平面电磁波的传播要点
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是众所周知的，它可以在空间中以光速传播，这是它最重要的特点。
均匀平面电磁波是指在不完全一致的介质中传播的电磁波，它以垂直到它的传播方向的极紫外线的振幅传播，并保持着它的波形不变。
这种模式以及其余的在均匀介质中的传播特性，包括以下内容：
一、均匀平面电磁波在理想介质中以恒定的速度传播。
由于它恒定的传播速度，它会沿着它在介质中的传播方向施加动力，这是它最重要的特点之一。
在空气中，它的传播速度为光速，这也是许多光学运算的基础。
二、均匀平面电磁波在理想介质中能够直接传播。
它无需通过媒介，就能从一点到另一点直接传播，传播速度极快，极大的简化了传输时间。
三、均匀平面电磁波以其极紫外线的振幅传播，这种波形保持与它传播方向垂直，这就是它在传播过程中保持其形状不变这一点的体现。
随着电磁波向着发射点外围移动，它的振幅也会增大，从而有效增大了传播距离。
四、均匀平面电磁波发射后，在空气中可以像无限传播一样持续传播，它不受地球的重力影响，数据可以在非常远的距离内被传输，这受到了众多的研究者的关注。
综上所述，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是一种有用的特点，它拥有以光速传播，能够直接传播，以持续的振幅传播以及可以无穷传输的特点，使它在许多领域得到广泛的应用。
实验一：均匀平面电磁波传播
均匀平面电磁波传播一．实验目的（1）掌握均匀平面电磁波的概念（2）熟悉matlab仿真软件的使用二．实验内容（1）编写matlab程序仿真平面电磁波程序（2）观察平面地磁波与时间的关系（3）观察平面电磁波与相位的关系（4）分析仿真中观察的数据，撰写实验报告三．实验原理等相位面为平面电磁波称为平面电磁波，如果在等相位面内电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为均匀平面波。
对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有关。
或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相垂直的坐标无关设均匀平面波沿Z轴传播，其电场沿x轴取向，也就是沿y轴和Z轴的电场分量为零。
因此有E=axEx(z)如果电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z轴方向传播的均匀平面波。
此时，电场矢量一般表示为E=axE0e-jkz式中EO为一常数。
电场在时域中的表达式Ex(z，t)=|E0|cos(wt-kz+φ0)式中的(wt-kz+φ0)代表了场的波动状态，称为电磁波的相位(Phase)。
它由三部分构成。
其中，wt表示随时间变化部分；-kz表示随空间距离变化部分；中O 表示场在z=0，t=0时的状态，称为初相位。
场强也随z变化。
在任一固定时刻，场强随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波。
四．实验步骤（1）预习平面电磁波原理（2）根据系统方框图，画出仿真流程图。
（3）编写MATLAB程序并上机调试。
（4）观察平面电磁波与空间距离关系波形图。
（5）撰写实验报告。
代码clearclose allu0=4*pi*le-7;e0=le-9/(36*pi);Z0=(u0/e0)^0.5;f=le8;w=2*pi*f;k=w*(u0*e0)^0.5;phi_E=0;phi_H=0;EE=20;HH=EE/20;x=0:0.1:20;m0=zeros(size(x));gifname='mag_motion.gif';figurefor t=0:1:100Ez=EE*cos(k*x-w*t*le-9+phi_E);Hy=HH*cos(k*x-w*t*le-9+phi_H);plot3(x,m0,Ez,'b','LineWidth',2);hold on;plot3(x,Hy,m0,'r','LineWidth',2);hold offxlabel('传播方向')ylabel('磁场Hy')zlabel('电场Ez')title([平面电磁波传播示意图','t=',num2str(t),'ns'],'fontsize',14)set(gca,'fontsize',12)drawnowframe=getframe(1);im=frame2im(frame);[imind,cm]=rgb2ind(im,500);If t=0;imwrite(immd,cm,gifname,'gif');elseimwrite(immd,cm,gifname,'gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1); endend;实验结果。
7平面电磁波的传播
0
2 E ( x,t ) x 2
E ( x,t ) t
2 E ( x,t ) t 2
0
为一维波动方程。
E＝Ey(x,t)ey
o
z
H＝Hz(x,t)ez
c 等相位面 x＝c 1
S
c
2
x
向x方向传播的均匀平面波
下面通过旋度方程分析均匀平面电磁波：
H
E
E
t
0 Ex
ε
Ex t
H z x
Ey
考虑在无限大的均匀介质中，不存在反射波，则
Ey x Eyekx Eye jx
Hz x Hzekx Hze jx
由波的欧姆定律
Z0
Ey x Hz x
为常数,则 E 和 H 同相。
d2 Ey dx 2
j 2
Ey
0
d 2 Hz dx 2
j 2 Hz
0
令
k j j j v
k ： 理想介质中波的传播常数
称为相位常数
v
d 2 Ey dx 2
k 2 Ey
0
d 2 Hz dx 2
k 2 Hz
0
通解
Ey x Eyekx Eyekx
Hz x Hzekx Hzekx
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0，
J 0
H
E
E
t
………………(1)
H 0 ………………(3)
ε
E y t
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
第四章-电磁波的传播
过的电磁场能量。
解：（1）E
沿
x
轴方向振荡， k
x
kz
波沿z 方向传播。
k 2 102
（2） 2 106 2 102 (m)
k
f 106(Hz) 2
v 108 (m / s)
k
（3） E v ，
B
B H，
H E
v
H0
4
100
107 108
2.5
H
2.5e y
exp[i(2
v x 1 t k
2．平面电磁波的传 播特性
(1) 平面波的一般解
Ex,
t
E0ei kxt
Bx,t B0eikxt
前面选择电磁波沿x轴方向传播，推
广到一般情况，平面电磁波的表达式
为左式： k 是沿电磁波传播方向的一个矢量，
k
设 S 为与 k 垂
直的平面。在S
面上相位
Rk s为x xkR在s k常上数的
eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程 2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E
(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
E x, t
E0
ei
kxt
由条件 E 0 得
ikex
E x, t
0
即要求 Ex 0，因此，只要与x轴垂
2
2
E02ek
例一：有一平面电磁波，其电场强度为
E x,t 100ex exp[i(2 102 z 2 106t)]
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
电磁波的传播与应用知识点总结
电磁波的传播与应用知识点总结在我们生活的这个世界中，电磁波无处不在。
从手机通信到广播电视，从微波炉加热食物到卫星导航，电磁波的应用已经深入到我们生活的方方面面。
那么，电磁波是如何传播的？它又有哪些重要的应用呢？接下来，让我们一起深入了解一下。
一、电磁波的传播电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的震荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场。
电磁波不需要依靠介质就可以传播，这一点和机械波有很大的不同。
在真空中，电磁波的传播速度是恒定的，约为 3×10^8 米每秒，这个速度就是光速。
电磁波的传播方式主要有三种：地波传播、天波传播和直线传播。
地波传播是指电磁波沿着地球表面传播。
由于地球表面存在着电阻，电波的能量会被逐渐吸收，所以地波传播适合频率较低、波长较长的电磁波，比如中波和长波广播。
天波传播是指电磁波依靠电离层的反射和折射进行传播。
电离层是地球大气层中被太阳辐射电离的部分，对短波电磁波具有反射作用。
通过天波传播，我们可以实现远距离的无线电通信。
直线传播则是指电磁波在没有障碍物的情况下，沿着直线传播。
这种传播方式适用于频率较高、波长较短的电磁波，如微波和毫米波。
卫星通信、雷达等就是利用电磁波的直线传播特性。
电磁波在传播过程中，会受到多种因素的影响。
例如，障碍物会导致电磁波的反射、折射和散射，从而影响信号的强度和质量。
大气中的水汽、云层等也会对电磁波产生吸收和衰减作用。
此外，不同频率的电磁波在传播特性上也有所不同，这在实际应用中需要特别考虑。
二、电磁波的应用1、通信领域电磁波在通信领域的应用最为广泛。
手机、卫星电话、无线网络等都是利用电磁波来传输信息的。
通过调制和解调技术，我们可以将声音、图像、数据等信息加载到电磁波上，并在接收端进行还原。
2、广播电视广播电视信号也是通过电磁波传播的。
电视台将节目信号调制到特定的频率上，通过发射塔发射出去，用户通过电视机接收并解调信号，就可以观看电视节目。
第04章 均匀平面波的传播
分别为垂直于传播方向的电场分
)
1
ez
E
(r
)
E(r) ez H (r)
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
由于 E 的单位是 V/m，H 的单位是 A/m，则 的单位是 ，
因此称之为本征阻抗(或波阻抗)。
在自由空间(或真空)中，0
0 120 377 。
0
在无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为：
续滞后（相位连续减小）。这是行波的一
个基本概念。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量
来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称
为相速。所谓等相位面就是满足下面关系的平面： t kz x 常数
将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
平面波在空间某点 z z0 处的 Ex与 t 的关系如上图所示。可以 看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随 时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期 T ， T 2 ，场强恢 复其初始的大小和相位。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
场强也随 z 变化，右图给出的是不同时刻的电场与距离 z 的
式： H E j E j( j /)E j E
式中， j / 为复数，称为媒质的复介电常数，其实
部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流 的贡献，将引起能量的损耗。因此，我们可以根据传导电流与位
移占(电电优介流势质的，)；比称若值为导的体值；介若大于小两对者媒1之质，间进则，行位则分移称类电为：流半若占导优体势。， 1称，为即绝传缘导体电流
式中，右边第一项代表沿 +z 轴方向传播的均匀平面波，第二项 代表沿 -z 轴方向传播的均匀平面波，Ex0 和Ex0 是由边界条件决定 的常数。这两个波除传播方向相反外，其它性质均相同。
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
电磁场波动方程亥姆霍兹方程和平面电磁波2
（2）波长与周期
波长
2
k
周期 T 1 2 f
波长定义：两相位差为 2 的等相面间的距离。
两等相面相位差：k(Rs Rs ) 2
Rs
Rs
2
k
波长、波 k k 2
v f
速、频率
v
2
间的关系 T 1 2
v
E
v X,t
v E
v
X ,
eit d
v
B
v X,t
v B
v X,t
eit d
v
D
v X,t
v D
v
X ,
eit d
v E
v
X ,
eit d
v
证明：
B
k
E
B
i
E
i
E0eikx
i
eikx
E0
k
E
几
a) B 与 E 同相位；
点
说 明
b)
EB
E, B, k
E构 B成 右E手 k螺 E旋关0系
2
2
电场、磁场能量相等
▪ 平面电磁波能流密度：
v
v S
v E
v H
1
v E
v B
1
v E
平面电磁波的性质要点
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波 接收面
同理，对于（4）式可以得出：
'
'
E B t
'
(5)
(4)
k B k E
k E k B
k B k E
(6)
(7)
(8)
证明： k , E , B 三个矢量是互相垂 直，并组成右手坐 标系。
对(5、６)式积分,并取积分的常数项为0，则有：
统计学的方法
I
1
0
E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt
1 T E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt T 0 1 E 20 x 2
物理意义：在均匀透明介质中，平面电磁波的强度（光强）正比于电场 振幅的平方。
平面电磁波的性质要点
Div, Grad, Curl, and still more all The "Curl" of a vector function f : that
f f z f y f x f z f y f x , , y z z x x y
I S
1
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
2
3
定义波印廷矢量S表示电磁波所传递的能流密度
定义: 单位时间内流过与波垂直的单位面积的能流量称为能流密度S。
S uV /( A Dt ) E 2 1
2 E
( J / s m2 )
能量流动具有方向性，所以定义了能流密度矢量：
1 S EB
V = A c Dt
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
1 1 2 3 u E D E ( J / m ) E 电场的能量密度 2 2 1 1 2 3 u H B B ( J / m ) 磁场的能量密度为 m 2 2
电磁波传播规律
电磁波传播规律电磁波是由电场和磁场相互作用产生的一种能量传播形式，广泛应用于通信、雷达、无线电、微波炉等领域。
了解电磁波的传播规律对于我们理解其应用以及防护措施至关重要。
本文将介绍电磁波的传播规律，包括传播速度、传播模式以及传播路径。
首先，电磁波的传播速度是一个重要的特性。
根据麦克斯韦方程组的推导，电磁波的传播速度等于真空中的光速（约为3×10^8米/秒），也被称为光速。
这意味着电磁波在真空中传播时的速度是一个恒定的值，与其频率和波长无关。
其次，电磁波可以以不同的模式进行传播。
最常见的模式是平面波和球面波。
平面波是沿着一个方向传播的电磁波，可以看作是无限大的扩展面内的波动。
在这种模式下，电磁波的波前是平行且垂直于传播方向的，并在空间中形成一系列平行的等相位面。
球面波则是从一个点源开始传播的电磁波，波前呈球面状向外扩散。
这种模式常见于天线辐射和声纳等应用中。
此外，电磁波的传播路径也受到一些因素的影响。
首先是传播介质的特性。
电磁波在空气中的传播速度是最快的，而在其他材料中（如介质常数大于1的物质）会比真空中传播的速度慢。
这取决于物质的折射率，它表示了电磁波在介质中传播时的相对速度。
其次，地球曲率也会影响电磁波的传播路径。
当电磁波超过地球的曲率时，它会绕过地球并产生地球的“阴影区域”。
这在通信领域中需要注意，以确保信号覆盖范围足够广。
除了传播路径，电磁波还会受到衰减和散射等因素的影响。
衰减是电磁波能量随着传播距离的增加而减弱的现象。
这是由于电磁波在传播过程中与空气、材料等物质发生相互作用而导致的。
电磁波的衰减与频率有关，通常高频率的电磁波衰减较快。
另一个现象是散射，即电磁波与材料或物体表面碰撞后改变传播方向。
散射可以使电磁波在障碍物周围形成阴影区域，并在不同方向上接收到不同强度的信号。
对于人类健康和安全的考虑，电磁波的辐射防护也是非常重要的。
选择适当的防护措施需要了解电磁波的传播规律和辐射特性。
第20讲 均匀平面电磁波的传播(2)
ε=ε0、ζ = 5.8×107 S/m。 解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有 假 5.8 107 设 1.04 1014 1 L 2 104 1 109 不 36 好 对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有
良导体
5.8 107 1.04 1010 1 H 2 108 1 109 36
第20讲
均匀平面电磁波的传播（2）
——均匀平面波在导电媒质中传播
目录
均匀平面波在 导电媒质中的 传播 色散与群速 各向异性媒质中 传播（简介）
一般导电媒质 弱导电媒质
良导电媒质
1 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0
电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时
z Ε ( z ) ex Εxm e ex Εxm e z e jz 瞬时值形式 E ( z, t ) ex Exm e z cos(t z )
令 jkc j ，则均匀平面波解为
称为电磁波的传播常数，单位：1/m
e z 是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米） jz是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米） e
合成波电场
E ( z, t ) E1 ( z, t ) E2 ( z, t ) ex 2 Em cos(t z ) cos(0t 0 z )
振幅，包络波，以角频率 缓慢变化
行波因子，代表沿 z 轴传播的行波
E ( z, t ) E1 ( z, t ) E2 ( z, t ) ex 2Em cos(t z) cos(0t 0 z)
平面电磁波的传播
(b) E iH (c) H 0
个独立。由旋度的散度为0可知， (b)(c)、(d)(a)。这是单色波E、B
(d ) H iE 表达式特点引起的。
2E 2E 0; 2B 2B 0 (2) 2E k2E 0; 2B k2B 0; k 2 2 (2)
k 称为波矢量，得到（齐次）亥姆霍兹(Helmholtz)方程(2)’。亥 姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E(x)、B(x)代 表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种 波模。
(1)代入波动方程： 2E 2E 0; 2B 2B 0 (2)
(1)代入自由空间麦克斯韦方程：
D 0, E B ; B 0, H D
t
t
E 0, E iH , H 0, H iE
(a) E 0
注意：对于单色波，0时，麦克斯
韦方程的4个方程不相互独立，只有2
电磁波的传播
平面电磁波、电磁波的反射和折射、 导体中的电磁波、谐振腔和波导
电磁波的基本知识
➢ 前两章讨论了静止电荷的静电场和恒定电流的磁场，其场强E或磁感强度B 在空间虽然可逐点变化，但在任一点不随时间变化；电场和磁场可单独地分 别处理，它们之间不存在相互联系。 ➢ 本章进一步讨论随时间变化的电场与磁场，以及它们之间的相互联系、电 磁场的传播。麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出了著名的电磁场理论 （经典电磁场理论），指出变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场，预言 电磁场能以波动的形式在空间传播，称为电磁波；并得到电磁波在真空中传 播的速度等于光速，从而断定光在本质上就是一种电磁波。后来，赫兹用振 荡电路产生了电磁波，使麦克斯韦的学说得到了实验证明，为电学和光学奠 定了统一的基础。因此，麦克斯韦的经典电磁场理论是人类对电磁规律的历 史性总结，是19世纪物理学发展的最辉煌成就，是物理学发展史上一个重要 的里程碑。
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。
均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。
然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。
从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。
此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。
此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。
总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。
同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。
良导体表面平面电磁波传播特征
良导体表面平面电磁波传播特征
良导体表面平面电磁波传播特征是指在良导体表面上传播的电磁波的
特性。
以下是其主要特征：1.波长短：由于良导体表面平面电磁波是在导
体表面上传播的，因此波长非常短，通常比自由空间中的波长短得多。
2.
衰减快：良导体表面平面电磁波在传播过程中会受到导体表面的阻抗影响，导致波的能量迅速衰减，因此传播距离较短。
3.反射强：由于良导体表面
平面电磁波在传播过程中会受到导体表面的反射，因此反射强度非常大，
可以达到100%。
4.极化方向：良导体表面平面电磁波的极化方向垂直于
导体表面，因此在传播过程中会受到导体表面的影响，导致波的极化方向
发生变化。
5.传播速度：良导体表面平面电磁波的传播速度与自由空间中
的电磁波速度相同，即光速。
总之，良导体表面平面电磁波传播特征是由
于其在导体表面上传播的特殊环境所决定的，具有波长短、衰减快、反射强、极化方向垂直、传播速度快等特点。
这些特征在电磁波传播和应用中
具有重要的意义。
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E 2 E E 2 0 t t
2
若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。 6.1.2 均匀平面波
均匀平面波条件： E E( x ,t ), H H ( x ,t ) 即 由 H E
E t
得
E x
E x 0 t
( t ) c x vt
x v
vc
vp
dx v dt
图6.2.2 理想介质中正弦 均匀平面波沿 x方向的传播
6 8 例 6.2.1 巳知自由空间中 B 10 cos( 6 10 t 2z )( ex e y ) 试求：a. f , v , , 及传播方向；b. E 的表达式；c.S 的表达式；d.若在 yoz 平面 上放置一半径为R的圆环，P为多少?
6.2.2
正弦稳态电磁波
d 2E y
式中
2 2 ( j ) E k Ey , y 2 dx v
d 2H 2 2 z ( j ) H k Hz z 2 dx v
k j j ——传播常数，
2 / ——波长（m）。 / v ——波数、相位常数（ rad / m ）， 1 jx jx jx jx jx jx E E e E e , H H e H e (E e E e ) 其解 y Z Zo
H 由 E t 得
0 , 0 y z
（1）
（2）
E y H z E y x t H y E E z z x t
H x 0 t
（4）
（5）
（3）
H y E z x t E y H z x t
（6）
H x H 0 0 H x与 x 无关; x Ex 由 E 0 0 Ex与 x 无关 x 结论 · Ex=Hx=0 （时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为TEM波。
由 · 选择坐标轴，令Ez=0, 则 Hy=0,从式(2)、（6）导出一维标量波动方程
方程 方程的解 传播特性
2 Ey
2 Ey
· （单一频率）电磁波的相速v 1
Ey Ey
，真空中 v C 3 108 m/s
· 波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值
Zo Hz Hz
பைடு நூலகம்
( 欧姆 )
· 能量的传播方向与波的传播方向一致。
2 1 m 解： a. 波沿+Z轴方向传播; 2 rad/m ，
f
2 3 108 HZ
，
v 3 108 m/s
E E y x Z0 H H y x
图6.2.3 计算波阻 抗及功率
6 1 B 10 e j 2Z ( e e ) b. H x y 0 0
6.1
6.1.1 电磁波动方程
电磁波动方程及均匀平面波
讨论前提： · · 脱离激励源； 媒质 , , 均匀,线性,各向同性。
H E ) ( t
从电磁场基本方程组推
导电磁波动方程
1） H ( E
E H t
2
E ) t
2）
H E
2
E t
H 2 H ( H ) H 2 t t
E 2 E ( E ) E 2 t t
B 0
D 0
H 2 H H 2 0 t t
1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 ( E ) ( H ) ( E ) ( H y Z y Z ) ( E y ) ( H Z ) ( E y ) ( H Z ) 2 2 2 2 2 S E H Ey H z e x ( H z )2 e x v e x S E H Ey H z e x ( H z ) e x v e x
2 H z H z 2 H z 0 2 2 x t t
2 Ey x
2
E y t
2 Ey t
2
0
6.2
6.2.1
理想介质中的均匀平面波
波动方程的解及其传播特性
2 2H z 1 2H z 1 Ey 及 2 2 2 2 2 2 x v t 2 x t v t x x x x E y ( x ,t ) E y ( t ) Ey ( t ) , H z ( x ,t ) H z ( t ) H z ( t ) v v v v
E e j , E E e j 式中 E y
是待定复常数，由边界条件确定。
· E 、H 、S在空间相互正交，波阻抗为实数； · 场量的幅值与 x , t 无关，是等幅波； 2 · ( ) 反映 2 弧度中波长的个数，又称波数 ； v · 相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度
第 6 章 平面电磁波的传播
第 6 章
平面电磁波的传播
· · ·
电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。 若电磁波沿x 轴方向传播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。
·
平面电磁波知识结构框图。
图6.0.1 x方向传播的一组均匀平面波