平抛运动的规律及应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
平抛运动与自由落体规律
平抛运动与自由落体规律平抛运动和自由落体是物理学中经常研究的两个运动规律，它们在我们日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
本文将介绍平抛运动和自由落体的基本概念、运动规律以及实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在初速度为零的情况下，沿着水平方向进行抛掷或运动的过程。
在忽略空气阻力的情况下，平抛运动的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = V0 * t其中，S表示位移，V0表示初速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = V0其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = 0平抛运动的加速度为零，表示物体在水平方向上没有受到额外的力的作用。
由上述公式可得知，在平抛运动中，物体的速度保持不变，而位移与时间成正比。
这意味着物体在水平方向上的位移随时间的增加而线性增长。
平抛运动在日常生活中的应用广泛，比如我们打乒乓球或者进行抛物线运动。
二、自由落体自由落体是指物体在没有任何支撑或者阻力的情况下，只受到重力作用而沿着竖直方向运动的过程。
忽略空气阻力的情况下，自由落体的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = (1/2) * g * t^2其中，S表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = g * t其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = g自由落体的加速度等于重力加速度g，表示物体在竖直方向上受到向下的恒定加速度作用。
由上述公式可知，在自由落体过程中，物体的位移与时间的平方成正比，速度与时间成正比。
这意味着物体下落的速度会随着时间的增加而线性增加，位移则随时间的平方增加。
自由落体规律的应用非常广泛，比如我们平常看到的物体自由落地、物体自由落下时的撞击力计算等都基于该规律。
三、平抛运动与自由落体的比较平抛运动和自由落体都是基于物体运动的重要规律，它们可以通过以下几点进行比较：1. 运动方向：平抛运动的物体在水平方向上运动，而自由落体的物体在竖直方向上运动。
2. 初速度：平抛运动的物体的初速度为零，而自由落体的物体初始速度可以是任意值。
专题：平抛运动的规律及其应用
平抛运动规律的应用
思考与讨论：完成课时作业 第3、4、5、6、10题
平抛运动规律的应用
3、斜面上的平抛运动 【例3】 如右图所示，在倾角为α＝30°的斜坡顶端 A处．沿水平方向以初速度v0＝10 m/s抛出一小球 ，恰好落在斜坡脚的B点．求：
(1)小球在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离； (3)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大．
平抛运动规律的应用
【例1】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接 触时速度与水平方向的夹角φ满足( D )
A．tanφ＝sinθ C．tanφ＝tanθ
B．tanφ＝cosθ D．tanφ＝2tanθ
平抛运动及其规律
（3）.平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向加速度恒 为g，速度vy＝gt，从抛出点起:任意时刻的速度水平 分量均等于初速度v0；任意相等时间间隔Δt内的速度 改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g· Δt Δv
竖直方向
y= 1 gt2
vy=gt
2
平抛运动及其规律
（2） 合位移： s = d )
x2 y2
v0 ) s
y
x
方
y gt 向： tanα= x 2vo
合速度 方向 ：
v
tanθ=
vx v y
vy vx
2
2
vx
)
gt vo
两个推论
d
vy
v
y x tan 2
tanθ=2 tBiblioteka nαot平抛运动规律的应用
1、飞行时间 物体在空中飞行的时间 t＝ 2、水平射程 水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，由 v0、h 共同决定． 2h g ，与 v0 无关．
平抛运动的规律与实验探究
平抛运动的规律与实验探究平抛运动是物理学中的一个重要概念，用以描述在水平方向上初速度为零的物体在重力作用下进行的运动。
本文将探讨平抛运动的规律并介绍相应的实验方法，以揭示物体在平抛运动中的运动规律。
一、平抛运动的规律平抛运动的规律由以下几个关键要素组成：1. 初速度为零：平抛运动的初速度在水平方向上为零，物体只有竖直方向的初速度。
2. 水平运动：在平抛运动中，物体在水平方向上匀速运动，速度保持不变。
3. 垂直运动：在平抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，以加速度g向下运动。
基于以上规律，平抛运动可以用以下公式描述：- 位移公式：在水平方向上，物体的位移等于水平速度乘以时间；- 匀加速直线运动的位移公式：在竖直方向上，物体的位移等于初速度乘以时间加上重力加速度乘以时间的平方的一半。
二、实验探究为了验证平抛运动的规律，我们可以设计以下实验：实验材料：简单的装置，包括一个水平台面、一个平面铁片和一个竖直的测量装置（如直尺或标尺）。
实验步骤：1. 在水平台面上固定好平面铁片，确保其在水平方向上没有任何运动；2. 在铁片上放置一个小球，并用手把球按住，使其保持静止；3. 在球松开的瞬间，使用测量装置测量球从放开到触地的时间；4. 重复多次实验，记录下每次实验的时间；5. 通过观察记录的数据，计算出平均时间。
实验原理：根据平抛运动的规律可知，物体从放开到触地的时间由以下因素决定：1. 初始位置的高度；2. 重力加速度的大小。
通过测量多次实验得到的平均时间，并通过计算，我们可以求解初速度、位移等与平抛运动相关的物理量。
实验结果与讨论：通过实验所获得的数据以及计算所得的物理量，我们可以验证平抛运动的规律。
实验中的物体在水平方向上运动匀速，而垂直方向上受到重力的加速度使其做匀加速直线运动，结果和理论符合较好。
三、结论通过对平抛运动的规律与实验的探究，我们可以得出以下结论：1. 平抛运动的规律包括初速度为零、水平运动和垂直运动等要素；2. 实验结果与理论相符，验证了平抛运动的规律。
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的规律
平抛运动的规律物体在水平方向上以一定的初速度从一定的高度上进行抛射，经过一段时间后，物体会以垂直向下的速度落地。
这种运动被称为平抛运动，它是物理学中最基本的运动之一。
本文将探讨平抛运动的规律。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指一个物体在不受外力作用的情况下，仅受到重力的影响，以一定的初速度在水平方向上进行抛射的运动。
在平抛运动中，物体在水平方向上的速度保持恒定，而在垂直方向上则受到重力的影响而发生变化。
二、1. 水平方向的运动在平抛运动中，物体在水平方向上的速度恒定不变。
这是因为在没有任何外力作用的情况下，水平方向上没有加速度，因此物体在水平方向上的速度保持不变。
2. 垂直方向的运动在平抛运动中，物体受到重力的作用，在垂直方向上发生自由落体运动。
根据自由落体运动的规律，物体在垂直方向上的位移与时间的关系可以用如下公式来表示：y = v0t + 0.5gt^2其中，y表示位移，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。
根据这个公式，可以推导出物体在垂直方向上的速度与时间的关系：v = v0 + gt根据这个公式，可以看出，物体在垂直方向上的速度是随着时间的增加而增加的，且增加的速度是与重力加速度g成正比的。
3. 抛体的轨迹在平抛运动中，物体的轨迹是一个抛物线。
根据上述运动规律以及平抛运动的初速度和初位置的不同，可以推导出物体在水平和垂直方向上的位移与时间的关系：x = v0xty = v0yt - 0.5gt^2其中，x表示水平方向上的位移，y表示垂直方向上的位移，v0x表示初速度在水平方向上的分量，v0y表示初速度在垂直方向上的分量。
根据这两个公式，可以得到物体的轨迹方程：y = xtanθ - (gx^2) / (2v0x^2cos^2θ)其中，θ表示抛射角度。
三、平抛运动的特点1. 时间的对称性在平抛运动中，物体所经历的上升和下降过程所需要的时间是相等的。
这是因为在平抛运动中，物体在垂直方向上的运动是自由落体运动，上升过程和下降过程所需要的时间相同。
第4章_2平抛运动
错解分析：错解把A点作为平抛运动的起点 来处理问题(列式时作为自由落体运动的起点)是 毫无依据的．这是处理类似问题时关键的一步错 招，以致“一步走错，全盘皆输”． 需要提请注意的是：作出平抛运动的轨迹， 求出平抛的初速度，是研究平抛运动的一个重要 内容，本题即为一个很好的例证．
【正解】小球竖直方向上的分运动为自由落体，如图所示， 有s = s2 - s1 = s3 - s2 = gT 2，其中T 为轨迹上相邻两点间的 运动时间，则D = 2 创 10- 2 m = 0.1m. s 5 D s 0.1 所以T = = s = 0.1s. g 10 1 所以闪光频率f = = 10 Hz. T 再由水平方向上分运动x = v0 t x 4 创 10- 2 5 可得v0 = = m / s = 2m / s T 0.1
1 x=v0tgt 2 h 11 2 2 gx 所以： h 2v0 2 设第二次抛出球后，它运动的时间为t2，则有
x+Δx=v0t2 1 2 h gt2 所以： 2 2 g ( x x) h 比较h、h′得，第二次抛出球的高度为： 2v0 2
x 2 h (1 ) h. x
由①②③得
质量为m的飞机以水平速度v0飞 离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度 保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力 （该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测 得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度 为h,如图4-2-9所示，求： （1）飞机受到的升力大小； （2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的 功及在高h处飞机的动能.
点评：题意说“图示为平抛闪光照的一部分”， 并未说明A点是否为平抛起点．A若为平抛起始点， 则应有s1∶s2∶s3=1∶3∶5，但题给数据与此不符， 故A不是平抛的起始点．既然竖直方向上的分运动 为自由落体，而对于一切匀变速运动，都有“相邻 两个相等时间间隔内的位移之差为一常数”的规律， 即s=s2-s1=s3-s2=„=aT2 ，其中a为匀变速直线运动 的加速度，T为所取的相等时间间隔．
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
第二讲：平抛运动解析版
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。
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平抛运动的规律及应用
红安大赵家高中 陈楚先
学习目标：
1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；
2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：
①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.
②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）
（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0
竖直方向: V Y =gt
合速度 22y x v v v +=
合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==
αtan （2）速度的变化规律
水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.
(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小
均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)
（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t
竖直方向: Y=22
1gt 合位移大小：s =22y x +
合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o
⋅==
2tan θ 且tan θ＝2tan φ
（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由
初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----
(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：
（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
（2）连续相等的时间内竖直位移之差;ΔY=↑θ
四．平抛运动的三个重要结论
（1）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：2
21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （2）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛
出的物体，再次落到斜面上时总有：
t v g x y o
⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为： （3）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）
g
h v t v x 200==g h t 2=θtan 20g
v t =
证明 ; 如右图：， 0
02221tan v gt t v gt x y ===θ
所以 , ,θ为定值故a 也是定值与速度无关.
五、例题解析
在倾角为θ的斜面顶端，分别以v,2v 平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为: ( ABC ) A,1:2 B,1:3 C,1:4 D,1:5
六、习题训练及解答
1、如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m ，发球线离网的距离为x=6.4 m ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m 高处，设击球后瞬间球的速度大小为v 0=32 m/s ，方向水平且垂直于网，试通过计算说
明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离
对方发球线的距离L ？(不计空气阻力，重力加速度g
取10 m ／s 2)
【答案】能过网 3.2 m
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
t 1= = 0.2 s (2分) 下落高度 m gt h 2.02
1211==
(2分) 因h 1<H-h=0.35 m ，故网球可过网.
网球到落地时历时 (2分)
水平方向的距离s=v 0t=16 m (2分)
所求距离为L=s-2x=3.2 m (2分)
2、(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10 m ／s 2)求：(１)A 点与O 点的距离； θθtan 2)tan(=+a 0
)tan(v gt v v a x y ==+θ
(２)运动员离开O 点时的速度大小； (３)运动员落到A 点时的动能.
【详解】(1)设A 点与O 点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，
有Lsin37°= L = =75 m (4分)
(2)设运动员离开O 点的速度为v 0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v 0t 解得 (6分)
(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点的动能为
E kA =mgh+ mv 02=32 500 J (6分)
3、（2010·全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的
斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线
所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离
之比为
A ．1tan θ
B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ 【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾
角θ，根据有：gt
v 0tan =θ。
则下落高度与水平射程之比为θ
tan 2122002===v gt t v gt x y ，D 正确。
4.(2011·北师大附中模拟)A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离.现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等
B.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落点间距小于C 、D 落点间距
C.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差
D.A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差
【答案】选C.。