黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期中联考数学试题
黑龙江省绥化市三校2015届高三12月月考数学试题Word版含答案
绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. B. C. D.3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5. 已知，则的值是（）A. B. C. D.6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（）A. B. C. D.7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（）A. B. C. D.8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A. B. C. D.11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）13.已知向量满足，且，则与的夹角为 .14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为 .15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 .16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足.(1) 求数列，的通项公式；(2) 记，求数列的前项和.18. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为。
2014-2015年黑龙江省绥化市三校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=13．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥05．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2，成等差数列，所以：4=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，∴圆心，到直线4x+3y﹣29=0的距离d=r，即=5，即|4m﹣29|=25，∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25；（2）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5，代入圆的方程，消去y整理得：（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，∵直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，∴△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得：a＜0或a＞，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年黑龙江省哈师大附中高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，35．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞011．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选：A．2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：令x=1，则y=a0+2=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点（1，3）．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选：B．4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y【解答】解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选：C．6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【解答】解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选：D．7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选：A．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选：A．12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为25．【解答】解：原式=+lg5lg2+lg22﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（1）（3）（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），则f（x）=2x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：（1）f（x）是R上的单调递增函数；正确；（2）图象不关于x=0对称，（2）错误；（3）图象关于点Q（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；故答案为：（1）（3）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）f（x）为偶函数．理由如下：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）=ax2﹣|﹣x|+2a﹣1=ax2﹣|x|+2a﹣1=f（x）则f（x）为偶函数；（2）x∈[1，2]⇒f（x）=ax2﹣x+2a﹣1，对称轴为x=，时，f（x）min=f（1）=3a﹣2，时，f（x）min=f（2）=6a﹣3；（ⅲ）当1＜＜2，即时，．综上．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log 4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时⇒3x≠1，{x|x≠0}．。
黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣24．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．156．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为．16．（5分）下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答：解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答：解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答：解：如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．15考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答：解：∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）•（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．6．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答：解：由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评：本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：解：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答：解：①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答：解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值．解答：解：由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．解答：解：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选B．点评：本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．考点：三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；解三角形．分析：据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答：解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB•AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=•==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是{x|，k∈Z}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为a＜c＜b．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答：解：cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣sin29°•sin37°+cos29°•cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为1：2．考点：三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答：解：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．16．（5分）下列命题中，正确的是（2）、（4）（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°•cos10•（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．考点：平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答：解：（1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）•=2•﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评：本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，=，代入•═（+）•（+），整理即可．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴•=（+）•（+）=+•+•+•=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答：解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）知，f（x）=1﹣sin（2x+），在x∈=cos（α+β）cos（α+β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=﹣1，∴．∴=．点评：本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．21．（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．…（4分）∴．…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．22．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称⇒f（0）=f（π）⇒sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h （0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．。
黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期末联考 数学
绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期末联考数学一、选择题（每题5份，共60分） 1、已知2sin 3α=,则)2cos(απ-等于（ ）A ．32 B ．32- C ．35 D ．35-2、若函数21()sin (R)2f x x x =-∈，则()f x 是（ ）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数3、已知3tan =α，则=-+ααααcos sin cos sin （ ）A ．1 B.2 C.-1 D.-24、ABC ∆中,→-→-=AB AD 41,DE//BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设→→-→→-==b AC a AB ,，用→→b a ,表达→-DN =( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a 41B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→a b 41C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a 81D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→a b 81 5、设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c →→→===-且c b c a //,⊥,则a b a c →→→→⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-3 B ．5 C ．-5 D ．156、 不是函数tan(2)4y x π=-的对称中心的是（ ）A. (98π，0）B. （38π，0）C. （8π，0）D. （4π，0）7、已知函数()sin 2cos f x m x x =+（m 为常数，且0m >）的最大值为2，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）（其中k Z ∈）A. 52,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦B. 32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D. 52,244k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 8、已知函数①sin cos ,y x x =+②22sin cos y x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-,成中心对称B ．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4π个单位即得② C ．两个函数在区间(-4π,4π)上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同 9、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到的图象解析式为（ ） A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)62sin(π-=x yD ．)322sin(π+=x y10. 已知,αβ均为锐角，且3sin 2sin αβ=，3cos 2cos 3αβ+=，则2αβ+的值为（ ）A ．3π B. 2π C. 23π D. π11、 若,αβ均为锐角，253sin ,sin()5ααβ=+=，则cos β=（ ） A.255 B. 2525 C. 2525,525 D. 2525-12、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余地方种花，BC a =（a 为定值），ABC θ∠=，ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当12S S 取得最小值时，角θ的值为（ ） SCAP第18题A.6π B. 4π C. 3π D. 512π二、（每题5份，共20分）13、函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ． 14、设cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan131cos50,1tan 132b c -==+， 则a ，b ，c 的大小关系（由小到大排列）为 15、已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足1255AP AC AB =+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。
XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
黑龙江省绥化市三校2015届高三数学上学期期末联考试卷 理
绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第2卷两局部，共2页。
考试时间120分钟，总分为150分。
须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1卷〔选择题：共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假设集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，如此=N M 〔 〕 A.}21|{<<x x B.}31|{<<x x C. }30|{<<x x D.}20|{<<x x 2．i 为虚数单位，复数iiz -+=121，如此复数z 的虚部是 〔 〕 A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 假设7321a a a a a k ++++= ,如此k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 〔 〕 4. 如下共有四个命题:〔1〕命题“020031,x x R x >+∈∃〞的否认是“x x R x 31,2≤+∈∀〞；〔2〕“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π〞是1=a 的必要不充分条件； 〔3〕“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立〞⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立〞；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“0<⋅b a 〞其中命题正确的个数为 〔 〕A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，如此此数列的奇数项的 前n 项和是 〔 〕A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函 数()x f n 1-的导函数. 假设输入函数()x x x f cos sin 1+=， 如此输出的函数()x f n 可化为 〔 〕 A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πxB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx 7．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 〔 〕8．抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，如此实数=a A.91 B.41C . 31 D. 21〔 〕 9．()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，如此=8a 〔 〕A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,如此三棱锥ABC P -的体积为 〔 〕A.433 B .439 C .233 D. 4327 11．函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，假设()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，如此c b a ,, 的大小关系是 〔 〕 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上的点()22·,2y x xy P -，如此当点P 沿着折线C B A --运动时， 在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是〔 〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．某几何体的三视图如下列图， 如此该几何体的外表积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，如此201512015220152014log log log x x x +++的值为15．关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，如此ab的取值范围是16．R 上的不连续函数()g x 满足：〔1〕当0x >时，'()0g x >恒成立；〔2〕对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考理科数学试题Word版含答案
绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.若集合，则（）A.B.C. D.2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A. B . C. D.3．在等差数列中,首项,公差若,则=A. 22B. 23 C . 24 D. 25 （）4.下列共有四个命题:（1）命题“”的否定是“”；（2）“函数的最小正周期为”是的必要不充分条件；（3）“在上恒成立”“在上恒成立”；（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”其中命题正确的个数为（）A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是（）A. B . C. D.6．在右程序框图中, 当时，函数表示函数的导函数. 若输入函数，则输出的函数可化为（）A. B.C. D.7．若等边的边长为，平面内一点满足：,DBA. -1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ） 8．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 A. B. C . D. （ ） 9．已知，则 （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （ ）A. B . C . D. 11．已知函数的图像关于直线对称，且当时， + <0成立 ，若，则 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 12．如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系 上的点，则当点沿着折线运动时， 在是（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积等于14．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为15．已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是16．已知R 上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。
黑龙江省绥化市三校学高一化学上学期期中联考试题
绥化市三校2014-2015学年度上学期高一期中联考高一化学试题注意事项：1.请考生仔细读题，按要求作答；2.请考生将答案写到答题卡上，答在其他位置无效；可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，共20题，1-3班每小题3.5分，共70分；4-7班每小题5分，共100分）1．下列有关物理量相应的单位表达中，错误．．的是 ( ) A．摩尔质量g/mol B．气体摩尔体积L/gC．物质的量浓度mol/L D．物质的量 mol2．摩尔是 ( )A．国际单位制的一个基本物理量B．表示物质质量的单位C．计量微观粒子的物质的量的单位D．表示6.02×1023个粒子的集体3.下列操作中不．正确的是 ( )A．过滤时，玻璃棒与三层滤纸的一边接触B．过滤时，漏斗下端紧贴烧杯内壁C．加热试管内物质时，试管底部与酒精灯外焰接触D．向试管中滴加液体时，胶头滴管紧贴试管内壁4. 将1mol NaOH溶于水中，配制成1 L溶液，则该溶液的物质的量浓度为 ( )A．0.1 mol/L B．0.5 mol/L C．4 mol/L D．1 mol/L5．溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是 ( ) A．是否有丁达尔现象B．是否能通过滤纸C．分散质粒子的大小 D．是否均一、透明、稳定6．下列物质中属于氧化物的是 ( ) A．O2 B．Na2O C．NaClO D．FeSO47．下列物质属于电解质的是 ( ) A．铜 B．食盐水 C．烧碱 D．蔗糖8.需要垫上石棉网加热的仪器是 ( )A．试管 B．圆底烧瓶 C．坩埚 D．蒸发皿9.将30 mL 0.5mol/L的NaOH溶液加水稀释到500 mL，稀释后NaOH的物质的量浓度为 ( ) A．0.3 mol/L B．0.03 mol/L C．0.05 mol/L D．0.04 mol/L10.下列不属于置换反应的是（）A.CuO+H2 Cu+H2OB.C+2CuO2Cu+CO2C.Fe2O3+3CO2Fe+CO2D.Fe+CuSO＝FeSO+Cu11.下列关于Fe(OH)3胶体的制备，正确的操作是 ( )A．将FeCl3 溶液滴入蒸馏水中即可B．将FeCl3 溶液滴入热水中，得到黄色液体即可C．将FeCl3 溶液滴入沸水中，得到红褐色液体即可D．将FeCl3 溶液滴入沸水中，并继续加热煮沸至生成红褐色沉淀即可12.下图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是( )A．蒸馏、蒸发、萃取、过滤 B．蒸馏、过滤、萃取、蒸发C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发 D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏13.下列物质中属于纯净物、化合物、盐、钙盐的是 ( )A.石灰水B.Ca(OH)2C.CaCO3D.NH314.下列电离方程式中，正确的是 ( )A．Na2SO4=2Na++S04-2 B．Ba(OH)2=Ba2++OH-2C．Al2(SO4)3=2A13++3SO42- D．Ca(N03)2=Ca2++2(N03) 2-15.下列叙述正确的是 ( )A.能电离出氢离子的化合物叫做酸B.能电离出氢氧根离子的化合物叫做碱C.能电离出酸根离子的化合物叫做盐D.由金属离子和酸根离子组成的化合物属于盐16.下列说法不．正确的是（）A．易溶于水的固体物质与水用蒸馏的方法分离 B．互溶的液体用蒸馏的方法分离C．互不相容的两种液体用分液的方法分离 D．难溶于水的物质与水用过滤的方法分离17.用自来水制取蒸馏水的实验中，没有．．涉及到的仪器是（）A．酒精灯 B．冷凝管 C．铁架台 D．烧杯18.下列说法错误．．的是（）A．向粗盐溶液中滴加盐酸和BaCl2溶液，产生白色沉淀，则说明粗盐中含有SO42-B．向精盐溶液中滴加盐酸和BaCl2溶液，无明显现象，则说明精盐中不含SO42-C．向蒸馏水中滴加稀HNO3和AgNO3溶液，产生白色沉淀，则说明蒸馏水中含有Cl-D．向自来水中滴加稀HNO3和AgNO3溶液，产生白色沉淀，则说明自来水中含有Cl-19.除去NaCl固体中少量泥沙，肯定不会．．涉及的操作是（）A．溶解 B．蒸馏 C．搅拌 D．过滤20．进行化学实验必须注意安全，下列说法不正．．确的是（）A．不慎将酸液溅到眼中，应立即用大量水冲洗，边洗边眨眼睛B．不慎将碱液沾到皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液C．洒在桌面上的酒精燃烧，立即用湿抹布盖灭D．配置硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，在慢慢倒入浓硫酸，并搅拌二、非选择题（共30分）（1-3班考生作答，共30分）21.(12分）下面是一些排列无序的物质，请将下列各物质填写到下列树状分类法图中相应的位置上：Cu、H2、NaCl溶液、CaO、H2O、Hg、S、Ca(OH)2、H2SO4、CaCO3、NH3·H2O、CH3COOH22.(8分）下列两组物质：①CO2、P2O5、CaO、SO2，②Cu、Mg、Zn、Al。
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试卷 Word版含答案(已解析)
绥化市三校2014-2015学年度第一学期期中联考高三数学试题命题人： 高三理数备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 答案：B解析过程：{}{}1|0(1)(4)0144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭所以，{}34A B x x =<< 故选B知识点：集合的运算 难度：1 2. 复数32ii+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B解析过程：322(2)12i i i ii i i i i+++===-+--⋅，故选B 知识点：复数综合运算 难度： 13．已知a 为实数，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 解析过程：a a 22>220a a ⇔->(2)0a a ⇔->02a a ⇔<>或所以“2>a ”是“a a 22>”成立的充分不必要条件，故选A知识点：充分条件与必要条件 难度：14、已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b等于( )AB ．2C ．320D ．325 答案：A 解析过程：由题意得，1(1)(2)m m ⋅-=+⋅，解得1m =所以b == 故选A知识点：平面向量坐标运算 难度：15．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c答案：B 解析过程：1133log 2log 10a =<=；112211log log 132b =>=；0.30110()()122c <=<=所以，a c b <<故选B知识点：指数与指数函数;对数与对数函数 难度： 26．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A .34 B . 23 C . 12D .13答案：A 解析过程：令5S x =，则10512S S =等比数列{}n a 的前项和为n S ，具有性质：232,,k k k k k S S S S S --也成等比数列 所以，51051510,,S S S S S --成等比数列即210551510()()S S S S S -=-，所以255515511()()22S S S S S -=-解得，15534S S =，故选A 知识点：等比数列 难度：27．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 ( )A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度答案：B解析过程：cos2y x =向右平移4π个单位长度，得到cos 2()cos(2)sin 242y x x x ππ=-=-=再向右平移12π个单位长度，即sin 2()sin(2)126y x x ππ=-=-所以，为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位长度。
黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高二数学上学期期中联考试题
绥化市三校2014-2015学年度第一学期期中联考高二数学试卷考试时间：120分钟本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷(非选择题)两局部第I 卷〔选择题60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 命题“假设a b >，如此a c b c +>+〞的逆否命题为〔 〕A ．假设a b <，如此a c b c +>+ B. 假设a b ≤，如此a c b c +≤+ C. 假设a c b c +<+，如此a b < D. 假设a c b c +≤+，如此a b ≤2．与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为〔 〕 A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 3．双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，如此双曲线的渐近线方程为〔 〕 A ．x y 53±= B ．x y 35±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是〔 〕 A ．2≥a B ．6=a C ．3≥a D ．0≥a 5．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ，如此∠MFN 等于〔 〕 A ．45° B ．60° C ．90° D ．以上都不对6．有如下四个命题：①命题“假设1=xy ，如此x ，y 互为倒数〞的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等〞的否命题；③命题“假设1>m ，如此022=+-m x x 有实根〞的逆否命题；④命题“假设A B B =，如此A B ⊆〞的逆否命题.其中是真命题的个数是〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．47．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是〔 〕8．动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，如此点P 的轨迹是 ( )A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1〔F 1为椭圆的左焦点〕是该圆的切线，如此椭圆的离心率为〔 〕A ．21 B ．22 C ．23 D ．13-10．点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，如此PM PA +的最小值是〔〕A ． 8B ．219C ．10 D ．22111．假设椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 有一样的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一 个交点，如此21PF F ∆的面积是〔 〕A ．4B ．2C ．1D ．2112．,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，假设椭圆的离心率为23,如此||||21k k +的最小值为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．2第II 卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。
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黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期中联考数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（ ）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥ 2.函数1()f x x x=-的图象关于 （ ）A.坐标原点对称B.x 轴对称C. y 轴对称D.直线y x =对称 3.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则（ ）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f5.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）A.1-B.2-C.1D.2 6．若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则yx的值为 （ ）A.4B.1或14 C. 1或4 D.147.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．28.函数212()log (12)f x x x =+-的值域为是（ ）A.[1,0)-B. [1,)-+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 9.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ）A.(0,1)B. (1,2)C.(2,)eD. (3,4)10.函数1()2y =（ ）A. 1[1,]2-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. 1[,2]211.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是 （ ）A.1(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4D.(0,3)12.若函数52(20)()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（）（是奇函数，当02x ≤<时，()g x 的最大值为 （ ） A.14 B. 34- C. 34 D. 14- 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__________．14.若()f x 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=)21(f __________.15.如果xxx f -=1)1(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________16.函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：（1）23202151********--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）（1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分） 已知)()(a x ax xx f ≠-=． （1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围．20.（本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（0>a 且1≠a ），且2)1(=f .（1）求a 的值及)(x f 的定义域． （2）求)(x f 在区间]23,0[上的最大值．21.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的： ①函数)(x f 的定义域是),0[+∞； ②函数)(x f 的值域是)4,2[-；③函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，试分别探究下列两小题： （1）判断函数)0(2)(1≥-=x x x f 及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数)(x f 在)](,[n m m n <上的最小值为t ,若m t ≤恒成立，则称函数)(x f 在)](,[n m m n <上具有“DK ”性质.（1）判断函数222+-=x x x f )(在],[21上是否具有“DK ”性质，说明理由.（2）若22+-=ax x x f )(在],[1+a a 上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.绥化市三校2014-2015学年度上学期高一期中联考高一期中数学试题一、选择题 BADABD ABBDAC 二、填空题13．(-1,1) 14.31 15.11-x 16.(2)(3) 三、解答题17、（1）1/2 (2)-21 18.（本题满分12分）17.(1)A ∩B={x|-1≤x ≤1或4≤x ≤5}, A ∪(ðU B)={x|-1≤x ≤5}.(2)当a ＜0时，A=Ø，显然A ∩B=Ø,合乎题意. 当a ≥0时，A ≠Ø，A={x|2-a ≤x ≤2+a},B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}. 由A ∩B=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1. 故实数a 的取值范围是(-∞,1). 19．（本题满分12分） (1)证明 任取x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝ax 2－x 1x 1－ax 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]．20.（本题满分12分）（1）2=a ,)(x f 的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，1=x 取最大值2． 22.（本题满分12分）(1)∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质.(2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］， 其对称轴为x= a2. ①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a 2)=-2a 4+2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a2≥a+1,即a ≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞).。