等比数列第一课时导学案

2.3 等比数列导学案（1）

学习目标：1 .理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列

2 ••掌握等比数列的通项公式并能简单应用

；

重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用 难点：等比数列通项公式的推

导及应用。 一、温故知新

什么叫等差数列？通项公式是什么 ？什么叫等差中项？

二、探求新知

1、研究下面三个数列并回答问题

1 1

1 ① 1、2、4、8…；② 1、-1、1、-1 …③ 1、 、一、 ——

2 4

8

问题1: 上面数列都是等差数列吗？ 问题2:以上数列后项与前项的比有何特点？

2、 等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第 _____ 项起，每一项与它的前一项的 _______ 都等于 ______ 常数，那 么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的 _________ ，通常用字母 ________ 表示。

3、 等比数列的通项公式的推导过程 设等比数列 a n ，的公比为q

方法1：（归纳法）

4、等比数列的通项公式

a n

玄1 a 「a 2 a 1_， a 3 a ?q a 1 ，a

4

a

3

q a

1

a n

a

n 1

q a

1

a o 根据等比数列的定义，可以得到— a

3

-- ?

a 4

-- ?

a n

-- ? ?

一以上共有

a 1 a 2

a 3

a

n 1

式，把以上 ____ 个等式左右两边分别相乘得

__________ ，即

a

1

a

2 a

3

a 1

，即得到等比数列的通项公式。

方法2:（累乘法）

a 2 a 3 a 4

a

n 1

三、通过预习掌握的知识点

1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比数列 •这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表

1 “从第二项起”与“前一项”之比为常数

(q)

2 隐含：任一项a n 0且q 0

3 q= 1时，｛a n ｝为常数。

2、 等比数列的通项公式 1: ___________________________ .

3、 等比数列的通项公式 2: ___________________________ .

4、 等比中项：若 a.b.c 成等比数列。贝U .

5、既是等差又是等比数列的数列 ：非零常数列

四、预习检查：

1.判断下列数列是否为等比数列 (1) 2,2,2,2，…；

(2)

-1,1,2,4,8

, ;

⑶

Ig3,lg6,lg12,…;

(4)

1

2

3

a ,a ,a

n

7 a

J

；

(5) 已知数列 a n 的通项公式为 a

n

3 2n

。

(6) 已知数列

a n 的通项公式为

a

n

n

3

2.已知数列1,24,-8,16•…它的公比是 ,通项公式是

3. 已知数列 1 — 1 1

1 - -- … 则一 1

是它的第

项。

2 4

8

128

4. 一个等比数列的第 9项是4

，公比是一1

,求它的第1项

9 3

5. 一个等比数列的第 2项是10，第3项是20,求它的第1项与第4项

示(q z 0),即:

a n

=q (q* 0)

a

n 1

｛an ｝成等比数列

a n 1

=q ( n

a n N ,q *0)

五、导学探疑

例题：在等比数列｛a n｝中，

1.已知

= 3, q=-2,求a6 ;

a i

2.已知a3=20，a6=160，求a

归纳方法：

六.固学思疑：

1 •等比数列a n 中，a

2 9,a5 243,则q%( )

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

2..2 1与2 1，两数的等比中项是( )

1

A. 1 B . - 1 C . 1 D .

2

3.等比数列a n中a427,q 3,求a7

4. _________________________________________________ 在等比数列a n中，若a3 3, a9 75,则a10= ___________________________________________ .

4

5.(13 大纲理6)已知数列a n满足3a n 1a n0, a2(n>1,n N )，

则通项a n= ______________ .