高一函数的概念与性质
专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
高一函数 知识点大全
高一函数知识点大全一、函数的定义函数是一种数学操作，它将输入值（或参数）映射到输出值（或结果）。
函数的定义通常包括函数名称、参数列表和函数体。
在高一阶段，我们将学习一些基本的函数，如一次函数、二次函数、幂函数和对数函数等。
二、函数的表示方法函数的表示方法有三种：符号表示法、列表表示法和图像表示法。
符号表示法是用函数名称和参数列表来表示函数，例如y = 2x + 1；列表表示法是将输入值和对应的输出值列成一个表格；图像表示法是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
三、函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇偶性是指函数是否具有奇偶性；单调性是指函数在某个区间内是单调递增或单调递减；周期性是指函数是否存在周期性；对称性是指函数是否具有对称性。
四、函数的运算函数的运算包括函数的加减乘除、复合运算和反函数运算等。
函数的加减乘除是指将两个或多个函数进行加、减、乘、除运算；复合运算是指将多个函数嵌套在一起，形成一个复合函数；反函数运算是指将一个函数转换为其反函数。
五、函数的图像函数的图像是用来描述函数变化的直观工具。
在绘制函数的图像时，我们需要先确定函数的定义域和值域，然后根据函数的表达式绘制出对应的图像。
同时，我们还需要掌握一些常见的图像变换方法，如平移、伸缩和对称变换等。
六、函数的实际应用高一函数知识点还包括一些实际应用，如利用函数解决实际问题、利用函数进行数据分析等。
在实际问题中，我们需要根据问题的具体情境来选择合适的函数和数学模型进行解决。
我们还需要掌握一些数据处理和分析的方法，如回归分析、聚类分析等。
高一函数知识点是数学学习的重要内容之一。
通过学习和掌握这些知识点，我们可以更好地理解函数的本质和特点，为后续的学习和实际应用打下坚实的基础。
高一函数知识点总结函数是数学的重要概念，是高中数学的核心内容。
在初中数学中，函数通常被视为变量之间的依赖关系，而高中的函数则更加强调映射的概念。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
3.1.2函数的表示法
复习引入
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
显然值域是集合B的子集
复习引入
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学教案复习函数的基本概念与性质
高一数学教案复习函数的基本概念与性质函数是数学中一种重要的概念，它在数理科学的研究和实际应用中都有着广泛的应用。
高一学生正处于数学基础知识的学习和掌握阶段，因此对于函数的基本概念与性质的复习显得尤为重要。
本篇教案将细致地介绍函数的基本概念和常见的性质，以帮助学生加深对该知识点的理解和运用。
一、函数的基本概念函数是指两个集合之间的一种特殊关系，其中每个元素（自变量）在定义域内只对应一个元素（因变量）。
为了确定一个函数，我们需要明确以下几个要素：1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数的所有可能输出值的集合。
需要注意的是，函数的定义域可以是实数集、整数集或自然数集等不同数集。
1.2 关系式或图表函数可以通过关系式或图表的形式来表示。
关系式是指将自变量和因变量之间的关系用式子表示出来，如y = 2x + 3；图表则是将自变量和因变量的对应关系用表格或图像呈现出来。
1.3 函数的特性函数可以通过一些特性来描述和判断，比如奇偶性、单调性、周期性等。
这些特性可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
二、函数的性质与图像除了基本概念之外，函数还具有一些常见的性质。
下面我们将介绍一些关于函数性质的重要内容，并通过图像来进一步说明。
2.1 奇偶性一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
2.2 单调性单调函数是指在定义域上具有单调性的函数。
如果函数在某一区间上递增，那么它是递增函数；如果函数在某一区间上递减，那么它是递减函数。
2.3 周期性周期函数是指在一定区间内，函数的值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数有正弦函数和余弦函数等。
周期可以通过函数的图像来观察和确定。
三、函数的应用函数的概念和性质在数学和实际应用中都有广泛的应用。
在数学上，函数可以用于解决各种数学问题，如方程的求解、不等式的证明等。
《高一数学课件：函数的概念和性质》
1
递增函数
当自变量增加时，函数值也增加。
2
递减函数
当自变量增加时，函数值减小。
3
严格单调函数
பைடு நூலகம்
在定义域的任意两个不同数值点上，函数值都不相同。
函数的性质之二：奇偶性
奇函数
具有奇函数性质的函数满足关系：f(-x) = -f(x)。
偶函数
具有偶函数性质的函数满足关系：f(-x) = f(x)。
函数的性质之三：周期性
复合函数的概念和计算
1 复合函数
复合函数是将一个函数的输出作为另 一个函数的输入。
2 复合函数的计算
可以通过将内层函数的输出替换为外 层函数的输入来计算复合函数。
反函数的概念和计算
1 反函数
对于函数f，如果对于定义域内的任意x， f(x) = y，那么反函数g满足g(y) = x。
2 反函数的计算
图像关于y轴对称。
关于原点对称
图像关于原点对称。
关于x轴对称
图像关于x轴对称。
函数的运算：加减乘除
加法
两个函数的和是将它们相应的函数值相加得 到的。
乘法
两个函数的乘积是将它们相应的函数值相乘 得到的。
减法
两个函数的差是将第二个函数的相应的函数 值从第一个函数的相应的函数值中减去得到 的。
除法
两个函数的商是将第二个函数的相应的函数 值除以第一个函数的相应的函数值得到的。
可以通过交换自变量和函数值来计算反函 数。
一次函数和二次函数的图像和性质
一次函数
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图像是抛物线，具有顶点和对称轴。
指数函数和对数函数的图像和性质
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高一数学函数重点知识点归纳总结三篇
高一数学函数重点知识点归纳总结三篇高一新生对数学的函数知识是相当头疼的，函数知识面广，思维灵活，题型更是千奇百怪，要想学好函数，就需要一份准确的函数知识点归纳。
高一函数知识点归纳总结1函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
高一函数归纳总结2一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：\2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
第三章 函数的概念和性质(章末复习)高一数学(人教A版2019必修第一册)
练习
方法技巧：
1.利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化
为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
2.画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何
直观求解相关问题.
练习
变5.已知二次函数() = − 2 + + 2， ∈ .
D． − 2
).
练习
方法技巧：
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条直线分第一象限为六个区域，
即＝1，＝1，＝所分区域.根据＜0，0＜＜1，＝1，＞1的取值确定位
置后，其余象限部分由奇偶性决定.
2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性
进行比较.
1
(4)方程思想：已知关于()与( )或(−)等的表达式，可根据已知条件再构造
出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出().
练习
变1.(1)已知()是一次函数，且满足2( + 3) − ( − 2) = 2 + 21，求()的解
析式；
(2)已知函数()满足2() + (−) = 3 + 2，求()的解析式；
(1)若()为偶函数，求的值．
(2)若()在[−1,2]上最大值为4，求．
答案：(1)0；(2) = −3或 = 2 2.
练习
题型六：幂函数
例6.若幂函数() = (2 − − 5) 在(0, +∞)单调递减，则 = (
A．3
答案：.
B．3 ， − 2
C． − 3 ，2
为最大值
为最小值
知识梳理
7.函数的奇偶性：
高一数学必修1-函数的概念及基本性质
§1·函数的概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ，x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2（三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念和记号：在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b). 【例题解析】例1 判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？(1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)1x x 1y --= (4)y=x -1x +-例2 求下列函数的定义域： （1）()f x = (2)xx x x f -+=0)1()(例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).例4 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，求)1(f ，)1(-f ，)0(f ，)]}1([{-f f f讨论：函数y=x 、y=(x )2、y=23xx 、y=44x 、y=2x 有何关系？例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x 例6 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数例7求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.例8 ※ 动手试试1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .练习 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.函数的概念习题：1．如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )（D ）2.对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高一函数怎么学 知识点
高一函数怎么学知识点函数是高中数学中的重要内容，它是代数、几何与解析几何的重要桥梁。
高一是学习函数的起点，理解和掌握好高一函数的知识点对后续学习和应用都至关重要。
本文将介绍高一函数的基本定义、性质以及常见的函数类型。
一、函数的基本定义与性质函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的规则。
一个具体的函数可以表示为$f(x)=y$的形式，其中$x$是自变量，$y$是函数的值或因变量。
在函数的定义中，自变量$x$的取值范围称为定义域，函数的值域即为所有可能的函数值。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性以及对称性等。
奇函数具有关于原点对称的性质，即$f(-x)=-f(x)$；偶函数则具有关于$y$轴对称的性质，即$f(-x)=f(x)$。
单调性描述了函数值随自变量变化的趋势，可以分为增函数和减函数。
周期性指函数在一定的周期内具有相同的性质。
对称性描述了函数的特殊图像关系，如轴对称和中心对称等。
二、常见的函数类型高一阶段主要学习了线性函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见的函数类型。
1. 线性函数线性函数的定义为$f(x)=kx+b$，其中$k$和$b$为常数。
线性函数的图像呈直线，且斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与坐标轴的交点。
2. 幂函数幂函数的定义为$f(x)=ax^b$，其中$a$和$b$为常数，且$b$可以为整数或分数。
幂函数的图像形状多样，可以是上凸函数、下凸函数或者直线。
3. 指数函数指数函数的定义为$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$a>0$且$a\neq1$。
指数函数的图像特点是递增或递减的曲线，且以$x$轴或$y$轴为渐近线。
4. 对数函数对数函数的定义为$f(x)=\log_a x$，其中$a$为底数，$a>0$且$a\neq1$。
对数函数与指数函数互为反函数，对数函数的图像特点是递增或递减的曲线。
5. 三角函数高一阶段主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数。
第3章函数的概念与性质知识点清单高一上学期数学湘教版
新教材湘教版2019版数学必修第一册第3章知识点清单目录第3章函数的概念与性质3. 1 函数3. 2 函数的基本性质3. 2. 1 函数的单调性与最值3. 2. 2 函数的奇偶性3. 1 函数一、函数的概念1. 函数的有关概念2. 两个函数相等两个函数f(x)和g(x)，当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U 都有f(x)=g(x)时，叫作相等. 也就是说，即使两个函数的对应关系形式上相同，但定义域不同，那么它们不是同一个函数.二、表示函数的方法三、简单的分段函数一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数.四、已知函数解析式求定义域 (1)如果函数的解析式是整式，那么在没有特殊说明的情况下，函数的定义域是实数集R.(2)如果函数解析式中含分式或0次幂，那么函数的定义域应使分母或0次幂的底数不为零.(3)如果函数解析式中含偶次根式，那么函数的定义域应使偶次根式有意义.(4)如果函数解析式是由几部分式子混合运算后构成，那么函数的定义域应使各部分式子都有意义，定义域为各部分自变量取值集合的交集.(5)由实际背景确定的函数，其自变量的值不仅要使解析式本身有意义，还要考虑自变量的实际意义.五、求抽象函数的定义域 1. 求抽象函数的定义域应明确的几点(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围.(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的取值范围.(3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在相同的对应关系f下的取值范围相同.2. 抽象函数定义域的求解方法(1)已知f(x)的定义域为A，求f(φ(x))的定义域，实质是已知φ(x)的取值范围为A，求x 的取值范围.(2)已知f(φ(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，实质是已知x的取值范围为B，求φ(x)的取值范围，此范围就是f(x)的定义域.(3)已知f(φ(x))的定义域为C，求f(g(x))的定义域，实质是已知φ(x)中的x的取值范围为C，求出φ(x)的取值范围D，再令g(x)的取值范围为D，求出g(x)中x的取值范围，此范围就是f(g(x))的定义域.六、函数的求值问题 1. 求自变量的值为a时的函数值的方法(1)已知函数f(x)的解析式时，只需用常数a替换解析式中的x并进行计算，即得f(a) 的值.(2)已知函数f(x)与g(x)的解析式，求f(g(a))的值，应遵循由内到外的原则.注意：用来替换解析式中x的常数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义. 2. 已知函数值a，求自变量的对应值的方法(1)已知函数f(x)的解析式时，列方程f(x)=a并求解，即可得到函数值为a时自变量的对应值.(2)已知函数f(x)与g(x)，求f(g(x))=a中的x的值时，可以由内到外，也可由外到内进行求解.七、函数解析式的求法 1. 当函数类型已知时，可采用“先设后求，待定系数”法来求其解析式. 解题步骤如下：(1)设出含有待定系数的解析式. 如一次函数解析式设为f(x)=ax+b(a≠0)；反比例函数解析式设为f(x)=k(k≠0)；二次函数解析式可根据条件设为x①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，②顶点式：f(x)=a(xh)2+k(a≠0)，③交点式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a≠0).(2)根据已知条件列出关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组，得到待定系数的值.(4)将所求待定系数的值代入所设的解析式并化简整理.2. 函数类型未知时，可根据条件选择以下方法求其解析式.(1)代入法：已知f(x)的解析式，求f(g(x))的解析式，通常把g(x)作为一个整体替换f(x) 中的x.(2)换元法：已知f(g(x))是关于x的函数，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此将x用含t的式子表示，得出x=h(t)，将x=h(t)代入f(g(x))，得到f(t)的解析式，再用字母x替换字母t，便可得到f(x)的解析式.(3)配凑法：将所给函数的解析式f(g(x))通过配方、凑项等方法，使之变形为关于g(x)的函数解析式，然后把g(x)整体代换为x，即得所求函数解析式，这里的g(x)可以是整式、分式、根式等.)或f(x)的关系式，可根据已知条件再构造出另外(4)消元法(方程组法)：已知f(x)与f(1x一个等式，二者组成方程组，通过解方程组求出f(x).(5)赋值法：依题目的特征，可对变量赋特殊值，由特殊到一般寻找普遍规律，从而根据找出的一般规律求出函数解析式. 此方法主要适用于抽象函数求解析式.八、如何理解与解决分段函数问题 1. 正确理解分段函数(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数.(2)处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值属于哪一个区间.(3)分段函数的定义域是各段的“定义域”的并集，其值域是各段的“值域”的并集.(4)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量在区间端点处的取值情况. 2. 分段函数的求值策略(1)已知自变量的值求函数值的步骤：①确定自变量属于哪一个区间；②代入相应段的解析式求值. 当出现f(f(x0))(x0为自变量的某个值)的形式时，应从内到外依次求值.(2)已知函数值求对应的自变量的值，可分别利用各段函数的解析式求得自变量的值，但应注意检验各段求出的值是否在本段函数的定义域内. 也可先判断每一段上的函数值的范围，确定相应的解析式后再求解.3. 2 函数的基本性质3. 2. 1 函数的单调性与最值一、函数的最值1. 设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集. 如不加说明，我们认为I是个区间.2. 如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x=a处取到最大值M=f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点.3. 如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立，就说f(x)在x=b处取到最小值N=f(b)，称N为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点.4. 最大值和最小值统称为最值.二、函数的单调性具有(严格的)单调性，区间I叫作y=f(x)的单调区间.三、函数单调性的判断与证明 1. 利用定义证明函数f(x)在给定的区间I上的单调性的一般步骤第一步：取值，设x1，x2是区间I内的任意两个值，且x1<x2.第二步：作差，即f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1)).第三步：变形，通过因式分解、配方、分母有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.第四步：判断正负，确定f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1))的正负，当正负不确定时，需进行分类讨论.第五步：下结论，指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性.注意：第一步强调取值的任意性；第二步也可以用作商法比较；第三步是关键，在变形时一般尽量化成几个最简因式的乘积或几个非负数的和的形式.2. 函数单调性的等价变形>0⇔f(x)在I上是增函数；任取x1，x2∈I，且x1≠x2，那么(x1x2)·[f(x1)f(x2)]>0⇔f(x1)−f(x2)x1−x2(x1x2)[f(x1)f(x2)]<0⇔f(x1)−f(x2)<0⇔f(x)在I上是减函数.x1−x23. 常见函数的单调性由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合，得到函数y=f(g(x))，其单调性的判断方法如下表：相异时单调递减.四、函数单调性的应用 1. 利用函数的单调性解不等式(1)利用函数的单调性解不等式主要依据函数单调性的概念，将符号f“脱掉”，列出关于未知量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.(2)解有关抽象函数的不等式问题的一般步骤：①将不等式化为f(x1)<f(x2)的形式，其中x1，x2在f(x)的定义域D内；②若函数f(x)是D上的增函数，则x1<x2，若函数f(x)是D上的减函数，则x1>x2.2. 利用函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)利用单调性的定义：在单调区间内任取x1，x2，且x1<x2，由f(x1)f(x2)<0(或f(x1)f(x2)> 0)恒成立求参数的取值范围.(2)利用具体函数本身所具有的特征：如根据二次函数的图象的对称轴相对于所给单调区间的位置建立关于参数的不等式，解不等式求参数的取值范围.注意：若某个函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的.根据分段函数的单调性求参数的取值范围时，一般从两方面考虑：一方面，每个分段区间上的函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面，要考虑分界点处函数值之间的大小关系，由此列出另外的式子，从而解得参数的取值范围.五、求二次函数最值的常见类型及解法 1. 求二次函数的最大(小)值有两种类型：一种是函数的定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；另一种是函数的定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值由它的单调性确定，而单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，需要进行分类讨论.2. 求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[m，n]上的最值一般分为以下几种情况：(1)若b2a 在区间[m，n]内，则最小值为f(−b2a)，最大值为f(m)，f(n)中的较大者.(2)若b2a<m，则f(x)在区间[m，n]上单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m).(3)若b2a>n，则f(x)在区间[m，n]上单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n).3. 2. 2 函数的奇偶性一、偶函数、奇函数的定义1. 用图象特征描述函数的奇偶性(1)如果F(x)的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，就称F(x)是偶函数.(2)如果F(x)的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，就称F(x)是奇函数.2. 用数学符号语言描述函数的奇偶性(1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)=F(x)成立，则称F(x)为偶函数.(2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)=F(x)成立，则称F(x)为奇函数.二、如何判断函数的奇偶性 1. 判断函数奇偶性的常见方法(1)定义法：(2)图象法：2. 分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，必须判断每一段函数是否都具有相同的奇偶性，也可以作出函数图象，结合对称性判断.三、函数奇偶性的应用 1. 由函数的奇偶性求参数(1)函数奇偶性的定义既是判断函数奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用.(2)若函数解析式中含参数，则根据f(x)=f(x)或f(x)=f(x)求参数的值；若定义域的表示中含参数，则根据定义域关于原点对称，利用关于原点对称的区间端点值之和为0求参数的值.2. 由函数的奇偶性求函数值由函数的奇偶性求函数值时，若函数具有奇偶性，则利用f(x)=f(x)或f(x)=f(x)求解；若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值.3. 由函数的奇偶性求函数解析式的一般步骤(1)在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间.(2)把x对称转化到已知解析式的区间上，利用已知的解析式进行代入.(3)利用函数的奇偶性把f(x)改写成f(x)或f(x)，从而求出f(x).四、函数奇偶性与单调性的综合应用 1. 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.2. 利用函数的奇偶性与单调性比较不同单调区间内的函数值的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较.3. 利用函数的奇偶性与单调性解决不等式问题时，一定要充分利用已知条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的单调性列出不等式(组)，要注意函数的定义域对参数的影响.。
高一函数的概念与性质
高一函数的概念与性质高一数学中，函数是一种重要的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
理解函数的概念和性质对于学生学好高中数学非常关键。
本文将详细介绍函数的概念与性质。
一、函数的概念函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。
具体来说，设有两个非空数集合A和B,若对于集合A中的每个元素，集合B中都有对应的唯一元素与之对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。
例如，设A={1,2,3}，B={2,4,6}，若设f(x)=2x，则可以得到以下对应关系：x，123f(x)，246这种对应关系满足每个自变量都对应着唯一的因变量，因此可以称之为函数。
函数还可以通过图象来表示。
函数的图象是平面直角坐标系上的一条曲线，其中自变量x的取值范围对应着横轴，因变量y的取值范围对应着纵轴。
函数的图象有助于我们更直观地理解函数的性质。
二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指自变量x可以取的值的集合。
在函数的定义域内，函数是有意义的。
如果一个值不在函数的定义域内，将没有对应的函数值。
函数的值域是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
2.单调性与增减性函数可以具有单调递增性或单调递减性。
函数f(x)是单调递增的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)。
函数f(x)是单调递减的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)。
若函数在定义域的每一段上都是单调递增或单调递减的，则称该函数为增函数或减函数。
3.奇偶性函数的奇偶性是指函数图象关于坐标系的一些特点的对称性。
一个函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)，即函数图象关于原点对称。
一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)，即函数图象关于y轴对称。
4.周期性函数的周期性是指函数图象具有其中一种重复性质，即函数值在一定范围内以其中一数值为间隔重复出现。
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。
文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。
文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。
文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。
文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。
通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。
在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。
物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。
函数是数学体系中的核心和基础。
函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。
对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。
函数也是解决实际问题的重要工具。
在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。
在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。
函数概念的重要性不言而喻。
高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。
2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。
函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。
在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。
本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。
高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质
1 函数的表示法
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方
法来表示
函数呢？
用列表法，不
【解】因为圆的直径是25×2=50，矩形的一边长是t，
所以与它相邻的另一边长就是
2500 − t 2
矩形的面积 = 2500 − t 2
又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0＜t＜50
所以 = 2500 − t 2 (0＜t＜50)
25
t
2 分段函数
画出函数 = −
的图像.
25
笔记本数
m
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
【图像法】函数图像可以表示如图：
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
m
1 函数的表示法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
第3章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
1 函数知识回顾与更新
函数的传统定义：
本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.
1 函数知识回顾与更新
高一上学期函数知识点总结
高一上学期函数知识点总结在高一上学期的数学学习中，我们接触到了许多与函数相关的知识点。
函数作为数学中的重要概念之一，不仅在高中阶段占据着重要地位，而且在高中数学基础的学习中也占据着关键的位置。
下面将对高一上学期所学的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的概念与性质函数是一个具有特定输入输出关系的对应关系。
通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数具有以下性质：1. 定义域（Domain）：函数的自变量的取值范围。
2. 值域（Range）：函数的所有可能的函数值的集合。
3. 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增加而单调增加或单调减少。
4. 奇偶性：函数的图像关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数。
5. 周期性：在一定区间内，函数图像重复出现的性质。
二、函数的表示方法1. 用解析式表示函数：y = f(x)，其中f(x)是关于x的表达式。
2. 用列表法表示函数：列出自变量与函数值之间的对应关系。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像可以通过函数的解析式和列表法得出，用平面直角坐标系绘制。
2. 函数图像的平移、伸缩、翻转也对应着函数的变化。
3. 函数图像的对称和周期性也反映了函数的性质。
4. 函数图像可以通过函数的一些基本性质（奇偶性、单调性、极值点等）进行判断。
四、常见函数类型1. 线性函数（Linear Function）：表达式为y = kx + b，其中k 和b为常数。
2. 幂函数（Power Function）：表达式为y = ax^m，其中a为系数，m为指数。
3. 指数函数（Exponential Function）：表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数（Logarithmic Function）：表达式为y = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数（Trigonometric Function）：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高一数学知识点归纳总结
高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。
2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。
5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。
6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。
7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。
8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。
9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。
二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。
2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。
3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。
4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。
5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。
6.命题的等价关系与充分必要条件。
7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。
三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。
2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。
3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。
4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。
5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。
6.球的性质：如球的体积、表面积等。
7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。
四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
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函数概念与性质
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =
（C ）y =2y = （D ）y =2
x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是
（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；
（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；
（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；
（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；
3、已知函数11)(22-+
-=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1}
（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）
（A ）必是增函数
（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性
5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--
（C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1)
()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则
()f x 在),(b a 上是
（A ）增函数 （B ）减函数
（C ）奇函数 （D ）偶函数
7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有
（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-<
（C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-
8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）
（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)
（C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)
9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有
121()()
()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 （A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤
（C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤
10、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上 ( )
(A) f(x)+g(x)一定是减函数
(B) f(x)-g(x)一定是增函数
(C) f(x)·g(x)一定是增函数
(D) )
()(x g x f 一定是减函数 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
11、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿
12、已知8)(3
5-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f
13、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.
14、已知函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，且在区间)0,(-∞上，当1-=x 时，)(x f
有最小值3，则在区间),4(+∞上，当=x ____时，)(x f 有最____值为_____.
三、解答题（共54分）
15．（10分）判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．
16、（10分）设函数2
2
11)(x x x f -+=． ○
1 求它的定义域；○
2 判断它的奇偶性；○
3 求证：)()1(x f x
f -=．
17、（10分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。
(1)请写出销售额y 与销售量x 之间的函数关系；
(2)某人用2265元能批发多少这种水果？
18、（10分）快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
A B
D
19、（14分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ；
（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数
（3）当161)4(=
f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f
附加题：（10分）
请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h 关于注水量V （或注水时间t ）函数的大致图象.。