2015年春九年级数学下册13解直角三角形课件2新版浙教版
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浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)
3 3
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)
那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.
新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310
九年级数学下册 1.3 解直角三角形(第3课时)课件 (新版)浙教版
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130.23海里．
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
解： 由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，
∵tan ∠BCD＝BCDD， ∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2， BC＝cos∠CDBCD＝cos4505°≈70.2.
∴t 甲＝572.2＋10＝38.6(秒)，t 乙＝702.2＝35.1(秒)．∴t 甲>t 乙，
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
A
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
tanADC AC DC
OF64 0 30 50
F
a18
∴ 弧PQ的长为
P Q
α O·
1864 03.1 0 4642 00.609
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2009.6km
探索二： 2．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l．救生员甲 在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求 救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡 逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北 偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请 说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
解： 由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，
∵tan ∠BCD＝BCDD， ∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2， BC＝cos∠CDBCD＝cos4505°≈70.2.
∴t 甲＝572.2＋10＝38.6(秒)，t 乙＝702.2＝35.1(秒)．∴t 甲>t 乙，
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
A
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
tanADC AC DC
OF64 0 30 50
F
a18
∴ 弧PQ的长为
P Q
α O·
1864 03.1 0 4642 00.609
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2009.6km
探索二： 2．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l．救生员甲 在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求 救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡 逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北 偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请 说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
春九年级数学下册13解直角三角形课件2新版浙教
PART 05
习题与解答
REPORTING
典型例题解析
总结词
解析典型例题，帮助学生理解解 题思路和方法。
详细描述
本部分将选取具有代表性的例题 ，进行详细的解析，帮助学生理 解解直角三角形的方法和思路， 掌握解题技巧。
习题答案及解析
总结词
提供习题答案及解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
详细描述
本部分将给出每道习题的答案及解析，学生可以根据答案及解析进行自我检测，巩固所学知识，提高 解题能力。同时，对于解题过程中遇到的困难，学生可以通过查看解析来解决问题，提高学习效果。
PART 06
总结与回顾
REPORTING
本章重点回顾
直角三角形的性质
包括直角三角形的角度、边长关系等。
解直角三角形的方法
在建筑设计、施工和工程测量中，我们需要计算建筑物的角度、高度等参数。通 过解直角三角形，我们可以方便地计算出这些参数，从而解决建筑问题。
航海问题
航海问题涉及到船舶航行的方向、速 度和距离计算，解直角三角形是解决 这类问题的关键。
VS
在航海中，我们需要计算船舶的航行 方向、速度和距离等参数。通过解直 角三角形，我们可以计算出这些参数 ，从而解决航海问题。例如，在确定 船舶的航向和速度后，我们可以使用 解直角三角形的方法计算出船舶到达 目的地所需的时间和距离。
PART 04
实际应用
REPORTING
测量问题
测量问题主要涉及到角度和距离的测量，解直角三角形是解 决这类问题的关键。
在现实生活中，我们经常需要测量某些物体的角度和距离， 例如建筑物的角度、桥梁的高度等。解直角三角形的方法可 以帮助我们计算出所需的角度或距离，从而解决测量问题。
1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)
∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，
∴AD=ABsinB=4× =3，
∴△ABC的面积= BC•AD=
×5×3= ．
��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.
∴ = .
5
=
=
，
15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素
九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件2 (新版)浙教版
B
36 36.3 A
O
第八页，共17页。
解: 连结 由题意(tí
由得A(jB弧li＝éin长á)4＝nA5公Bm,,1式n8yπ0ìO)lB得l＝＝36n.1π38m0R
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度).
36
B O
45
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化 为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到 这一转化，因此例题4是本节教学的难点。
第十六页，共17页。
课后反思(fǎn sī)
第十七页，共17页。
（1）求S关于(guānyú)x的函数解 析式；
（2）问何时(hé shí)△ABC的面积最大？最大面积 为多少？
第十三页，共17页。
谈谈(tán tán)今 天的收获
第十四页，共17页。
第十五页，共17页。
教学目标： 1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决
的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。 2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。 重点和难点： 1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺(pí chǐ)尺测量弧
BC
解: 作BE⊥AD, CF⊥AD.
在Rt△CDF中, A
tanD＝
CDFF＝
1 2.5
＝0.4,
Hale Waihona Puke ∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
EF
36 36.3 A
O
第八页，共17页。
解: 连结 由题意(tí
由得A(jB弧li＝éin长á)4＝nA5公Bm,,1式n8yπ0ìO)lB得l＝＝36n.1π38m0R
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度).
36
B O
45
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化 为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到 这一转化，因此例题4是本节教学的难点。
第十六页，共17页。
课后反思(fǎn sī)
第十七页，共17页。
（1）求S关于(guānyú)x的函数解 析式；
（2）问何时(hé shí)△ABC的面积最大？最大面积 为多少？
第十三页，共17页。
谈谈(tán tán)今 天的收获
第十四页，共17页。
第十五页，共17页。
教学目标： 1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决
的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。 2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。 重点和难点： 1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺(pí chǐ)尺测量弧
BC
解: 作BE⊥AD, CF⊥AD.
在Rt△CDF中, A
tanD＝
CDFF＝
1 2.5
＝0.4,
Hale Waihona Puke ∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
EF
《1.3 解直角三角形》第二课时 课件 浙教版数学九年级下册
解: 在Rt△AOE中，
B
OA＝35cm，OE＝35-10＝25cm.
AE＝ 352－252 ≈24.5，
∴cos∠AOE＝
25 35
∴∠AOE≈44.4°，
∴∠AOC≈88.8°
S扇形OAC≈
88.8×352π 360
≈948.8(cm)，
S△AOC ≈21 ×2×24.5×25
≈612.5(cm2)
求AB的长 （精确到0.1cm）.
C
A
B
E
O
D
探究活动
如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线 与半径OA的交点. (1)设⊙O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形的边长AB. (2)你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
O
M AB
一展身手
1、如图是一污水管的横截面，已知污水管的内径为70cm．污水的高度为10cm．求污 水截面面积s．
小结
谈谈今天的收获
10 A
∴S＝S扇形OAC－S△AOC ≈948.8－612.5≈336(cm2)
答:污水截面面积约为336cm2.
O
E C
D 单位: 厘米
一展身手
2、已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°，设当AB为x（cm）时， △ABC的面积为S（cm2） （1）求S关于x的函数解析式； （2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
设∠AOB=n°，
由弧长公式 l nR
180
作OC ⊥AB于点C
，可以得到 n 180l 180 45
R 36.3
∵OA=OB，
∴AC=BC， ∠AOC=1 ∠AOB=n
浙教版九年级数学下册 解直角三角形的应用 优秀课件
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.
浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)
坡角： tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
浙教初中数学九年级下册《1.3 解直角三角形》PPT课件 (21)
北
A
B
300
东
O
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴AC＝OAcos∠AOC
＝500×
3 2
＝250
3 (m).
O
东
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
∴BC＝OC＝ 250 3 (m). ∴250 (1+ 3 ) ÷3×60
∴AB＝AC+BC ＝250+ 250 3
≈14000(m/h) ＝14(km/h)
＝250(1+ 3 ) (m). 答:船的航速约为14km/h.
做一做
1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
1.解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，
叫做解直角三角形.
2.精确度: 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
知 如图，在进行测量时，
识 小
从下向上看，视线与水平线的
贴 夹角叫做仰角；
士 从上往下看，视线与水平线的
夹角叫做俯角.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆 顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到
A
B
300
东
O
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴AC＝OAcos∠AOC
＝500×
3 2
＝250
3 (m).
O
东
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
∴BC＝OC＝ 250 3 (m). ∴250 (1+ 3 ) ÷3×60
∴AB＝AC+BC ＝250+ 250 3
≈14000(m/h) ＝14(km/h)
＝250(1+ 3 ) (m). 答:船的航速约为14km/h.
做一做
1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
1.解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，
叫做解直角三角形.
2.精确度: 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
知 如图，在进行测量时，
识 小
从下向上看，视线与水平线的
贴 夹角叫做仰角；
士 从上往下看，视线与水平线的
夹角叫做俯角.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆 顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到
浙教版九年级下册 1.3解直角三角形 课件
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形：(如图)
B
例1.在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形(
即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
1.计算： 1 2-
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角
三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数 定
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
义
正切函数：tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
2.tan A sin A cos A
3. tanA·cotA=1
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=900
解
a +b =c 直
2.三2边之间的关2系: 2
C
A
角
三
角 形
3.边角之间的 关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值： 00 300 450 600 900
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形2》课课件
解直角三角形(3)
复习:
1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
3ห้องสมุดไป่ตู้°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
如图，在地面上的A点测得树顶C的仰角为 30°，沿着向树的方向前进6米到达B处， 测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示 意图，求出树高CD（精确到0.1米）
C
A
BD
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形”间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE
＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A
处探测到目标C，此时飞行
高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，
经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船
从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到
1KM/h）
北
A
C
B
30
45
o
东
例4.为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼
之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测 到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到 乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼 的高度(精确到0.1m)
复习:
1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
3ห้องสมุดไป่ตู้°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
如图，在地面上的A点测得树顶C的仰角为 30°，沿着向树的方向前进6米到达B处， 测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示 意图，求出树高CD（精确到0.1米）
C
A
BD
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形”间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE
＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A
处探测到目标C，此时飞行
高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，
经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船
从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到
1KM/h）
北
A
C
B
30
45
o
东
例4.为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼
之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测 到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到 乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼 的高度(精确到0.1m)
优秀课件浙教版九年级数学下册课件1.3解直角三角形(1) (共18张PPT)
求sinA和AB的值。
A B 4 B
45°
60°
5
45°
2 2
C
A
C
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°， BC=5㎝。求AB的长。
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7， DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
A
5 7
B
D3C
3.已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4, 一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度 移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_________s.
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B. 这五个元素之间有如下等量关系： B
1.两锐角之间的关系:
0 A+B=90
2.三边之间的关系:
a
C
c b
A
a +b =c
2 2
3.边角之间 的关系
∠A=35°27′， b≈7.0, c ≈8.6
6.如图，在一张长方形纸片ABCD中,AD=25cm， AB=20cm，点E,F分别是CD,AB的中点。现将 这张纸片按图所示折叠，求∠DAH的大小及 EG的长。
∠DAH =60°, ≈7.7(cm).
EG = 25－
构造直角三角形
分类讨论思想
1.3解直角三角形(1)
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300 450
1 2
600
2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
A B 4 B
45°
60°
5
45°
2 2
C
A
C
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°， BC=5㎝。求AB的长。
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7， DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
A
5 7
B
D3C
3.已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4, 一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度 移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_________s.
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B. 这五个元素之间有如下等量关系： B
1.两锐角之间的关系:
0 A+B=90
2.三边之间的关系:
a
C
c b
A
a +b =c
2 2
3.边角之间 的关系
∠A=35°27′， b≈7.0, c ≈8.6
6.如图，在一张长方形纸片ABCD中,AD=25cm， AB=20cm，点E,F分别是CD,AB的中点。现将 这张纸片按图所示折叠，求∠DAH的大小及 EG的长。
∠DAH =60°, ≈7.7(cm).
EG = 25－
构造直角三角形
分类讨论思想
1.3解直角三角形(1)
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300 450
1 2
600
2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
【浙教版】九年级下13《 解直角三角形(第2课时)》(11)PPT课件
3
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制 点B距离 .
30°
a
A 1200米
B C
4
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水
平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线
在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
A
α
E
D
B
C 330米
7
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
S= 1 ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
铅
仰角
垂
俯角
线
水平线
5
探索研究
两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的 俯角为60°，求两楼的高度.
A 45°
60°
D
B
30米
C
6
大家都动起来
某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平 距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测 得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确 到0. 1米）
1.3 解直角三角形 （第2课时）
1
1. 如图 回顾与思考:
1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l=
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制 点B距离 .
30°
a
A 1200米
B C
4
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水
平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线
在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
A
α
E
D
B
C 330米
7
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
S= 1 ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
铅
仰角
垂
俯角
线
水平线
5
探索研究
两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的 俯角为60°，求两楼的高度.
A 45°
60°
D
B
30米
C
6
大家都动起来
某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平 距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测 得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确 到0. 1米）
1.3 解直角三角形 （第2课时）
1
1. 如图 回顾与思考:
1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l=
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如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两
米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡
长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精
确到0.01)
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为 300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD
的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的 坡度i=______2__h_______（用a,b,h表示）.
ba
DC
A
B
例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程 为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图 中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已 知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架 离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）
∴AC＝OAsin∠AOC
＝36.3×sin35.530
≈21.09 (m)
＝2×21.09≈42.2(m).
答:B栏架离A栏架的距离 约为42.2m.
1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为
70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.
解: 在Rt△AOE中,
OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.
≈612.5(㎝2)
答:污水截面面积约为336㎝2.
2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中
燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是
70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
AD
B
C
α
D
d
L
3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20, 零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精 确到0.1cm）
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
谈谈今天的收获
教学目标：
1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过 程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。
2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所
B
36 36.3 A
O
解: 连结AB, 由题意得
AB＝45m, OB＝36.3m
B
45
36
由弧长公式 l ＝
得
n＝
180 l
nπ
nπR 180
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度). O
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
且∠AOC＝
1 2
∠AOB＝35.530
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为 60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(2)若堤坝长l ＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?
(精确到1m3)
BC
解: 设横断面面积为Sm3.
A
则S＝
1 2
＝
1 2
(BC＋AD)×CF (6＋128.55)×22.28
EF ∴需用土石方v＝s
＝1498.9×150
l
D≈1498.9(m2),＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建
造这个堤坝需用土石方224835m3.
1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，
则此人的垂直高度增加了__3_1_0________m .
以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺 乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的 难点。
B
AE＝ 352－252 ≈24.5,
∴cos∠AOE＝
25 35
O
∴∠AOE≈44.40,
E
∴∠AOC≈88.80
S扇形OAC≈
88.8×352π 360
≈948.8(㎝),
10 A
单位: 厘米
D
∴S＝S扇形OAC－S△AOC
C
S△AOC≈
1 2
×2×24.5×25
≈948.8－612.5≈336(㎝2)