李萨如图形学习资料

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李

萨

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图

形

环境科学10-2班

李洋旸2010012208

探究李萨如图形

环科10-2班李洋旸2010012208

李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。

定义

一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。点运动的轨迹形成李萨如图形。

公式

李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：

X=A1sin(ω1t+ψ1)

Y=A2sin(ω2t+ψ2)

从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

性质

若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：

Fy/Fx=Nx/Ny

用途

设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。

ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。

深入研究