《确定位置》第二课时参考教案

5.1 确定位置(二)
一．教学目标
(一)教学知识点
1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.
2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.
(二)能力训练要求
1.训练学生的识图能力.
2.培养学生的合作能力，猜想能力.
(三)情感与价值观要求
1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性，使学生能十分投入到数学活动中.
2.通过本节课的学习，使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心.
二．教学重点
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.
三．教学难点
分析已知条件中的数据找规律.
四．教学方法
老师、学生讨论法.
五．教具准备
投影片五张:
第一张：做一做(记作§5.1.2 A)；
第二张：例题(记作§5.1.2 B)；
第三张：试一试(记作§5.1.2 C)；
第四张：补充练习(记作§5.1.2 D)；
第五张：补充练习(记作§5.1.2 E).
六．教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用(0，0)表示A点的位置，用(1，0)表示B点的位置，用(1，2)
表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？这就是本节课要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A(0，0)，B(1，0)，F(1，2).其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.
［生甲］A(0，0)中0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点；B(1，0)中的1表示在水平方向上距A点的距离，0表示在竖直方向上距A点的距离；F(1，2)中的1表示在水平方向上距A点的距离为1，在竖直方向上距A点的距离为2.
［生乙］在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后.
［师］大家讨论的结果基本正确，下面请同学们把其他点表示出来.
［生］C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)
1.做一做
投影片(§5.1.2 A)
［师］请同学们讨论后回答.
［生］(1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(7，10)，G(3，7).
(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).
(3)(6,1)位置上的棋子是H， (10，8)位置上的棋子是I
2.例题讲解
投影片(§5.1.2 B)
［师］请大家按小组进行，然后进行交流.
［生］(1)教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5 cm ，实际距离为：
2.5×10000×100
1=250(米) ［师］(2)位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.
［生］(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为(2，9)，(10，5)表示旗杆的位置.
［师］能否把剩下的两个地点也表示出来呢？
［生］教学楼的位置表示为(8，10)，实验楼的位置表示为(9，3).
［师］请大家回忆一下，在这个例题中用了几种确定位置的方法.
［生］用了两种，一种是用角度和距离来表示；另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.
［师］大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒，现在再总结一下，这两种表
示方法有何共同点和不同点？
［生］共同点是都用两个正数表示；不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］我同意他说的不同点，不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示，因为在上一节课中我们就讨论过这个问题，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据.
［师］这位同学不仅善于总结，而且还能把前后知识联系起来，使所学知识串在一起，把新问题转化为用旧知识来解决，这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了，不信你试一试.
3.想一想
仅有一个数据(如方位角或距离)，能准确确定教学楼的位置吗？
［生］不能，因为在平面上确定位置需要两个数据.
［师］如果用一个数据会出现什么情况呢？
［生］如果用一个方位角来确定，已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，如下图.
北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢？或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.
如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5 cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.
4.试一试
投影片(§5.1.2 C)
［生］其他几个位置依次是：
(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
［生］(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).
［师］大家看就这几种路径吗？
［生］还有呢.如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)；
(6)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(5，2)→(5，3)
［师］请大家认真分析题目的要求，只要由A到B的路径都可以，并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以，那么还有没有其他走法呢？
［生］有，如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(3，1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3).
［师］像这样绕远或回头的走法还很多，请大家课后继续进行查找，下面看第2题.
下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图，“市民广场”是整个城市的中心，试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法，并与同伴交流.
［师］大家应先决定用哪一种方法来表示？
［生］用方位角与距离这两个数据来表示.
建筑物A位于“市民广场”的北偏东30°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1 cm.
建筑物B位于“市民广场”的北偏西20°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.6 cm.
建筑物C位于“市民广场”的西偏北10°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1.5 cm.
建筑物D位于“市民广场”的南偏西40°的方向上，距“市民广场”的图上距离
为1.4 cm.
建筑物E位于“市民广场”的东偏南5°的方向上，距“市民广场”的图上距离为
1.8 cm.
(二)补充练习
投影片(§5.1.2 D)
［生］B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).
投影片(§5.1.2 E)
［师］请大家思考后回答.
［生］B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1，4).
［师］请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法？
Ⅳ.课时小结
本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.
Ⅴ.课后作业
习题5.2
Ⅵ.活动与探究
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.
如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.
除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.
七．板书设计。