高中数学人教A版必修2《圆的方程》讲义

（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学 圆的方程讲义 新人教A 版

必修2

题一

题面：方程211(1)x y -=--表示的曲线是（ ）

A ．一个圆

B ．两个半圆

C ．两个圆

D ．半圆

金题精讲

题一

题面：求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.

题二

题面：根据下列条件写出圆的方程:

（1）过点(2,3),(2,5)A B ---且圆心在直线230x y --=上；

（2）与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为 题三

题面：（1）求过点(2,2),(5,3),(3,1)A B C -的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标；

（2）求经过点(2,4)A --且与直线3260x y +-=相切于点（8，6）的圆的方程. 题四

题面：求圆0722:22=+++-+a y ax y x

C 的圆心轨迹方程. 题五

题面：若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线0y x -=的对称曲线仍是其本身,则实数a = .

题六

题面：圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为

题七

题面：已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )

A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2

B ．(x －1)2＋(y ＋1)2

＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2

题八

题面：Rt ABC ∆的三个顶点与圆心都在坐标轴上，AB ＝4，AC ＝3，求其外接圆方程.

思维拓展

题一

题面：（1）若实数,x y 满足等式 2241x y x +=-，那么

x y 的最大值为 . （2）若实数,x y 满足等式2241x y x +=-，那么22x y +的最大值为 .

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：A

金题精讲

题一

答案：22(2)(2)25x y -++=

题二

答案：（1）22(1)(2)10x y +++=

（2）22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=

题三

答案：（1）22(4)(1)5x y -+-=

（2）22113300x y x y +-+-=，即()()2

2

312511222x y -++= 题四

答案：y =－1 (x ＞3或x ＜－2 )

题五

答案：±

题六

答案：22(2)(3)5x y ++=－

题七

答案：B

题八 答案：2225(0.7)4x y ±+=或2225(0.74x y +±=)或221()44

x y ±+=或 221(44

x y +±=) 思维拓展

题一

答案：（1

（2）

（ 2