开普勒三定律的发现过程
关于开普勒方程的研究
轨道力学大作业关于开普勒定律与开普勒方程的研究许睿200501002022秦猛200501002013本文主要研究了开普勒三定律的发现和推导以及开普勒方程的求解。
本文由许睿和秦猛合作完成，其中第1章、第2章、第3.1节、第4.1节、第4.2节、第6.2节由秦猛完成，第3.2节、第4.3节、第4.4节、第5章、第6.1节由许睿完成。
目录1 前言 (3)2 开普勒和开普勒定律 (4)2.1 开普勒简介 (4)2.2 开普勒定律 (5)3 开普勒定律的发现 (5)3.1 开普勒本人发现开普勒定律的过程 (5)3.2 利用现代数学知识和工具发现开普勒定律 (7)4 开普勒定律的推导和证明 (11)4.1 牛顿经典方法推导开普勒三大定律 (11)4.2 在直角坐标系下推导开普勒定律 (13)4.3 用极坐标法推导开普勒定律 (17)4.4 用切线坐标法推导开普勒定律 (21)5 开普勒方程的求解 (25)5.1 不动点迭代法 (25)5.2 Newton迭代法 (27)5.3 割线法 (29)5.4 迭代初值的寻找 (31)5.5 基于坐标变换求解开普勒方程的尝试 (33)6 大作业总结与体会 (34)6.1 许睿的总结与体会 (34)6.2 秦猛的总结与体会 (36)7 参考书目 (38)1前言太阳系中的行星均围绕太阳在各自的椭圆轨道上运行。
它们的运行规律被归结如下：1)每个行星的轨道都是以太阳为一个焦点的一个椭圆。
而且这些轨道都在包含太阳在内的一个平面上；2)当一个行星环绕太阳运动时，从太阳到行星的线段在相同的时间扫过相同的面积；T D（T为轨道周期，D为轨道的半长轴）对每一个环绕太阳运行的行星都3)比值23是相同的。
这就是天文学史上鼎鼎大名的开普勒三大定律。
发现者开普勒花去了将近二十年时间，才把这三条规律归结如上。
对于处在教会影响仍居于主导、科学与神权的斗争仍很敏感的时代的人们来说，这三块经典天文学的奠基石堪称奇迹！正因为开普勒三大定律的发现，此后天文学才开始了大踏步前行。
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。
首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。
所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。
在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。
人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。
牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。
至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。
把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。
我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。
开普特第三定律
开普特第三定律
开普勒第三定律，又称开普勒和谐定律，是德国天文学家约翰尼斯·开普勒提出的行星运动三定律之一。
该定律指出，绕太阳做椭圆轨道运动的各行星，轨道半长轴的立方和公转周期的平方成正比，比值叫作开普勒常数。
开普勒第三定律的数学表达式如下：
a³/T² =k
其中，a 表示轨道半长轴，T 表示公转周期，k 为开普勒常数。
该定律为后来英国物理学家艾萨克·牛顿提出万有引力定律建立了非常重要的实验观测基础。
开普勒第三定律在天文、地球物理等领域具有广泛的应用，对于研究天体运动和宇宙探索具有重要意义。
开普勒第三定律的发现过程：
开普勒于1600年成为了天文学家第谷的助手，在位于布拉格的天文台工作。
第谷去世后，开普勒接替他成为圣罗马帝国的皇家数学家，并开始研究第谷留下的天文观测数据。
在1618年发表的《世界的和谐》一书中，开普勒提出了行星运动的三定律，其中第三定律
即开普勒和谐定律。
发现开普勒第三定律的意义：
开普勒第三定律的提出，揭示了行星运动规律的普遍性，即行星绕太阳的轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
这一规律为后来科学家研究天体运动提供了重要的理论基础。
牛顿在开普勒定律的基础上，结合自己的力学理论，提出了万有引力定律，进一步揭示了天体运动背后的物理规律。
此外，开普勒第三定律在地球物理学、行星科学等领域也有广泛应用，有助于研究地球及其他行星的地质结构、气候特征等现象。
同时，该定律在航天器轨道设计、太空探测等方面具有重要意义，为人类探索宇宙提供了科学依据。
开普勒三大定律证明过程
开普勒三大定律证明过程开普勒三大定律是天体运动的基本规律之一，它们提供了描述行星运动的数学模型。
这三个定律分别被命名为第一定律（椭圆轨道定律）、第二定律（面积速度定律）和第三定律（调和定律）。
下面我将一步一步回答关于开普勒三大定律的证明过程。
首先，我们来看第一定律，即椭圆轨道定律。
开普勒认为，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形的，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律可以通过下面的步骤来证明。
第一步：假设太阳是位于椭圆轨道的一个焦点上。
我们将焦点记为F，椭圆上某一点记为P，椭圆长轴的一半长度记为a，焦点到椭圆上某一点的距离记为r。
第二步：根据几何性质，我们可以得知定义椭圆的特点是焦点到椭圆上每一点的距离之和等于2a。
即，FP + FP' = 2a，其中P'是椭圆上对称点。
第三步：由于太阳在焦点F上，所以FP即为太阳到行星的距离，记作r。
然后我们可以得到FP' = r - FP。
第四步：将第二步和第三步的结果代入，可以得到2a = r + (r - FP)，整理得到FP = 2a - r。
第五步：由于椭圆的定义，太阳到椭圆上每一点的距离之和等于2a。
即，太阳到行星的距离即为2a。
所以，我们得到FP = 2a - r = 2a - 2a + FP'，即FP = FP'。
第六步：根据几何性质，椭圆的定义中，焦点到椭圆上每一点的距离之和等于2a，并且椭圆上对称的两个焦点到该点的距离相等。
所以，FP = FP' = r。
第七步：通过以上步骤的推导，我们证明了太阳到行星的距离r等于行星到椭圆的另一个焦点的距离FP'，也就是说，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形的。
接下来，我们来看第二定律，即面积速度定律。
开普勒认为，行星在椭圆轨道上任意两点之间的扫面面积相等，且行星和太阳的连线在同等时间内扫过的面积相等。
下面是证明过程。
第一步：假设行星距太阳的距离为r，太阳到该行星的连线在时间间隔dt 内扫过的面积为dA，过太阳的线在该时间间隔内扫过的面积为dA'。
开普勒第三定律
开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律， 通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。
先构造一个匀速圆周运动的模Fra bibliotek，根据牛顿第二运动定律和库仑定律计算圆周运动周期，再将粒子由静止开 始的直线加速运动当做一个无限“扁”的椭圆运动，用开普勒第三定律计算粒子运动时间。
开普勒第三定律为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。
定律定义
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长 轴的立方与周期的平方之比是一个常量 。
常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比 值都相等，即， （其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量 ，G为引力常量， 其 2 0 0 6 年 国 际 推 荐 数 值 为 G = 6 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ N · m ²/ k g ²） 不 确 定 度 为 0 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ m ³k g ⁻ ¹ s ⁻ ² 。
用开普勒第三定律解决二体问题时，可将两个质点在相互作用下的运动，可约化为一个质点相对另一个质点 的相对运动，质点的质量需改用约化质量，即，其中，为两质点的质量。
开普勒第三定律也可以表示为：
引入天体质量后可表示为：
其中，为两个相应的行星质量，，为两个相应行星围绕同一恒星运动的周期，，为两个行星围绕同一恒星运 动的平均轨道半径。 通过拓展形式，可以根据绕同一行星的两星体轨道半径估测星体质量，或根据星体质量估 测运行轨道。
由运动总能量，得，则运动周期为 即 其中，，，和是方程的根，它们是椭圆运动的两个转折点，a为轨道半径，G为引力常量，M为中心天体的质 量。
3.开普勒与行星运动定律的发现
三、开普勒定律的建立过程
经过多年煞费苦心的数学计算， 他发现第谷的观测数据，与哥白 尼体系、托勒密体系都不符合。 他决心寻找这种不一致的原因和 行星运行的真实轨道，全力揭开 行星运动之谜。为此，开普勒决
定利用第谷的观测资料来探求行星的“真实”轨道 。最终开普勒认识到了所存在的问题：他与第谷、 拉格茨· 哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都假 定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行 星轨道不是圆形而是椭圆形。
二、第谷的观测
1576年2月，丹麦国王将丹麦 海峡中的汶风岛赐给第谷，并拨巨 款让第谷在岛上修建大型天文台。 这座天文台被誉为“天堡”，它规 模宏大，设备齐全，所用的天文仪 器几乎都是第谷设计制造的。其中 最 著名的是第谷象限仪。这座天文台还有配套的仪器修 造厂、印刷所、图书馆、工作室和生活设施。第谷在 此工作了21年，重新测定了一系列重要的天文数据， 他的测量结果与现代值都很接近。
一、开普勒生平
读书期间，因父亲负债累累，使他不 得不中途退学。由于他体弱多病，他 的父母认为他只适合做一名牧师，因 为这个职业轻松一些。但由于开普勒 能言善辩，喜欢在各种集会上发表见 解。因而引起学院领导机构——教会 的警惕，认为开普勒是个“危险”分子。学院毕业 的学生都去当神甫，开普勒则未获许可。他只得移 居奥地利，靠麦斯特林的一点帮助以及编制当时盛 行的占星历书维持生活。占星术是一门伪科学，开 普勒不信这一套。他不相信天上那些星辰的运行和 地上人类生息的祸福命运会有什么相干！
一、开普勒生平
成年后，他又承受着多个子 女夭折的悲痛。晚年他积劳 成疾，受尽了胃病和哮喘的 折磨，还要加上莫名其妙的 高烧煎熬。青少年时期的开 普勒天智聪颖，学习刻苦。 他12岁时入修道院学习。由于家庭破产，他曾 经停学 ，一度在他父亲办的小客栈时当杂佣 。后来又继续上学，在符腾堡的德语学校和拉 丁语学校学习过。
开普勒三大定律的发现过程
开普勒三大定律的发现过程引言：开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初发现并总结。
这三大定律的发现不仅推动了天文学的发展，也对后来牛顿的引力定律产生了重大影响。
本文将详细介绍开普勒三大定律的发现过程。
一、第一定律：行星轨道的椭圆形状开普勒最早的研究对象是火星的运动。
他通过观测火星的位置和运动轨迹，发现其运动轨道并非完美的圆形，而是呈现出一种椭圆形状。
为了更准确地描述这种椭圆轨道，开普勒引入了离心率这个概念。
他发现，行星运动轨道的离心率越接近于0，轨道形状就越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道形状就越接近于椭圆。
二、第二定律：面积速度定律开普勒继续观测行星在轨道上的运动，发现行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
也就是说，当行星离太阳较近时，它在单位时间内扫过的面积较大；当行星离太阳较远时，它在单位时间内扫过的面积较小。
这个定律被称为“面积速度定律”。
为了验证这一定律，开普勒通过观测行星在不同位置的运动速度和扫过的面积，发现两者之间的关系是成正比的。
他进一步推导出一个重要结论：当行星离太阳最近和最远的时候，速度分别是最快和最慢的；而当行星离太阳距离相等的时候，速度也是相等的。
三、第三定律：调和定律开普勒继续研究行星的运动规律，他发现行星公转周期和它们离太阳的平均距离之间存在着一种简单的数学关系。
他发现，行星公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
这个定律被称为“调和定律”。
为了验证这一定律，开普勒对多个行星进行观测和计算，并得出了调和定律的数学表达式。
这个定律的发现，为后来牛顿引力定律的形成奠定了基础。
结论：通过观测和研究行星的运动，开普勒发现了行星运动的三个重要规律：行星轨道的椭圆形状、面积速度定律和调和定律。
这些定律的发现对于后来天体力学和引力定律的研究产生了深远的影响，推动了天文学的发展。
开普勒的工作为牛顿的引力定律提供了重要的实证基础，也为后来的天文学家和物理学家提供了重要的研究思路和方法。
开普勒是怎样发现行星运动三定律的
开普勒是怎样发现行星运动三定律的?WANGQIXUE开普勒探讨行星运动规律，大体上可分为以下两个阶段：一面积定律和轨道定律的发现开普勒发现这两个定律，首先是从研究火星轨道形状开始的．第谷生前曾派他算出火星的轨道，这是一项意义重大而艰巨的天文研究工作．开始时，他认为这项工作只需一周时间即可完成，但实际上他花费了六年左右时间．起初，他按照传统的观念，认为行星作匀速圆周运动，但是经过反复推算，他发现，对火星来说，无论是按哥白尼模型、托勒密模型或第谷的折衷模型都不能得到跟第谷的观测数据一致的结果，虽然黄经误差只有8′，但他没有轻易放过它，诚如开普勒自已所说的：“就凭这8′误差引起了天文学的全部革新.”开普勒敏锐的洞察力，使他认识到传统理论与实际观测之间的矛盾是一个关键性问题，促使他能够继续确促使他毅然放弃传统的圆周轨道模型，去考虑建立新的轨道模型．当开普勒计算火星轨道时，他知道第谷所记录的火星和太阳在某些日期的方位，是从运动的地球上进行观察的，但人们尚不了解地球运行的轨道．因此，必需首先确定地球的轨道形状．他从太阳(S)、地球(E) 和火星(M)三者在一条直线(图1)时开始计算，当火星绕太阳一周经一个火星年687天，将回到轨道的同一地点，而地球绕太阳完成两周尚少43天．从旋转角度来看，实际上地球旋转了677°与公转两周720°尚差43°，因此，地球不能到达原来位置．以恒星为背景从地球上来看太阳和火星的角位置是可以知道的，这样指向太阳和火星两条视线的交点一定是地球轨道上的一点E 1,这样使它能够继续确定在相继火星年之末的那些点E 2、E 3……等等．这样他就能准确地,描绘出地球的轨道形状．他发现地球的轨道几乎是一个圆，它的偏心率很小，太阳稍微偏离几何中心．在开普勒时代以前的天文学家已经知道地球在近日点时运动得快，在远日点时运动得慢．开普勒计算了地球在轨道上的两个不同部分(图2)，从地球到太阳的联线扫过的面积，他发现了一个新的等量关系，在时间相等的条件下，扇形面积AOB 和扇形面积COD 相等．在求出地球轨道以后，开普勒反过来分析并寻找火星的轨道．他再次利用每隔一个火星年的始、末两次观察，因为这个间隔比两个地球年少一些，所以地球对应这始末两个时刻在轨道上有两个不同位置．因而从地球投向火星的两个方向也不同(图3)．这里E 1A 与E 2B 相交于M ，显然M 即为火星轨道上的一点，利用类似成对的观察，开普勒确定了火星轨道上的一些点：M 1、M 2、M 3、M 4……．根据这些点绘成曲线，开普勒比较精确的确定了火星的轨道大小和形状，使他明显看到火星轨道并不是一个圆．他说：“结论是十分简单，那就是行星的路径不是一个圆——其两侧向内弯曲，另一方面其相对的两头朝外，这样的曲线称之为卵形线。
开普勒第三定律推导
开普勒第三定律推导
开普勒第三定律是物理学的一条重要定律，由德国天文学家开普勒在17世纪早期提出，它描述了行星运动的规律。
它告诉我们，单个行星公转时，它到太阳的平均角动量等于它到太阳的力的几何积分。
也就是说，当行星运行时，它到太阳的区间距离的立方和等于它周期的平方。
开普勒第三定律可以从多种不同的角度来推导，一般来说，推导过程可以分为三个步骤。
第一步，定义坐标系。
首先，将太阳作为原点，定义一个坐标系，并将行星的轨道定义为x轴。
然后，根据行星的运动方向，设置y轴，使行星的运动方向正好与y轴垂直。
第二步，计算行星的动能。
因为行星的运动是受到太阳的引力的影响，所以可以把行星的运动看作是太阳的力的作用下的改变能量。
因此，可以计算行星的动能，即行星的动能E = (1/2) × m × v²。
其中m为行星质量，v 为行星速度。
第三步，计算行星的角动量。
随着行星运动，它到太阳的区间距离也在不断变化，从而会产生一个角动量L，即L = mrv，其中m为行星质量，r为行星到太阳的距离，v 为行星速度。
最后，综合上述步骤，可以得到开普勒第三定律：行星公转时，它到太阳的平均角动量等于它到太阳的力的几何积分，即L = ∫Fdr，其中F为行星到太阳的力，r为行星到太阳的距离。
因此，开普勒第三定律表明，任何一个行星都受到太阳的引力，它们的运动规律也受到它到太阳的距离的影响，而这种距离的变化也是以一定的规律发生的，即行星到太阳的区间距离的立方和等于它周期的平方。
开普勒三大定律发现过程
开普勒三大定律发现过程“嘿，你们知道吗？我一直在探索着宇宙的奥秘。
”开普勒说道。
开普勒是德国杰出的天文学家，他对天文学的贡献是不可磨灭的。
他的三大定律的发现过程充满了艰辛与智慧。
开普勒的第一大定律，也被称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒在对第谷的观测数据进行深入研究时发现，行星的运动轨道并不是完美的圆形，而是椭圆形。
他通过大量的计算和分析，最终确定了这一定律。
比如火星的运动轨道，通过精确的观测和计算，就明显呈现出椭圆形的特征。
开普勒的第二大定律，又叫面积定律，即对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这一定律的发现也是基于对大量观测数据的分析。
开普勒意识到行星在靠近太阳时运动速度会加快，而远离太阳时速度会减慢，但它们在相同时间内扫过的面积是相等的。
我们可以想象一下，就像水星在靠近太阳的那一段轨道上快速运动，而在远离太阳的轨道上则相对缓慢，但在相同时间内，它和太阳连线扫过的扇形面积是一样的。
开普勒的第三大定律，即周期定律，所有行星轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等。
这一定律是在前两个定律的基础上进一步深入研究得出的。
他发现不同行星的轨道特征和公转周期之间存在着特定的关系。
例如，地球和火星的轨道半长轴和公转周期之间就满足这一定律。
开普勒的这三大定律为后来牛顿发现万有引力定律奠定了坚实的基础。
它们不仅改变了人们对宇宙的认识，也为天文学的发展开辟了新的道路。
开普勒的一生都致力于天文学研究，他在艰苦的条件下坚持不懈地探索着宇宙的奥秘。
他的发现过程充满了智慧和勇气，他敢于挑战传统观念，勇于追求真理。
他的故事激励着无数后来的科学家们不断前进，为人类对宇宙的探索做出更大的贡献。
回顾开普勒三大定律的发现过程，我们可以看到科学的进步是一个不断积累和突破的过程。
从第谷的精确观测数据，到开普勒的深入分析和思考，再到后来牛顿的万有引力定律，每一步都离不开前人的努力和后人的传承。
开普勒第二定律证明开普勒第三定律
开普勒第二定律是描述行星在其椭圆轨道上运动的规律。
它可以用以下方式来表述：在相同时间内，行星与恒星连线所扫过的面积是相等的。
这个定律表明了行星的轨道速度并非始终保持不变，而是根据其离恒星的距离而变化的。
那么，如何证明开普勒第二定律呢？我们需要先从开普勒第三定律出发，深入探讨开普勒运动定律的数学原理。
1. 开普勒第三定律的数学描述开普勒第三定律可以用数学公式来表示：T^2/a^3 = 常数，其中T代表行星绕恒星一周的周期，a代表行星轨道的半长轴。
这个公式告诉我们，不同行星的轨道特征之间存在着某种关联，而这种关联是用一个常数来描述的。
在这里，我们可以假定这个常数为K。
2. 推导出开普勒第二定律根据椭圆的性质，其面积可以用数学公式进行描述。
假设在时间Δt内，行星在其椭圆轨道上移动了Δθ角度，我们可以推导出行星与恒星连线所扫过的面积为：ΔS = (1/2) * a * b * Δθ，其中a和b分别代表椭圆的半长轴和半短轴。
又因为椭圆面积公式为：S = π * a * b，我们可以进一步得到：ΔS/Δt = (1/2) * a * b * (Δθ/Δt) = (1/2) * r^2 *(Δθ/Δt)，这里r代表行星与恒星的距离。
由开普勒第三定律我们知道T^2/a^3 = K，即T^2 = K * a^3。
将这个式子代入ΔS/Δt的公式中，我们可以得到：ΔS/Δt = (1/2) * K * a^3 * (Δθ/Δt)。
3. 结论与个人观点通过以上推导，我们可以看出行星与恒星连线所扫过的面积与时间有关，而且根据开普勒第三定律，这种关联是用一个常数来描述的。
这就证明了开普勒第二定律：在相同时间内，行星与恒星连线所扫过的面积是相等的。
这个定律的发现，使我们对行星运动的规律有了更深入的理解，也为之后牛顿的万有引力定律奠定了基础。
在我的个人观点中，我认为开普勒定律的提出和证明是人类理解宇宙运动规律的重要里程碑。
它不仅推动了天文学的发展，也深刻影响了整个科学领域。
开普勒三大定律公式的推导
开普勒三大定律公式的推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，它们为现代天文学的发展奠定了基础。
这三大定律分别是第一定律：行星运动轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律：行星在它们的轨道上等面积运动，即行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积；第三定律：行星轨道的平方周期与它们轨道长半轴的立方成正比。
本文将对开普勒三大定律的推导过程进行详细描述。
我们从第一定律开始推导。
根据椭圆的定义，椭圆是一个平面上的点到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
假设行星在太阳周围运动，我们取太阳为椭圆的一个焦点。
设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，根据椭圆的定义可知，行星到太阳的距离之和为常数。
即可得椭圆方程：r = \frac{p}{1+e\cos\theta}这里，r为行星到太阳的距离，p为焦点到行星的距离，e为椭圆的离心率，\theta为行星与近日点的角度。
接下来，我们来推导第二定律。
根据第二定律的描述，行星在它们的轨道上等面积运动，即行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这意味着在相等的时间间隔内，等面积扫过的弧长相等。
我们知道，扫过的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。
假设在时间t 内，太阳至行星的连线扫过了角度\Delta\theta。
根据三角形求面积的公式可得：扫过的面积为：A = \frac{1}{2}p^2\int_0^t \sin(\frac{2\pi}{T}t')dt'这里T为行星的轨道周期。
根据积分的性质，可知这是一个等面积扫描的过程。
根据等面积扫描的性质，我们可以证明第二定律的成立。
我们来推导第三定律。
第三定律描述了行星轨道的周期与长半轴的关系。
根据牛顿万有引力定律，太阳与行星之间的引力为：F = \frac{GMm}{r^2}根据牛顿第二定律，可得：整理可得：v^2r = GM而行星绕太阳运动的圆周速度为：代入可得：由于GM为常数，因此可得第三定律：这里k为一个常数，与行星的质量无关。
开普勒第三定律发展史
開普勒第三定律發展史1. 德國人開普勒(Kepler) 分析丹麥天文學家第谷(Tycho) 測量行星位置的多年記錄(特別是火星的橢圓形軌道)，在1619年發表他的第三行星定律：a3 / P2 = 常數(a是行星軌道的半長徑，P是公轉周期)。
這定律純綷是經驗之談，當代的人只知其然而不知其所以然。
2. 到了1690年左右，英國人牛頓以「萬有引力」概念解開行星軌道之謎，並且將開普勒第三行星定律改進成a3‧(2 π / P)2 = G (M + m)，G是萬有引力常數，M是太陽質量，m 是行星質量。
3. 由於當時的測量技術未能確定G、M、m、a (和地球半徑) 之值，十九世紀初德國數學家高斯(Gauss) 將牛頓的式子改寫為a3‧(2 π / P)2 = k2 (M + m)，k稱為高斯引力常數，k2也成為G的“代用品”。
式子中的a 以天文單位(AU) 表示，M和m以太陽質量(solar mass) 表示，即是M固定在1，m 少於1。
當a = 1 AU和m = 零質量時，k值便等於2 π / P了。
P是比較容易從觀天測定的，當時的人就以地球“一年” 的長度為基礎，取P = 365.2425天，故此最初的k 值是k= 2 π / 365.2425 = 0.017 202 777 radian per day。
4. 到了十九世紀後期，物理量(包括G、M、m、a 和光速c ) 較前代測得更準確，當時的美國海軍天文台台長(Newcomb) 負責編算天文年曆，他把k值修定為0.017 202 098 95 radian per day。
1976年，IAU又採用紐康的k值和開普勒第三行星定律來厘定天文單位的定義：a3‧(2 π / P)2 = k2 (M + m)假設一顆無質量(m = 0 ) 的行星點，它的公轉週期P = 2 π / k，這時它的軌道半長徑a 便剛好是 1 個天文單位。
“2π / k”亦叫高斯年，一個高斯年= 2 π / k = 2 π / 0.017 202 098 95 = 365.256 8983天，1天有86400秒。
开普勒第三定律的证明
T 2 ka 3 。
关键词：开普勒；轨道；周期；角动量 中图分类号：O311.1 文献标识码：B 文章编号：1009-9115（2004）02-0056-02
开普勒第三定律的内容是：行星运动周期 T 的 平方与其椭圆轨道半长轴 a 的立方之比为常量，即 T2 = ka3，其中常量 k 对所有行星都相同。下面证明 该定律。 行星在太阳的作用下沿椭圆轨道运动，且行星 对太阳的角动量保持不变。因此，行星总在一个平 面内运动，它的轨道是一个平面椭圆轨道。设行 星的质量为 m，其轨道角动量的大小为：
2004 年 3 月 Mar. 2004
开普勒第三定律的证明
刘维生
（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000） 摘 要：行星在太阳的作用下沿椭圆轨道运动，且行星对太阳的角动量保持不变。因此，行星总在一个平面
内运动，它的轨道是一个平面椭圆轨道。行星运动周期 T 的平方与其椭圆轨道半长轴 a 的立方之比为常量，即
图1 行星的椭圆轨道运动
p ；椭圆轨道上行星距日心最远点 1 e p ； 1 e
称为远日点，远日点与日心的距离为： rmax
以 s 表示阴影部分的面积，则 r R r sin 2s 故 ∴
L 2mlim
t 0
s ds 2m t dt
（1）
图2 椭圆长、短轴与、rmax、rmin的关系
4 2 a 3 GM
1 a (rmax rmin ) ， 2
∴
2a rmax rmin
p p 1 e 1 e
将（6）代入（5）得到： T 2 令
k
2 p 2 L2 · 1 e 2 1 e 2 GMm 2
L2 aGMm 2 (1 e 2 )
简述卫星轨道运动的开普勒三定律
简述卫星轨道运动的开普勒三定律1. 开普勒的背景开普勒，这个名字可谓响当当。
在17世纪的欧洲，天文学界风起云涌，大家伙儿都在想，行星到底是怎么回事儿。
开普勒就像一个探险者，拿着放大镜，瞄准了这些星星。
他的发现，不仅仅是为了搞科学，更是为了让我们这些普通人懂得宇宙的秘密。
哎呀，听着都有点热血沸腾，难道这就是我们今儿要聊的开普勒三定律的前奏吗？2. 开普勒三定律的简述2.1 第一条定律：椭圆轨道首先，让我们从开普勒的第一条定律说起。
这条定律可不是什么新鲜玩意儿，而是说行星绕太阳的轨道是个椭圆，太阳就在一个焦点上。
这就像是你在超市里转悠，推着购物车，左看看右瞧瞧，结果发现收银台就在某个“特别”的地方。
椭圆的轨道让行星有时离太阳近，有时远，简单得让人想笑。
就像我们的生活，有时热情似火，有时冷得让人发抖，变化无常，但总是围着某个中心转。
2.2 第二条定律：面积定律接下来是第二条定律，也就是所谓的面积定律。
这条定律说的是，行星在绕太阳运动时，速度是不一样的。
当行星离太阳近的时候，跑得飞快；离得远的时候，就像是散步。
这就好比我们去健身房，发现一台跑步机的速度不一样，有时拼命冲刺，有时悠哉游哉，心情也随之波动。
这条定律让我们明白，宇宙并不是一成不变的，有些时候还真得看情况而定。
想想看，当你在约会时，心情激动，速度也快，结果总会是别样的体验。
3. 开普勒三定律的影响3.1 科学的里程碑说到这儿，咱得提一提开普勒三定律对科学的影响。
这可不仅仅是天文学的高光时刻，还是物理学、航天学的奠基石。
后来的科学家们，比如牛顿，就是靠着这三条定律，推导出万有引力定律。
想象一下，如果没有开普勒的发现，咱们可能还在用古老的理论纠结不休，那得多累呀！所以说，开普勒就像是科学界的一位开路先锋，给我们点亮了前方的路。
3.2 日常生活的启示而且，开普勒的定律不仅仅局限于星空，还能给我们的日常生活带来启示。
比如说，生活就像行星运动，有时候你近，有时候你远。
开普勒三大定律公式的推导
开普勒三大定律公式的推导
开普勒的三大定律被视为天文学史上最重要的发现之一，它们揭示了行星运动的规律，为我们理解宇宙奠定了基础。
下面我将以人类的视角，用流畅的语言向大家描述这三大定律的推导过程。
我们来看第一定律，也被称为椭圆轨道定律。
开普勒观察到行星运行轨道并不是完美的圆形，而是椭圆形的。
他发现了一个重要的规律：太阳位于椭圆的一个焦点上。
而行星沿着椭圆轨道运动，这个定律告诉我们了行星的运动规律和轨道形状。
接下来是第二定律，也被称为面积速度定律。
开普勒发现，当行星接近太阳时，它的速度会变快，而当行星离开太阳时，它的速度会变慢。
开普勒进一步观察到，行星与太阳连线的面积在相等的时间内是相等的。
这意味着，当行星离太阳较远时，它需要更长的时间来绕太阳一周，从而使连线所围成的面积相等。
这个定律告诉我们了行星在不同位置上的运动速度。
最后是第三定律，也被称为调和定律。
开普勒发现，行星的公转周期与它与太阳的平均距离的三次方成正比。
换句话说，行星公转周期的平方与它与太阳平均距离的立方成正比。
这个定律告诉我们了行星间的运动规律，使我们能够预测行星的运动周期。
通过以上的推导，我们可以看出开普勒三大定律的重要性和深远影响。
这些定律不仅揭示了行星运动的规律，也为天文学的发展提供
了重要的理论基础。
通过对行星运动的研究，我们更加了解了宇宙的奥秘，也更加敬畏宇宙的伟大。
开普勒的发现为未来的研究提供了指导，并为我们解开了宇宙的一小部分谜题。
《开普勒三定律》课件
03
开普勒三定律在天文学领域的应用，也促进了数学、物理学等
其他相关学科的发展。
对物理学的影响
开普勒三定律为牛顿力学的发展奠定了基础
牛顿在开普勒三定律的基础上，提出了万有引力定律和三大运动定律，建立了完整的经典 力学体系。
开普勒三定律推动了物理学中理论模型的发展
开普勒三定律的发现促使人们更加重视理论模型在科学研究中的作用，推动了物理学中理 论模型的发展。
推导过程
总结词
通过观察和计算行星的轨道数据，开普勒提出了开普勒第二定律的数学表达式，并进行了详细的推导 。
详细描述
开普勒通过对行星轨道数据的观察和计算，提出了开普勒第二定律的数学表达式。他通过几何学和代 数学的方法，对行星轨道半径和时间的关系进行了详细的推导。推导过程中，开普勒考虑了行星在椭 圆轨道上的运动规律，以及时间与行星位置之间的关系。
实例和行和科 学研究等领域有着广泛的应用。
详细描述
通过开普勒第三定律，我们可以计算出行星 的公转周期，进而了解行星的运动规律和轨 道参数。这对于研究行星运动、太阳系演化 以及探测外太空等领域具有重要意义。此外 ，开普勒第三定律也是研究其他天体系统的
基础之一，如恒星、星系等。
开普勒三定律的提出是科学革命的重要里程碑，它标志着人们对宇宙的理解从地心 说转向日心说。
开普勒的生平
约翰尼斯·开普勒出生于德国威 斯巴登，是文艺复兴时期的天文
学家、数学家和哲学家。
开普勒在年轻时曾追随第谷·布 拉赫进行天文观测，并成为其门
徒。
开普勒提出了行星运动的第一和 第二定律，即椭圆轨道定律和面 积定律。他还在数学和光学方面
做出了重要贡献。
02
开普勒第一定律：椭圆轨道定 律
证明开普勒第三定律
证明开普勒第三定律简介开普勒第三定律是描述行星运动规律的基本定律之一，它表明行星公转周期的平方与它们离太阳平均距离的立方成正比。
本文将详细探讨该定律的证明过程。
开普勒第三定律的表述根据开普勒第三定律，一个行星绕太阳公转的周期的平方与该行星到太阳的平均距离的立方成正比。
数学上可以表示为：T2=k×r3其中，T表示行星的公转周期，r表示行星到太阳的平均距离。
k是一个常数，与太阳质量无关。
证明过程为了证明开普勒第三定律，我们需要借助牛顿引力定律和运动学的知识。
第一步：牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体间的引力与它们的质量和距离有关。
对于太阳和行星之间的引力，可以表示为：F=G×M×mr2其中，F表示引力大小，G是万有引力常数，M是太阳的质量，m是行星的质量，r 是太阳和行星之间的距离。
第二步：行星公转的运动学根据牛顿运动定律，行星的运动满足以下方程：F=m×v2r其中，v表示行星公转的速度。
将牛顿引力定律代入上式，得到：G×M×mr2=m×v2r整理后可得：v2=G×M r第三步：行星公转周期的求解根据运动学的知识，行星的公转周期可以表示为：T=2π×r v将v2的表达式代入上式，得到：T=2π×r√G×Mr将√G×Mr 简写为√kr，则上式可以进一步简化为：T=2π×r×√r√k将r简写为r3/2，则上式可以进一步简化为：T=2π×√r3√k即：T2=4π2k×r3与开普勒第三定律的表述相吻合。
总结通过上述推导，我们证明了开普勒第三定律的正确性。
这个定律描述了行星的公转周期与它们离太阳的距离之间的定量关系，为我们理解和研究行星运动提供了重要的依据。
开普勒第三定律不仅在天文学中有着重要的应用，也为我们对宇宙的探索和认识提供了有力支持。
普勒提出行星运动三定律的过程
普勒提出行星运动三定律的过程约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）是一位德国天文学家、数学家和物理学家，他在16世纪发现了众多星体的运动规律，以及他著名的三定律。
他发现了这些定律，通过分析天文数据，并发现出它们之间的关系。
在这篇文章中，我们将探讨他是如何发现这些规律和定律的。
第一定律的发现第一定律也称为“椭圆轨道定律”，表明了行星沿椭圆轨道围绕太阳运动，其轨道上太阳处于其中心点。
在获取这一定律的过程中，开普勒花了很长一段时间分析的亚里士多德，托勒密，以及库尔贝的理论。
同时，他也花了很长一段时间观察天象。
他发现，行星运动的轨迹并不像圆形，而是像椭圆形。
这就导致了行星的速度并不是在整个轨道中保持稳定,行星靠近太阳的速度更快，而在远离太阳的位置时速度变慢。
这个发现让他认识到了以前的学说已经过时了，同时也发现了一个新的天文学现象，这就是行星运动的周期时间因其椭圆轨道而异。
他称之为“等面积定律”。
第二定律的发现在这个基础之上，开普勒继续研究行星的运动，并得到了第二个定律。
这个定律被称为“扫线定律”，它表明行星在其椭圆轨道上表面积相等的时间内扫过的面积相等。
这个规律表明了，扫过的面积是由时间和速度（也就是太阳引力）一起来决定的。
这个法则是十分重要的，因为它帮助我们更好地了解了天体的行为。
第三定律的发现最后一个定律，第三定律，又被称为“周期定律”。
它表明了行星轨道的轮廓和周期差不多是由行星到太阳的距离的平方成正比的，也就是说，当行星距离太阳较远时，它需要更长的时间才能绕太阳转一圈。
我们可以总结一下，开普勒的三个定律解释了所有天体的运动，从小行星到大气卫星，甚至是恒星运动的规律，为天文学的发展提供了一个非常重要的基础。
总之，开普勒的发现对天文学的发展做出了重要贡献，他发现的三个定律揭示了我们所知道的所有行星周围的天文现象，并且深入地挖掘了天体之间的关系。
他的贡献将持续影响未来的数百年，直到今天我们仍在研究和实践他的理论和法则。
开普勒第三定律的推导
开普勒第三定律的推导开普勒第三定律的推导，听起来是不是有点高大上的感觉？其实没那么复杂，咱们可以轻松聊聊。
想象一下，太阳就像一个巨大的磁铁，吸引着周围的行星，它们就像调皮的小孩，绕着这个“爸爸”转来转去。
开普勒第三定律就是在讲这些行星转圈的事儿，特别是它们绕太阳转的速度和距离之间的关系。
你知道吗？开普勒有个名号叫“天文学之父”，这可是实至名归。
没事儿的时候，他可不是在看电视，而是在观察星星。
他用一颗叫“火星”的星星来做实验，心里想着，嘿，这个星星在天上转，肯定跟其他星星有些规律。
于是，开普勒开始做笔记，认真分析，每天都盯着天上的星星，结果他果然发现了规律。
这规律就是，越离太阳远的行星，它们转得越慢。
想想看，像土星和木星这样的大家伙，离太阳远得很，转得可慢呢。
而水星这个小家伙，离得近，转得飞快，像在比赛一样。
开普勒把这些观察结果整理成了一个简单的公式，告诉大家：行星绕太阳转的时间和它们距离太阳的关系就像一种特殊的平衡。
再来个比喻，就像你在玩秋千，离中心越远，摇摆得就越慢。
开普勒说，行星的公转周期（也就是它们转一圈所用的时间）和它们距离太阳的三次方成正比。
也就是说，距离大了，周期就长了；距离小了，周期就短了。
这个发现简直是颠覆了当时人们的想法，真是神来之笔。
开普勒第三定律可不止是个公式，它的背后有着无尽的宇宙奥秘。
我们可以想象一下，当开普勒第一次看到自己的发现被证实时，那种兴奋和自豪的心情。
就像你在找寻宝藏时，发现了金光闪闪的金币，心里简直乐开了花。
虽然那个年代的科学家们还不知道万有引力，但开普勒的直觉已经为后来的牛顿打下了基础。
理解开普勒第三定律，就像在解一个有趣的谜题。
你越是深入研究，越会发现其中的乐趣。
就好比你在玩拼图，开始时可能会觉得难，但当一块块拼图逐渐组合起来时，那种成就感是无与伦比的。
科学的世界就是这样，充满了探索与惊喜。
开普勒的发现并不是孤立的，它为后来的天文学家们铺平了道路。
你看，牛顿后来提出的万有引力定律，就是在开普勒的基础上发展而来的。
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开普勒三定律的发现过程
生活在地球上的人类，不能感觉地球的运动，却能直接看到日月星辰绕地球旋转，因此，很容易误认为地球是静止不动地居于宇宙的中心，于是地心说应运而生。
公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）提出整个宇宙是一个多层水晶球，地球位于水晶球的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。
这是历史上最早的地心说，后经过古希腊天文学家托勒密（公元90—168年）在二世纪中叶加以系统化之后，曾风靡世界达一千五百年之久。
这一现象主要是因为这种说法与当时教会的教义吻合，得到了教会的大力支持。
托勒密首先将希腊和罗马的天文学做总结，并写了一本有名的《大综合论》，这一本书可说是古今天文之大成，书中不仅说明了所有天文学的知识，也大大的宣扬了著名的《天动说》，这个理论认为，所有的天体都在〝本轮环〞上绕著地球公转，一圈一圈往外，有时为了修正星体的运动，必须在本轮环上再加本轮环，这样一来天体的运动就会变得很复杂，对于精度不高的古代，这样做当然有其好处，只不过到了后来，天文观测仪器的改进终于使《天动说》寿终正寝。
但是，由于中世纪教会的影响《大综合论》成为中世纪的天文典，而天动说也藉此支配中世纪的欧洲达一千多年之久。
中世纪的欧洲由于教会的压迫，自然科学的进展不大，因此这个时期的天文学重心便集中在阿拉伯。
中世纪天文学最主要的成就是岁差的测定和历法的修正，在当时甚至已经有光学的研究出现。
这些阿拉伯天文学的成就，为波兰伟大的天文学家哥白尼的新体系奠定了基础.而哥白尼的名著《天体运行论》的出版正揭示了科学革命的到来。
哥白尼的天体运行论一书出版后日心学说就像涟漪一样地向外传布。
哥白尼之后，意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。
由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。
1609年，意大利著名物理学家、天文学家伽利略（Galileo）用望远镜巡视星空，获得了一系列的重要发现——银河是由无数单个的恒星组成的，木星有4颗卫星，金星有圆缺变化，这些观测事实有力地支持了日心说。
教会非常恐慌，将伽利略传到罗马的宗教法庭受审，并宣判他有罪，直到300多年后的1984年，这一冤案才得以昭雪。
尽管罗马教廷对宣传、支持日心说的科学家加以重重迫害，然而经过开普勒（Johannes Kepler）、伽利略和牛顿（Isaac Newton）等人的工作，哥白尼的学说不断获得胜利和发展。
后来的许多发现使地球绕太阳转动的学说得到了举世公认的证明。
特别是1846年，人们根据日心说理论的计算而准确地发现了海王星，哥白尼的日心说终于得到了完全的证实。
加上1781年天王星的发现，1930年冥王星的发现，日心说在对地心说的斗争中最终取得了彻底
的胜利。
如果我们把今天源源不绝的科学成果比喻成自来水，那么哥白尼就可以说是一位装设水管的工人，而把这个水龙头扭开的人则是牛顿，但是其中有一些非常重要的人，他们告诉牛顿水龙头在哪里。
这些人把水龙头的位置告诉牛顿，牛顿把水龙头扭开，于是，科学的成果便一直不断的产生，这个水龙头的流水不虞匮乏，因为它直接与真理的海洋相连。
在哥白尼之后，出现了一位天文学史上举足轻重的天文观察家，也就是第谷。
他在其一生中以当代最最精确的精度观测了天空中的行星，其精确程度可说是达到了肉眼的极限。
他对天文学最重要的贡献就是他穷毕生精力所累积的观测资料，这些资料在他死后由他的学生开普勒继承，而开普勒也因为第谷的资料而发现了行星运动定律。
其次，第谷是一个地心说的拥护者，为了使地心说不至于完全溃败，他也提出了一种介于日心说和地心说之间的行星运动体系，可惜的是他没有成功，因为日心说毕竟“较符合”实际的情况。
在他一生观测生涯当中，他也记录、发现了以前所未见的天象，如历史上著名的〝第谷之星〞就是一颗爆发的超新星。
这一个超新星的记录使得人们意识到，天空中的恒星并不是一成不变的，因此人类对于天堂的梦想有点幻灭。
另外，他还发现了月球运动中的“二均差”，这是一个预测月球运动的修正项。
为了观测的方便，他本身也是一位天文仪器制造家，他的仪器使得当时的观测精度达到肉眼的颠峰，只有望远镜才能超越它。
说到第谷，就不能不谈一谈开普勒了。
他和第谷是师生关系，也是第谷最得力的助手。
约翰·开普勒（Johannes Kepler,1571-1630），德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。
他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献。
开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。
开普勒之所以留名青史的原因，是因为他发现了著名的《开普勒行星运动三大定律》，这些定律是在没有光学仪器的时代中，最后的重大发现。
在他继承了第谷的事业后，他对第谷留下来的资料进行计算。
对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。
因为在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离最大。
起先他仍按照传统观念，假设行星进行的是匀速圆周运动，但是用正圆编制火星的运行表，火星老是出轨。
他便将正圆改为偏心圆。
在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。
可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。
这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。
这样子的误差在很多人眼里可能微不足道，但开普勒绝对的相信他老师所遗留的观测资料，于是他决定不用圆轨道来计算行星位置，而改用其他的圆锥曲线。
在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关，使计算值与观测值有了相当好的吻合。
按开普勒的说法〝就凭这8'的差异，引起了天文学全部的革命〞。
而将其总结，就是开普勒第一运动定律：
1．行星轨道为椭圆，太阳在其任一焦点上。
这个定律将哥白尼学说推进了一大步。
而第二定律与第一定律几乎同时发现：
2．行星的向径（行星与太阳的连线）在单位时间内扫过的面积相等。
这也就是说，行星在近地点公转得较快，在远地点公转得较慢。
换而言之，行星的运动并不是匀速的。
综合第一及第二定律，我们可以知道，行星并不是像人们以往所想象的那样在进行匀速圆周运动。
这一定律进一步推翻了唯心主义的宇宙和谐理论，指出了自然界的真正的客观属性。
在发现这两条定律后，开普勒继续他的工作，在几年之后，终于将第三定律完整的呈现在世人眼前：
3．行星公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方。
这一定律揭示了太阳的所有行星轨道半长轴的立方与周期的平方比值为同一个常数的规律，将太阳所有行星的运动联系了起来，将太阳系变成了一个统一的物理体系。
后来这一定律又被推广到了对于任意的同一中心天体（恒星、行星）它们的所有环绕天体的轨道半长轴的立方与周期平方的比值为常数。
这三条定律所揭示的，是一个力学的新境界，也是天体力学的成功。
哥白尼学说认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。
开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼的上述观点的错误，对哥白尼的日心说做出了巨大的发展，使“日心说”更接近于真理。
更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。
开普勒还指出，行星与太阳之间存在着相互的作用力，其作用力的大小与二者之间的距离长短成反比。
开普勒不仅为哥白尼日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更符合自然界本身的真实。
开普勒在完成三大定律时曾说道：“这正是我十六年前就强烈希望探求的东西。
我就是为了这个目的同第谷合作的……现在大势已定！书已经写成，是现在被人读还是后代有人读，于我却无所谓了。
也许这本书要等上一百年，要知道，大自然也等了观察者六千年呢！”
不过，开普勒在其一生中，却无法对这行星运动定律做出解释。
一是因为当时的数学工具不足，另一个原因是他的生命没那么长。
但是开普勒也对于重力的存在做出了猜测，事实上，这行星运动定律正是牛顿力学在天体力学的展现，而这定律在科学史上之所以如此举足轻重，就是因为这三大定律导致了数十年后牛顿重力理论的发现。
（1609年，开普勒出版了《新天文学》一书，提出了著名的开普勒第一和第二定律。
而开普勒第三定律则是在1619年出版的《宇宙谐和论》中提出的。
）。