高一函数的概念与性质

函数概念与性质

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =

（C ）y =2y = （D ）y =2

x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是

（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；

（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；

（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；

（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；

3、已知函数11)(22-+

-=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1}

（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）

（A ）必是增函数

（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性

5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．

的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--

（C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1)

()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则

()f x 在),(b a 上是

（A ）增函数 （B ）减函数

（C ）奇函数 （D ）偶函数

7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有

（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-<

（C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-

8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）

（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)

（C ）f(π)

9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有

121()()

()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 （A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤

（C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤

10、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上 ( )

(A) f(x)+g(x)一定是减函数

(B) f(x)-g(x)一定是增函数

(C) f(x)·g(x)一定是增函数

(D) )

()(x g x f 一定是减函数 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

11、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿

12、已知8)(3

5-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f

13、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.

14、已知函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，且在区间)0,(-∞上，当1-=x 时，)(x f

有最小值3，则在区间),4(+∞上，当=x ____时，)(x f 有最____值为_____.

三、解答题（共54分）

15．（10分）判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．

16、（10分）设函数2

2

11)(x x x f -+=． ○

1 求它的定义域；○

2 判断它的奇偶性；○

3 求证：)()1(x f x

f -=．

17、（10分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。

(1)请写出销售额y 与销售量x 之间的函数关系；

(2)某人用2265元能批发多少这种水果？

18、（10分）快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

A B

D

19、（14分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0x f ；

（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数

（3）当161)4(=

f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f

附加题：（10分）

请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h 关于注水量V （或注水时间t ）函数的大致图象.