分式的小结与复习 教学设计(一)
54第15章分式小结与复习教案
第15章分式小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算；3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题.(二)过程与方法：经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.(三)情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.难点：列分式方程解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、分式1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.2.分式有意义的条件：当______时分式有意义；当______时分式无意义.3.分式值为零的条件：当____________时，分式的值为零.4.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.，(C ≠0)其中A ，B ，C 是整式.5.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式.6.分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母)，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算B A B A BA BA CBC A B A ∙∙=CB C A B A ÷÷=1.分式的乘除法则：，.2.分式的乘方法则：.3.分式的加减法则：(1)同分母：(2)异分母：4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式.三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则必须舍去(增根).3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根(包括两方面:①是否是分式方程的根；②是否符合题意)；(6)写:答案.考点讲练考点一 分式的有关概念例1 如果分式的值为0，那么x 的值为____.针对训练1.若分式无意义，则a 的值为____.2.如果分式的值为零，则x 的值为_____.考点二 分式的性质及有关计算例2 如果把分式中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的针对训练db c a d c b a ∙∙=∙c b d a c d b a d c b a ∙∙=∙=÷n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a c b c a ±=±bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±392--x x 2-a a 15||+-x x yx x -31613.下列变形正确的是( ) A. B. C. D.例3 已知，，求的值.解：原式=当，时，原式=.针对训练4.有一道题：“先化简，再求值： ，其中”. 小玲做题时把错抄成，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=∵ ∴ 结果与x 的符号无关例4 已知，求的值.∵ ∴ ，即∴ ∵ ∴ 针对训练5.已知x 2－4x ＋1＝0，求出的值解：由x 2－4x ＋1＝0得∴ ∴ ，即22b a b a =22a b a a b a -=-xx x x --=--1212y x xy y x 929622=-21-=x 21+=y 222211y xy x x y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++yx y x x y x y x y x x +-=-⨯-+2)())((2221-=x 21+=y 22222121)21(21-=-=++-+--41442222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x 3-=x 3-=x 3=x 4444)4(44)2(22222+=++-=-⨯-+-x x x x x x x x ()()33322==-51=+aa 1242++a a a 51=+aa 2512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 251222=++a a 23122=+a a 2412311122224=+=++=++aa a a a 2411242=++a a a 441x x +0414=+-x 41=+xx 1612=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 161222=++x x∴ ∴ ，即∴ 考点三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：(1) (2)解：(1)去分母得 x +1+x -1=0 解得 x =0经检验x =0是分式方程的解(2)去分母得 x -4=2x +2-3解得 x =-3经检验x =-3是分式方程的解针对训练6.解分式方程：解：最简公分母为(x +2)(x -2)去分母得 (x -2)2-(x +2)(x -2)=16整理得 -4x +8=16解得 x =-2经检验x =-2是增根故原分式方程无解考点四 分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得 解得x =120，经检验x =120是原方程的解.则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)答：高铁的平均速度是300千米/时.针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则根据题意列出正确的方程为( )14122=+xx 1961222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1961244=++x x 194144=+x x 01111=++-x x 13214+-=+-x x x 4161222-=-+-x x x 35.2400520=-xxA. B. C. D.8.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意得解得x =4，经检验x =4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 本章数学思想和解题方法例7 已知：，求的值.解：∵ ∴ 14(2a -b )=3(a +2b )，整理可得 把代入得方法总结已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值. 这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元. 那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目的.针对训练9.已知xyz ≠0，且3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值.解：将z 看作已知数，把3x -4y -z =0与2x +y -8z =0联立得解得把代入原式=319090=--x x 390190=--x x 319090=+-x x 390190=-+xx 453045600600=-x x 14322=+-b a b a 2222b a b a -+14322=+-b a b a b a 54=b a 54=2222b a b a -+94125925412516251654542222222222-=-=-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b b b b b b b b xzyz xy z y x 2222++++⎩⎨⎧=-+=--082043z y x z y x ⎩⎨⎧==zy z x 23⎩⎨⎧==z y z x 23114146264932223)2()3(22222222222==++++=∙+∙+∙++z z z z z z z z z z z z z z z z z。
分式方程 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标知识与技能运用分式方程的有关知识解决实际问题；过程与方法通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。
情感态度价值观通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；进一步体会方程模型的应用价值。
教学重点和难点重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；难点是利用分式方程解应用题。
教学方法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计在解决实际问题时，经常要用到分式方程。
因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。
（一）知识结构图以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（二）总结与反思1.分式方程的意义。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。
2.分式方程的解法。
解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。
解分式方程的主要步骤是：(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。
可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。
3.列分式方程解决实际问题。
列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
分式 小结与复习 教学课件(一)
真知呼?
随堂练习
分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?
在分数的基本性质中，分子与分母是都 乘以(或除以)同一个不等于零的数，分 数的值不变，这个“数”是一个具体的、 唯一确定的值；而在分式的基本性质中， 分式的分子与分母则是都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变， “整式”的值是随整式中字母的取值不 同而变化的，所以它的值是变化的.
基本性质
分式和分数也有类似的性质。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
A A M B BM
或
A AM B BM
(其中M是不等于零的整式)
上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须 含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为 若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式 的分母，都将使分式无意义.
做一做2
分数与分式
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？ 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分 数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类 似的。数学（分式）与现实世界密切联系。 ►以前用字母表示数量关系是整式，以后表示 数量关系的式子可以是分式。
例题欣赏
在享受生活中感受数学
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值。 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
同分母分式加减法法则与同 分母分数加减法的法则类似
同分母分数加 同分母分式加 减法的法则: 减法的法则: 分母不变,分子 分母不变,分子 相加减. 相加减.
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似
分式小结与复习优秀教学导案
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《分式》(小结与复习)教案(苏科版八年级下)
小结与思考
[教学目标]
1．能把本章基础知识条理化、系统化，熟练掌握本章有关运算技能．
2．归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题能力．
3．回顾“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．
[教学过程]
1．情境创设
可将学生在数学活动中出现的错误作为问题情境，展开复习小结．也可以直接设计问题串，让学生举例，展开复习．例如：
(1)本章学习了哪些知识?指导全章探索活动的主要思想方法是什么?
(2)什么是分式?分式与分数有什么区别与联系?你能举例说明吗?
(3)分式与分数的基本性质相同吗?你能举例说明吗?
(4)举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处?
(5)能举例说明解分式方程的基本步骤吗?
2．探索活动
情境设计和探索活动，可以从两方面体现“问题是数学的心脏”这一推动数学发生、发展的重要理念：
由问题引导复习活动展开；以实际问题为中心构建本章知识网络．例如：
此外，在“分式概念”单元复习时，注意引入课本“小结与思考”中分式、整式和有理式间的关系；在“分式方程”单元复习时，注意引入课本“小结与思考”中求解的一般步骤．强化“类比”与“转化”的数学思想方法的应用．。
(完整word)分式复习教案
一．教学知识回顾分式：一般地,如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
db c a d c b a ••=• 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.cb d acd b a d c b a ••=•=÷ 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法法则：同分母分式想加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式，再加减。
二．教学过程/例题精讲1、对于分式122x x -+（1)当________时，分式的值为0 (2）当________时，分式的值为1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义2．化简（1)6425633224a b c a b c= (2）224488a b a b -=-(4） b a ab a --2; （5） 2242xx x ---244)4(824)6(2222-+-•-÷-+-a a a a a a a3．将下列各式通分（1）1a ，234a b ,216ab c（2）12x +，42x -（3)122x -，21(1)x - (4）1()()a b b c --，2()()b c a c --4、计算：（1）223a 2y 4y 3a⋅ （2）22122a a a a +⋅-+（3）2222335010a b a b ab a b -⋅- （4)22432a b ab ab a b -⋅-（5）2222324ab a b c cd -÷ （6）2233y xy x-÷(7）2()x y xy x xy --÷ （8)222244(4)2x xy y x y x y -+÷--5、试一试：2323a b c-（） 解:原式==⋅⋅=333333)()()()()()(（1）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23y x ；（2）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322y x ；(3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛41ab ； 6。
复习《分式》教学设计与反思
《分式》复习（一）教学设计附：1、问题归纳评价单2、问题反馈评价单各一份3、反思问题归纳---评价单（课前用）课题:第三章《分式》回顾与思考（一）（3.1---3.2)班级组名姓名时间一学习目标: 通过回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法等基本运算有一个更深层次的认识．二、回顾内容１、分式的概念？分式与整式的区别？举例２、分式有意义和无意义的条件？请举例。
３、分式的值为０、为正数和负数的条件？并举例。
４、分式的基本性质？５、最简分式的概念？６、约分和通分的实质是什么？并举例。
７、分式的乘法法则？并举例。
８、分式的除法法则？并举例。
问题反馈---评价单（课堂上用）课题:第三章《分式》回顾与思考（一）（3.1---3.2)班级 组名 姓名 时间1、在2x ，752,35y x x y x +--，πy x 53-，a 7中，分式有 2、当x 时，分式xx -+11有意义．3、当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．4、化简下列各式：（1）abc ac 1222- （3）82162+-x x5、计算：（1）xyxz yz xy 169.3422 （2）3118222-÷-x x6、已知：|x-1|+(y-2)²=0，求 y x xyy x xy x -÷-+2的值。
7、选做题：（1）若015〉--xx ，试确定x 的取值范围。
(2)化简求值:242121-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x , 其中x=-1。
教学反思：在本节课的教学中，学生在课堂上的表现整体不差，气氛也比较活跃，老师设计的“问题归纳评价单”完成得还可以，就是在“问题反馈评价单”中第6、7题大部分学生没有做，即使做了也做得不完整，说明学生对分式的性质和运算律还没有真正掌握到位、不熟练。
在做第3题只知道分子为0，而不注意分母不为0的条件，出错的原因是没有审好题。
还有一些同学是受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，就出现乱约分的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，没有人提醒就糊里糊涂的错了，因此在下一节复习课的教学中应特别关注这一种类型题目的训练与巩固。
分式复习教案
分式复习教案Part 1: 什么是分式？在我们的生活中，有很多数量、部分、比例都可以表示为分式。
但是，对于初中生来说，分式是一门新的知识。
那么，什么是分式呢？分式是指有分数形式的式子。
其中，分母表示每份的大小，分子表示所要表示的数量或部分的大小。
在分式中，分母不能为零，因为任何数除以零是无法进行的，也没有意义。
例如，$\frac{1}{2}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了两份，其中一份就是 $\frac{1}{2}$。
同样地，$\frac{3}{4}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了四份，其中三份就是 $\frac{3}{4}$。
Part 2: 分式的基本运算在分式的运算中，最基本的有四种：加、减、乘、除。
下面我们分别来看一下。
对于分式的加减，我们需要先找到它们的公共分母，然后再将分子相加（减），分母不变。
例如：$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$值得一提的是，对于分式的加减，我们需要将它们约分到最简式，即分子和分母的最大公约数都为 $1$。
（二）分式的乘法对于分式的乘法，我们直接将分子相乘，分母相乘即可。
例如：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$对于分式的除法，我们需要将第二个分式倒数（即将分子和分母的位置互换），然后再将它们相乘即可。
例如：$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times\frac{7}{5} = \frac{14}{15}$Part 3: 分式的化简在分式的化简中，最常见的是约分和通分。
下面我们分别来看一下。
（一）约分约分是指将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得这个分式变为最简式的过程。
【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习 教案
1第1章小结与复习教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．教学难点分式的有关运算及分式方程的应用．教学流程：一、知识回顾要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式AB才有意义.22.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a b c c c±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算3分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.4二、探究活动1类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =．∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π5（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2； （2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．【变式】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭g ； （3）6333aa a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭． 【答案】解：（1）3322326331122b b b b a a ab a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷=-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6268233322b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ； （2）2222244(2)(2)222(2)222a a a a a a a a aa a a a a a a ⎛⎫-+--== ⎪+--+-+-⎝⎭g g g (2)2aa a a =+=+g ； （3）6333a a a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (3)(3)3(3)(3)6a a a a aa a a +---=+-g63(3)(3)6a a a a a -=+-g 13a =-+． 4、计算：（1）5231010-⨯⨯； （2）134139m npmn p ----÷；（3）22223a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1322233(3)(2)(3)mn m n m n ----÷g ． 【思路点拨】（1）题和（2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除． 【答案与解析】 解：（1）原式5233133103103101000-+-=⨯=⨯=⨯=； （2）原式5111(4)3(1)252221(39)33n mnpm n p m p ---------=÷==g g g ；7（3）原式242222244994a a a b b b b a=÷=g242222999444a b a a--+-===g ； （4）原式333244333(2)(3)m nm n m n ---=-÷g32434334(3)4443236363m m n m n n+-------⨯==-=-g ． 【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示．如：（4）题中的结果得到4436m n--后，还要化为4436m n-．（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序． 5、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10na -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．类型三、分式方程的解法86、解方程23222x x x -=+- 【答案与解析】 解：23222x x x -=+- 方程两边同乘以()()22x x -+，得 ()()()()2232222x x x x x --+=+- 72x =27x =检验： 当27x =时，最简公分母()()22x x -+≠0， ∴27x =是原方程的解. 【总结升华】分式方程一定要记得检验. 举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠，9∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用7、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式. 【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x-=． 解方程，得x ＝60．∴ 甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=． 答：甲厂的合格率是80%．【总结升华】本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h.根据题意,得230.50.520360x x ⨯+=+．解这个方程，得5x =．10经检验5x =是原方程的根且符合题意． 当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 三、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？ 四、当堂达标 第一章小结与复习。
复习《分式》教学设计与反思
班级课型时间设计说明学情分析教学目标教学重点教学难点教学方法教学准备《分式》复习（一）教学设计八（5）班科目数学课题《分式》复习课课时一课时年月日执行教师王菊本节是第三章《分式》的复习课，共两个课时，本节是第一课时，主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的性质，熟练掌握分式的运算法则，通过复习使学生对分式的运算性质能有更深的理解和掌握．大部分学生对分式的概念、分式的性质和分式的运算法则应该基本掌握，就是在运算过程中应用不熟练，更说不上熟练。
知识与技能：使学生进一步熟悉分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式乘除法运算。
过程与方法：通过学生在课前自己复习的过程培养学生应善于归纳和总结，能对所学知识进行梳理。
情感态度与价值观：经历自己对所学知识的归纳整理和收集典型题目的过程，让学生体验获得成功的乐趣，从而建立自信心。
利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
利用分式的乘除法法则进行分式的乘除运算。
小组讨论学生：一份问题归纳评价单老师：一份问题反馈评价单学习过程设计教学步骤教师活动教师提出问题 ;1 、分式的概念及判别 .2 、分式的基本性质是什么？ 3、分知识回顾式的乘除法的法则（5 分钟）是什么？引导学生思考并做回答 . （可参考老师设计的“归纳评价单”）充分调动学生的学习积极性 , 各小组派题型展示（ 5 分钟）出代表将本组准备的典型题展示出来学生活动根据课前准备的已细化了的评价单认真思考 ,积极回答问题 .各小组商定后，派出代表将本组准备的典型写在黑板上。
活动目的备注通过回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法等基本运算有一个更深层次的认识．通过典型题目的收集、整理与展示 ,加强学生对所学知识的再认识．讨论交流（15 分钟）反馈练习（15 分钟）根据已展示的题目，由各小组讨论交流后派出代表交叉演示，老师巡视其他同学做的情况。
可参考老师课前已准备好“反馈评价单”，由各小组合作完成，根据完成的速度和正误情况给予表扬。
第一章 分式小结与复习教学案1
3、分式B A 的值为零 ),0(是整式且M M M B M A BM AM B A ≠÷÷==339322++--m m m m n m p n p n m 4332323÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--4)222(2-÷--+x x x x x x 第一章 分式小结与复习教学案（1）教学目标：1、使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2、进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一、知识结构二、考点提要：1、分式概念：形如B A 的式子叫分式。
其中A 、B 为_____， B 中含有_____。
2、分式BA 是否有意义：有意义 分母B____0，无意义 分母B___0。
（由此可以求出字母的取值范围）分子_____=0 分母_____≠04、分式的基本性质：5、约分：约去分子、分母中的__________，把分式化为最简分式或整式。
6、通分：把几个________的分式分别化成与原来分式相等的_________的分式。
7、分式运算：1）乘方：n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2）乘法：,bd ac d c b a =⋅ 3）除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ 4）加减：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 5）混合运算：先_____，再_____，最后______，有括号的先算_______的。
8、整数指数幂的运算法则（用含字母的式子表示）①同底数的幂的乘法：________________________ ②同底数的幂的除法：______________________ ③幂的乘方：________________________④积的乘方：________________________ ⑤零次幂：________________________ ⑥负整数指数幂：________________________三、例题讲解：例1：当x 时，分式3213+-x x 有意义；当x 时，分式392--x x 的值为0 例2：用科学记数法表示：－0.0000000102=例3：计算：（1） （2）例4：请你先化简，再选一个你喜欢的a 的值代入求值。
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分式的小结与复习教学设计（一）
一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，
1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．
对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．
2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．
3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．
二、教学建议：
回顾知识内容，在做题时查漏补缺。
在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．
三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．
难点：四则混合运算中的去括号及符号问题
五、教学目标
1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。
2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。
3、约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美，可进一步体会。
六、教学方法
类比猜想，讲练结合
七、教学设计：
解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。