圆的周长 教案 (人教版六年级上册).doc

圆的周长教案(人教版六年级上册)

（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）

法1：绕线法

法2：滚动法

法3:软尺测

（二）猜测圆的周长与什么有关，并进行验证

师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。

师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？

生：不用。

师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?

生：直径。

师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？

（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）

生：比值是3.25、3.145296…、

师：你可以得出什么规律呢？

生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。

师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周

长与直径的比值是个固定的数）

师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

师：关于圆周率，大家都知道什么？

生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。

师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。

祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以”径一周三”做为圆周率，这就是”古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是”圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的”割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做”祖率”。

师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。

（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）

师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：谁能用字母表示这个公式？

生：C=π×d。

师：乘号可以省略,C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。

师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？

生：d=2r

师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？

生：C=πd或C=2πr

师：国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是50米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜。

三．实践应用

师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？

例1．一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

解：d=0.95，

C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）

答：这张叶子的周长约是2.98米。

例2．一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约6400千米）

解：R轨=500＋6400=6900

C轨=2πR轨=2×3.14×6900=43332

14C轨=43332×14=606648（千米）

答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。

例3．如图，如果圆环的外圆周长C1=250㎝，内圆周长C2==150㎝，求圆环的宽度d（结果精确到0.1㎝）

解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R得R=C÷6.28

设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28

d=R1-R2=（C1-C2）÷6.28

=（250-150）÷6.28

≈15.9（㎝）

答：圆环的宽度约是15.9㎝。

四．巩固练习

1.判断：

（1）圆的周长是它直径的π倍。（）

（2）圆的周长总是随着直径的变化在变化。（）

（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）

（4）圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。（）

2.在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？

3.一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？

4．右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。

5．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）6．如图，计算环形跑道的周长。（单位：米）

五．小结

师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？