2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)
2021年高一9月月考 数学试题 含答案
2021年高一9月月考数学试题含答案胡娜时间：120分钟分值：100一．选择（12×4=48）1、若，则是（）A、 B、 C、 D、2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（）A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A. B.C. D.5.已知函数满足，且，那么等于（）A. B.C. D.6.某合资企业xx年的产值达200万美元，xx年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（）A.50%B.100%C.150%D.200%7.函数的图像是（）A BC D8、等于（）A、B、C、D、9.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（）A. B.C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.11．若集合A=则（）A. B. C. D.=12.函数有（）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数，。
14.函数的单调递减区间是。
15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系16、已知那么= ，= 。
三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分）17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。
19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.20、（1）当时，时函数f(x)的值域（2）f(x)在上减函数，求a的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，，求在（-1,1）上的解析式。
xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷13．14．15 ．16．17．18．19．2021xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷答案L 23443 5B93 宓:30225 7611 瘑23890 5D52 嵒22719 58BF 墿30141 75BD 疽~e27546 6B9A 殚a39879 9BC7 鯇20318 4F5E 佞F。
2020-2021学年高一数学9月月考试题_4
2020-2021学年高一数学9月月考试题本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第I卷（ 65分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．全称命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A. B. C. D.3．“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A． B．C．D．5．已知集合A＝{x|x2-3x+2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊈C⊆B的集合C的个数为( )A．4 B．7 C．8 D．16若，则下列不等式不能成立的是( )A.|a|＞|bB.＞ C．＞ | D．a2＞b27．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M 且N M，则a的取值为条件是（）A.-1B.4C.-1或 -4D.-4或1已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为( )．A.1B.2C.4D.5设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( )A．a＜b＜＜B．＜a＜＜bC．a＜＜b＜ D.a＜＜＜b11.关于x的不等式(x+b)[(a-1)x+(1-b)]>0的解集为，则关于x的不等式x2+bx-2a<0的解集为（）A. B. C. D.12．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（ 52分）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 设，，若，则实数的取值是________．14. 已知a＞0，b＞0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________________ 16.设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是________①.数域必含有0，1两个数②．整数集是数域③．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域④．数域必为无限集三、简答题：（本大题共3个小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.（本题满分12分）解关于的不等式.（本题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备办一场展销会，据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到（15-0.1x）万套。
2020-2021学年高一数学9月月考试题_2
2020-2021学年高一数学9月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各式表述正确的是（）A．B．C．D．2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．与的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B．C． D．4. 集合，，若集合，则实数的范围是（）A. B. C. D.5. 若数集，，则能使成立的所有的集合是（）A． B．C．D．6. 已知，R+，，求的最小值为（）A． B． C．D．47. 已知集合，，则中所含元素的个数为（）A． B． C． D．8．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C. D．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9．下面关于集合的表示正确的是( )①；②；③；④A．①B．②C．③ D．④10．下列四个命题中,是真命题的有( )A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集C．已知,则“”是“”的必要不充分条件D．命题“对任意,”的否定是“存在,”11．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的有（）①；②；③；④A．①B．②C．③ D．④12．设，使不等式恒成立的充分条件是 ( ) A． B．C．D．三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)13.设，，若，则实数组成的集合是 .14.不等式的解集为 .15. 设集合，若A中至多只有一个元素，则实数的取值范围是．16.若非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,对任意,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①,为整数的加法运算; ②={偶数},为整数的乘法运算;③,为多项式的加法运算.其中关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题: ,命题:.若,都为真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式：.19.（本小题满分12分)已知集合B=其中（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围20.(本小题满分12分)某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x米，两侧墙的长为y米，所用材料费为p元，试用x，y表示p；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.(本小题满分12分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,且,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)设0<a,若满足不等式的一切实数x，亦满足不等式求正实数b的取值范围。
2021年高一数学上学期9月月考试卷
2021年高一数学上学期9月月考试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题 5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则=A. B. C. D.2.设集合A ＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．83.设集合A ＝{－1,3,5}，若：是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是A ． {0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}4. 已知函数 =是定义在[]上的偶函数，那么的值是A ．B ．C ．D ．5. 设，，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．6. 已知，，则=A ．B ．C ．10D ．1007. 已知0< <1，b <－1，则函数的图象必定不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8. 已知，则为( )A．3 B．2 C．4 D．59.设函数是（－，+）上的减函数，若，则A． B． C． D．10. 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于A．－10 B．－18 C．－26 D．1011. 已知函数在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，满足，则下列不等式一定成立的是A． B． C．D．12. 已知函数＝|x|＋，则函数y＝的大致图像为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.若，则实数的取值集合是 .14. 已知满足+=,且，，即 =____。
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案 一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列四个集合中，空集是（ ）A ．{x ∈R|x 2＋2=0}B ．{0}C ．{x|x ＞8或x ＜4}D ．{∅}2．已知集合A ＝{x|－1≤x<1}，B ＝{－1，0，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{－1，0} C ．{0} D ．{－1，1}3．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则C U (M ∩N) = （ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}4．下列函数中，在区间(0， 1)上是增函数的是（ ）A ．y=｜x ｜B ．y=3－xC ． y=D ．y=－x 2+4 5．定义在R 上的偶函数f(x)在上的偶函数，则f(x)的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．与a ，b 有关，不能确定7．设全集U=R ，集合A={x | |x|≤2}，B={x|＞0}，则(C U A)∩B=（ ）A ．B ．(2，+∞)C ．(1，2]D ．(－∞，－2)8．函数y=－x 的图象只可能是（ ）9．若函数f(x)= 是奇函数，则实数a 的值是（ ）A ．－10B ．10C ．－5D ．5 10． 已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f(2)=1，则f(－2)=（ ）x 2 －5x ， x ≥0，－x 2＋ax ， x ＜0A．－1 B．1 C．－5 D．5第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1， 3， 5}，B=={3， 4， 5} 则集合C U(A∪B) = ．12．已知集合A={1，2，3， 4}，集合B＝{x|x≤a， a∈R}，若A∪B=(－∞，5]，则a的值是．13．已知f(x－1)=x2＋2，则f(3)= ．14．设A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B=∅的集合S的个数是．15．函数f(x)=的定义域是．三、解答题（16至19题每题12分，20题13分，21题14分）16．设U={x∈Z|0<x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，(C U A)∩(C U B)．17．设集合A={x∈R|2x－8=0}，B={x∈R|x2－2(m+1)x+m2=0}，（1）若m=4，求A∪B;（2）若B ⊆A，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(2－x)．（1）在给定的图示中画出函数f(x)的图象（不需列表）；（2）求函数f(x)的解析式；（3）讨论方程f (x)－k=0的根的情况。
学2020-2021学年高一数学上学期9月第一次月考试题(含解析)
学2020-2021学年高一数学上学期9月第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①{0}不是空集，可判断是否正确；②若，当时，，可判断是否正确；；③集合，只有1个元素，可判断是否正确；④集合，是有限集，可判断是否正确．【详解】①不是空集，故①不正确；②若，当时，，故②不正确；③集合，只有1个元素，故③不正确；④集合，是有限集，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．2. 若全集，且，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再根据中元素个数即可求出子集个数.【详解】，且，，其中有3个元素，则集合A的子集共有个.故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题. 3. 设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：.故选C.考点：集合的基本运算.4. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “成立”是“成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件6. “x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的（）A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】D【解析】【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断.【详解】由解得或，或，“x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.7. 若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣cB. 若a＞b，则C. 若a＞b，则a2＞b2D. 若a＞b，则ac2＞bc2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A正确，取特殊值可判断BCD错误.【详解】对于A，若a＞b，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.8. 已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )A. ∅B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|x≥1或x<0}【答案】C【解析】【分析】首先确定集合M和集合N，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式≥0可得，求解函数y＝3x2＋1的值域可得，结合交集的定义可知M∩N={x|x>1}.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数，则的（）A. 最小值2B. 最小值4C. 最大值2D. 最大值4【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可直接求出.【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为4，无最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式的解集为，则有（）A. 且函数的零点为，B. 且函数的零点为，C. 且函数的零点为，D. 且函数的零点为，【答案】C【解析】【分析】由题可知是方程的两个根，即可得出.【详解】不等式的解集为，是方程的两个根，即是的零点，，，即.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x＞0，y＞0，x+9y＝3，则的最小值为_____【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法即可求出的最小值.【详解】，，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题.12. 已知正数x、y满足，则的最小值是【答案】18【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____.【答案】4【解析】【分析】设矩形的长为cm，则宽为cm，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值.【详解】设矩形的长为cm，则宽为cm，则矩形面积，当且仅当，即时，等号成立，故矩形面积的最大值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________．【答案】2【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a>0，再由根与系数的关系求得答案.【详解】因为ax2－6x＋a2<0的解为1<x<m.所以a>0，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则，即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，所以m＝2.故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题.15. 若关于x的不等式解集为，则a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x的不等式解集为，则故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题16. 若不等式ax2-bx+c＜0的解集是，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______【答案】（-3，2）【解析】【分析】由题分析得b＞0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得，即=-6，=1,∴b＞0，且=1，=-6，∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．故答案为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵∴，分情况列出表达式即可.解析：（1）（2）∵∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴∴综上所述：的取值范围是18. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；；（2）.【解析】【分析】（1）时求出集合，，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题．19. 已知p：，q：，其中.若q是p 的必要不充分条件，求实数是取值范围.【答案】【解析】【分析】解不等式求出p与q的的取值范围，再利用q是p的必要不充分条件即可求解.【详解】p：，所以不等式的解集为，q：，其中，解得，不等式的解集为.由q是p的必要不充分条件，则且，所以，则，解得.所以实数是取值范围为.【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知关于不等式.（1）当时，求此不等式的解集.（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】分析】（1）时不等式化为，求出解集即可；（2）时不等式化为，讨论与的大小，写出对应不等式的解集．【详解】（1）当时，∴即所以不等式的解集为（3）∴时，不等式为；①时，，不等式的解集为；②时，，不等式的解集为；③时，，不等式的解集为．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.学2020-2021学年高一数学上学期9月第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①{0}不是空集，可判断是否正确；②若，当时，，可判断是否正确；；③集合，只有1个元素，可判断是否正确；④集合，是有限集，可判断是否正确．【详解】①不是空集，故①不正确；②若，当时，，故②不正确；③集合，只有1个元素，故③不正确；④集合，是有限集，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．2. 若全集，且，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再根据中元素个数即可求出子集个数.【详解】，且，，其中有3个元素，则集合A的子集共有个.故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.3. 设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：.故选C.考点：集合的基本运算.4. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “成立”是“成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件6. “x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的（）A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】D【解析】【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断.【详解】由解得或，或，“x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.7. 若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣cB. 若a＞b，则C. 若a＞b，则a2＞b2D. 若a＞b，则ac2＞bc2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A正确，取特殊值可判断BCD错误.【详解】对于A，若a＞b，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.8. 已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )A. ∅B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|x≥1或x<0}【答案】C【解析】【分析】首先确定集合M和集合N，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式≥0可得，求解函数y＝3x2＋1的值域可得，结合交集的定义可知M∩N={x|x>1}.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数，则的（）A. 最小值2B. 最小值4C. 最大值2D. 最大值4【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可直接求出.【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为4，无最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式的解集为，则有（）A. 且函数的零点为，B. 且函数的零点为，C. 且函数的零点为，D. 且函数的零点为，【答案】C【解析】【分析】由题可知是方程的两个根，即可得出.【详解】不等式的解集为，是方程的两个根，即是的零点，，，即.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x＞0，y＞0，x+9y＝3，则的最小值为_____【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法即可求出的最小值.【详解】，，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题.12. 已知正数x、y满足，则的最小值是【答案】18【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____.【答案】4【解析】【分析】设矩形的长为cm，则宽为cm，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值.【详解】设矩形的长为cm，则宽为cm，则矩形面积，当且仅当，即时，等号成立，故矩形面积的最大值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________．【答案】2【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a>0，再由根与系数的关系求得答案.【详解】因为ax2－6x＋a2<0的解为1<x<m.所以a>0，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则，即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，所以m＝2.故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题.15. 若关于x的不等式解集为，则a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x的不等式解集为，则故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题16. 若不等式ax2-bx+c＜0的解集是，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______ 【答案】（-3，2）【解析】【分析】由题分析得b＞0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得，即=-6，=1,∴b＞0，且=1，=-6，∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．故答案为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵∴，分情况列出表达式即可.解析：（1）（2）∵∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴∴综上所述：的取值范围是18. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；；（2）.【解析】【分析】（1）时求出集合，，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题．19. 已知p：，q：，其中.若q是p的必要不充分条件，求实数是取值范围.【答案】【解析】【分析】解不等式求出p与q的的取值范围，再利用q是p的必要不充分条件即可求解.【详解】p：，所以不等式的解集为，q：，其中，解得，不等式的解集为.由q是p的必要不充分条件，则且，所以，则，解得.所以实数是取值范围为.【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知关于不等式.（1）当时，求此不等式的解集.（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】分析】（1）时不等式化为，求出解集即可；（2）时不等式化为，讨论与的大小，写出对应不等式的解集．【详解】（1）当时，∴即所以不等式的解集为（3）∴时，不等式为；①时，，不等式的解集为；②时，，不等式的解集为；③时，，不等式的解集为．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.。
学2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题(含解析)
学2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）注意：1.考试时间是90分钟，总分数100分.2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共40分（其中填空题15分、解答题25分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，总共60分）1. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a的取值集合是{0, }故选B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2. 集合P={x|x<2}，集合Q={y|y<1}，则P与Q的关系为（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P=QD. 以上都不正确【答案】B【解析】试题分析：满足的元素都在的范围内，反之不成立，所以Q⊆P考点：集合的子集关系3. 下列各式中，正确的个数（）①②③④⑤⑥⑦⑧A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】不含任何元素，判断①错误；是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由，判断⑤正确；中的元素都在，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①不含任何元素，是以0为元素的集合，故①错误；②是任何集合的子集，故②正确；③是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误；④是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误；⑤是以0为元素的集合，则正确，故⑤正确；⑥和都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦和都是集合，中的元素都在，故，故⑦正确；⑧和都是集合，两个集合中的元素完全相同，故，故⑧正确故选：D.【点睛】本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题.4. 集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分和两种情况讨论即可【详解】当即时，，满足当即时，由可得，解得综上：实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查的是集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.5. 已知集合，，若，则a的取值构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题先求出，再分、、、四种情况求a的取值，最后求a的取值构成的集合.【详解】解：因为，所以，因为，所以，，，当时，因为，则；当时，因为，则；当时，因为，则；当时，因为，则无解；所以a的取值构成的集合是：故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法、利用集合的基本关系求参数，是中档题.6. 已知，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意知，方程有实数根，解出即可．【详解】，方程有实数根，，解得.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程有解的条件应用．7. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，解不等式可得答案．【详解】令，解得故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．8. 已知集合，｛或｝，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念和运算求得.【详解】依题意集合，｛或｝，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.9. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】C【解析】由已知∁UM＝{15,7}，所以(∁UM)∩N＝{1,5,7}∩{1,4,5}＝{1,5}．故选C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍10. 函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，函数的最小值为，据此可得函数的值域为.本题选择A选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．11. 当时，函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次函数的性质求解.【详解】函数，所以在上递减，在上递增，所以的值域为：故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题.12. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得．∴．选B．方法二：∵，∴．∴．选B．13. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）A. [0，4)B. (0，4)C. [4，＋∞)D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域为一切实数，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由函数f(x)＝的定义域为一切实数，即在上恒成立，当m=0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则，解得.综上可得，故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解答的关键，意在考查推理与运算能力.14. 已知函数，则（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】利用解析式先求，再求，得出答案．【详解】故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题．15. 函数在R上为增函数，且，则实数m 的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.16. 当时，恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得恒成立，令，可得，求出可得答案.【详解】解：由题意当时，恒成立，令，可得，由，可得，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立的问题及求二次函数的最值，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.17. 若函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+∞)上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】【分析】首先利用幂函数的单调性可得a<0，b<0，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】由于函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，所以a<0，-b>0，即a<0，b<0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-<0，且抛物线开口向下，所以y=ax2+bx在区间(0，+∞)上单调递减.故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.18. 若是上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用偶函数定义可得，再利用在上是增函数，即可比较的大小关系.【详解】因为是上的偶函数，所以．又因为在上是增函数，所以，即．故选：B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性比较大小，属于基础题.19. 已知是奇函数，若，且，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据为奇函数，化简求得的值.【详解】依题意由于为奇函数，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求值，属于基础题.20. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案.【详解】函数为奇函数.若（1），则，又函数在单调递减，，（1），，解得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档.第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，总共15分）21. 已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】3【解析】【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.22. 若集合，为小于的质数，则______.（横线上填入“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出，再判断，最后给出答案即可.【详解】解：因为为小于的质数，所以，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的包含关系，是基础题.23. 函数f（x）＝－2x2＋mx＋1在区间[1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：函数的图像是开口向下以为对称轴的抛物线，要使函数在上单调是单调函数则有或，解得或．考点：一元二次函数的单调性．【思路点晴】本题主要考查一元二次函数的单调性，属容易题．一元二次函数的单调性由其开口方向和对称轴决定．本题中函数图像开口向下以为对称轴，要使函数具有单调性其对称轴应不在区间内，对称轴在左侧即时函数在上单调递减；当对称轴在右侧时函数在上单调递增．24. 若函数是偶函数，定义域为，则等于．【答案】【解析】试题分析：是偶函数且定义域为，，，，为偶函数，．考点：函数的奇偶性．25. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题（25分）26. 设集合.(1)求；（2）若求实数的取值范围【答案】（1）{x|2≤x＜3}；（2）a≤3.【解析】【分析】（1）化简集合B，然后求集合交集．（2）利用B∪C＝C，得到B⊆C，然后求实数a的取值范围．【详解】（1）由题意知，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}，（2）因为B∪C＝C，所以B⊆C，所以a﹣1≤2，即a≤3.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础．27. 已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.28. 某工厂生产某件零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数的解析式.【答案】（1）550个；（2）.【解析】【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可.【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购为个，则.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元.（2）当时，元；当时，；当时，所以【点睛】本题主要考查函数基本知识，考查分段函数,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于中档题．学2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）注意：1.考试时间是90分钟，总分数100分.2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共40分（其中填空题15分、解答题25分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，总共60分）1. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a的取值集合是{0, }故选B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2. 集合P={x|x<2}，集合Q={y|y<1}，则P与Q的关系为（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P=QD. 以上都不正确【答案】B【解析】试题分析：满足的元素都在的范围内，反之不成立，所以Q⊆P考点：集合的子集关系3. 下列各式中，正确的个数（）①②③④⑤⑥⑦⑧A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】不含任何元素，判断①错误；是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由，判断⑤正确；中的元素都在，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①不含任何元素，是以0为元素的集合，故①错误；②是任何集合的子集，故②正确；③是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误；④是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误；⑤是以0为元素的集合，则正确，故⑤正确；⑥和都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦和都是集合，中的元素都在，故，故⑦正确；⑧和都是集合，两个集合中的元素完全相同，故，故⑧正确故选：D.【点睛】本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题.4. 集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分和两种情况讨论即可【详解】当即时，，满足当即时，由可得，解得综上：实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查的是集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.5. 已知集合，，若，则a的取值构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题先求出，再分、、、四种情况求a的取值，最后求a的取值构成的集合.【详解】解：因为，所以，因为，所以，，，当时，因为，则；当时，因为，则；当时，因为，则；当时，因为，则无解；所以a的取值构成的集合是：故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法、利用集合的基本关系求参数，是中档题.6. 已知，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意知，方程有实数根，解出即可．【详解】，方程有实数根，，解得.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程有解的条件应用．7. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，解不等式可得答案．【详解】令，解得故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．8. 已知集合，｛或｝，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念和运算求得.【详解】依题意集合，｛或｝，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.9. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】C【解析】由已知∁UM＝{15,7}，所以(∁UM)∩N＝{1,5,7}∩{1,4,5}＝{1,5}．故选C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍10. 函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，函数的最小值为，据此可得函数的值域为.本题选择A选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．11. 当时，函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次函数的性质求解.【详解】函数，所以在上递减，在上递增，所以的值域为：故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题.12. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得．∴．选B．方法二：∵，∴．∴．选B．13. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）A. [0，4)B. (0，4)C. [4，＋∞)D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域为一切实数，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由函数f(x)＝的定义域为一切实数，即在上恒成立，当m=0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则，解得.综上可得，故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解答的关键，意在考查推理与运算能力.14. 已知函数，则（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】利用解析式先求，再求，得出答案．【详解】故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题．15. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.16. 当时，恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得恒成立，令，可得，求出可得答案.【详解】解：由题意当时，恒成立，令，可得，由，可得，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立的问题及求二次函数的最值，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.17. 若函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+∞)上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】【分析】首先利用幂函数的单调性可得a<0，b<0，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】由于函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，所以a<0，-b>0，即a<0，b<0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-<0，且抛物线开口向下，所以y=ax2+bx在区间(0，+∞)上单调递减.故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.18. 若是上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用偶函数定义可得，再利用在上是增函数，即可比较的大小关系.【详解】因为是上的偶函数，所以．又因为在上是增函数，所以，即．故选：B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性比较大小，属于基础题.19. 已知是奇函数，若，且，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据为奇函数，化简求得的值.【详解】依题意由于为奇函数，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求值，属于基础题.20. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x 的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案.【详解】函数为奇函数.若（1），则，又函数在单调递减，，（1），，解得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档.第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，总共15分）21. 已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】3【解析】【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.22. 若集合，为小于的质数，则______.（横线上填入“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出，再判断，最后给出答案即可.【详解】解：因为为小于的质数，所以，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的包含关系，是基础题.23. 函数f（x）＝－2x2＋mx＋1在区间[1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：函数的图像是开口向下以为对称轴的抛物线，要使函数在上单调是单调函数则有或，解得或．考点：一元二次函数的单调性．【思路点晴】本题主要考查一元二次函数的单调性，属容易题．一元二次函数的单调性由其开口方向和对称轴决定．本题中函数图像开口向下以为对称轴，要使函数具有单调性其对称轴应不在区间内，对称轴在左侧即时函数在上单调递减；当对称轴在右侧时函数在上单调递增．24. 若函数是偶函数，定义域为，则等于．【答案】【解析】试题分析：是偶函数且定义域为，，，，为偶函数，．考点：函数的奇偶性．25. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题（25分）26. 设集合.(1)求；（2）若求实数的取值范围【答案】（1）{x|2≤x＜3}；（2）a≤3.【解析】【分析】（1）化简集合B，然后求集合交集．（2）利用B∪C＝C，得到B⊆C，然后求实数a的取值范围．【详解】（1）由题意知，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}，（2）因为B∪C＝C，所以B⊆C，所以a﹣1≤2，即a≤3.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础．27. 已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.28. 某工厂生产某件零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数的解析式.【答案】（1）550个；（2）.【解析】【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可.【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购为个，则.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元.（2）当时，元；当时，；当时，所以【点睛】本题主要考查函数基本知识，考查分段函数,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
004 2020-2021学年高一9月月考数学试卷
数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，总共60分)1、已知集合A={}2|320x ax x -+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合（A 、 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B 、90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C 、{}0D 、20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、若集合P={}|2x x <,Q={}|1y y <，则P 与Q 的关系为（A 、P ⊆QB 、Q ⊆PC 、P=QD 、以上都不正确3、下列各式中，正确的个数（ ）①{}0∅=②{}0∅⊆③{}0∅∈④{}00=⑤{}00∈⑥{}{}11,2,3∈⑦{}{}1,21,2,3⊆⑧{}{},,a b b a ⊆.A 1 .B 2 .C 3 .D 44、已知集合A={}|11x x -≤≤，B={}|121x a x a -≤≤-，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围（）.A {}|1a a ≤ .B {}|1a a <.C {}|01a a ≤≤ .D {}|01a a <<5、已知集合A={}|1x ax =，B={}2|10x x -=，若A ⊆B,则a 的取值构成的集合是( )A. {}1-B.{}1C.{}1,1-D.{}1,0,1-6、已知{}2|0x x x a ∅-+=，则实数a 的取值范围（ ）.A 1|4a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ .B 1|4a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ .C 1|4a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ .D 1|4a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭7、函数y = ）A ．13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭8．已知集合A={}1|0x 1,|1>2x B x x A B ⎧⎫<<=<-⋃=⎨⎬⎩⎭或x 则（ ）.A 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， .B ()1,1- .C ()1,12⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， .D ()(),10-∞-⋃+∞，9. 设全集U={}{}{}()123,45672346145,U M N C M N ==⋂=，，，，，，，，，，，，则（ ）.A {}12457，，，， .B {}145，， .C {}15， .D {}14，10、函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ）A. []6,2-B.[]6,0-C.(],2-∞D. []0,211、当[]0,5x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为（ ）.A [](0),(5)f f .B 2(0),()3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C 2(),(5)3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 4(),(5)3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、已知2(21)4,(3)f x x f +=-=则（ ）.A 36 .B 16 .C 4 .D -1613、若函数()f x =m 的取值范围（ ).A [)0,4 .B ()0,4 .C [)4,+∞ .D []0,414、已知函数()f x ={243,03,0x x x x x ++≤->则((5))=f f （ ）.A 0 .B -2 .C -1 .D 115、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（） .A (),3-∞- .B ()0,+∞ .C ()3,+∞ .D ()(),33,-∞-⋃+∞16、当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围（ ）.A (],1-∞ .B (],0-∞ .C (),0-∞ .D ()0,+∞17、若函数()()200by ax y y ax bx x ==-+∞=++∞与在，上都是减函数，则在，上（ ）.A 单调递增 .B 单调递减 .C 先增后减 .D 先减后增18、若f(x)是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，则下列各式成立的是（ ）.A ()()()201f f f ->> .B ()()()210f f f ->>.C ()()()102f f f >>- .D ()()()021f f f >->19、已知()y f x =是奇函数，若()()2,(1)1,(1)=g x f x g g =+=-且则（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 420、函数()()f x -∞+∞在，上单调递减，且为奇函数，若f （1）=-1，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围（ ）.A []2,2- .B []1,1- .C []0,4 .D []1,3第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，总共15分)21、已知集合A={}20,,32m m m -+,若2A ∈，则实数m 的值为______.22、若集合A={}{}2,3,5,|10B x x A =为小于的质数，则______B.(横线上填入⊆⊇“”“”或“=”)23、函数[]2()211,4f x x mx =-++在区间上是单调函数，则实数m 的取值范围_____________. 24、已知函数()2()13f x ax b x a b =+-++ 为偶函数，其定义域为[]1,2a a -，则a+b 的值为 .25、已知函数f(x)是定义域在R 上的奇函数，当()32,0,(2)x x f ∈-∞+=时，f(x)=2x 则 .三、解答题（25分）26、设集合A={}{}{}|13,|242,|1x x B x x x C x x a -≤<=-≥-=≥-.（本题8分） (1);A B ⋂求(2)若,B C C ⋃=求实数a 的取值范围。
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一9月月考数学试卷 Word版含答案
绝密★启用前重庆市缙云教育联盟高一年级9月月考数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题1.已知函数，若且，则函数取得最大值时x的可能值为A. B. C. D.2.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A. ，B. ，C. D.3.直线与圆O：相交于M，N两点，若，P为圆O上任意一点，则的取值范围为A. B. C. D.4.已知平面向量，，满足，，记与夹角为，则的最小值是A. B. C. D.5.已知且，若向量满足，则当向量、的夹角取最小值时，A. B. 8 C. D.6.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.平面上的两个向量和，若向量，且，则的最大值为A. B. C. D.8.已知函数在定义域R上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是A. B. C. D.二、不定项选择题9.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是A. 该函数的解析式为B. 该函数图象关于点对称C. 该函数在上是增函数D. 函数在上的最小值为，则10.下列说法中错误的为A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若，则在方向上的投影为D. 非零向量和满足，则与的夹角为11.已知函数，下列说法正确的是A. 是周期函数B. 若，则C. 在区间上是增函数D. 函数在区间上有且仅有1个零点12.在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义对于下列说法：其中正确的是A. 函数的值域是；B. 函数的图象关于直线对称；C. 函数是周期函数，其最小正周期为；D. 函数的单调递减区间是，．第II卷（非选择题）三、填空题13.已知，向右平移个单位后为奇函数，则______，若方程在上恰有两个不等的根，则m的取值范围是______．14.在中，已知，，，则的面积为______．15.已知平面向量，，，满足，，，若平面向量且，则的最小值是______．16.半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________．四、解答题17.如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，C，它们位于海平面上，已知B在A的正东方向，C在A的北偏西的方向，C在B的北偏西方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇出发分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里小时．求A、B两个岛屿之间的距离；当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务，且速度为海里小时，1个小时后乙立即从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近？注意：．18.已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为．Ⅰ若方程恰好在有两个不同实根，，求实数m的取值范围及的值．Ⅱ设函数，且，求实数a，b的值．19.已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有2个根，求a的取值范围．20.已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为．Ⅰ若方程恰好在有两个不同实根，，求实数m的取值范围．Ⅱ设函数，且，求实数a的值．21.已知向量且函数的两条对称轴之间的最小距离为．Ⅰ若方程恰好在有两个不同实根，求实数m的取值范围及的值．Ⅱ设函数，且，求实数a，b的值．22.已知向量，函数，．当时，求的值；若的最小值为，求实数m的值；是否存在实数m，使函数有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由可知函数的对称轴为，所以由题意可得，，解得，，又因为，所以，即，可得，所以可得，，所以，所以取到最大值时，则，，即，，当k取适当的整数时，只有适合，故选：B．由可知函数的对称轴为，进而求出的取值集合，再由，可得的取值集合，代入函数中可得，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项．本题考查函数的对称性及函数的最值的求法，属于中档题．2.【答案】D【解析】解：当时，要使函数在区间上的最小值为，则，，即，，则可得；当，则，，，，则可得，故选：D．分的正负讨论，要使函数在区间上的最小值为可知，或，分别求出的范围即可．本题考查求由三角函数的单调性求最值的应用，属于中档题．3.【答案】A【解析】解：取MN的中点A，连接OA、OP，则，，点O到直线MN的距离，在中，，，，，当，同向时，取得最小值，为；当，反向时，取得最大值，为．的取值范围为．故选：A．取MN的中点A，连接OA、OP，由点到直线的距离公式可得，于是推出，，而，故，其中，从而得解．本题考查平面向量在几何中的应用，除了平面向量的线性运算和数量积运算外，还用到了点到直线的距离公式、二倍角公式等，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：设，则．又．．则．，，则，当时，，有最大值为，有最小值为，又，的最小值是．故选：D．设，则，用数量积表示与的夹角的余弦值，转化为二次函数求最值．本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用二次函数求最值，考查计算能力，是中档题．5.【答案】C【解析】解：如图，设，，，由，得C在以A为圆心，以2为半径的圆上，由图可知，当OC与圆A相切时，向量、的夹角取最小值，，，，可得，则向量、的夹角取最小值为，且．．故选：C．由题意画出图形，求得向量、的夹角的最小值，并求得当向量、的夹角取最小值时的，代入向量数量积公式求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】D【解析】解：函数，使得在区间上为增函数，可得：，，可得，，当时，满足整数至少有1，2，舍去；当时，由，时，，由时，，要使整数有且仅有一个，需，解得．实数的取值范围是故选：D．由已知可求，，可得，，分类讨论，可得当时，由，时，，由时，，要使整数有且仅有一个，需，即可解得实数的取值范围．本题主要考查利用的图象特征，单调性的应用，是中档题．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平面向量的数量积及模长公式，考查与圆有关的最值问题，属于较难题．由题意得出，画出图形，取AB的中点D，求出，说明C在以D为圆心的圆上，利用求O点到圆上点的最大值的方法即可求出．【解答】解：，，，，，，取AB的中点D，且，如图所示：则，，，，，在以D为圆心，为半径的圆上，的最大值为故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于较难题．由题意可知：为R上的单调函数，则为定值，由指数函数的性质可知为R上的增函数．则在单调递增，求导，则恒成立，则，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：若方程无解，则或恒成立，所以为R上的单调函数，，都有，则为定值，设，则，易知为R上的增函数，，，又与的单调性相同，在R上单调递增，则当，恒成立，当时，，，，此时，故选A．9.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．利用的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论．【解答】解：把函数的图象沿着x轴向左平移个单位，可得的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变后得到函数的图象，对于函数，故选项A不正确；由于当时，，故该函数图象关于点对称，故B正确；在上，，故该函数在上不是增函数，故C错误；在上，，故当时，该函数在上取得最小值为，，故D正确．故选BD．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，属于较难的题．由向量的数量积、向量的投影、基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解．【解答】解：对于与的夹角为锐角，，且时与的夹角为，所以且，故A错误；对于B．向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于若，则在方向上的正射影的数量为，故C错误；对于因为，两边平方得，，则，，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为，故D项错误．故错误的选项为ACD．故选ACD．11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查正弦、余弦函数的图象与性质，二倍角公式，属于较难题，先对函数化为分段函数，利用三角函数的图象和性质，逐一分析每一个选项即可．【解答】解：函数化为分段函数对于A，，是周期为的函数，故A正确；对于B，因为，可得，则有，此时可得，可得，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，可知，故D错误．故选AB．12.【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查新定义，任意角的三角函数的定义，函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性，属于中档题．由题意可得，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论．【解析】解：由已知点是角终边上一点，，定义，当时，函数取最大值为；当时，取最小值为，可得的值域是，故A正确．由于点关于直线即的对称点为，故，故函数的图象关于直线对称，故B正确．由于角和角的终边相同，故函数是周期函数，其最小正周期为，故C正确．在区间上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故不断增大，故是增函数，故函数在区间，上不是减函数，故D不对，故选ABC．13.【答案】【解析】解：，其中，，则其向右平移后，因为此时函数为奇函数，故，则或，即或，，因为，故只能，即此时有，，所以；方程在上恰有两个不等的根等价于函数与在图象有2个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可得．根据平移后函数为奇函数，结合得范围可得，；方程有不等两根等价于函数与图象有2个交点，数形结合即可．本题考查三角函数相关性质，考查方程根与图象交点个数之间的转化，涉及数形结合思想，属于中档题．14.【答案】【解析】解：，，作，则，则，即，设，则，在中，由余弦定理得：，即，整理解得：，，，，在中，由余弦定理得．则，则的面积，故答案为：．作，则，设，则，在中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出cos B的值，然后求出sin B，利用三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，根据条件作出辅助线，利用余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.【答案】【解析】解：，，即，不妨令，由于，所以，，如图所示，分别以和为横、纵轴建立平面直角坐标系，则，，，且x，，点S的轨迹是以4为焦距的双曲线的右支．，，如图，设的夹角为，则，，，，即，的夹角为，，，，，当且仅当即时，取得等号．故答案为：．由，可知，于是可分别以和为横、纵轴建立平面直角坐标系，此外，不妨设，则，，，于是有，而，且x，，所以点S的轨迹是以4为焦距的双曲线的右支．再设的夹角为，可推知，的夹角为，将其代入，可得，最后结合双曲线的定义、平面向量的减法运算、勾股定理和均值不等式等可求得的最小值．本题主要考查的是平面向量的运算，实际需要将其转化为双曲线，利用双曲线的性质来解题，其中还用到了三角函数和均值不等式的知识，综合性很强，考查学生转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于难题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，函数的图象与性质，属于中档题．利用正弦定理将已知条件转化为边之间的关系，然后用余弦定理求得利用三角形面积公式，结合两角差的正弦函数公式和二倍角公式得，再利用辅助角公式得，最后利用函数的值域计算得结论．【解答】解：因为所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理可得：，又，故．由正弦定理得：，所以，所以当时，S最大，．若，则面积的最大值为．故答案为．17.【答案】解：由题意知，，，，海里，中，由正弦定理得，，所以，所以A、B两个岛屿之间的距离为海里；由正弦定理得，，所以；设乙从C岛峪乘汽艇以原速度返回A岛屿运行t小时到达P处，则甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务运行小时到达Q处，，其中，当且仅当时，取得最小值；又，所以；所以乙前进小时后，甲乙两个人之间的距离最近．【解析】中由正弦定理求得AB的值即可；由正弦定理求出BC，再利用余弦定理求，计算取最小值时对应的时间即可．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：．因为函数的两条对称轴之间的最小距离为，所以，解得，．Ⅰ当时，由正弦型函数的图象性质知，在上递增，在上递减，在上递增，所以，，且，，所以，或．Ⅱ因为，所以，所以，即．当时，在上递增，满足，解得，，；当时，在上递减，满足，解得，，．综上所述：或．【解析】先根据二倍角公式和辅助角公式将函数化简为，再由函数的周期性可求得，从而可得．Ⅰ根据正弦型函数的图象性质，判断函数在上的单调性，再求出最大值、最小值和端点处的函数值，从而得解；Ⅱ易知，再分两类：和，并结合一次函数的单调性，列出关于a和b的方程组，解之即可．本题考查了平面向量数量积的运算、三角函数与三角恒等变换的综合应用，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：Ⅰ，所以，的最小正周期为．令，得．所以的单调递增区间为．Ⅱ由Ⅰ知，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以．由，得，或．当时，．当且仅当，即时，．由题意，仅有一个根，因为，，所以，a的取值范围是．【解析】Ⅰ由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，得出结论．Ⅱ由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再结合三角函数的图象与性质，求得a的范围．本题考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和单调性，定义域和值域，函数的图象变换规律，三角函数的图象与性质，属于中档题．20.【答案】解：依题又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，；Ⅰ当时，，由正弦函数的图像和性质易知：在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，且，所以；Ⅱ当时，，所以，所以，当时：在上递增，满足：，此时无解，当时：在上递减，满足：，解得：，综上所述，．【解析】本题考查三角函数的图像和性质，考查平面向量的数量积、三角函数的恒等变形，属于中档题．Ⅰ首先根据数量积的坐标运算以及三角函数的恒等变形公式得到依题，由两条对称轴之间的最小距离为，求出w得到函数解析式，利用正弦型函数的性质得到的单调性即可求出m的取值范围；Ⅱ首先根据三角函数的图象和性质求出，利用一次函数的性质讨论的单调性得到关于a 的方程即可求解．21.【答案】解：依题又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，；Ⅰ当时，由图像性质知：在上递增，在上递减，在上递增，当，取得最大值，当时，取得最小值，且，所以，或；Ⅱ易知，当时：在上递增，满足：解得：，．当时：在上递减，满足：解得：综上所述：或．【解析】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，的图象和性质，正弦函数的定义域和值域、单调性，属于中档题．首项利用两个向量的数量积的定义、三角函数的恒等变换，化简函数的解析式为，由周期求出，从而确定函数的解析式．根据函数的图像性质可知当时最大值和最小值，以及，可求出m的取值范围，再根据对称性可得的值根据已知条件可求得的值域，即为值域，分当时和当时，结合的定义域，根据一次函数增减性列出方程组，分别求出a、b．22.【答案】解：，当时，，；因为所以，所以，所以，令，，则，对称轴，当当时，函数取得最小值，即；当当时，函数取得最小值，即；当当时，函数取得最小值，即，舍．综上，若的最小值为，则实数；令，解得，因为函数有四个不同的零点，所以方程或在上共有四个不同的实根，所以，得解得，故m的取值范围．【解析】本题主要考查三角函数的图像和性质，两角和与差的三角函数公式，平面向量的坐标运算，向量的模，二次函数性质的运用，不等式求解等知识的综合运用，考查了分析和运算能力，属于较难题．当时，，代入求解即可；由已知得，令，则，分类讨论即可解得实数m的值；令，解得，因为函数有四个不同的零点，所以方程或在上共有四个不同的实根，由此列不等式求解即可．。
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。
2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题一、选择题1.已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1 B．2 C．或2 D．2.若角终边经过点，则( )A．B．C．D．3.已知，则( )A．3 B．C．2 D．4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5.函数是( )A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.函数的图象( )A．关于原点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称7.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则( )A．3 B．12 C．6 D．248.的值为( )A．B．C．1 D．29.若数据的方差为，则数据的方差为( ) A．B．C．D．10.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为( )A．B．C．D．11.已知，则 ( )A．B．C．D．12.函数在上单调递增，则的范围是( )A．B．C．D．二、填空题13.已知，则的值是__________.14.________．15.已知，则__________.16.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．三、解答题17.求函数,的最大值和最小值.18.某种产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额 (单位：百万元)之间有如下的对应数据：230（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程。
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.19.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生的语文成绩为123分，现从成绩在中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生被抽中的概率. 20.计算：（1）；（2）21.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.22.已知函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）设，求函数的单调递增区间.2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题一、选择题1.已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1 B．2 C．或2 D．2.若角终边经过点，则( )A．B．C．D．3.已知，则( )A．3 B．C．2 D．4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5.函数是( )A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.函数的图象( )A．关于原点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称7.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则( ) A．3 B．12 C．6 D．248.的值为( )A．B．C．1 D．29.若数据的方差为，则数据的方差为( ) A．B．C．D．10.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为( ) A．B．C．D．11.已知，则 ( )A．B．C．D．12.函数在上单调递增，则的范围是( )A．B．C．D．二、填空题13.已知，则的值是__________.14.________．15.已知，则__________.16.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．三、解答题17.求函数,的最大值和最小值.18.某种产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额 (单位：百万元)之间有如下的对应数据：230（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程。
2021年高一上学期9月月考数学试题 含答案
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1、若函数则A、 B、4 C、0 D、22、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C－，，则(=．===(A) (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2}3、设集合，则下列关系式中正确的是A． B． C． D．4、已知函数，使函数值为5的的值是A．2或-2或 B．2或 C． 2或-2 D．-25、函数的定义域为A、B、C、D、6、下列函数中,在区间上是递增函数的是A．B．C．D．7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。
A．⑴、⑵B．⑷C．⑵、⑶D．⑶、⑸8、下列对应关系：①：的平方根；②：的倒数；③：；④表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，是平面内所有的点的集合，：三角形三角形的外心。
其中是到的映射的是A、③④B、②④C、①③D、②③二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知是奇函数，且当时，，则的值为10．已知集合，试用列举法表示集合=11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是;（2分）(2)在上是减函数，则取值范围是(3分).13、(1) 函数y=的值域是（2分）(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是。
高一9月考数学试题二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、(12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
⎨⎩2020－2021 学年下学期第二次月考高一年级数学试卷卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.第 I 卷 选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合 A = {x | x 2+ mx - 2 < 0}， B = {x | -1 ≤ x ≤ 3} ，且 A U B ={x | -2 < x ≤ 3}，则）A ．{x | -1 ≤ x < 1} B ．{x | -2 < x < 1} C ．{x | -2 < x ≤ -1} D ．{x |1 < x ≤ 3}2. 如果a > b ，则下列各式正确的是()A. a ⋅ lg x > b ⋅ lg xB. ax 2 > bx 2C. a 2 > b 2D. a ⋅ 2x > b ⋅ 2x3. 已知正项等比数列{a n } 中，有a 2a 10 = 25 ，数列{b n }是等差数列，其前 n 项和为 S n ，且b 5 = a 6 ，则S 9 = （ ） A ．15B ．30C ．45D ．904. 在∆AB C 中，角A 、B 、A. B. C. D.⎧ y ≥ 05. 若实数 x ， y 满足约束条件⎪x - y +1 ≥ 0 ，则 z = 3x + 5y 的最大值为（ ）⎪x + 2 y - 2 ≤ 0A ．10B ． 8C ． 6D ． 5 6. 若直线ax + b y = 1与圆 x 2 + y 2 = 1 相离，则点 P (a , b ) 的位置是（ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 都有可能 7. 若P , Q 分别为直线3x + 4 y -12 = 0 与6x + 8y + 5 = 0 上任意一点，则 PQ 的最 小值为（ ）A. 9B. 18C. 29D. 29 5 5105A B = （8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）A.p + q 2B.( p +1)(q +1) -1 129. 已知函数 f (x ) = log a (x -1) +1，(a > 0, a ≠ 1) 恒过定点A ，过定点A 的直线l : mx + ny = 1 与坐标轴的正半轴相交，则mn 的最大值为（）A.12B.1 4 C. 18D ．110.已知圆C : (x +1)2 + (y -1)2= 1， 圆C 与圆C 关于直线 x - y -1 = 0 对称，则 1圆C 2 的方程为（）A. (x + 2)2 + (y - 2)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 121B. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1 D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 111. 如图，一机器人沿着竖立的梯子 LN 往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则 MA.B ．C ．D ．12. 过圆外一点 P (2,4) ，引圆C : (x -1)2+ ( y + 3)2= 1的切线 P A 、PB ，切点分别为 A 、B ，则直线 A B 的方程为（）A ．x - 7 y + 9 = 0 B ． x = 2 C ．24x - 7 y - 20 = 0 D ．x + 7 y + 19 = 0第 I I 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若等差数列{a n }满足a 7 + a 8 + a 9 > 0, a 7 + a 10 < 0，则当n = 时，{a n }的前n 项和最大.3 14.已知圆C ：x 2 + y 2 + 8x - m +1 = 0 与直线 x +AB = 2 ，则实数m 的值为． 2 y +1 = 0 相交于 A ， B 两点．若15. 设 是正实数，且，则的最小值是．16.设集合 A = {(x , y ) y = kx -1} B = {(x , y ) y = -- x 2+ 4x - 3 ，若A ⋂B = φ ， 则k 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）（Ⅰ）已知 x > 0 ， y > 0 ， xy = 4 ，求 2 + 1的最小值；x y（Ⅱ）已知 x > 0 ， y > 0 ， x + 2 y = 2 ，求 2 + 1的最小值.x y18．（本小题满分 12 分） 已知圆C : x 2 + y 2 + 2x - 4 y + 3 = 0 .（Ⅰ）已知不过原点的直线l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 sin ωx - 2sin2ωx(ω > 0) 的最小正周期为3π .2（Ⅰ）求函数 f (x ) 在区间[- 3π,π ] 上的最大值和最小值；4（Ⅱ）已知 a , b , c 分别为锐角三角形 A BC 中角 A , B , C 的对边，且满足b = 2, f (A ) =-1，3a = 2b sin A ，求 ∆ABC 的面积.}，20.（本小题满分12 分）在∆ABC 中，已知A(-1,2) ，∠B 和∠C 的平分线所在直线的方程分别为x - 2 y + 2 = 0 和y = 1.（Ⅰ）求B C所在直线的方程；（Ⅱ）求∆ABC 的面积.21.（本小题满分12 分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC为河岸)，cos∠BCO =3．以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平5面直角坐标系.（Ⅰ）求BC 所在直线的方程及新桥BC 的长；（Ⅱ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.22.（本小题满分12 分）设各项为正数的数列{a n}的前n和为S n ,且S n 满足:S 2 - (n2 +n - 3)S - 3(n2 +n) = 0, n ∈N .等比数列{b }满足：log b +1a= 0 .n n + n 2 n 2 n (Ⅰ)求数列{a n}, {b n}的通项公式;(Ⅱ)设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n}的前n项的和T n；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1+a 1 (a1+1)1a 2 (a21)+⋅⋅⋅+1a n (an1)1 . 3。
2020-2021学年高一数学9月月考试题[1]
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2020-2021学年高一数学9月月考试题(试卷满分120分，考试时间为120分钟)一． 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1．设集合{}1A x Q x =∈>-，则（ ）A ． A ∅∉B ．2A ∉C ．2A ∈D ．{2}A ⊆ 2．全集{}0,1,3,5,6,8U =,集合{}1,5,8A =,{}2B =,则集合()U C A B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}2,1,5,8D ．∅ 3.已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，(,2]N =-∞，则MN =（ ）A ．∅B ．[1,2]-C ．(1,1]-D ．[1,2]- 4.下列各式中成立的是（ ）A ．4312(3)3-=- B ．33344()x y x y +=+ C ．1777()m n m n= D ．23333=5.函数||(1)x y a a =>的图象是（ ）6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．332x y x y ==与 B ．0x y 1==与yC. 2||,y x y x ==D ． ,0||,,0x x y x y x x >⎧==⎨-<⎩ 7．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．11+=x y B ．x y e = C ．||x y -= D ．x x y 32-= 8．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④9.设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y =，则（ ）A.123y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >> 10.已知函数()f x 满足2()()32f x f x x +-=+，则(2)f ＝( ) A ．－163 B ．－203 C. 163 D.20311.已知()f x 是偶函数，对任意的12,(,1]x x ∈-∞，都有2121()[()()]0x x f x f x --<，则下列关系中成立的是（ ）A.3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(2)()(1)2f f f <-<-12.若函数()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则()0xf x <的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-+∞ B. (,2)(0,2)-∞- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (2,0)(0,2)-二． 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数5()xf x x-=的定义域为______________. 14.设函数21,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =_____________.15.已知指数函数()(21)xf x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是________.16.已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}|10B x mx =+=且AB A =，则实数m 的值组成的集合___________.三． 解答题（本题共6小题，共56分） 17. (8分)计算： （1）6323 1.512⨯⨯（2）21132218(2)16(2017)()427--++--18. (8分)已知集合{}|310A x x =≤<，集合21|24xB x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭（1）求A B ；（2）求()R C A B .19.（10分）设{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B =，求实数m的取值范围.20.（10分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-. （1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.21. （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数。
2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一．选择题:1.如果集合{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}2,5,8A =，{1,3,5,7}B =，那么()U C A B （ ）A. {5}B. {}1,3,4,5,6,7,8C. {2,8}D. {1,3,7}【答案】D 【解析】 【分析】利用集合补集的定义求出U C A ，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,5,8A =， 所以{}1,3,4,6,7U C A =， 又因为，{}1,3,5,7B =，所以(){}1,3,7U C A B ⋂=，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.设函数1y x =+的定义域为M ，集合2{|,}N y y x x R ==∈，则M N ⋂=（ ）A. φB. NC. [)1,+∞D. M【答案】B 【解析】此题考查函数的定义域和集合的运算解：因为根据题意，集合{|1}M x x =≥-,集合,故{|0}M N y y N ⋂=≥=，选B.3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0∈∅；⑤A A ⋂∅=，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B①应该是⊂ ；④应该是∉ ；⑤A ⋂∅=∅ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为2 ，应选B.4.下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（ ）A. 2()1,()1x f x x g x x=-=-B. ()21,()21f x x g x x =-=+C. 326(),()f x x g x x ==D. 0()1,()f x g x x == 【答案】C 【解析】试题分析：A 项中函数的定义域不同，B 项的解析式不同，即对应法则不同，D 项的定义域不同，0的0次方没有意义，只有C 项符合条件. 考点：两个函数表示同一个函数的条件.5.设A={x|－1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B≠φ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜2 B. a ＞－2C. a ＞－1D. －1＜a≤2 【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．6.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果 【详解】函数()2211y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以直线212a x -=-为对称轴的抛物线又函数在区间(],2-∞上是减函数，故2122a -≤- 解得3a 2≤-则实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题7.已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈⋂=中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0C. 0或1D. 1或2【答案】C 【解析】【详解】试题分析：从函数观点看，问题是求函数y=f （x ），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点个数（这是一次数到形的转化），不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．这里给出了函数y=f （x ）的定义域是[a ，b]，但未明确给出2与[a ，b]的关系，当2∈[a，b]时有1个交点，当2不属于[a ，b]时没有交点 考点：元素与集合关系的判断8.函数y=2911x x-++是 （ ） A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B 【解析】 试题分析：因,故2911y x x=-+是偶函数,故应选B. 考点：函数的奇偶性及判定.9.设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合P+Q 的计算方法，可得P+Q ，即可得答案．【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}， 其中有8个元素， 故选B ．【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q 的含义，并注意集合中元素的性质． 10.已知函数()21mx x f x m =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D.04m ≤≤【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()21f x mx mx =++的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D. 考点：函数的定义域.11.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,2)A -，(3,2)B 是其图象上的两点，那么(1)2f x +<的解集是（ ） A. (1,4)B. (-1,2)C. (,1)[4,)-∞-+∞D.(,1)[2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】因为(0,2)A -，(3,2)B 是函数()f x 图象上的两点，可知(0)2f =-，(3)2f =，所以不等式(1)2f x +<可以变形为2(1)2f x -<+<，即(0)(1)(3)f f x f <+<，再根据函数()f x 是R 上的增函数，去函数符号，得013x <+<，解出x 的范围就得到不等式(1)2f x +<的解集.【详解】不等式(1)2f x +<可变形为2(1)2f x -<+<，(0,2)A -，(3,2)B 是函数()f x 图象上的两点，(0)2f ∴=-，(3)2f =， 2(1)2f x ∴-<+<等价于不等式(0)(1)(3)f f x f <+<，又函数()f x 是R 上的增函数，(0)(1)(3)f f x f ∴<+<等价于013x <+<，解得12x -<<， ∴不等式|(1)|2f x +<的解集为(1,2)-.所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，本题的关键在于将不等式(1)2f x +<变形为2(1)2f x -<+<，从而利用已知条件和单调性求解，属中档题. 12. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是( )A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－1，0)∪(1，+∞) C .(－∞，－1)∪(1，+∞) D. (－1，0)∪(0，1)【答案】B 【解析】根据题意中的图像可知，不等式xf(x)＞0等价于x>0,f(x)>0,或者x<0,f(x)<0,则可知其解集为(－1，0)∪(1，+∞)，选B. 二．填空题:13.已知A={（x ，y ）|y =2x -1}，B={（x ，y ）|y =x +3}，A∩B= ______ ． 【答案】{（4，7）} 【解析】由题意可得，集合A ,B 均表示直线上的点集，联立直线方程：213y x y x =-⎧⎨=+⎩可得交点坐标为：()4,7， 即：A ∩B ={（4，7）}.14.若函数215()14x x f x x +-=--，则(2)f ＝_________________. 【答案】2 【解析】 【分析】 令121x x +=-，求出x 后可求()2f . 【详解】令g (x )=121x x +=-，则3x =，故()()23523234f f g -===⎡⎤⎣⎦-， 故答案为：2.【点睛】本题考查复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦中外函数()f x 在x m =处的函数值，此类问题无需求出()f x 的解析式，只需要求出方程()g x m =的解x t =，将其代入()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式中即得所求的函数值.15.定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}2,4,6,8,10A =，{}1,4,8B =，则A B -=___. 【答案】{}2,6,10 【解析】 【分析】根据定义计算即可.【详解】A 中不属于B 的元素有2,6,10，故根据定义有{}2,6,10A B -=， 故答案为：{}2,6,10.【点睛】本题考查集合中的新定义运算，注意新定义运算的含义，此类问题属于基础题.16.若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f -的值为_________________.【答案】2 【解析】 【分析】利用()()()()5311f f f f -=-=-=可得(5)f -的值. 【详解】由题设有()()()()5311f f f f -=-=-=， 又()1112f =+=， 故答案：2.【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算，注意当0x <时，函数具有性质()()2f x f x =+，该性质和函数的周期性类似（即函数具有局部周期性），故可采用类似周期函数的处理方法把0x <时函数值转化到非负数的函数值.三．解答题： 17.已知21()(,2),()1()2f x x R xg x x x R x =∈≠-=+∈+. （1）求(2),(2)f g 的值； （2）求((3))f g 的值；（3）求(),()f x g x 的值域.【答案】（1）1(2),(2)54f g ==；（2）112；（3）()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞；()g x 的值域为[)1,+∞. 【解析】 【分析】（1）将2代入各自的解析式后可求对应的函数值. （2）求出()3g 后可求((3))f g 的值.（3）分别利用反比例函数和二次函数的性质可求(),()f x g x 的值域. 【详解】（1）211(2),(2)215224f g ===+=+. （2）()233110g =+=，故()11((3))1010212f g f ===+.（3）()f x 的定义域为()(),22,-∞--+∞，当()(),22,x ∈-∞--+∞时，()()1,00,+2x ∈-∞+∞，所以()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞. 又()g x 的定义域为R ，又211x +≥， 故所以()g x 的值域为[)1,+∞.【点睛】本题考查二次函数及简单的分式函数的值域，注意根据它们的函数性质求值域，此问题属于容易题.18.已知函数()f x =的定义域为集合A ， {}210B x Z x =∈<< ，{}x 1C x R x a a =∈+＜，或＞（1）求A ，()R C A B ⋂ ；（2）若A C R ⋃= ，求实数a 的取值范围．【答案】（1） {}37A x x =≤<,(){}7,8,9R C A B ⋂= （2）36a ≤< 【解析】【分析】（1）先求出集合A ，化简集合B ，根据 根据集合的运算求，（C R A ）∩B；（2）若A ∪C=R ，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【详解】（1）由题意3070x x -≥⎧⎨-⎩＞，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x ＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B={7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a 或x ＞a+1}∴317a a ≥⎧⎨+⎩＜解得3≤a＜6实数a 的取值范围是3≤a＜6【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立． 19.已知函数2()2f x x x =-+.（1）去掉绝对值，写出分段函数()f x 的解析式. （2）画出()f x 的图象，并写出值域.【答案】（1）()222,22,2x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+-≥⎩；（2）7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】 【分析】（1）就2,2x x ≥<分类讨论后可得分段函数()f x 在各段上的解析式. （2）根据()f x 的图像可得其值域.【详解】（1）当2x ≥时，()22f x x x =+-；当2x <时，()22f x x x =-+.所以()222,22,2x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+-≥⎩ .（2）()f x 的图像如图所示：故函数的值域为7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查分段函数的值域及函数图像的画法，一般地，分段函数的值域可分别求出各段上的函数值的范围，它们的并集即为函数的值域，也可以利用分段函数的图像求出其值域，这是数形结合的体现.20.设集合{|(4)()0,},{|(3)(2)0}A x x x a a R B x x x =--=∈=--=，求A B .【答案】2a ≠且3a ≠时，A B =∅，当2a =时，{}2A B ⋂=，当3a =时，{}3A B ⋂=.【解析】 【分析】先求出集合B ，再就4a =和4a ≠分类讨论求出A 后可得A B .【详解】{}2,3B =， 若4a =，则{}4A =，故AB =∅；若4a ≠，则{}4,A a =，当2a =时，{}2A B ⋂=，当3a =时，{}3A B ⋂=， 当2a ≠且3a ≠时，AB =∅.综上，2a ≠且3a ≠时，AB =∅，当2a =时，{}2A B ⋂=，当3a =时，{}3A B ⋂=.【点睛】本题考查集合的运算（交集），注意依据元素的互异性和两个集合是否有公共元素分类讨论，此问题属于基础题.21.已知U =R ，4{|0}2x A x x +=<-，2{|416150}B x x x =-+>， {}22|210,C x x mx m m R =-+-<∈.（1）若A C ⋂=∅，求实数m 的范围；（2）若B C R =，求实数m 的范围；（3）若()R A C B C ⊆，求实数m 的范围.【答案】（1）5m ≤-或3m ≥.（2）3522m <<.（3）512m ≤<. 【解析】【分析】先求出,,A B C ，（1）根据A C ⋂=∅可得C 中两个端点满足的不等式，解该不等式可求m 的取值范围. 注意两个集合中的范围的端点可重合.（2）根据B C R =可得C 中两个端点满足的不等式组，解该不等式组可求m 的取值范围. 注意两个集合中的范围的端点不可重合.（3）求出()R A C B ，利用()R A C B C ⊆可得C 中两个端点满足的不等式组，解该不等式组可求m 的取值范围. 关注两个集合中的范围的端点可重合否.【详解】()()(){|420}4,2A x x x =+-<=-，()()35{|23250},,22B x x x ⎛⎫⎛⎫=-->=-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()(){}()|1101,1C x x m x m m m =---+<=-+.（1）若A C ⋂=∅，则14m +≤-或12m -≥，故5m ≤-或3m ≥.（2）若B C R =，则312512m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，所以3522m <<. （3）()3,22R AC B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭,因为()R A C B C ⊆，所以31212m m ⎧-<⎪⎨⎪+≥⎩，所以512m ≤<. 【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解集的求法，综合考查集合的交、补等运算，当已知集合间的关系求参数的取值范围时，应根据集合关系列出范围端点满足的不等式（或不等式组），注意这些端点是否可取重合，此类问题为中档题.22.已知（双勾函数）()()(0),0a f x x a x R x x=+>∈≠，．（1）利用函数的单调性证明()f x 在()0a a +∞，，，上的单调性； （2）证明f （x ）的奇偶性；（3）画出()()40g x x x x x=+∈≠R ，的简图，并直接写出它单调区间． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，()g x 的单调递增区间为()2+∞，，()––2∞，，单调递减区间为()–20，，()02， 【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）结合三角函数的奇偶性进行判断即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象进行判断即可.【详解】（1）设120x x <<，则()()1211–a f x f x x x =+-22a x x -=()()211212–a x x x x x x -+=()121212–x x a x x x x -⋅，则12–0x x <，当120x x a <<<时，12<x x a ，则12–0x x a <，则()()12–0f x f x >，即()()12f x f x >，此时函数()f x 为减函数，当12<<a x x 时，12x x a >，则12–0x x a >，则()()12–0f x f x <，即()()12f x f x <，此时函数()f x 为增函数．（2）()()––a a f x x x f x x x ⎛⎫=+=-+=- ⎪-⎝⎭， 则函数()f x 为奇函数．（3）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：由图象和性质知()g x 的单调递增区间为()2+∞，，()––2∞，， 单调递减区间为()–20，，()02，． 【点睛】本题主要考查对勾函数的图象和性质，结合函数单调性和奇偶性的定义以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.。
高一9月份月检测数学试题 Word版含答案
2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。
【数学】福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考试题
福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = }2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）．A4 B ．2 C ．-2 D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x <C ．x ∀∈R ，有20x >D ．x ∀∈R ，有20x < 6 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）{}25x x <<20cx bx a ++>1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}52x x -<<-1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。
2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式表述正确的是（ ） A ．20{0}x ∈= B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ．0∈∅【答案】C【解析】根据元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项． 【详解】2{0}x =表示集合中有一个元素是20x =，20{0}x ∴∉=，A 错误，{(0,0)}表示集合中有一个元素为(0,0)，0{(0,0)}∴∉，B 错误，N 表示自然数集，包含数0，0N ∴∈成立，C 正确， φ表示集合一个元素也没有，0φ∴∉，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查集合的含义，以及元素与集合的关系，属于基础题. 2．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MNB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定 【答案】B【解析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案． 【详解】 解：∵1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭211,4222n n x x ⎧==+=+⎨⎩或21111,4224n n x n Z ++⎫=+=+∈⎬⎭， 且1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， ∴M N ⊆， 故选：B ．本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题． 3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ba b +<<<B ．2a ba b +<<C ．2a ba b +<<<D 2a ba b +<<< 【答案】B【解析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案． 【详解】解：∵0a b <<，2a b+，a <22a b b b b ++<=，∴2a ba b +<<<， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和基本不等式的应用，属于基础题． 4．集合{}{}1,2,3,4,(1)()0A B x x x a ==--<若集合{}2,3A B =，则实数a 的范围是（ ） A ．34a << B ．34a <≤C ．34a ≤<D ．3a >【答案】B【解析】分类讨论a 的值，根据集合间的交集运算，确定实数a 的范围. 【详解】当1a <时，{1}B xa x =<<∣，显然不满足{}2,3A B =当1a =时，B =∅，不满足{}2,3AB =当1a >时，{1}B xx a =<<∣，因为{}2,3A B =，所以34a <≤故选：B 【点睛】本题主要考查了根据交集运算的结果确定参数的范围，属于基础题.5．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{}19a a ≤≤B ．{}69a a ≤≤C ．{}9a a ≤D ．φ【解析】若A =∅，即2135a a +>-，解得6a <时，满足A B ⊆成立，若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆成立，则2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，即19a a ≥⎧⎨≤⎩，解得19a ≤≤，此时69a ≤≤，综上，9a ≤，故选C.6．已知,a b +∈R ，21a b +=，求11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．4【答案】A【解析】由正实数a ，b 满足21a b +=，代入()1111223b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】 解：正实数a ，b 满足21a b +=，则()111122233232b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++=+ ⎪⎝⎭当且仅当1a ==时取等号．故选：A 【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查乘1法则,考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6C ．8D ．10【答案】D【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D8．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞C ．(,1][4,)-∞-⋃+∞D ．[2,5]-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为0x >，则4424x x x x+≥⋅=，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，又关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即，解得14a -≤≤，故选A.【考点】基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.二、多选题9．下面关于集合的表示正确的是（ ）①{2,3}{3,2}≠；②{}{}(,)11x y x y y x y +==+=； ③{}{}11x x y y >=>；④{}{}11x x y y x y +==+= A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】CD【解析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案. 【详解】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得{2,3}{3,2}=，所以①不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}(,)1x y x y +=为点集，集合{}1y x y +=表示数集， 所以{}{}(,)11x y x y y x y +=≠+=，所以②不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}{}11x x y y >=>，所以③正确； 根据集合的表示方法，可得集合{}{}1,1x x y R y x y R +==+==， 所以{}{}11x x y y x y +==+=，所以④是正确的. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）A ．没有一个无理数不是实数B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ，则“||||1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意2,220x x x ∈++>R ”的否定是“存在2,220x x x ∈++≤R ” 【答案】ACD【解析】根据实数、空集的概念分别判断A 、B ；举反例判断C ；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 【详解】所有的无理数均是实数，A 正确； 空集是任何集合的子集，B 错误；若1n <-，则||1n >，||||1m n +>成立；可取1,1m n ==时，||||21m n +=>，故C 正确；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查实数的概念、空集的概念、必要不充分条件的判断、含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥ A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】ACD【解析】①.由2a b +=≥②.由()22=++≤+a b a b 判断；③.由()2222a b a b ab +=+-判断；④.由()111111122⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b 判断. 【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，所以2a b +=≥1≤，故A 正确；因为()224=++≤+=a b a b 2，故B 错误；因为()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，故C 正确；因为()11111111122222⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是（ ） A ．4m ≤ B ．3m ≤C ．4m ≥D ．5m ≤【答案】AB【解析】把不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c --≤+--恒成立，结合基本不等式，求得a c a ca b b c--+--的最小值为4，进而结合选项，即可求解. 【详解】因为a b c >>，可得0,0,0a b b c a c ->->->，又由不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c --≤+--恒成立， 因为()()()()2a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c---+--+---+=+=++------24≥+=，当且仅当b c a b a b b c --=--时，即2b a c =+时等号成立， 所以a c a ca b b c--+--的最小值为4，故4m ≤， 所以结合选项，可得不等式11m a b b c a c+≥---恒成立的充分条件是4m ≤和3m ≤. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了充分条件的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用基本不等式求得a c a ca b b c--+--的最小值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题13．设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 组成的集合C =________.【答案】110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】解出集合A ，由A B B =，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】{}{}281503,5A x x x =-+==，且A B B =，B A ∴⊆.当B =∅时，则0a =，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则0a ≠，此时{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则有13a=或15a =，解得13a =或15a =.因此，110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故答案为：110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.14． 一元二次不等式26x x <+的解集为_________． 【答案】(-2，3)【解析】试题分析：解不等式,解得.【考点】解一元二次不等式.15．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】条件可转化为方程2320ax x -+=至多有一个根，然后分0a =和0a ≠两种情况讨论即可. 【详解】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意 当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥ 【点睛】解答本题时一定要注意讨论0a =的情况，否则就会漏解.16．集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，对任意a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法；②G ={偶数}，⊕为整数的乘法；③G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号） 【答案】①【解析】根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e 进行验证，分别用加法、乘法的法则判断，只有都满足时才是G 关于运算⊕为“融洽集”． 【详解】根据题意，判断给出的集合对运算⊕是否满足条件（1）（2）即可．其中，条件（1）的含义是：集合G 中任意两个元素关于运算⊕的结果仍然是集合G 的元素；条件（2）的含义是：集合G 中存在元素e ，它与G 中任何一个元素a 关于运算⊕满足交换律，且运算结果等于a ．①中，G ={非负整数}，⊕为整数的加法，满足对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且存在0e =，使得00a a a ⊕=⊕=，所以①中的G 关于运算⊕为“融洽集”； ②中，G ={偶数}⊕为整数的乘法，若存在e G ∈，使a e e a a ⊕=⊕=，则1e =，与e G ∈矛盾，所以②中的G 关于运算⊕不是“融洽集”；③中，G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③中的G 关于运算⊕不是“融洽集”． 综上，G 关于运算⊕为“融洽集”的只有①． 故答案为① 【点睛】本题考查了学生对新定义的理解和运用能力，可结合学过的运算性质进行类比理解，比如：第一条是运算的封闭性，第二条如加法中的“0”或乘法中的“1”．四、解答题17．设命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=，命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠.若p 、q 都为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】3|45m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】先求出命题,p q 为真时，m 的取值范围，再取交集可得答案. 【详解】若命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=为真命题，则44(3)0m ∆=--≥，解得4m ≤； 若命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠为真命题，则命题:q x ∃∈R ，222(5)190x m x m --++=为假命题，即方程222(5)190x m x m --++=无实数根， 因此，()224(5)4190m m ∆=--+<，解得35m >. 又p 、q 都为真命题，所以实数m 的取值范围是33{|4}||455m m m m m m ⎧⎫⎧⎫≤⋂>=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 18．解关于x 的不等式：(1)(1)0(0)ax x a -->>. 【答案】当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭； 当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠； 当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【解析】根据0a >，结合方程(1)(1)0ax x --=两根大小的关系分类讨论,求解不等式的解集即可. 【详解】0a >，∴方程(1)(1)0ax x --=的两根分别为121,1==x x a（1）当01a <<时，11a >∴解得：1x <或1x a>； （2）当1a =时，原不等式即为2(1)0x ->，解得：1x ≠（3）当1a >时，11a <，∴解得：1x a<或1x > 综上可知：当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭； 当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠；当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.19．已知集合{}()22(2)[(31)]0,01x a A x x x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=--+<=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭其中1a ≠ （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围【答案】（1）(4,5)A B ⋂=；（2）13a 或1a =-.【解析】（1）由交集的定义直接计算即可；（2）分13a <，13a =，13a >三种情况讨论得出. 【详解】（1）当2a =时，(2,7),(4,5),(4,5)A B A B ==∴⋂=（2）()22,1B a a =+当13a <时，(31,2)A a =+，要使B A ⊆，必须2231121a a a a ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≠⎩，此时1a =-； 当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在； 当13a >时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，则2221311a a a a ≥⎧⎪+≤+⎨⎪≠⎩，解得13a ， 综上可得：a 的取值范围是13a或1a =-.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查根据集合包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.20．某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？【答案】（1）；（2） 100，．【解析】试题分析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，；（2） S xy =根据基本不等式得200120032000S S +≤，解得0100S <≤．试题解析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，（2）∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤， 解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤，当且仅当900400{100x y xy ==，即203x =时S 取得最大值． 答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，S 最大时前面墙的长度是米． 【考点】数学建模能力及利用基本不等式求最值．21．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求AB ； （2）若“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【解析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2) “x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件即A B R ，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥， {11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<.由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A B R ，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅， 222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.22．设504a <≤，若满足不等式22()x ab -<的一切实数x ，亦满足不等式()2214x a -<求正实数b 的取值范围. 【答案】30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【解析】先化简集合,A B ,从而得到221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，分别求出两个不等式中b 的范围即得解.【详解】设集合{}22()(,)A x x a b a b a b =-<=-+，()2222111{|},422B x x a a a ⎛⎫=-<=-+ ⎪⎝⎭由题设知A B ⊆，则221212a b a a b a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩于是得不等式组221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 又22113224a a a ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为316； 22111224a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为14； 316b ∴≤， 所以b 的取值范围是30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
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2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D．{0,2,6,10}2．下列表格中的x与y能构成函数的是( )3．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0, 1, 2，且元素a∈A，A ∉B，则a的值为( )A．0 B． 2 C. 3 D．14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∪B＝A，则实数m 的取值范围是( )A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．m≤4 D．2<m≤47．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. －3 B ．1 C ．－1 D ．38.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＜0D ．0＜a ＜1，b ＞010．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ． f (x )＝－x (1＋x )C . f (x )＝x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ． (1, 8)C ．[4 , 8)D ． (4 , 8)12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ． 4B ． 3C ．2D ．1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 14．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，则 f (-1 )的 值 是__________．16 .函 数 f (x )＝ x 2＋ |x | ＋1的单调减区间__________．（用区间表示） 三.解答题 17.计算 （1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；18.已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围． 19．(1)已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a .)＝4，求a .的值．(2)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 20．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.1【解析】选D ∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}， ∴∁A B ＝{0,2,6,10}．2解析 选C A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N (Z ，Q )，故y 的值不唯一，3解析：选C ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析：选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是m ≤4.7解析：选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数， 所以有f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1， 所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1， 所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－38答案： B9.解析：选C 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.10.解析 选C 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数， 故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．11.解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.12.解析：选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根， ∴a ＋b ＝4.13. (-1，＋]14.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4. 答案：－4 15.答案：0 16.答案；(－∞，0) 17.【解析】 （1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2，若(A ∪B )⊆M ，则a2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围[6，＋∞)． 19解 (1)∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72∴f (x )＝32x －72，∵f (a .)＝4，∴32a .－72＝4，∴a .＝5.(2)∵f (0)＝c ＝0，∴f (x ＋1)＝a .(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝a .x 2＋(2a .＋b )x ＋a .＋b ，f (x )＋x ＋1＝a .x 2＋bx ＋x ＋1＝a .x 2＋(b ＋1)x ＋1.∴f (x )＝12x 2＋12x .20【解】 ∵集合A ＝{2,3}，且B ⊆A ，∴B ＝∅，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}， 若B ＝∅，则Δ＝a 2－24＜0，解得a ∈(－26，26)，若B ＝{2}，B 中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{3}，B 中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{2,3}，则a ＝－5，综上，实数a 的取值范围为{－5}∪(－26，26)， 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)证明：任取x 1，x 2且满足－1<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2－x 11－x 1x 21＋x 211＋x 22.∵－1<x 1<x 2<1， ∴－1<x 1x 2<1,1－x 1x 2>0. 于是f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x )为(－1,1)上的增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。