平抛运动的规律及应用

平抛运动的规律及应用

红安大赵家高中 陈楚先

学习目标：

1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；

2、会用平抛运动的规律解答有关问题。

教学过程：【考纲知识梳理】

一、平抛运动的定义和性质

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。

2、运动性质：

①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.

②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

二、研究平抛运动的方法

1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）

（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0

竖直方向: V Y =gt

合速度 22y x v v v +=

合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==

αtan （2）速度的变化规律

水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：

(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.

(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小

均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)

（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t

竖直方向: Y=22

1gt 合位移大小：s =22y x +

合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o

⋅==

2tan θ 且tan θ＝2tan φ

（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由

初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----

(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：

（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。。

（2）连续相等的时间内竖直位移之差;ΔY=↑θ

四．平抛运动的三个重要结论

（1）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：2

21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （2）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛

出的物体，再次落到斜面上时总有：

t v g x y o

⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为： （3）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

g

h v t v x 200==g h t 2=θtan 20g

v t =

证明 ; 如右图：， 0

02221tan v gt t v gt x y ===θ

所以 , ,θ为定值故a 也是定值与速度无关.

五、例题解析

在倾角为θ的斜面顶端，分别以v,2v 平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为: ( ABC ) A,1:2 B,1:3 C,1:4 D,1:5

六、习题训练及解答

1、如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m ，发球线离网的距离为x=6.4 m ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m 高处，设击球后瞬间球的速度大小为v 0=32 m/s ，方向水平且垂直于网，试通过计算说

明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离

对方发球线的距离L ？(不计空气阻力，重力加速度g

取10 m ／s 2)

【答案】能过网 3.2 m

【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为

t 1= = 0.2 s (2分) 下落高度 m gt h 2.02

1211==

(2分) 因h 1

网球到落地时历时 (2分)

水平方向的距离s=v 0t=16 m (2分)

所求距离为L=s-2x=3.2 m (2分)

2、(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10 m ／s 2)求：(１)A 点与O 点的距离； θθtan 2)tan(=+a 0

)tan(v gt v v a x y ==+θ

(２)运动员离开O 点时的速度大小； (３)运动员落到A 点时的动能.

【详解】(1)设A 点与O 点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，

有Lsin37°= L = =75 m (4分)

(2)设运动员离开O 点的速度为v 0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v 0t 解得 (6分)

(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点的动能为

E kA =mgh+ mv 02=32 500 J (6分)

3、（2010·全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的

斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线

所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离

之比为

A ．1tan θ

B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ 【答案】D

【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾

角θ，根据有：gt

v 0tan =θ。则下落高度与水平射程之比为θ

tan 2122002===v gt t v gt x y ，D 正确。 4.(2011·北师大附中模拟)A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离.现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )

A.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等

B.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落点间距小于C 、D 落点间距

C.A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差

D.A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差

【答案】选C.