垂直平分线的性质与判定

12.1.2轴对称—垂直平分线的性质与判定

一、知识回顾：

1．垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

二、探究新知：

2、已知：如下图，直线l垂直平分线段AB，垂足为c，点p是直线l任一点

求证：PA＝PB

证明：

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离3．思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

已知：如图，PA＝PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上（提示：做辅助线，构造全等三角形）证明：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。练习

三、例题评析：

例1 如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ΔABD的周长？

A

E 若AB=AC,则点A

在线段的

若直线ED是线段BC

的垂直平分线,则图

例2、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在AC的垂直平分线上。说明理由。

四、课堂练习：

1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

五、课后作业：

1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（

）

A.在AC、BC两边高线的交点处

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

D.在A、B两内角平分线的交点处

C B

A

2．下列语句正确的有（）句

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个图形关于某条直线对称，对称点一定在直线的两侧；④两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它的对称轴。

A、1句

B、2句

C、3句

D、4句

3．设A，B关于直线MN对称，则垂直平分。

4．如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么= 。

5．设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变

化，但总保持。

6、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

7．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？六、应用与拓展：

1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D 点，求：△BCD的周长。