电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律

m 附 Bo
L
+
-
m附
B B
Bo Bo
6. 磁化强度和磁化电流
设平均每个分子 磁矩为: ——称为磁介质的磁化强度
磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？
磁化电流密度
磁化电流密度——体密度。
在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？
思考题
真空 M θ
E 2 0 r r
R2 R1
max 2 0 r R1E
2
E1
2
R2
U max
R Emax dr
*
R1
R2 R1E ln R1E * ln 2.5 R1
R dr max * dr R1 E R r 2 0 r r
1
E2
r
E1 2.5E2
R2 2.5R1
5. 磁介质的磁化
磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电 流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。 磁介质的种类
m分子 ≠ 0 →顺磁质 m分子 = 0 →抗磁质
Bo
N
铁磁质 （1）顺磁质的磁化过程？
Bo 0
Bo
m i 0
M m分子 Bo
那么
3.媒质中的麦克斯韦方程组
欧姆定律：
（理想介质σ=0。）
例1 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线 处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气(µ 0 )，试求出圆柱内外 的 、 和 的分布。
解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理 磁场强度
磁感应强度
磁化强度
例 2 海水电导率为4 S/m ，相对电容率 81 ，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。 解：设电场随时间变化的波函数表示为

E

电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。
称为电介质的电极化强度。 的物理意义：单位体积内分子
3. 电介质的电极化强度
定义
电偶极矩的矢量和。
假设
那么
电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？ 如图，通过介质 表面元dS 的电荷为:
若介质均匀极化，那么
P1
P2
σp
4. 电位移矢量 电介质中的高斯定理
z
C1 r1
I1dl1
C2
I 2 dl2
o x
R12 r2
y
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
满足牛顿 第三定律
4. 电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律
磁 场 电流 电流
⊕ r
I1dl1
磁感应强度
5. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）ρ > a
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场 1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
(3) 电荷之间的作用力
库仑定律：
1 令 k 4π 0
q1q2 F e12 F21 12 k 2 r 12
（ 0 为真空电容率）
1 0 8.8542 10 12 C 2 N 1 m 2 4π k 12 1 8.854210 F m
例题 同轴线内导线半径为 a，外导线半径为 b， 两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I ， 两导线间的电压为U，求： (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和 传输功率； (2) 若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长 度的内导线表面进入导线的能流。 解：(1)理想导线中电场为0， 因此填充介质中电场方向垂直 于内外导体表面。也就是说， 电场沿着径向；而磁场则沿着 圆周方向。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
2）r < a
电场的散度和旋度？ 1）r > a
(r ≠0)
2 ）r < a
§2.2 电流和磁场 1. 电流强度 I 和电流密度 J 的定义
则位移电流密度为
其振幅值为 传导电流的振幅值为 两者的比值为：
作业：P87
2.29
§2.6 电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交 界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。 1.法向分量的关系
同理
2. 切向分量的关系
3. 电磁场的边值关系小结
若采用矢量表示更加简明、严格。
1. 电磁感应定律
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律：
非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式 （点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87
2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质 1.媒质的概念—— 在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。 电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包 括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又 是磁介质，主要是讨论侧重点不同。 在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化 或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁 化电流。
2. 电磁场的能流密度 在无源区域中，
取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：
由此可见，
代表电磁场的能流密度。
它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。 微分形式 无源区域中电 磁场能量守恒
3. 电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律 (带电体受到的作用力密度)
电场做功功率密度
热功率密度
微分形式
电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量。 电流密度J—单位时间流过单位横截面的电荷量。
2. 电荷守恒定律的数学表述 代表单位时间流过某截面的电荷量。
代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。 电荷守恒的数学表述：
在稳恒电流情况下：
3.电流之间的作用力
安培力定律
安培在1821—1825年之间对电流 之间的相互作用进行了大量的实验研 究，设计并完成了一些精巧的实验， 得到了电流之间相互作用力的公式， 称为安培力定律。 实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力为： 安培力定律
2. 电介质的电极化
组成电介质的分子 可能是极性分子，也可 能是非极性分子。 若无外电场，无论 是有极分子介质，还是 无极分子介质，其宏观 电偶极矩都为 0。 当有外电场时，有 极分子倾向于指向电场 方向；无极分子则正负 电荷中心要发生移动。 这两个过程的结果都产 生了宏观电偶极矩。
无极分子 无外加电场
l l
n
M1 θ1
M2 θ2 n αm= ?
αm= ?
§2.5 媒质中的麦克斯韦方程组
除了传导电流、位移电流，还有其它类型的电流？
1.电极化电流
在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。
其原因是：时变电场在介质中产生的电极化强度随时间 变化，导致在媒质中出现电极化电流。
2.媒质中磁感应强度的旋度
定义：

有极分子
E










无极分子有极分子
有外加电场


F12
1 q1q2 e12 2 4π 0 r 12
2. 何为电场？
电 场 电荷
电荷
(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。 F E q0
(2) 电场的散度——高斯定理
——高斯定理的微分形式。
(3) 静电场的旋度
在静电场中，电 场强度沿任意闭合曲 线的积分值为零。
——静电场为无旋场。
定义
那么
——电位移矢量。 ——电介质中的高斯定理。
定义
例 同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面， 内外导体之间填充相对介电常数r 的介质。当电缆加电压 后，E1 = 2.5 E2 ，若介质内所允许的最大电场强度为E 。
求 电缆所能承受的最大电压？ 解 采用介质中的高斯定理
R1
*
b.电荷量子化 ——电荷量只能是分立值。
19 e 1 . 602 10 C 电子所带电荷量
其它物体的电荷量
q ne
(n 1,2,3,)
1 2 组成强子的夸克具有分数电荷( 或 电子电荷)。 3 3
(2) 电荷守恒定律 任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。
电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。
2 ）ρ < a
磁场的散度和旋度？ 1 ）ρ > a (pp342，A1. 25)
2 ）ρ < a
(pp342，A1. 26)
作业：P84
2.5, 2.10
P85
2.14, 2.16, 2.17
§2.3 真空中的麦克斯韦方程组
前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么
变化电场和变化磁场的规律如何?
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件