2021届高三新题数学9月(适用新高考)专题二十 统计与统计案例(原卷版)

专题二十 统计与统计案例

一、单选题

1．（2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考（文））在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，

1x ，2x ，……，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线2

15

y x =

+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-1 B ．0

C ．

12

D ．1

二、多选题

2．（2020·江苏省丰县中学期末）某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算2K 的观测值 5.059k ≈，则可以推断出（ ）

附：

A ．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为

2

3

； B ．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意； C ．有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异； D ．有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.

第II 卷（非选择题）

三、解答题

3．（2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考（文））微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中0090的人使用微信，其中每天使用微信时间少于一小时的有60人，其余的员工每天使用微信时间不少于一小时，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中0075是青年人.若规定：每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中

2

3

都是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成22⨯列联表：

（2）由列联表中所得数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”？

2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++

4．（2020·江苏泰州·期末）某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x ，

y 的数据如下：

（1）已知销售量x 和销售量y 大致满足线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．

参考公式：()()

()

1

2

1

n

i

i i n

i

i x

x y y

b x

x

==--=

-∑∑，a y bx =-；

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++． 临界值表：

5．（2020·江西其他（文））针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，

第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有1

10

的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占15

.

（1）根据题中数据，完成列联表；

（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.

参考公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++.

参考数据：

6．（2020·山东省邹城市第一中学月考）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求x的分布列及数学期望．

参考公式：

1

()()

n

i x

x y y r --=

∑2

2

(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++

其中n a b c d =+++．临界值表：

25.2≈

7．（2020·湖南湘潭·其他（理））近年来．我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数()BodyMessIndex,BMI 来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是()

()

22kg BMI m =

体重单位：身高单位：.中国成人的BMI 数值标准为：BMI 18.4≤为偏瘦；18.5BMI 23.9

≤≤为正常；24BMI 27.9≤≤为偏胖；BMI 28≥为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8)的身高()cm x 和体重()kg y 数据，并计算得到他们的BMI 值（精确到0.1)如表：