人教版七年级数学下册第9章:《不等式与不等式组》 单元练习题
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单元培优练习题:《不等式与不等式组》
一.选择题
1.在数轴上表示不等式﹣2≤x<4,正确的是()
A.B.
C.D.
2.下列不等式的变形不正确的是()
A.若a>b,则a+3>b+3 B.若﹣a>﹣b,则a<b
C.若﹣x<y,则x>﹣2y D.若﹣2x>a,则x>﹣a
3.若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为()A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
4.不等式2(x﹣2)≤x﹣1的非负整数解的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
6.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x.根据题意得()
A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120
C.10x﹣5(20﹣x)>120 D.10x﹣5(20﹣x)<120
7.不等式组的解集是3<x<a+2,则a的取值范围是()A.a>1 B.a≤3 C.a<1或a>3 D.1<a≤3
8.设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,N,c的平均数为P,若a>b>c,则M 与P的大小关系是()
A.M=P B.M>P C.M<P D.不确定
9.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为()
A.10<x<12 B.12<x<15 C.10<x<15 D.11<x<14 10.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>2,则a的取值范围为()A.a<﹣2 B.a>﹣2 C.a<2 D.a>2
二.填空题
11.不等式组的解集为.
12.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.
13.已知不等式的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b﹣1)的值为.14.已经点P(a+2,a﹣1)在平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是
15.不等式组的最大整数解是.
16.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,那么这些书共有本.
17.关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y>4,则m的取值范围是.
三.解答题
18.解不等式组:并将解集在数轴上表示.
19.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>﹣3,其中m是非负整数,求m的值.
20.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
(1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?
(2)若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?
(3)若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B 型板材(不计损耗),用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共只.
21.已知方程组中x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.
22.每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
参考答案
一.选择题
1.解:在数轴上表示不等式﹣2≤x<4的解集为:
故选:A.
2.解:A.若a>b,不等式两边同时加上3得:a+3>b+3,即A项正确,B.若﹣a>﹣b,不等式两边同时乘以﹣1得:a<b,即B项正确,C.若﹣x<y,不等式两边同时乘以﹣2得:x>﹣2y,即C项正确,D.若﹣2x>a,不等式两边同时乘以﹣得:x,即D项错误,故选:D.
3.解:不等式整理得:,
由不等式组的解集为x<3,
得到k的范围是k≥1,
故选:C.
4.解:2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数,
∴x=0,1,2,3
故选:D.
5.解:由(1)得,x>﹣1,
由(2)得,x≤2,
故原不等式组的解集为:﹣1<x≤2.
故选:D.
6.解:根据题意,得
10x﹣5(20﹣x)>120.
故选:C.
7.解:根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5
所以a≤3
又因为3<x<a+2
即a+2>3
所以a>1
所以1<a≤3
故选:D.
8.解:由题意得:a+b+c=3M,a+b=2N,N+c=2P;
∴M=,
P=,
N=,
∴将N代入P可得:
P=;
M﹣p=;
又∵a>b>c,
∴a+b+c>3c,
∴M﹣p>0,
∴M>P;
故选:B.
9.解:根据题意可得:,
可得:12<x<15,
∴12<x<15
故选:B.
10.解:,
①+②得:4(x+y)=2﹣3a,即x+y=,