第3章 资产组合理论(1)

▪ 投资者的风险厌恶程度是决策的关键
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（四）效用无差异曲线
—— 不同风险态度投资 者的效用无差异曲线
▪ 定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同 样满足程度的所有投资机会的集合
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回报
2
标准差
在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的 所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线
▪ 风险偏好者 将风险视为 正效用，当 收益降低时， 可通过风险 增加得到效 用补偿
Standard Deviation
三、总结
▪ 以上所研究的资产的风险、收益和效用概 念，在实际应用中涉及到两方面的问题：
➢ 其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收 益；
➢ 其二是如何以计量结果指导资产选择
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（三）效用函数的应用
▪ 如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收 益率4%。股票有6%的风险溢价，一个风险厌恶者 会怎么做？
▪ 投资者A=3时，股票效用值为： 10-(0.005×3×21.212)=3.25%，资者选择国库券
▪ A=2，股票效用值：10(0.005×2×21.212)=5.5% 投资者愿意投资于股票
▪ 为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合 中有n种证券，求组合的方差？（思考）
▪ 结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合 风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影 响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的
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练习
▪ 假设两个资产其收益率的期望值分别为 0.12、0.15，其标准差为0.20、0.18，占组 合的投资比例分别是0.25和0.75，两资产 的协方差为0.01，计算组合的方差。
Expected return：预期将获得的平均收益率。 所有可能收益率值的概率加权平均
✓反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
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期望收益率的计算公式
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结论
收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量
➢ E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率
概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表 性最强）
➢ 2 ：未来收益率取值的离散程度 E(r)和 2 为现代投资分析提供了基本工具，是
人们评估资产或组合投资价值的核心指标
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无风险收益和风险溢价（Risk Premium）
无风险资产：收益确定，从而方差为零的资 产
无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+ 通货膨胀补偿率
▪ 目前运用最为广泛的风险衡量指标是方 差
➢ 方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离 差平方和
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方差大小取决于两个因素
➢ 各种可能值与期望值的绝对偏离程度 ➢ 每一可能结果发生的概率
2＝ p(s)[r(s) E(r)]2
s
➢ 例3-2
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收益率
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ij
ij i j
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方差-协方差矩阵与组合风险
▪ 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 ▪ 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方
差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
▪ N行N列
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（三）资产组合风险分散化原理
▪ 通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加， 组合风险将逐步降低
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基金持股的行业分布
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基金持有的债券分布
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（一）资产组合的收益
▪ 1、假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券， 每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi， 则组合收益为：
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n
n
Erp E（ wiri）＝ w（i Eri）
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第二节 风险态度与效用函数
一、风险态度及其测定
▪ 面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映
➢ 掷硬币的游戏
▪ 投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好 ▪ 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌
恶者 ▪ 风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏
➢ 公平游戏(fair game) :收益的期望值为零的风险投资
➢ 政策风险 ➢ 经济周期性波动风险 ➢ 利率风险 ➢ 购买力风险
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Байду номын сангаас系统性风险
▪ 定义：是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠 纷、新产品开发失败等。即每一证券的风险来源 是独立的
▪ 风险与整个市场的波动无关 ▪ 主要包括：
➢ 信用风险 ➢ 经营风险 ➢ 财务风险
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（三）单个证券风险的计算
（二）效用函数与风险态度
▪ 投资者对风险的态度由其效用函数的形态决定 ▪ 凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
投资者风险态度的测定举例
▪ 假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元； 彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别 为1/3和2/3 ▪ 彩票A和B期望收益相同，都是100元 ▪ 决策：买A或B？
▪ Ａ相同的人，无差异曲线也相同 ▪ 偏向西北方向的无差异曲线效用更大
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风险中性者的无差异曲线
期望回报
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Increasing Utility
▪ 风险中性型 投资者对风 险无所谓， 只关心投资 收益
标准差
风险偏好者的无差异曲线
Expected Return
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▪ 如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和 方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方 差分析框架
▪ 效用函数是对满意程度的量化
▪ 一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:
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0.005
➢ A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者风险 厌恶程度越高
➢ 若A一定时，方差越大，效用越低
第三章 资产组合理论（1）
第一节 投资的收益与风险
▪ 引子：如证券A可无风险地获得10％的 回报率，证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将 选择哪一种证券？
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引言
投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最
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期望回报
4
2
3
1
方差或标准差
2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。
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课堂练习
▪ 根据均值－方差模型，下列哪一项投资 优于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2 B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2 C. E(r) = 0.1； 标准差= 0.25 D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
▪ 风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求 2020/3风/1 险溢价
（一）效用
▪ 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观满足程度，是一种纯主观的心理感受
▪ 投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形 成的一种主观偏好指标
▪ 在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中 获得较大的效用
➢ 投资期望效用是一随机变量（财富）的函数
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.23 0.4 0.5 0.6 0.7
概率
A（证券） B （证券）
0
0.02
0
0.03
0.04
0.09
0.14
0.13
0.36
0.15
0.12
0.19
0.12
0.13
0.02
0.11
0
0.07
0
0.05
0
0.03
▪ E（rA）=10%； E（rB）=20%
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风险厌恶者的无差异曲线
Expected Return
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1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
▪ 风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜 率是递增的
▪ 不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭， 表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了 让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外 补偿
2020/3/1
▪ 例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期1年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
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r(1) (140 100 4) /100 44%
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三、投资组合的期望收益和方差
2020/3/1
基金资产配置表
（一）投资者的风险厌恶指数
▪ 风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因 人而异，通常通过问卷调查来获得
（二）占优原则（Dominance Princip）
▪ 投资效用左右着投资决策 ▪ 对风险厌恶型投资者来说，存在着资产
选择的均值-方差准则：如 E(rA)≥E(rB)， σA≤σB，且至少有一项不相等时，投资 组合A优于B
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A、买A的： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶
B、买B的： U(100) <1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险喜好 即期望的效用小于效用的期望
C、 无所谓： U(100) =1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险中性
优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或 在一定收益下追求更低风险 ▪ 投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯 威茨为此提供了一条行之有效的途径
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▪ 1952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论 ▪ 之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以
单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象 进行管理 ▪ 现代组合理论的另一特征是对风险的关注，马科维 兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析
风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部 分
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二、风险与风险统计
（一）风险概述
风险的含义
➢ 指收益（或未来结果）的不确定性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的 客观概率是已知的或可估计的
➢ 所谓不确定就是偏离预期的可能性，方差是 最好的衡量工具
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（二）风险的类别
---对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，
是构建资产组合时首先要解决的问题
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一、证券投资收益及其计算
▪ （一）票面收益率 ▪ （二）直接收益率(当期收益率) ▪ （三）持有期收益率（HPR) ▪ （四）到期收益率
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Yh

D (P1 P0
P0) 100%
✓ 暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利 期中发放的再投资效应
✓ 为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收 益率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益 率为25%，则年化收益率为11.80%
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（五）期望收益率E(r)的计算
有助于投资者理性地选择项目及构建组合
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随着收益增多效用递增， 曲线下凹越厉害，厌
但增速减慢。
恶风险程度越高
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风险厌恶者的效用曲线
曲线下凸得越厉害， 随收益的增多效用递增，且增速加快。
冒险性越大
决策者想获大利而不怕冒险
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风险偏好者的效用函数
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风险中性者的效用函数
二、均值-方差框架下的效用函数
▪ 与证券投资相关的所有风险称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险。
➢ 系统性风险 ➢ 非系统性风险
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系统性风险
▪ 定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、 市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险
▪ 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 ▪ 主要包括：
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协方差与组合风险
▪ 不仅每种资产的风险会影响组合的风险， 资产间的相互关系也会对组合风险产生影 响
▪ 资产间的相互关系可用协方差来表示
➢ 协方差是衡量两个随机变量间互动性的统计 量
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相关系数与组合风险
▪ 资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关 系数来表示
➢ 相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
i 1
i 1
n
其中 wi 1 i 1
（二）组合的风险
▪ 组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离 值的平方的期望值。
n
nn
n

2＝
p
Wi
2
2 i

WiWj ij wi wj ij
i1
i1 j i, j 1
i, j 1
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