D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==，则3210m n -= .1. 化简下列各式：（1）3236()49；（2.2.1⎛÷- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）1.）.A.B. C. 3D. 7292.3(a >0)的值是（）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a23. 下列各式中成立的是（）.A ．1777()n n m m = B．C34()x y =+ D ．4. 化简3225()4-= .5. 化简21151********()(3)()3a b a b a b -÷= .1. 已知32x a b --=+, .2.2n a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质（1）1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（）.A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数y =的定义域为 .1. 求函数y =1151x x--的定义域.2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？§2.1.2 指数函数及其性质（2）1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（）. A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（）. A. R ， R B. R ， (0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（）.A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减 C.若1，则a >1 D. 若2x >1，则1x >高一数学必修1导学案第二章基本初等函数(Ⅰ)34. 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（；0.76 0.75-（. 5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 .1. 已知函数f (x )=a －221x +(a ∈R )，求证：对任何a R ∈， f (x )为增函数.2. 求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算（1）1. 若2log 3x =，则x =（）. A. 4 B. 6 C. 8D. 92. log = （）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5)4.计算：1(3+= .5. 若log 1)1x =-，则x=________，若l 8y =，则y =___________.1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）53243=；（2）51232-=；（3）430a =（4）1() 1.032m =；（5）12log 164=-；（6）2log 1287=；（7）3log 27a =.2. 计算：（1）9log 27；（2）3log 243；（3）；（3）(2log (2；（4）.§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 下列等式成立的是（） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5. 计算：15lg 23=.41. 计算：（1；（2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.§2.2.1 对数与对数运算（3）1.25()a -（a ≠0）化简得结果是（）. A ．－a B ．a 2 C ．｜a ｜ D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（）. A. 3B.C.D.3. 已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（）.A ．15 BC ．D ．2254. 若3a＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5=；1102=．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（）. A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ；（2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n ；（2）0.3log m ＞0.3log n ；（3）log a m ＞log a n (a ＞1)高一数学必修1导学案第二章基本初等函数(Ⅰ)52. 求下列函数的定义域：（1）y （2）y =§2.2.2 对数函数及其性质（2）1. 函数0.5log y x =的反函数是（）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（）.A. (0)y x =>B. (0)y x >C. (0)y x =>D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x=，4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.2. 探究：求(0)ax by ac cx d+=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？§2.2 对数函数（练习）1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（）A. y =B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a =2. 函数y ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为，值域为．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1xf x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．6§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（）.A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 2. 函数43y x =的图象是（）.A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 4. 比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09--. 5. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则它的解析式为 .1. 已知幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．第二章基本初等函数Ⅰ（复习）1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（）.A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞C. 3(,)2-∞-D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值是（）.A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数2log (y x =+的奇偶性为（）. A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 .1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.。

高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析

高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。

2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。

利用换元法。

解：可化为，令，又因为所以，，，故。

3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。

解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。

4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。

解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。

故选A。

【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。

点评：审清题意，构建函数解析式。

6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。

高中数学基本初等函数练习题

（一）指数运算例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、3416()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）（1）34a a ⋅；（2）a a a ；（2）3324()a b +；（二）指数函数的性质例1 下列函数是指数函数的是（）A ．2y x =B ．2x y =C ．12x y += D ．132x y +=⨯ 例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________例3 比较下列各组数的大小（1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ-与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a =--，则()f x 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．函数的奇偶性与a 有关例6 若函数221x x y aa =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值．三、实战演练 1、化简：3322111143342(0,0)()a b ab a b a b a b ->>=_______________2、已知12102a -=，31032b =，则32410=a b +_______________ 3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、比较大小：①0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.62.5； 7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><<b a 0,10<<<b a R t ∈0)2()2(22<-+-k t f t t f四、强化训练1、设a =b =c =,,a b c 的大小关系是_______________ 2、设137x =，则（） A ．21x -<<- B ．32x -<<- C ．10x -<< D ．01x <<3、求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性4、已知定义在R 上的函数()22x xa f x =+，a 为常数（1）如果()()f x f x =-，求a 的值；（2）当()f x 满足（1）时，用单调性定义讨论()f x 的单调性二、题型解析（一）对数计算例1 已知732log [log (log )]0x =，那么12x -=______________例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（二）对数运算例1 计算下列各式的值（1）1324lg 2493-（2（3）；例2 已知，，用，表示例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________例4 设3436x y ==，求21x y +的值四、强化训练1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则的值等于例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（）A ．6a >或2a ≠且，求实数a 的取值范围 2121x x y -=+9log27((2log20.4log 10.21log 35-2log 3a =3log 7b =a b 42log 568(2)(4)(8)(2)f f f f ++++例4 比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间例6 函数在上的最大值比最小值大，求的值；三、实战演练1、求下列函数的定义域（1）2(1)log (23)x y x x -=-++；（2）y =(01)a a >≠且2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围3、比较下列各题中两个数值的大小：；；；4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 5、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞四、强化训练1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．382、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M4、若x 满足21422(log )14log 30x x -+≤，求2()log 2x f x =最大值和最小值2log 3.42log 8.50.3log 1.80.3log 2.7log 5.1a log 5.2a (0,1)a a >≠log a y x =[2,4]1a 22log 3log 3.5和0.30.2log 4log 0.7和0.70.7log 1.6log 1.8和23log 3log 2和。

高中数学【基本初等函数、函数的应用】专题练习

高中数学【基本初等函数、函数的应用】专题练习1.已知55<84，134<85.设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b答案 A解析 ∵log 53－log 85＝log 53－1log 58＝log 53·log 58－1log 58<⎝ ⎛⎭⎪⎫log 53＋log 5822－1log 58＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52422－1log 58<⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52522－1log 58＝0，∴log 53<log 85.∵55<84，134<85，∴5log 85<4log 88＝4＝4log 1313<5log 138， ∴log 85<log 138，∴log 53<log 85<log 138，即a 0 B.ln(y －x ＋1)<0 C.ln|x －y |>0 D.ln|x －y |<0 答案 A解析设函数f (x )＝2x －3－x .因为函数y ＝2x 与y ＝－3－x 在R 上均单调递增，所以f (x )在R 上单调递增.原已知条件等价于2x －3－x <2y －3－y ，即f (x )<f (y )，所以x <y ，即y －x >0，y －x ＋1>1，所以A 正确，B 不正确. 因为|x －y |与1的大小不能确定，所以C ，D 不正确.3.设a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎨⎧cos （2πx －2πa ），x ＜a ，x 2－2（a ＋1）x ＋a 2＋5，x ≥a ，若f (x )在区间(0，＋∞)内恰有6个零点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤2，94∪⎝ ⎛⎦⎥⎤52，114 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤2，94∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫114，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫114，3 答案 A解析因为x 2－2(a ＋1)x ＋a 2＋5＝0最多有2个根，所以c os (2πx －2πa )＝0至少有4个根.由2πx －2πa ＝π2＋k π，k ∈Z 可得x ＝k 2＋14＋a ，k ∈Z .由0＜k 2＋14＋a ＜a 可得－2a －12＜k ＜－12.①当x ＜a 时，当－5≤－2a －12＜－4时，f (x )有4个零点，即74＜a ≤94；当－6≤－2a －12＜－5时，f (x )有5个零点，即94＜a ≤114；当－7≤－2a －12＜－6时，f (x )有6个零点，即114＜a ≤134；②当x ≥a 时，f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋a 2＋5， Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2＋5)＝8(a －2)，当a ＜2时，Δ＜0，f (x )无零点；当a ＝2时，Δ＝0，f (x )有1个零点x ＝3；当a ＞2时，令f (a )＝a 2－2a (a ＋1)＋a 2＋5＝－2a ＋5≥0，则2＜a ≤52，此时f (x )有2个零点；所以当a ＞52时，f (x )有1个零点.综上，要使f (x )在区间(0，＋∞)内恰有6个零点，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧74＜a ≤94，2＜a ≤52或⎩⎪⎨⎪⎧94＜a ≤114，a ＝2或a ＞52或⎩⎨⎧114＜a ≤134，a ＜2.则可解得a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤2，94∪⎝ ⎛⎦⎥⎤52，114.4.已知f (x )＝|lg x |－kx －2，给出下列四个结论： (1)若k ＝0，则f (x )有两个零点； (2)∃k <0，使得f (x )有一个零点； (3)∃k <0，使得f (x )有三个零点； (4)∃k >0，使得f (x )有三个零点. 以上正确结论的序号是________. 答案 (1)(2)(4)解析令f (x )＝|lg x |－kx －2＝0，可转化成两个函数y 1＝|lg x |，y 2＝kx ＋2的图象的交点个数问题. 对于(1)，当k ＝0时，y 2＝2与y 1＝|lg x |的图象有两个交点，(1)正确；对于(2)，存在k <0，使y 2＝kx ＋2与y 1＝|lg x |的图象相切，(2)正确；对于(3)，若k <0，则y 1＝|lg x |与y 2＝kx ＋2的图象最多有2个交点，(3)错误；对于(4)，当k >0时，过点(0，2)存在函数g (x )＝lg x (x >1)图象的切线，此时共有两个交点，当直线斜率稍微小于相切时的斜率时，就会有3个交点，故(4)正确.1.指数式与对数式的七个运算公式 (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ；(3)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (4)log a MN ＝log a M －log a N ；(5)log a M n ＝n log a M ； (6)a log a N ＝N ；(7)log a N ＝log b Nlog ba (注：a ，b >0且a ，b ≠1，M >0，N >0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，当a >1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数. 3.函数的零点问题(1)函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解. 4.应用函数模型解决实际问题的一般程序读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答.热点一基本初等函数的图象与性质【例1】 (1)(多选)下列命题中正确的是( ) A.∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13xB.∀x ∈(0，1)，log 12x >log 13xC.∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >x 12D.∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 13x(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log a x ，x ＞0，|x ＋2|，－3≤x ≤0(a ＞0且a ≠1)，若函数f (x )的图象上有且仅有两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，3)C.(0，1)∪(3，＋∞)D.(0，1)∪(1，3)答案 (1)ABC (2)D解析 (1)对于A ，分别作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象，如图(1)，由图可知，当x ∈(0，＋∞)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，故A 正确；对于B ，分别作出y ＝log 12x ，y ＝log 13x 的图象，如图(2)，由图可知，当x ∈(0，1)时，log 12x >log 13x ，故B 正确；对于C ，分别作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝x 12的图象，如图(3)，由图可知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >x 12，故C 正确；对于D ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，log 13x >log 1313＝1，所以D 错误.故选ABC.(2)y ＝log a x 的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为y ＝log a (－x )，函数f (x )的图象上有且仅有两个点关于y 轴对称，等价于y ＝log a (－x )与y ＝|x ＋2|，－3≤x ≤0的图象有且仅有一个交点.当0＜a ＜1时，显然符合题意(图略).当a ＞1时，只需log a 3＞1，∴1＜a ＜3. 综上所述，a 的取值范围是(0，1)∪(1，3).探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a 的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a 的范围. 2.基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化. 【训练1】 (1)函数f (x )＝x 2－1e x 的图象大致为( )(2)(多选)已知函数f (x )＝log 2(1＋4x )－x ，则下列说法正确的是( ) A.函数f (x )是偶函数 B.函数f (x )是奇函数C.函数f (x )在(－∞，0]上单调递增D.函数f (x )的值域为[1，＋∞) 答案 (1)A (2)AD解析 (1)易知f (x )在定义域R 上为非奇非偶函数，B 不合题意. 当x <0且x →－∞时，f (x )>0，且f (x )→＋∞，C 不合题意. 当x >0且x →＋∞时，f (x )→0，知D 不合题意，只有A 满足.(2)因为f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14x －(－x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋14x ＋x ＝log 2(4x ＋1)－log 24x ＋x ＝log 2(1＋4x )－2x ＋x ＝log 2(1＋4x )－x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，故A 正确，B 不正确；f ′(x )＝4x ln 4（1＋4x）ln 2－1＝2×4x 4x ＋1－1＝4x －14x ＋1，则当x <0时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x >0时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，故C 不正确；由以上分析知，f (x )min ＝f (0)＝1，所以函数f (x )的值域为[1，＋∞)，故D 正确.综上所述，选AD. 热点二函数的零点与方程考向1 确定函数零点个数【例2】 (1)设函数f (x )＝2|x |＋x 2－3，则函数y ＝f (x )的零点个数是( ) A.4 B.3 C.2D.1(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ＜0，4x 3－6x 2＋1，x ≥0，其中e 为自然对数的底数，则函数g (x )＝3[f (x )]2－10f (x )＋3的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6D.3答案 (1)C (2)A解析 (1)易知f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋x 2－3，所以x ≥0时，f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，所以x ＝1是函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上的唯一零点.根据奇偶性，知x ＝－1是y ＝f (x )在(－∞，0)内的零点，因此y ＝f (x )有两个零点.(2)当x ≥0时，f (x )＝4x 3－6x 2＋1的导数为f ′(x )＝12x 2－12x ，当0＜x ＜1时，f (x )单调递减，x ＞1时，f (x )单调递增，可得f (x )在x ＝1处取得最小值，最小值为－1，且f (0)＝1，作出函数f (x )的图象，如图. g (x )＝3[f (x )]2－10f (x )＋3，可令g (x )＝0，t ＝f (x )，可得3t 2－10t ＋3＝0，解得t ＝3或13.当t ＝13时，可得f (x )＝13有三个实根，即g (x )有三个零点；当t ＝3时，可得f (x )＝3有一个实根，即g (x )有一个零点. 综上，g (x )共有四个零点.探究提高判断函数零点个数的主要方法(1)解方程f (x )＝0，直接求零点；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图象，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数，求其图象交点问题.【训练2】 (1)函数f (x )＝2sin x －sin 2x 在[0，2π]的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4D.5(2)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，则关于x 的方程为f (x )－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2，6)上根的个数为( ) A.1 B.2 C.3D.4答案 (1)B (2)C解析 (1)令f (x )＝0，得2sin x －sin 2x ＝0，即2sin x －2sin x cos x ＝0，∴2sin x (1－cos x )＝0，∴sin x ＝0或cos x ＝1. 又x ∈[0，2π]，∴由sin x ＝0得x ＝0，π或2π，由cos x ＝1得x ＝0或2π. 故函数f (x )的零点为0，π，2π，共3个. (2)对于任意的x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (x ＋4)＝f [2＋(x ＋2)]＝f [2－(x ＋2)]＝f (－x )＝f (x )， ∴函数f (x )是一个周期函数，且T ＝4.又∵当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (6)＝f (－2)＝1，则函数y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2，6)上的图象如图所示，根据图象可得y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2，6)上有3个不同的交点，即f (x )－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2，6)上有3个根. 考向2 根据函数的零点求参数的值或范围【例3】 (1)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A.－12B.13C.12D.1(2)设a ，b ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x <0，13x 3－12（a ＋1）x 2＋ax ，x ≥0.若函数y ＝f (x )－ax －b恰有3个零点，则( ) A.a <－1，b <0 B.a <－1，b >0 C.a >－1，b <0 D.a >－1，b >0答案 (1)C (2)C解析 (1)f (x )＝(x －1)2＋a (e x －1＋e 1－x )－1，令t ＝x －1，则g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋a (e t ＋e －t )－1. ∵g (－t )＝(－t )2＋a (e －t ＋e t )－1＝g (t )，且t ∈R ， ∴函数g (t )为偶函数.∵f (x )有唯一零点，∴g (t )也有唯一零点. 又g (t )为偶函数，由偶函数的性质知g (0)＝0， ∴2a －1＝0，解得a ＝12.(2)由题意，令y ＝f (x )－ax －b ＝0，得b ＝f (x )－ax ＝⎩⎨⎧（1－a ）x ，x <0，13x 3－12（a ＋1）x 2，x ≥0. 设y ＝b ，g (x )＝⎩⎨⎧（1－a ）x ，x <0，13x 3－12（a ＋1）x 2，x ≥0，则以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论.①当a <－1时，1－a >0，可知在x ∈(－∞，0)上，g (x )单调递增，且g (x )<0；由g ′(x )＝x 2－(a ＋1)x ＝x [x －(a ＋1)](x ≥0)，a ＋1<0，可知在x ∈[0，＋∞)上，g (x )单调递增，且g (x )≥0.此时直线y ＝b 与g (x )的图象只有1个交点，不符合题意，故排除A ，B. ②当a >－1，即a ＋1>0时.因为g ′(x )＝x [x －(a ＋1)](x ≥0)，所以当x ≥0时，由g ′(x )<0可得0<x <a ＋1，由g ′(x )>0可得x >a ＋1，所以当x ≥0时，g (x )在(0，a ＋1)上单调递减，g (x )在(a ＋1，＋∞)上单调递增.如图，y ＝b 与y ＝g (x )(x ≥0)的图象至多有2个交点.当1－a >0，即－1<a <1时，由图象可得，若要y ＝g (x )与y ＝b 的图象有3个交点，必有b <0；当1－a ＝0时，y ＝g (x )与y ＝b 的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去；当1－a <0，即a >1时，y ＝g (x )与y ＝b 的图象可以有1个或2个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去. 综上，－1<a <1，b <0.故选C.探究提高 1.求解第(1)题关键是利用函数f (x )有唯一零点找到解题思路.借助换元法，构造函数g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋a (e t ＋e －t )－1，利用函数的性质求解. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.【训练3】设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a (a <1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43e －0.5 C.(－∞，1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，43e －0.5 答案 A解析依题设，f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a 有两个零点，∴函数y ＝e x (2x －1)的图象与直线y ＝a (x －1)有两个交点. 令y ′＝[e x (2x －1)]′＝e x (2x ＋1)＝0，得x ＝－12.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12时，y ′<0，故y ＝e x(2x －1)为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞时，y ′>0，故y ＝e x (2x －1)为增函数，如图.设直线y ＝a (x －1)与y ＝e x (2x －1)相切于点P (x 0，y 0)， ∴y 0＝e x 0(2x 0－1). 则过点P (x 0，y 0)的切线为 y －e x 0(2x 0－1)＝e x 0(2x 0＋1)(x －x 0).将点(1，0)代入上式，得x 0＝0或x 0＝32(舍去). 此时，直线y ＝a (x －1)的斜率为1.故若直线y ＝a (x －1)与函数y ＝e x (2x －1)的图象有两个交点，应有0<a <1. 热点三函数的实际应用【例4】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与MN 平行，OO ′为铅垂线(O ′在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离h 1(米)与D 到OO ′的距离a (米)之间满足关系式h 1＝140a 2；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离h 2(米)与F 到OO ′的距离b (米)之间满足关系式h 2＝－1800b 3＋6b .已知点B 到OO ′的距离为40米.(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)，桥墩CD每米造价32k(万元)(k＞0)，问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？解(1)如图，设AA1，BB1，CD1，EF1都与MN垂直，A1，B1，D1，F1是相应垂足.由条件知，当O′B＝40时，BB1＝－1800×403＋6×40＝160，则AA1＝160.由140O′A2＝160，得O′A＝80.所以AB＝O′A＋O′B＝80＋40＝120(米).(2)以O为原点，OO′所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy(如图所示).设F(x，y2)，x∈(0，40)，则y2＝－1800x3＋6x，EF＝160－y2＝160＋1800x3－6x.因为CE＝80，所以O′C＝80－x.设D(x－80，y1)，则y1＝140(80－x)2，所以CD ＝160－y 1＝160－140(80－x )2＝－140x 2＋4x . 记桥墩CD 和EF 的总造价为f (x )万元，则f (x )＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫160＋1800x 3－6x ＋32k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－140x 2＋4x＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1800x 3－380x 2＋160(0＜x ＜40). f ′(x )＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫3800x 2－340x ＝3k 800x (x －20)，令f ′(x )＝0，得x ＝20或x ＝0(舍去). 列表如下：所以当x ＝20时，f (x )取得最小值. 答：(1)桥AB 的长度为120米；(2)当O ′E 为20米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低.探究提高 1.解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.2.对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.【训练4】 “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e ax ＋b (a ，b 为常数)，若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时，在24 ℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过( ) A.9 ℃ B.12 ℃ C.18 ℃ D.20 ℃答案 B解析当x ＝6时，e 6a ＋b ＝216；当x ＝24时，e 24a ＋b ＝8， ∴e 6a ＋be 24a ＋b ＝2168＝27，则e 6a ＝13. 若果蔬保鲜3天，则72＝13×216＝e 6a ·e 6a ＋b ＝e 12a ＋b ，故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12 ℃.一、选择题1.设a ＝log 2 0.3，b ＝log 120.4，c ＝0.40.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.a ＜c ＜b答案 D解析 ∵log 20.3＜log 21＝0，∴a ＜0.∵log 120.4＝－log 20.4＝log 252＞log 22＝1，∴b ＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c ＜1， ∴a ＜c ＜b .2.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，满足f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝cos π2x ，则函数y ＝f (x )－|x |的零点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A解析由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝f (x )，知周期T ＝2. 令f (x )－|x |＝0，得f (x )＝|x |.作出函数y ＝f (x )与g (x )＝|x |的图象如图所示.由图象知，函数y ＝f (x )－|x |有两个零点.3.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t )＝K 1＋e－0.23（t －53），其中K 为最大确诊病例数.当I (t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( ) A.60 B.63 C.66 D.69答案 C 解析 ∵I (t )＝K 1＋e －0.23（t －53）， ∴当I (t *)＝0.95K 时，K1＋e －0.23（t *－53）＝0.95K ，则11＋e －0.23（t *－53）＝0.95⇒1＋e －0.23(t *－53)＝10.95⇒e －0.23(t *－53)＝10.95－1⇒e0.23(t *－53)＝19. ∴0.23(t *－53)＝ln 19，∴t *＝ln 190.23＋53≈30.23＋53≈66.4.已知函数f (x )＝[x ]([x ]表示不超过实数x 的最大整数)，若函数g (x )＝e x －1e x －2的零点为x 0，则g [f (x 0)]等于( ) A.1e －e －2B.－2C.e －1e －2 D.e 2－1e 2－2答案 B解析因为g (x )＝e x －1e x －2，所以g ′(x )＝e x ＋1e x >0在R 上恒成立，即函数g (x )＝e x －1e x －2在R 上单调递增.又g(0)＝e0－1e0－2＝－2<0，g(1)＝e1－1e1－2>0，所以g(x)在(0，1)上必然存在零点，即x0∈(0，1)，因此f(x0)＝[x0]＝0，所以g[f(x0)]＝g(0)＝－2.5.(多选)若0<c<1，a>b>1，则()A.log a c>log b cB.ab c>ba cC.a log b c>b log a cD.a(b－c)>b(a－c) 答案AB解析对于A，因为0<c<1，a>b>1，所以log c a<log c b<0，所以log a alog a c<log b blog b c<0，即1 log a c<1log b c<0，所以0>log a c>log b c，故A正确；对于B，因为0<c<1，所以－1<c－1<0，所以当x>1时，函数y＝x c－1单调递减，所以b c－1>a c－1，又ab>0，所以由不等式的基本性质得ab c>ba c，故B正确；对于C，由A知log b c<log a c<0，又a>b>1，所以a log b cb>1，所以ac>bc，所以－ac<－bc，所以ab－ac<ab－bc，即a(b－c)<b(a－c)，故D不正确.综上所述，选AB.6.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1＋x)＝f(1－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则关于函数g(x)＝|f(x)|＋f(|x|)，下列说法正确的是()A.g(x)为偶函数B.g (x )在(1，2)上单调递增C.g (x )在[2 016，2 020]上恰有三个零点D.g (x )的最大值为2 答案 AD解析易知函数g (x )的定义域为R ，且g (－x )＝|f (－x )|＋f (|－x |)＝|－f (x )|＋f (|x |)＝|f (x )|＋f (|x |)＝g (x )，所以g (x )为偶函数，故A 正确；因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又f (x )是奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，所以f (x )是周期为4的函数，其部分图象如图所示，所以当x ≥0时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2f （x ），x ∈[4k ，2＋4k ]，0，x ∈（2＋4k ，4＋4k ]，k ∈N ，当x ∈(1，2)时，g (x )＝2f (x )，g (x )单调递减，故B 错误；g (x )在[2 016，2 020]上零点的个数等价于g (x )在[0，4]上零点的个数，而g (x )在[0，4]上有无数个零点，故C 错误；当x ≥0时，易知g (x )的最大值为2，由偶函数图象的对称性可知，当x <0时，g (x )的最大值也为2，所以g (x )在整个定义域上的最大值为2，故D 正确. 综上可知，选AD. 二、填空题7.已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________. 答案 (1，3]∪(4，＋∞)解析令f (x )＝0，当x ≥λ时，x ＝4.当x <λ时，x 2－4x ＋3＝0，则x ＝1或x ＝3.若函数f (x )恰有2个零点，结合图1与图2知，1<λ≤3或λ>4.8.为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒，出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25 mg/m 3时，顾客方可进入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y (单位：mg/m 3)与经过的时间t (单位：min)之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1t ，0≤t <10，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t10－a，t ≥10(a 为常数)，函数图象如图所示.如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是________.答案 9：30解析由题图可得函数图象过点(10，1)，代入函数的解析式，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a＝1，解得a ＝1，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1t ，0≤t <10，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 10－1，t ≥10. 设从喷洒药物开始经过t min 顾客方可进入商场，易知t >10，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12t10－1≤0.25，解得t ≥30，所以如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是9：30.9.已知a ，b ，c 为正实数，且ln a ＝a －1，b ln b ＝1，c e c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系是________. 答案 c ＜a ＜b解析 ln a ＝a －1，ln b ＝1b ，e c ＝1c .依次作出y ＝e x ，y ＝ln x ，y ＝x －1，y ＝1x 这四个函数的图象，如下图所示.由图象可知0＜c ＜1，a ＝1，b ＞1，∴c ＜a ＜b . 三、解答题10.设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0).(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b 且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b 的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求实数m 的取值范围. 解 (1)函数f (x )的图象如图所示.(2)因为f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈（0，1]，1－1x ，x ∈（1，＋∞），故f (x )在(0，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，所以1a ＋1b ＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根. 故实数m 的取值范围为(0，1).11.随着中国经济的快速发展，节能减耗刻不容缓.某市环保部门为了提高对所辖水域生态环境的巡查效率，引进了一种新型生态环保探测器，该探测器消耗能量由公式E n ＝M v n T 给出，其中M 是质量(常数)，v 是设定速度(单位：km/h)，T 是行进时间(单位：h)，n 为参数.某次巡查为逆水行进，水流速度为4 km/h ，行进路程为100 km.(逆水行进中，实际速度＝设定速度－水流速度，顺水行进中，实际速度＝设定速度＋水流速度)(1)求T 关于v 的函数关系式，并指出v 的取值范围；(2)①当参数n ＝2时，求探测器最低消耗能量；②当参数n ＝3时，试确定使该探测器消耗的能量最低的设定速度.解 (1)由题意得，探测器实际速度为100T ＝v －4，则T ＝100v －4(v >4). (2)①当参数n ＝2时，E 2＝100·M ·v 2v －4＝100M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v －4＋16v －4＋8 ≥100M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（v －4）·16v －4＋8 ＝1 600M ⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当v －4＝16v －4，即v ＝8时取等号. 因此，当参数n ＝2时，该探测器最低消耗能量为1 600M .②当参数n ＝3时，E 3＝100·M ·v 3v －4(v >4). 令f (v )＝v 3v －4(v >4)，则f ′(v )＝2v 2（v －6）（v －4）2，当4<v <6时，f ′(v )<0，f (v )单调递减，当v >6时，f ′(v )>0，f (v )单调递增.故当设定速度为6 km/h 时，该探测器消耗的能量最低.12.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t )＝e rt 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0＝1＋rT .有学者基于已有数据估计出R 0＝3.28，T ＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案 B解析由R 0＝1＋rT ，R 0＝3.28，T ＝6，得r ＝R 0－1T ＝3.28－16＝0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍，则I (t 2)＝2I (t 1)，即e0.38t 2＝2e0.38t 1，所以e0.38(t 2－t 1)＝2，即0.38(t 2－t 1)＝ln 2，∴t 2－t 1＝ln 20.38≈0.690.38≈1.8. 13.(多选)方程e x ＋x －2＝0的根为x 1，ln x ＋x －2＝0的根为x 2，则( ) A.x 1x 2>12 B.x 1ln x 2＋x 2ln x 1<0 C.e x 1＋e x 2<2eD.x 1x 2<e 2 答案 BD解析令f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x －2，作出函数y ＝－x ＋2，y ＝e x ，y ＝ln x 的图象，其中y ＝e x 与y ＝ln x 互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，如图，则A (x 1，e x 1)，B (x 2，ln x 2).设直线y ＝x 与y ＝－x ＋2的交点为C ，则C (1，1)，且A ，B 关于点C 对称，∴e x 1＝x 2，x 1＋x 2＝2.∵f (0)＝－1<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e －32>0，g (1)＝－1<0，g (2)＝ln 2>0， ∴0<x 1<12<1<x 2<2，∴x 1x 2<12，故A 错误； ∵x 1ln x 2＋x 2ln x 1<0等价于ln x 1x 1＋ln x 2x 2<0，易知h (x )＝ln x x 在(0，e)上单调递增， ∴h (x 1)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2ln 2，h (x 2)<h (2)＝12ln 2， ∴h (x 1)＋h (x 2)<－32ln 2<0，即ln x 1x 1＋ln x 2x 2<0，故B 正确； ∵x 1＋x 2＝2且x 1≠x 2，∴e x 1＋e x 2>2e x 1＋x 2＝2e ，故C 错误；∵e x 1＝x 2，∴x 1x 2＝x 1e x 1.易知φ(x )＝x e x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递增， ∴φ(x 1)<φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即x 1e x 1<e 2，即x 1x 2<e 2，故D 正确. 故选BD.14.记f ′(x )，g ′(x )分别为函数f (x )，g (x )的导函数.若存在x 0∈R ，满足f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，则称x 0为函数f (x )与g (x )的一个“S 点”.(1)证明：函数f (x )＝x 与g (x )＝x 2＋2x －2不存在“S 点”；(2)若函数f (x )＝ax 2－1与g (x )＝ln x 存在“S 点”，求实数a 的值.(1)证明函数f (x )＝x ，g (x )＝x 2＋2x －2，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝2x ＋2.由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得⎩⎨⎧x ＝x 2＋2x －2，1＝2x ＋2，此方程组无解，因此，f (x )与g (x )不存在“S 点”.(2)解函数f (x )＝ax 2－1，g (x )＝ln x ，则f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝1x .设x 0为f (x )与g (x )的“S 点”，由f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 0＝1x 0，即⎩⎨⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 20＝1， (*) 得ln x 0＝－12，即x 0＝e －12，则a ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e －122＝e 2. 当a ＝e 2时，x 0＝e －12满足方程组(*)，即x 0为f (x )与g (x )的“S 点”.因此，a 的值为e 2.。

基本初等函数练习题

基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。

2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。

解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。

3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。

解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。

而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。

因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。

所以，h(10)的值约等于2.xxx。

4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。

解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。

为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。

解得，y = ln(x)。

所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。

5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。

解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。

6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。

解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。

解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。

通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。

基本初等函数(选择题第一部分)

基本初等函数（选择题第一部分）1. 已知函数)(x f 是定义R 上的奇函数且)2()(+-=x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =,那么使21)(-=x f 成立的x 的集合为 A.},2|{Z n n x x ∈= B.},12|{Z n n x x ∈-= C.},14|{Z n n x x ∈-= D.},14|{Z n n x x ∈+=2. 设奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数，且f (-1)= -1，若函数f (x )≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是A.t ≥2或t ≤-2或t=0B.-2≤t ≤2C.21t 21≤≤-D.0t 21t 21t =-≤≥或或 3. 已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为A.,1,2B.2,1,3C. 1,2,3D. 3,2,14. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，a b b ⊕=2。

则函数[]()f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.-1B.1C.6D.125. 若0<a ->>->ac ac b a A 且 7. 某集镇近20年来的常住人口y(千人)与时间x(年)的函数如右图,考虑下列说法: ①前16年的常住人口是逐年增加的;②第16年后常住人口实现零增长; ③前8年的人口增长率大于1；④第8年到第16年的人口增长率小于1. 在上述说法中,只有一种说法是错误的,这个错误的说法是A.①B.②C.③ D ④8. 设集合A 和B 都是自然数集合N,映射f:B A →把集合A 中的元素n,映射到集合B 中的元n n +2,则在映射 f 下,象20的原象是A .4B .3C .2D . 5X(年)9. 已知g (x 2+1)=x 4+x 2-6,那么g (x 2+1)的最小值是D.g(1) 41C.g(1) 41-B.g(1) )0(.+g A 10. 函数y =|x -3|-|x +1|的值域是A.[0，4]B.[-4，0]C.[-4，4]D.（0，+∞）11. ,0)0(),22(2)()(,)(≠-•+=+f b a b a f b f a f b a x f 且都有对任意实数已知函数则f(x)是 A 奇函数 B 偶函数 C .既是奇函数也是偶函数 D . 既非奇函数又非偶函数12. 的单调递增区间是那么已知)(),1()(,28)(2x g x f x g x x x f -=-+=A.(-∞,1〕B. (-∞,0〕C.[-3,0]D.[0,3]13. 之间的那么上单调递增在区间已知偶函数)41(log ),2(),(,],0[ )(2f f f x f πππ--大小关系是)41(log )2()(. )2()41(log )(.22f f f B f f f A >->-->>-ππππ )()2()41(log )()41(log )2(.22ππππ->->->>-f f Df f f f C 14. 函数y=f(x)在区间(0，2)上是增函数，函数y=f(x +2)是偶函数，则下列结论正确的是)1()25()27(. )27()25()1(.f f f B f f f A <<<< )27()1()25(. )25()1()27(.f f f D f f f C <<<< 15. 已知y=f(x)有反函数，那么方程f(x)=a （a 为常数）A .无实数根B .只有一个实数根C .无实数根或只有一个实数根D .至少有二个实数根16. 已知奇函数f(x)有反函数f -1(x ),那么下结论中正确的是A. f -1(x )也是奇函数B . f(x)在定义域上是单调函数C . f -1(x )与f(x)图象关于直线y=x 成轴对称D .设f(x)的定义域是M ,值域是G ,若f(x)在M 上是单调增函数,那么f -1(x )在G 上也是单调函数17. 下列四个命题:①函数y=f -1(x )的反函数是y=f (x );②若点M(a,b )在y=f (x )的图象上,则点M'(b,a )一定在其反函数y=f -1(x )的图象上;③关于直线y=x 成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数图象;④因为函数y=f (x )与其反函数y=f -1(x )的图象关于直线y=x 对称,所以y=f (x )与y=f -1(x )的图象不能相交.其中错误的命题的个数为A.1B.2C.3D.418. 设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )= -f (x +2),当时 10≤≤x 时f (x )=x ,则 f (7.5)=A .7.5B .-1.5C .0.5D .-0.519. 设f(x)是定义在R 上的任意一个增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F -1(x )必是A .增函数且奇函数B .增函数且偶函数C .减函数且奇函数D .减函数且偶函数20. 已知c>b>a >0,那么下列不等式成立的是a cbc c b c a c a c b b c a c B A )1()1()1()1.( .ππππππππ<<<<<< c a c b b c a c a c b c c b c a C ππππππππ1111log log log D.log log log log log .<<<>>> 21. 设函数y=f (x )的定义域是R,则函数y=f (x -1)与y=f (1-x )的图象关于A .直线x =1对称B .直线x =0对称C .直线y =1对称D .直线y =0对称22. 函数f (x )的图象无论经过平移或沿直线翻折后仍不可能与y=log 2 x -1的图象重合,则f (x )是A .y =2 -xB .y =2log 4 xC .y =log 2(x +1)D .y =2 2x +123. 函数y =|2 x -2|A.在(-∞,+∞)上单调递增B.在（-∞,1]上是减函数，在［１，＋∞）上是增函数C.在（-∞,1]上是增函数，在［１，＋∞）上是减函数D.在（-∞,０]上是减函数，在［０，＋∞）上是减函数24. 已知函数f 1(x )的图象（不过原点的曲线）与f 2(x )的图象关于y 轴对称，f 3(x )与f 4(x )的图象关于x 轴对称，那么f 1(x )与f 4(x )的图象关于Ａ.原点对称Ｂ.x 轴对称Ｃ.直线y = -x 对称Ｄ.y 轴对称25. 已知定义域为Ｒ的偶函数y=f (x )的一个单调递增区间是(2,6),则函数y=f (2-x )图象A.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(4,8)B.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(0,4)C.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(4,8)D.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(0,4)26. 的值是则已知函数 )]41f[f( 0)(x 30)(x log )(x 2⎩⎨⎧≤>=x x f 91-D. 9-C. 91B. 9.A27. 函数y=f (x )和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是28. 已知y=f(x)是(0,+∞)上的增函数,且方程f(x)+x=p 与f -1(x )+x=p (p >0)的解分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于A.0.5pB.2pC.pD.无法确定29. 函数f(x)是定义在[a ，b ]（a<b ）上的单调减函数，则它的反函数是A.在[f (a ) , f (b )]上的增函数B.在[f (a ) , f (b )]上的减函数C.在[f (b ) , f (a )]上的增函数D.在[f (b ) , f (a )]上的减函数30. 在100个学生中,有篮球爱好者60人,足球爱好者65人,则既爱好篮球又爱好足球人数的最小值,最大值分别是A.0、60B.25、60C.35、65D.25、6531. 设函数y=f (x )为奇函数,把y=f (x )的图象沿x 轴正向平移2个单位得到图象c,又设图象c 1与c 关于原点对称，则c 1所对应的函数是A.y = -f (x -2)B.y=f (x -2)C.y = -f (x +2)D.y =f (x +2)32. 方程f (x,y )=0的曲线如图,那么方程f (2-x,y )=0的曲线是33. 经过变换得到曲线将曲线1 =x y A.向左平移2个单位，向上平移3个单位； B.向左平移2个单位，向下平移3个单位；C.向右平移2个单位，向上平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.34. 如果函数：f (x )=x 2-ax +3≥x 对一切实数x 恒成立, 则132)32(1-D. 3232-C. 32-1B. )321(.A -≤≤+≤≤+>+-<a a a a35. 已知f (x )=(x-a )(x-b )-2,并且m,n 是方程f (x )=0的两根,实数a,b,m,n 的大小可能是A .n<a<b<mB .a<n<m<bC .a<n<b<mD .n<a<m<b36. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么｜f (x +1)｜＜1的解集是A.(1，4)B.(-1,2)C.(-∞,1)∪［4,+∞)D.(-∞,-1］∪［2,+∞)37. 的值是则且如果)2001()2002()5()6()3()4()1()2(,2)1(),()()(f f f f f f f f f y f x f y x f ++++==+ A.1999 B.2000 C.2001 D.200238. 已知不恒为零的函数f (x )对任意实数x,y 都满足f (x+y )+f (x-y )=2[f (x )+f (y )],则f (x )是A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数39. 的大小关系是则的图象如图所示设函数 ,,,)(2c b a cx b ax x f ++= A.a >b >c B.a >c >bC.b >a >cD.c >a >b40. 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：l 1表示产品各年年产量的变化规律；l 2表示产品各年的销售情况，下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； (3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量，你认为较合理的叙述的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(2)D.(2)(3)41. 设函数,2)2(),0()4()0(2)0( )(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为A.1B.2C.3D.442. 函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是. A 2yx 2y x -2y x -2y x B C Dl 2l 1O y(万吨)x(年份)43. 已知函数f(x)满足f(x+2)=21)2(),()(1)(1=∈-+f R x x f x f ，则f (2004)等于. A.21 B.1 C.2 D.3 44. 对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题：① C 关于l ：x －y ＝0对称；② C 关于l ：x ＋y ＝2a 对称；③C 关于A (a ，a )对称；④ C 关于B (－a ，－a )对称其中假命题是A.①B.②C.③D.④45. 已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 A.0<λ B.0=λ C.10<<λ D.1≥λ 46. 是那么是有理数是无理数已知函数)( )(x 1)(x 0)(x f x f ⎩⎨⎧=A.奇函数且为周期函数B.偶函数且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数D.偶函数且非周期函数 47. 的图象分别是函数 1)(,1,1)(,1)(4321x x f x f x x f x x f +=+=-=-=点集C 1,C 2,C 3,C 4,这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1,D 2,D 3,D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中,正确命题的序号是A.①③B.①②C.③④D.②④48. 已知f(x)的定义域为R,对任意x 都有f (1-x )=f (1+x ),且当x ∈(-3,-1)时f(x)=3x -2;则当x ∈(3,5)时f(x)的解析式为A.3x-8B.3x-1C.1-3xD.4-3x49. 如果函数使得存在常数对任意实数,,)(M x x f 不等式个函下面有为有界泛涵那么就称函数恒成立4,)(,)(x f x M x f ≤数：①1)(=x f ； ②2)(x x f =；③x x x x f )cos (sin )(+=； ④1)(2++=x x xx f ．其中有两个属于有界泛涵，它们是．A.①，②B.③，④C.①，③D.②，④50. 如右图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长2的等边三角形，设直线l ：x=t （0≤t ≤2），截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数s =f （t ）的图象只可能是O x y O x y -1 O 1 xy-1 O 1 x y AB51.的表达式为则已知)(,)11(x f x x x f =+-1x 2x D. 1x -1C. 1-x 1x B. 11.+++-+x x x A 52. f (x )是定义在区间[-c,c ]上的奇函数，其图象如图所示。

基本初等函数练习题

基本初等函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x + 1在x=1处的导数值是：A. 6B. 3C. 4D. 53. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, 0]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减5. 函数g(x) = √x的最小值出现在x等于：A. 0B. 1C. 2D. 没有最小值二、填空题6. 若f(x) = 3x - 2，则f(1) = _______。

7. 函数y = 2^x的反函数是 _______。

8. 函数y = x^3在x=-1处的切线斜率是 _______。

9. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = _______。

10. 函数y = e^x的微分dy等于 _______。

三、简答题11. 给定函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 - 5x + 7，请计算其在x=0和x=2时的值。

12. 描述函数y = ln(x)在x=1处的切线方程。

13. 证明函数f(x) = x^2在(-∞, +∞)上是凸函数。

14. 求函数g(x) = √x在[1, 4]上的单调性，并说明理由。

15. 给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，请找出其极值点。

四、计算题16. 计算定积分∫[0,1] (3x^2 - 2x + 1) dx。

17. 利用换元积分法计算定积分∫[1, e] (2/x) dx。

18. 求不定积分∫(2x + 1)^5 dx。

19. 利用分部积分法计算不定积分∫x * e^x dx。

20. 求函数f(x) = x^2 * sin(x)在区间[0, π]上的定积分。

基本初等函数练习题与答案

5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.

x
|
x

1

,y
|
y

0,
且y

1
2x
1
0,
x

1
；
y

1
8 2 x 1

0, 且y
1

2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3

2log2 3
log2
1 8

2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)

log a
(1
1 a
)
②
log a
(1

a)

log a
(1

1 a
)
③ a1a

基本初等函数历年高考题1答案

基本初等函数历年高考题1答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2基本初等函数11.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =A ．x 2logB ．x 21C．x 21log D ．22-x 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6. 2log 的值为（） A ． B C ．12- D ． 1237.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+9.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（） A.124 B.112 C.18 D.3810.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB.)1)(1(log 2>-=x x yC.)0(log 12>+-=x x yD.)1)(1(log 2->+=x x y11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（） A.1n B.11n + C. 1nn + D.1 12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）413.若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜014.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 ( )4Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５15.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .17.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．19.函数2()f x =的定义域为．三、解答题20.已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

高中数学-基本初等函数练习题

高中数学-基本初等函数练习题第I卷（选择题）一、选择题1.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞32.已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=( )A．1 B．2 C．4 D．84.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．a＜2 C． a＞1 D．1＜a＜25.若，则f[f（﹣2）]=( )A．2 B．3 C．4 D．56.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．257.用分数指数幂的形式表示a3•（a＞0）的结果是( )A．B．C．a4D．8.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A．16 B．2 C．D．10.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）11.若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是．12.已知函数，则f（1）的值是．13.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是．14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则= ．15.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）= ．16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= ．17.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是．18.设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）= ．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．20.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．21.（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．试卷答案1.C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．2.A【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故选A．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用．3.B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．5.C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选C．【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．6.D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．7.B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3•===．故选：B．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9.C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．10.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．11.或【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x （a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．12.【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．14.2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．15.【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以发现f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题16.x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．17.（﹣∞，）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．18.3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．19.【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．20.【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．21.【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），由a3=8解得a=2．故g（x）=2x．再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（Ⅱ）根据零点存在定理得到h（﹣1）h（1）＜0，解得即可；（Ⅲ）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴f（x）=又f（﹣1）=f（1），∴=﹣，解得m=2∴f（x）=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即（﹣++a）（++a）＜0，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0，∴f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（t）=3t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）在（1，4）上递增，m（t）＜3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题．。

基本初等函数测试卷1

基本初等函数（Ⅰ）测试卷1姓名：__________ 分数：___________第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、函数1)2lg(-+=x x y 的定义域是（）A ．),1()1,2(+∞⋃-B ．),1()1,1(+∞⋃-C ．),1()1,1[+∞⋃-D ．]1,2(--2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<==10,log |31x x y y A ，{}10,3|<<==x y y B x，则A ∩B = （）A ．{}31|<<y yB ．{}10|<<y yC ．∅D ．{}30|<<y y30+的值是 ( ) A 、0 B 、12 C 、1 D 、324、35log 73-等于（）A 、53 B 、537 C 、573D 、7-5、若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足,0)(>x f 则a 的取值范围是（） A ．)21,0( B ．]21,0( C ．),21(+∞ D ．),0(+∞6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(2)(21x x x x f x，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)2,(--∞∪),0(+∞D ．)0,(-∞∪),1(+∞7、已知函数)12(log 25.0++=x ax y 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．10≤≤aB ．10≤<aC ．1≥aD ．1>a8、函数x y lg =是（） A ．偶函数，且在区间)0,(-∞上是增函数 B ．偶函数，且在区间)0,(-∞上是减函数C ．奇函数，且在区间),0(+∞上是增函数D ．奇函数，且在区间),0(+∞上是减函数9、给出下列四个条件：①⎩⎨⎧>>01x a ，②⎩⎨⎧<>01x a ，③⎩⎨⎧><<010x a ，④⎩⎨⎧<<<010x a ，能使2log )(-=x x f a 为单调递减的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10、指数函数xy )2(=的图象与直线x y =的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定11、设x x f lg )(=，若b a <<0，且)()(b f a f >，则下列结论正确的是（） A ．1>a B ．10<b12、已知)(x f 是偶函数，它在),0[+∞上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（）A ．)1,101(B ．)101,0(∪),1(+∞C ．)10,101( D ．)1,0(∪),10(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、若冥函数)(x f y =的图象经过点)31,9(，则)25(f 的值是___________。

(完整版)基本初等函数测试题及答案

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}．答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)．于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0，即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

高中数学基本初等函数练习题

高中数学基本初等函数练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）指数运算例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、3416()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）（1）34a a ⋅；（2）a a a ；（2）3324()a b +；（二）指数函数的性质例1 下列函数是指数函数的是（）A ．2y x =B ．2x y =C ．12x y +=D ．132x y +=⨯例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________例3 比较下列各组数的大小（1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ-与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a =--，则()f x 是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．函数的奇偶性与a 有关例6 若函数221x x y a a =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值．三、实战演练1、化简：3322111143342(0,0)()a b ab a b a b a b->>=_______________ 2、已知12102a -=，31032b =，则32410=a b +_______________3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、比较大小：①0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.62.5；0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><<b a 0,10<<<b a7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围四、强化训练1、设a =b =c =,,a b c 的大小关系是_______________2、设137x =，则（） A ．21x -<<- B ．32x -<<- C ．10x -<< D ．01x <<3、求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性4、已知定义在R 上的函数()22x x a f x =+，a 为常数（1）如果()()f x f x =-，求a 的值；（2）当()f x 满足（1）时，用单调性定义讨论()f x 的单调性二、题型解析（一）对数计算例1 已知732log [log (log )]0x =，那么12x -=______________例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（二）对数运算例1 计算下列各式的值（1）1324lg 2493-2）lg3lg1.8-；（3）；例2 已知，，用，表示例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________例4 设3436x y ==，求21x y+的值四、强化训练1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则的值等于R t ∈0)2()2(22<-+-k t f t t f 2121x x y -=+9log2781((2log2-0.4log 10.21log 35-2log 3a =3log 7b =a b 42log 568(2)(4)(8)(2)f f f f ++++例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（）A ．6a >或2a ≠且，求实数a 的取值范围例4 比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间例6 函数在上的最大值比最小值大，求的值；三、实战演练1、求下列函数的定义域（1）2(1)log (23)x y x x -=-++；（2）y =(01)a a >≠且2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围3、比较下列各题中两个数值的大小：；；；4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 5、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞四、强化训练1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．382log 3.42log 8.50.3log 1.80.3log 2.7log 5.1a log 5.2a (0,1)a a >≠log a y x =[2,4]1a 22log 3log 3.5和0.30.2log 4log 0.7和0.70.7log 1.6log 1.8和23log 3log 2和2、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M4、若x 满足21422(log )14log 30x x -+≤，求2()log 22x f x =最大值和最小值。

基本初等函数(1)—+指数函数及其性质(教师版)

基本初等函数（1）— 指数函数及其性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．函数()x x f x e e -=+的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：由于函数()x x f x e e -=+的定义域为R ，关于原点对称，且满足()()x x f x e e f x --=+=，故函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故选：B ．2．设21()5a =，152b =，21log 5c =，则( ) A ．c a b <根据对数函数2log y x =的图象和性质得：2105log < 所以c a b <<故选：A ．3．设113344343(),(),()432a b c --===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．c a b <=，104441()()33=<，30433()()122-<= 而111334344()()()433-=> a b c ∴>>故选：D ．4．已知0a b >>，则2a ，2b ，3a 的大小关系是( )A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ．223b a a <<D ．232a a b <<【解答】解：2x y =，是增函数又0a b >>221a b ∴>>a y x =，0a >，在(0,)+∞上是增函数23a a ∴<223b a a ∴<<故答案为：223b a a <<5．函数3x y =的图象与函数21()3x y -=的图象关于( )A ．点(1,0)-对称B ．直线1x =对称C ．点(1,0)对称D ．直线1x =-对称【解答】解：3x y =的图象关于(1,0)-对称的函数为：21()3x y +=-关于(1,0)对称的函数为：21()3x y -=-关于1x =对称的函数为：21()3x y -=关于1x =-对称的函数为：21()3x y +=故选：B ．6．函数21()221x x f x +=+-的值域是( )A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：令2x t =，则0t >，则函数22()()21(1)2f x g t t t t ==+-=+-，由于函数()g t 在(0,)+∞上单调递增，故2()(01)21g t >+-=-，故选：B ．7．已知函数9()41f x x x =-++，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||()x b g x a +=的图象为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：(0,4)x ∈，11x ∴+>999()4152(51111f x x x x x x ∴=-+=++-=+++，当且仅当2x =时取等号，此时函数有最小值12a ∴=，1b =，此时1|1|12,1()21(),12x x x x g x x +++⎧-⎪==⎨<-⎪⎩，此函数可以看成函数2,01(),02x x xy x ⎧⎪=⎨<⎪⎩的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A 正确故选：A ．8．不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点( )A ．(1,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(1,3)--【解答】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=-∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--故选：A ．9．若函数|24|()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f （1）19=，则()f x 的单调递减区间是() A ．(-∞，2] B ．[2，)+∞ C ．[2-，)+∞ D ．(-∞，2]-【解答】解：由f （1）19=，得219a =，于是13a =，因此|24|1()()3x f x -=．因为()|24|g x x =-在[2，)+∞上单调递增，所以()f x 的单调递减区间是[2，)+∞．故选：B ．10．若方程111()()042x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(3,0)-C ．(2,0)-D ．(1,0)-【解答】解：设1()2x t =，则有：22211[()2()]2(1)122x x a t t t =-+=--=-++．原方程有正数解0x >，则0110()()122x t <=<=，即关于t 的方程220t t a ++=在(0,1)上有实根．又因为2(1)1a t =-++．所以当01t <<时有112t <+<，即21(1)4t <+<，即24(1)1t -<-+<-，即23(1)10t -<-++<，即得：30a -<<，故选：B ．11．设函数()|21|x f x =-，c b a <<，且f （c ）f >（a ）f >（b ），则22a c +与2的大小关系是( )A ．222a c +>B ．222a c +C ．222a c +D ．222a c +<【解答】解：21,0()|21|12,0x x x x f x x ⎧-=-=⎨-<⎩，作出()|21|x f x =-的图象如图所示，由图可知，要使c b a <<且f （c ）f >（a ）f >（b ）成立，则有0c <且0a >，故必有21c <且21a >，又f （c ）f -（a ）0>，即为12(21)0c a --->，222a c ∴+<．故选：D ．12．下列数值大小比较中，正确的是( )A ．22(2)(3)->-B ．0.30.10.20.2>C ．0.50.233<D ．56lg lg <【解答】解：（1）因为2(2)4-=，2(3)9-=，所以22(2)(3)-<-，故不正确（2）(01)x y a a =<<在R 上是减函数又00.21<<，0.30.1∴>，0.30.10.20.2∴<，故不正确（3）)(1)x y a a =>在R 上是增函数又31>，0.50.2∴>，0.50.233∴>，故不正确；（4）y lgx =在(0,)+∞上是增函数，又56<，56lg lg ∴<，故正确故选：D ．13．当1a >时，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由1a >知，函数1()x x y a w a -==为减函数，log a y x =为增函数．故选：A ．14．已知函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若(2)f a f ->（a ），则实数a 的取值范围是() A ．(0,1) B ．(,0)-∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞【解答】解：由于函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则当0x =时，(0)1f =，0x >时，()f x 递增，0x <时，12x 递减，()f x 递增，则有()f x 在R 上递增，(2)f a f ->（a ）即为2a a ->，解得，1a <故选：C ．15．已知||()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，则实数(a = )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：方法1:||y x a =+，关于x a =-对称，||()2x a f x +∴=关于x a =-对称，∴对称轴1x a =-=，解得1a =-，方法||2:()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，(1)(1)f x f x ∴+=-，即|1||1|22x a x a ++-+=，|1||1|x a x a ∴++=-+，解得1a =-．故选：A ．16．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则222a b a +-的取值范围是( )A ．[8，12]B ．C ．[4，12]D ．[2，【解答】解：由题意，0必须在定义域内，且2与2-至少有一个在定义域内若2b =，则[2a ∈-，0)，此时2222(1)3[4a b a a +-=-+∈，12]若2a =-，则(0b ∈，2]，)，此时22228[8a b a b +-=+∈，12]综上222a b a +-的取值范围是[4，12]故选：C ．17．若2323x x y y ----，则( )A ．0x y -B ．0x y -C ．0x y +D ．0x y +【解答】解；设()23x x f x -=-，2x y =和3x y -=-均为增函数，()23x x f x -∴=-为R 上的增函数 2323x x y y ----，即()()f x f y -x y ∴-，即0x y +故选：C ．18．对于函数13()(22)x x f x x -=-和实数m 、n ，下列结论中正确的是( )A ．若()()f m f n <，则22m n <B ．若m n <，则()()f m f n <C ．若()()f m f n <，则33m n <D ．上述命题都不正确【解答】解：函数13()(22)x x f x x -=-∴函数1133()(22)()(22)()x x x x f x x x f x ---=--=-= 即函数()f x 为偶函数当[0x ∈，)+∞又(22)0x x y -=-，且为增函数；130y x =，且为增函数； ∴函数13()(22)x x f x x -=-在[0，)+∞上为增函数根据偶函数在对称区间上单调性相反可得函数13()(22)x x f x x -=-在(-∞，0]上为减函数若()()f m f n <，则||||m n <则22m n <故选：A ．19．已知函数4()3,(0,4)f x x x x =+-∈，当且仅当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||1()()x b g x a -=的图象为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：4()3,(0,4)f x x x x =+-∈ 2x ∴=时，函数取得最小值12a ∴=，1b =∴1|||1|11(),1112()()()12(),12x x b x x x g x a x ----⎧⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩ ∴函数图象关于直线1x =对称，在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数故选：C ．20．设0a >，0b >，下列命题中正确的是( )A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．若2223a b a b +=+，则a b <C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b <【解答】解：a b 时，222223a b b a b b ++<+，∴若2223a b a b +=+，则a b >，故A 正确，B 错误；对于2223a b a b -=-，若a b 成立，则必有22a b ，故必有23a b ，即有32ab ，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ．故选：A ．21．设1x y >>，01a <<，则下列关系正确的是( )A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y > 【解答】解：(01)x y a a =<<减函数又1x y >> x y a a ∴<故选：C ．22．已知实数a ，b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<； ⑤a b =．其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【解答】解：令()2x f x =和()3x g x =，23a b =即f （a ）g =（b ），如图所示由图象可知①②⑤正确，故选：B ．23．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，必成立的是( )A ．0a <，0b <，0c C ．22a c -<D ．0ac <【解答】解：根据题意画出函数图象A 三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a b c <<时，得不到f （a ）f >（c ）f >（b ）；B 中b 的符号不一定为负，还可以为正；0C a c ->>，22a c -∴>，故错误．D 、根据函数图象可知：a 和c 异号，必有0ac <，故选：D ．24．关于函数()33()x x f x x R -=-∈，下列结论，正确的是( )①()f x 的值域为R ；②()f x 是R 上的增函数；③x R ∀∈，()()0f x f x -+=成立．A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：函数()33()x x f x x R -=-∈是增函数，所以②正确；()()33330x x x x f x f x ---+=-+-=所以③正确；函数是奇函数；当0x >时()330x x f x -=->显然①()f x 的值域为R ，正确；故选：A ．25．定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()101x f x =-，下面关于函数()f x 的判断：①当[1x ∈-，0]时，()101x f x -=-；②函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③对任意1x ，2(1,2)x ∈，满足2121()(()())0x x f x f x --<；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2()101x k f x -=-．其中正确判断的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意可知()f x 的图象如图所示：①当[1x ∈-，0]时，[0x -∈，1]，则()101x f x --=-，因为()f x 为偶函数，所以()()101x f x f x -=-=-，故①正确；②正确；③(1,2)x ∈时，()f x 为减函数，故③正确；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2[0x k -∈，1]，所以2(2)101x k f x k --=-，由(2)()f x f x +=可知，()f x 是周期为2的周期函数，所以2()(2)101x k f x f x k -=-=-，④正确．故选：D ．26．已知函数()22x f x =-，则函数|(||)|y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 2x y =的图象如图①；把其向下平移2个单位得到()22x f x y ==-的图象，如图②；因为(||)y f x =是偶函数，把②的图象y 轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x 轴对折即可得到|(||)|y f x =的图象，如图④．故选：A ．二．填空题（共8小题）27．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是 b a c << ．【解答】解：函数0.6x y =为减函数；故0.6 1.50.60.6a b =>=，函数0.6y x =在(0,)+∞上为增函数；故0.60.60.6 1.5a c =<=，故b a c <<，故答案为：b a c <<28．11063471.5()86-⨯-++= 110 ．【解答】解：12106233433433722215()82(23)()2231106333-⨯-+⨯+⨯--=++-=，故答案为：11029．定义运算：,,b a b a b a a b⎧=⎨<⎩⊗则函数()33x x f x -=⊗的值域为 (0，1] ．【解答】解：如图为()33x x y f x -==⊗的图象（实线部分），由图可知()f x 的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．30．已知不等式222411()22x mx m x x -+++>对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 35m -<< ．【解答】解：不等式等价为222411()()22x x x mx m +-++>，即2224x x x mx m +<-++恒成立，2(1)40x m x m ∴-+++>恒成立，即△2(1)4(4)0m m =+-+<，即22150m m --<，解得35m -<<，故答案为：35m -<<．31．已知函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是 (1，3] ．【解答】解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．32．已知函数22x y a +=- (0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为 (2,1)-- ．【解答】解：由指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象恒过(0,1)点而要得到函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象，可将指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则(0,1)点平移后得到(2,1)--点，故答案为：(2,1)--．33．已知函数21(0)()(2)(0)ax ax x f x a e x ⎧+=⎨+<⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 [1-，0) ．【解答】解：①若()f x 在R 上单调递增，则有02021a a a >⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得a ∈∅；②若()f x 在R 上单调递减，则有02021a a a <⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得10a -<，综上所述，得实数a 的取值范围是[1-，0)．故答案为：[1-，0)．34．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，一定成立的是 ④ ．①0a <，0b <，0c <；②0a <，0b ，0c >；③22a c -<；④222a c +<．【解答】解：对于①，0a <，0b <，0c <，因为a b c <<，所以0a b c <<<，而函数()|21|x f x =-在区间(,0)-∞上是减函数，故f （a ）f >（b ）f >（c ），与题设矛盾，所以①不正确；对于②，0a <，0b ，0c >，可设1a =-，2b =，3c =，此时f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故②不正确；对于③，取0a =，3c =，同样f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故③不正确；对于④，因为a c <，且f （a ）f >（c ），必有0a c <<，所以f （a ）1221a c f =->-=（c ），化简整理，得222a c +<成立．综上所述，可得只有④正确或者：只需取4a =-，0.1b =-，0.5c =，很明显满足a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），但是可以否定①②③故答案为：④。

基本初等函数练习题

.. - 根本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x －1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．0<a <1C ．a >1 D ．a ≥12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a 等于( )A.12B ．2C ．4 D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x 的图象可能是( )4．函数x x y 2221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,2]C ．(12，2] D ．(－∞，2] 5．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称6．假设－1<a <0，那么有( )A ．2a>(12)a >0.2a B ．(12)a >0.2a >2a C ．0.2a >(12)a >2a D ．2a >0.2a >(12)a 7．设a 、b 满足0<a <b <1，以下不等式中正确的选项是( )A ．a a <a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．以下式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c )④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．39．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，那么x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c..-10．的值等于( )A ．2＋5B ．25C ．2＋52D ．1＋52 11．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，那么( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．假设函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，那么a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |>2C ．|a |<2D ．1<|a |< 213．集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，那么A ∪B ＝( ) A ．{y |0<y <12} B ．{y |y >0}C ．∅D ．R 14.假设0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限C.第三象限 D ．第四象限15．如以下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，a 的取值分别为3、43、35、110，那么相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．以下函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x ＋3x －618．函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，那么实数m 的取值范围是( )A ．(0,1] B ．(0,1)C ．(－∞，1) D ．(－∞，1].. - 19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( ) A ．(6,7) B ．(7,8)C ．(8,9) D ．(9,10)20．f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，那么实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α0的零点个数为( )A ．0 B ．1C ．2 D ．3 22．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，那么x 0所在区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0)C ．(0,1) D ．(1,2)23．假设函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，那么x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个 25．假设函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，那么f (0)·f (4)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0 D ．无法判断二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，那么f [f (2)]＝________. 2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域为__________．3．x >0时，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，那么实数a 的取值范围是________4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________．5．5lg x ＝25，那么x ＝________，log x 8＝32，那么x ＝________. 6．假设log 0.2x >0，那么x 的取值范围是________；假设log x 3<0，那么x 的取值范围是________．7．用“>〞“<〞填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43. 8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，那么a 与b 满足的关系式为________．9．函数y ＝a x ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．11．假设(a ＋1)13<(2a －2)13，那么实数a 的取值范围是________．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的局部对应值如下表：..-x －3－2－10123 4y 60－4－6－6－40 6 那么使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．13．y＝x(x－1)(x＋1)的图象如下图．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，那么以下关于f(x)＝0的解表达正确的选项是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．f(x)＝73x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)?2．函数f(x)＝log a(a x－1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.3．函数f(x)＝(m2＋2m)·x m 2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．.. -4．函数y ＝x n 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．5．假设函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－34．1<x <3且x ≠25．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝19．(1，－1)10．y ＝x 1211． (3，＋∞)12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)13．①⑤三、解答题：.. -1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x 与g (x )＝7x 3＋1的图象如下图，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )．2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数．(3)a >1时f (x )>1即a x －1>a∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1)0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)假设f (x )为正比例函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)假设f (x )为反比例函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)假设f (x )为二次函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132. (4)假设f (x )为幂函数，那么m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2... - 4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，那么n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A. 当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B. ∴n 的取值集合为{－1,1,3}．5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解．当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，假设ax 2－x ＋a －1＝0有解，那么Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0，解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0. 综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。

基本初等函数

基本初等函数（1）综合练习题一、选择题：1、某种放射性元素，100年后只剩下原来质量的一半，现在有这种元素1g ，3年后剩下（）A 、1005.03⨯g B 、（1-0.5%）3g C 、0.925g D 、100125.0g 2、若集合M=｛y/y=2x ,x ∈R ｝，P=｛y/y=x 2 ,x ∈R ｝,则下列四个式子成立的是（）A 、M ∩P=｛2,4｝B 、M ∩P=｛4,16｝C 、M=PD 、M P3、设f(log 2x)= 2x (x>0),则f(3)的值是（）A 、128B 、256C 、512D 、84、log 241,20.1, 20.2的大小关系是（） A 、log 241< 20.2<20.1 B 、log 241<20.1< 20.2 C 、20.1< 20.2<log 241 D 、20.1<log 241< 20.2 5、已知f(x)=a x ,g(x)=x a1log ,(a>0且a ≠1).若f(2).g(2)<0,则f(x)与g(x)的图像只能是（）A 、B 、C 、D 、6、以下函数都定义在(0,2)上，那么增函数是（）A 、y= )1(log 21+xB 、y= xC 、y= -xD 、y=x 2-4x+57、已知3a =5b =A,且b a 1)1(=2,则A 的值是（） A 、15 B 、±15 C 、15 D 、2258、当x>0时，函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是（）A 、1<a<2B 、|a|<1C 、|a|>2D 、|a|>19、若0<a<1，则函数y=log a (x+8)的图像不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10、下列函数中，能同时具有性质：①图像过点（0，1）②在区间(-∞,0)上是减函数③是偶函数的一个是（）A 、f(x)=31x B 、f(x)=x )31( C 、f(x)=x 3 D 、f(x)=)3(log 3+x 11、下列函数满足f(x+1)=2000f(x)的是（）A 、2000xB 、2000xC 、x+2000D 、x x 2000log12、函数①y=kx 3; ②y=xk ;③x k k y )1lg(2+-=;④x k k y )2lg(2+-=(k 为非零实常数)中，在其定义域内必为增函数的是（）A 、①②B 、②④C 、④D 、①④二、填空题：13、已知2x +2-x =3,则8x +8-x =—————— 14、化简3421413223)(a bb a ab b a ,(其中a>0,b>0)的最简结果是——————15、函数y=3(1-2x-1)的定义域为——————16、某种细胞开始时有2个，1h 后分裂成4个并死去1个，2h 后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个，……,按这种规律进行下去，6h 后细胞的存活数为个——————。

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基本初等函数练习题一
一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) 1. 3)3(2-=-ππ( )
2. 分数指数幂n m
a 可以理解为n
m 个a 相乘．( ) 3. 0的任何指数幂都等于0.( )
4. 22log x y =与3log x y =都不是对数函数．( )
5. 对数函数的图象一定在y 轴右侧．( )
6. 当10<<a 时，若1>x ，则x y a log =的函数值都大于零．( )
7. 函数x y 2log =与2x y =互为反函数．( )
二、选择题
1. 计算)0(322
>⋅a a a a 的结果是( ) A. 65a B ．56a C ．5
1-a D ．a
2．化简4332])5([-的结果为( )
A ．5 B. 5 C ．5- D ．5- 3．根式)0(11>a a
a 的分数指数幂形式为( ) A ．34
-a B ．34
a C ．43
-a D ．43a
4．下列各式中正确的个数是( ) (1) n a a a n n n n ()(==是奇数且a n ,1>是实数)；(2)n a a a n n n n ()(==是正偶数，a 是实数)；
(3) b a b a b a ,(233+=+是实数)．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．若41=+-x x ，则2
121-+x x 的值等于( )
A ．2或2-
B ．2 C. 6或6- D. 6
6. 设7log ,10log 33==b a ，则b a -3的值为( ) A. 710 B. 107 C. 4910 D. 1049
7. 设255)12(log 5=-x ，则x 的值等于( )
A ．10
B ．13
C ．100
D ．100±
8. 若6lg lg )1(lg =++x x ，则=x ( )
A ．3-
B ．2
C ．3-或2
D ．3或2- 9．5lg 38lg +的值为( )
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
10．=-15log 5log 33( )
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．)10(log 3-
11．如果x f x =)10(，则)3(f 等于( )
A ．10log 3
B ．3lg
C ．310
D ．103
12． 8log 9
32log 2log 2333+-的值为( ) A. 21 B ．2 C ．3 D. 3
1 13. (2014·福建高考)若函数0(log >=a x y a ，
且)1≠a 的图象如图所示，则下列函数图
象正确的是( )
14. 已知0>a ，且1≠a ，则函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是( )
15．函数1
lg 4)(--=x x x f 的定义域是( ) A ．),4[+∞ B ．),10(+∞ C ．),10()10,4(+∞ D ．),10()10,4[+∞
16．已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能是( )
三、填空题
1．函数0(1>=-a a y x 且)1≠a 的图象一定过点．
2．已知函数x a y )1(-=是指数函数，且当0<x 时，1>y ，
则实数a 的取值范围是． 3. 已知函数)(x f 是指数函数，且8
1)3(=-f ，则=)(x f ． 4. 若函数x a y )34(-=是指数函数，则实数a 的取值范围为．
5．不等式125.05.0->x x 的解集为 (用区间表示)．
6．函数0(>=a a y x ，且1≠a )在]2,1[上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为．
7．若5.0)2
1(2>x ，则x 的取值范围为． 8．=+e ln 1ln 10 ．
9．若x e f x =)(，则=)2(f ．
10．若0)](ln [log log 3=x π，则=x ．
11. =3
log 9log 22 ． 12．已知对数函数)(x f 的图象过点)3,8(-，则=)22(f ．
13．函数23log )()12(-=-x x f x 的定义域为．
14．设函数0(log )(>=a x x f a ，且)1≠a ，若8)(2
01521=x x x f ，则)()()(220152221x f x f x f +++ 的值等于．
四、解答题
1. 求下列函数的定义域和值域： (1) 41
2-=x y ； (2) 2)31(-=x y ; (3) x y )2
1(1-=. 2. 函数x a a a y )44(2+-=是指数函数，求实数a .
3. 已知定义域R 的函数x
x
a b x f 22)(+-=是奇函数． ①求b a ,的值； ②用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； ③若对于任意R t ∈，不等式)2()2(22k t f t t f +-<-恒成立，求k 的取值范围．
4. 求函数1)2
1()41(++=x x y 的值域． 5. 求函数2329-⋅+=x x y 的值域．
6．设a 是实数，函数)(1
22)(R x a x f x ∈+-=． (1)证明：对于任意的实数a ，函数)(x f 在R 上为增函数．
(2)试确定a 的值，使函数)(x f 为奇函数．
7．已知集合}|,|,0{)}lg(,,{y x xy xy x =，求)(log 222y x +的值．
8. 求下列各式的值： (1) 5lg 2lg +； (2) 5log 45log 33-； (3) )42(log 532⨯； (4) 51lg 5lg 32lg 4-+； (5) 2
.1lg 1000lg 8lg 27lg -+； (6) )246246(log 2--+． 9. 求下列函数的定义域： (1) )2lg(x y -=； (2)
)23(log 13-=x y ； (3) )84(log )12(+-=-x y x ; (4))2(log 21x y -=。

基本初等函数练习题一

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